미적분의 쓸모

미적분의 쓸모 - 미래를 예측하는 새로운 언어 ㅣ 쓸모 시리즈 2
한화택 지음 / 더퀘스트 / 2021년 5월

특징 : 수학, 미적분, 기하

page : 204

독서 난이도 : 어려움

추천 여부 : 강력 추천​

오늘 소개할 책은 한화택 저자의 <미적분의 쓸모>입니다. 닉 폴슨의 책 <수학의 쓸모>의 후속작으로 고등학교 시절 문과, 이과 상관없이 우리를 괴롭히던 미적분이 도대체 어디서 쓰이는지, 정말 미적분이 쓸모가 있기는 하는 건지에 대한 의문을 해결하는 책입니다. 수학, 과학을 가르치는 선생님이나 교수, 과학자들은 미분과 적분이 아주 혁명적인 이론이고, 미적분이 없었으면, 급격하게 진보된 지금의 문명, 기술, 과학이 없었다고 강조합니다. 그렇지만 정작 고등학교나 대학교에서 수학을 배우는 학생들은 잘 이해가 안 되는 얘기이기도 하지요.

미분과 적분이 정말 실생활에 쓰이는지에 대해서 가장 잘 보여줄 수 있는 방법은 실제 사용을 했거나 하고 있는 예시를 보여주는 것입니다. 수학 선생님이 아무리 미적분이 중요하다고 해도 칠판 속에서 도함수와 인테그랄(∫)로 표현되는 미분과 적분과 친해지기는 어렵습니다. 그런 의미에서 <미적분의 쓸모>는 말합니다. "미적분은 진짜 중요하다.", "그리고 지금도 엄청나게 많이 쓰인다."라고 말이죠.

<미적분의 쓸모>은 총 5장으로 구성되어 있으며 등장하는 주요 미적분 이론은 다음과 같습니다. 실생활 예시에 대한 설명을 빼고 수록된 수학, 물리학 이론만 요약하면 다음과 같습니다.

1. 혁명의 시작, 순간속도를 계산하라 : ​가속도

미분, 뉴턴 역학, 원심력, 구심력, 속력(스칼라), 속도(벡터), 가속도, 거리, F=ma, 각속도, 열역학 제2법칙 엔트로피, 평균변화율, 순간변화율, 평균값의 정리, 도함수와 극값, 독립변수, 이상기체 상태방정식, 도플러 효과(주파수 관계식), 회전각, 각속도

2. 인공지능이 빅데이터를 학습하는 방법 : 최적화

극값 계산(극댓값, 극솟값), 목적함수(최적화), 이계도함수, 다변수 함수, 쌍곡 포물면, 인공신경망, 기계학습, 딥러닝 원리, 산포도, 회귀분석, 추세선, 유클리드 거리(두 점 사이의 거리, 피타고라스의 정리), 벡터의 합, 경사 하강법(그래디언트 벡터)

3. 작은 움직임을 모으면 변화의 축이 보인다 : 기하학

적분, 구분 구적법, 아르키메데스의 소진법(착유법), 원뿔 : 구 : 원통의 부피 비 (1 : 2 : 3), 가우스 분포(정규 분포), 라돈 변환, 미분의 연속과 불연속, 곡률과 곡률반경의 차이, 아르키메데스 나선 VS 로그 나선(피보나치 수열), 클로소이드 곡선

4. 디즈니 영화가 전 세계를 사로잡는 법 : 나비에 스토크스 유동 방정식(N-S 방정식)

미분 방정식, 편미분, 멕스웰 전자기 방정식, 슈뢰딩거의 파동 방정식, 나비에 스토크스 유동 방정식, 전산 유체역학(CFD), 수치해석, 유한요소법(FEM), 라그랑주 방법과 오일러 방법, 주파수와 푸리에 변환, 푸리에 역변환

5. 우리는 어떤 미래를 향해 나아가고 있는가? : 미적분의 예측하는 힘

한계효용 체감의 법칙, 복리, 멱급수, 거듭제곱 급수, 테일러 급수, 수요와 공급의 가격탄력성(탄력적, 비탄력적)

총 200페이지 남짓 되는 적은 분량이지만 스페이스X의 재활용 로켓, 디즈니의 겨울왕국의 실사 그래픽 작업, 엑스레이와 CT 촬영의 원리, 주식 단기투자 vs 장기투자 등의 예시로 <미적분의 쓸모>에 대해서 확실히 느낄 수 있게 구성되었습니다. 다만 제가 지난번 소개한 수학 도서인 <틀리지 않는 법>보다는 좀 더 어렵고 <다시, 수학이 필요한 순간>과 난이도가 비슷해서, 미적분을 전혀 모른다면 어려운 책일 수 있습니다. 고등학교 미적분을 기본 베이스로 대학교 기계, 전기공학 혹은 물리, 수학에서 배우는 미분적분학, 공업수학, 재료역학, 유체역학 등의 이론도 일부 소개하고 있기 때문이에요.

그래도 이전에 수능 수학 가형을 공부했던 분이나 2022수능에서 미적분 혹은 기하를 선택한 수험생이면 이 책은 충분히 무리 없이 이해할 수준의 내용입니다. 그리고 실생활에서 쓰이는 미분과 적분에 대한 이야기가 많아서 특히 이공계열, 공학 계열을 진학하려는 학생들에게 대학 수시 논술이나 면접 전형에도 큰 도움이 될 것이라 생각합니다. 물리학, 수학이 이론과 공식에만 머물러 있지 않고 실생활에서 미적분이 살아 숨 쉬는 것을 느끼게 된 책으로써 <미적분의 쓸모>를 강력 추천합니다.