수학을 공부하고 있다는 착각 - 이 땅의 수학에 책임 있는 어른들에게
조안호 지음 / 폴리버스 / 2023년 1월
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저희 아이가 초등학교 고학년 때 조안호선생님의 수학 책을 접하게 되었고, 책을 읽고 도움을 받았기에 이번에도 망설이지 않고 조안호 선생님의 책을 집어 들게 되었습니다.

‘지금 내가 알고 있는 것을 그때 알았더라면~’이라는 말이 있다.

그런데 “과연 지금 어른들이 알고 있는 수학 공부 방법을 내 아이나 학생들에게 전했을 때,

정말 그 아이들이 수학을 잘 할 수 있을까?”

조안호

나는 어릴 때 수포자였다. 초등학교 때부터 수학을 싫어하는 아이들은 많지 않을 텐데.. 나는 숫자가 나오면 머리가 아팠고, 수학 문제를 풀 때면 항상 딴생각에 빠지게 되었다. 결국 수포자는 수순이었다.

무언가 할 때마다 수학이 내 발목을 잡았고, 뒤늦게 수학 공부를 하려고 했을 때도 기초가 안 되어 있으니 힘들었다.

그래서 우리 아이들에겐 어릴 때부터 수학을 잘하게 해주고 싶어서 노력했고, 수학 공부법, 수학학원에 대해 많이도 알아봤다.

그런데, 이 책은 무슨 짓을 해도 수학이 안 되고 힘들어하는 학생들을 위해 이 땅의 어른들로서 무엇을 해야 할 것인가에 대한 물음에 해답을 준다고 한다.

아울러 지난날 죽어라 수학이 안 되어 자괴감을 가졌던 어른 자신들에게 자신의 탓이 아니었음을 알려주어 늦게나마 자존감을 회복시켜 줄 것이라고 해서 이 책을 더욱 읽어보고 싶었다.

현재, 『조안호수학연구소』에서는 '조안호연산' 앱으로, 부작용을 제거하고 고등수학에 꼭 필요한 연산만을 재미와 원천 빠르기를 동시에 잡도록 한 프로그램을 운영하고 있다. 또한 [조안호개념]이라는 동영상 강의 프로그램을 통해서 개념을 가르치기 시작했다. 그동안 공교육과 사교육에서 해주지 못했던 수학의 통역을 통하여 아이들에게 수학적 사고력이라는 날개를 달아주고 있다.

저서로는 『중학수학 만점 공부법, 결국은 개념이다』, 『초등수학 만점 공부법, 시작은 연산이다』, 『개념의 신』, 『연산의 신』, 『고등수학 개념사전 99』, 『유쾌한 수학콘서트』, 『중학 함수 만점 공부법』, 『중학 도형 만점 공부법』, 『대나무 학습법으로 승부하라』, 『고등수학 만점 공부법Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ』, 『중학수학 확률&통계 만점 공부법』, 『너희는 하루 공부의 가격이 얼마라고 생각하니?』, 『중학수학 개념사전 92』, 『중학수학 만점 공부법』, 『초등수학 만점 공부법』, 『수능시험 만점 공부법』 등 다수다.

(출처 - Yes24 )

저자와 소통채널

공식 홈페이지 joanholab.com

공식 블로그 blog.naver.com/joanhomaths

공식 유튜브 You m 조안호수학연구소TV

목차

프롤로그

이제 수학교육자가 아니라 모두가 나서야 한다.

1부. 전문가들의 착각

1-1. 수학교육전문가는 없다.

〈팁〉 칠면조의 양 끝단을 자르는 이유는 무엇일까?

1-2. 전문가의 역설

〈팁〉 누구의 잘못이 가장 클까?

1-3. 가르치려는 지식이 객관적인 실험의 결과인가를 보라.

〈팁〉 이케아 효과(Ikea Effect)

1-4. 수학교육의 가장 안전한 길은 정의대로 가르치는 것이다.

〈팁〉 수학에서의 개념

1-5. 심화와 선행을 두고 싸우지 마라.

〈팁〉 교과서나 선생님들은 왜 개념이 없을까?

2부. 학부모들의 착각

2-1. 학부모들은 전문가에 의해 설정당했다.

〈팁〉 긍정적인 것과 낙천적인 것은 다르다.

2-2. ‘초중등 성적을 위해서 한 방법들’이 세뇌되어, 고등수학을 망친다.

〈팁〉 들쥐들의 급사

2-3. 공부는 아이가 한다.

〈팁〉 아이에게는 변화의 기회를 주고, 주변의 사람들도 변해야 한다.

2-4. 모든 설루션 교육은 잘못된 것이다.

〈팁〉 연산의 도구화를 위한 목표

2-5. 보통의 아이를 영재로 만들기

〈팁〉 나는 4명을 가르치나 400명을 가르치나 똑같다.

3부. 학생들의 착각

3-1. 학생이 학부모에게 가장 많이 시키는 설정; ‘능력은 되는데 게으르다.’

〈팁〉 누군가 믿어준다면, 수학이 될까?

3-2. 배우는 어려움보다 안 배우거나 못 배워서 받는 고통이 더 크다.

〈팁〉 몸에 힘을 빼기 위해서는 먼저 몸에 힘이 들어가 있어야 한다.

3-3. 본능이 오류를 만든다.

〈팁〉 인지부조화

3-4. 새롭거나 어려운 것은 한꺼번에 많은 것을 공부하지 마라.

〈팁〉 한우도 각 부위의 맛이 다르듯이, 수학도 각 영역의 성격이 다르다.

3-5. 인쇄된 것은 무조건 맞는다는 착각을 버려라.

〈팁〉 세계 최고의 교육은 도제교육

4부. 올바른 교육을 하고 있다는 착각

4-1. 완전학습에 대한 착각

〈팁〉 수학교육을 하고 있다는 착각

4-2. 교과서를 만든 구성 주의자들의 착각

〈팁〉 지금 수학교육에서 필요한 것은 심리학이 아니라 논리학이다.

에필로그

당신은 아이들의 올바른 수학교육을 위해 무엇을 하였나요?

전문가들의 착각

: 성공한 적이 없으니 수학교육전문가는 없다고 한다.

수학 학원장이 갖는 오류

오류 1) 학원에 찾아오는 모든 학부모에게 늦었다고 말한다.

오류 2) 연산을 하지 말라고 하거나 연산 때문에 생각하지 않는 아이가 되었다고 한다.

오류 3) 학생들을 상중하로 나누어야 한다고 한다.

오류 4) 선생님이 아이가 알기 쉽게 문제를 풀어주면 좋다고 한다.

오류 5) 80%의 정답률을 보이는 쉬운 문제집을 풀어야 한다고 한다.

오류 6) 외우지 말고 이해하라고 한다.

오류 7) 점진적인 실력의 향상이 이루어질 것이라고 말한다.

오류 8) 심화하지 말고 선행하라고 한다.

이중 오류 8 아이들이 심화문제들을 못 풀었던 이유는 연산, 개념, 논리라는 기본이 부족한 탓이라고 한다. 그리고 상위 개념으로 하위 문제를 푼다는 것은 문제를 푼다는 관점에서 바라보는 것이다.

심화문제를 푸는 목적은 집요함을 기르고 개념을 꺼내 쓰는 훈련에 있는 것이지 문제 자체를 풀 수 있고 없음이 주가 되지 않는다고 한다.

수학전문가라고 해서 거의 믿고 따라야 한다고 생각했는데, 이 책을 읽어보니 전문가들에게도 오류는 많이 있다는 걸 알 수 있었다.

수학 학원장 뿐 아니라, 초등학교 선생님, 또는 초중등 교과서 집필진, 학습지 교사, 고등수학 일타강사 등이 가지고 있는 오류들을 풀어주면서, 중간중간 <팁>을 통해 생각해 볼 수 있는 내용을 담아서 좋았다.

학부모들의 착각

: 학부모들은 전문가들에게 설정당했다.

지금도 남편은 자기가 스스로 판단하여

이트 신청도 하고, 청혼을 한 줄 안다.

'무슨 말이야?' 하는 분들도 있겠지만, 웃음 짓는 엄마도 많을 것이다. 이제 똑같이 학부모들이 전문가들에 의해 설정당하고 있다. 학부모들은 지금 교육에 대해 알고 있고, 스스로의 판단으로 아이의 교육을 진행하고 있다고 착각한다.

2장에서는 학부모들의 착각에 대한 내용이 나와있고, 중간중간 <팁>들이 나와있는데, 나는 이 팁들을 읽으며 생각해 보게 되는 내용들이 참 좋았다.

<팁> 긍정적인 것과 낙천적인 것은 다르다.

긍정을 '좋다고 생각하는 것'으로 아는 사람이 많다.

만일 주어진 현실이 안 좋은데, 좋다고 말하는 것은 긍정이 아니라 망상이고 자기 기만이다. '아이가 공부를 하지 않거나 어려운 문제를 피해서 매일 별표를 치고 풀지 않는데도 나중에 잘할 것이다/'라고 생각하는 것은 긍정적인 것이 아니라 부모님이 낙천적인 것이다. 긍정은 '좋게 보는 것'이 아니라 '있는 그대로를 받아들인다는 것'이다.

그런데 주어진 현실을 직시하고 보다 나은 내일을 위해서라면 낙천적이 아니라 긍정적으로 살아야 할 것이다.

아이를 키우면서 많은 어려움이 닥쳤을 때, 근거 없는 낙관주의보다는 현실을 있는 그대로 직시하고 해결해 나가야 긍정적인 삶이라는 것이다.

학생들의 착각

: 인쇄된 것이 맞는다고 생각한다면 인재가 아니다.

능력은 되는데 게으르다.는

포지셔닝을 반드시 바꿔야 한다.

능력은 되는데, 노력을 안 한다고 남들을 속일 수는 있지만, 자신을 속일 수는 없다.

때로는 고통스럽더라도 현재의 위치를 정확하게 아는 것에서 항상 출발점이 잡힌다. 방법을 알았으니 목적을 향해 시종일관한다면 얼마든지 갈지자로 가는 모든 이를 추월하게 될 것이다.

이 부분은 정말 우리 아이와 함께 읽어봐야 할 부분이었다.

그리고 우리도 공부를 해봐서 알 것이다.

지금 생각해 보면, 내 수준을 너무 모르고 어려운 걸 할 수 있다는 착각에 빠져 있었던 것 같다.

본인의 수준을 파악하고 그 단계부터 차근차근 밟아 보면 잘 할 수 있을 것이다.

올바른 교육을 하고 있다는 착각

삶은 자신을 발견하는 과정이 아니라

자신을 창조하는 과정

조지 버나드 쇼

조지 버나드 쇼는 ' 삶은 자신을 발견하는 과정이 아니라 자신을 창조하는 과정'이라고 했다. 그런데 삶과 교육이 어찌 분리되어 있겠는가? 결국 교육도 자신을 발견해가는 과정이 아니라 자신을 창조해가는 과정이 아닐까 한다.

학습 전문가들이 완전학습을 주장한다.

완전한 교재를 완전하게 외운다면 가장 좋을 것만 같은 생각이 착각을 만들었다.

대체로 교과서는 좋은 교재이지만, 어떤 교재도 완전학습의 교재가 될 수 없다.

세상의 그 많은 지식을 어찌 200쪽 안쪽에 다 담을 수 있겠는가? 교재를 달달 외우게 하면 완전한 학습을 할 우 있다는 발상이 잘못되었다.


이 책은 수학 책이지만, 수학공식이나 계산식이 나와있지 않다.

하지만 수학을 공부해야 하는 아이들이 있는 부모님들, 혹은 아이들을 가르쳐야 하는 선생님들이 꼭! 읽었으면 하는 책이다.

학생들의 착각 부분은 아이도 함께 읽으면 도움 될 것 같다.




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30개 도시로 읽는 미국사 - 세상을 움직이는 도시가 들려주는 색다른 미국 이야기 30개 도시로 읽는 시리즈
김봉중 지음 / 다산초당(다산북스) / 2022년 10월
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미국의 많은 도시들중 30개 도시를 뽑아 그 도시의 역사와 문화를 알려주는

30개 도서로 읽는 미국사입니다.

선정된 30개 주는 지역적 균형을 이루는 6개 영역으로 구분되어 있습니다.

제 1부 북동부 : 보스턴, 프로비던스, 필라델피아, 뉴욕, 워싱턴 D.C.,볼티모어

제 2부 남동부 : 윌리엄스버그, 찰스턴, 애틀랜타, 마이애미, 루이빌

제 3부 중서부 : 시카고, 밀워키, 디트로이트, 세이트루이스, 캔자스시티

제 4부 중남부 : 휴스턴, 뉴올리언스, 덴버, 산타페, 피닉스

제 5부 극서부 : 시애틀, 샌프란시스코, 로스앤젤레스, 샌디에이고, 라스베이거스

제 6부 기타 지역으로는 래피드시티, 솔트레이크시티, 앵커리지, 호놀룰루가 나온다.

 


 

미국의 정식 명칭은 미 합중국이며, 13개의 식민자가 연합해서 시작하여 현재 50개의 주와 워싱턴 D.C로 이뤄진 나라라고 해요. 미국이 처음 13개의 식민지로 시작하여 점점 더 많은 주들이 연합하게 되어 지금의 모습을 갖추었기 때문에 국기 모양 역시 계속해서 변화와 확장으로 커가는 나라라고도 할 수 있어요,

미국의 역사가 250년 밖에 되지 않았다는것, 거대하고 복잡한 미국사라고 생각했지만 흥미로웠습니다:) 


 

각도시의 역사와 그 도시들에 얽혀 있는 이야기를 해주는 방식도 재미있었습니다. 

이야기를 읽으며 사진을 보니 미국에 가보고싶다는 생각이 더 많이 들었습니다.

 



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인간 본성 불패의 법칙 - 닫힌 마음도 무장 해제시키는 4가지 행동 설계
로런 노드그런.데이비드 숀설 지음, 이지연 옮김 / 다산북스 / 2022년 10월
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변화를 싫어하고 두려워했던 나는 마찰력이 강했었기 때문이었다.

새로운 아이디어와 변화는 마찰력을 줄이는게 중요했다.

인간의 본성은 새로운 것에 저항한다고 한다.

변화에 저항하는 4대 마찰력은?

- 익숙한 것만 고집하는 '관성'

- 수고가 가장 적게 드는것을 선택하는 '노력'

- 부정적 감정을 피하는 '정서'

- 강요를 받으면 저항하는 '반발'

혁신을 성공시키는 방법은 마찰력의 방향과 크기를 분석해 문제의 원인을 찾는데서 시작한다.

아이디어의 설득력을 높이고 실패의 리스크를 줄일 수 있고, 타인의 심리저항을 변화의 촉매로 바꾸어 추친력을 가속화할 전략을 얻을 수 있다.

혁신이란 그것이 얼마나 멋진지를 보여주는게 아니라 '따뜻한 햇볕처럼 저항 없이 사람의 마음을 여는 방법'이어야 한다.

진정한 혁신은 아이디어 자체가 아니라 변화를 일으키는데서 시작하고 진정한 리더는 새로운 아이디어를 내는 사람이 아니라 새로운 아이디어를 받아들이도록 이끄는 사람이다.

나도 새로운 아이디어를 받아들이도록 이끄는 사람이 되고싶다.

 


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부모 인문학 수업 - 내 아이의 미래를 위한, 개정판
김종원 지음 / 청림Life / 2022년 7월
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오늘은 부모들의 필독서 김종 원 작가님의 " 내 아이의 미래를 위한 부모 인문학 수업"을 읽고 리뷰해 보려고 해요.


김종원 작가님은 "아이를 위한 한 줄 인문학" 이란 책을 통해서 알게 되었고, 그 책을 읽고 팬이 되어 그 이후로 나온 책들을 계속 읽게 됐었어요.


내 아이의 미래를 위한 부모 인문학 수업은 예전에 나왔던 책의 개정판이라고 해요.


이번 주 새벽시간을 통해 읽으며 필수도 가끔 해보았어요^^


철학이 있는 부모는


결코 흔들리지 않아서


자신이 사랑하는 사람들의


손을 꽉 잡아줄 수 있다.


부모 인문학 수업


이번 책에서 김종원 작가님께서 전하고 싶은 게 바로, 바람에도 흔들리지 않고 가장 가치 있는 단 하나를 향해 달려갈 수 있게 돕는 ' 자기 철학의 발견'이라고 한다.


목차


내 아이의 미래를 위한 부모 인문학 수업은 아래처럼 구성되어 있어요. 


그리고 부모의 철학을 만드는 필사 노트들이 있어서 책을 읽고 필사할 수 있게 되어 있어요.


내 말이 쌓여 삶이 된다.


내 생각과 마음가짐이 결국


자주 쓰는 단어와 문장이 되고,


그것이 쌓여 내 삶이 된다.


부모 인문학 공부


진정한 배움이란 그저 알고 있는 데 그치는 게 아니라, 알게 된 것을 누군가에게 설명해 줄 단계에 이르는 것이다. p51


진정한 자신을 만나기 위해서는 혼자 있어야 한다.


모든 사람이 천재라고 부르는 이들이 그랬던 것처럼, 내 아이가 혼자 있는 시간이 주는 달콤함을 즐기게 하라. p66


부모도 알고 있다.


정말 중요한 건 그 책을 아이에게 사서 읽히는 게 아니라 그 책처럼 사는 모습을 보여주는 거라는 사실을. 하지만 그렇게 사는 게 너무나 힘들기 때문에 자기의 삶 대신 따라 하기 힘든 공자와 맹자의 삶을 보여주는 것이다. p90


내 말이 쌓여 삶이 된다는 얘기를 생각하며 그동안 했던 말들고, 행동들을 되돌아보게 되었어요.


평소 습관처럼 내뱉었던 말들을 주워 담고, 긍정적인 말들로 채워야겠다는 생각을 했어요.


그리고 진정한 배움이란 그저 알고 있는데 그치는 게 아니라, 누군가에게 설명할 수 있는 단계까지 이러야 한다는 것!


세상에 쉬운 일은 없지만


반복하면 조금씩 수월해지고


사랑하면 완벽해진다.


가급적이면 스스로 생각하는 습관을 가지게 하라.


정말 궁금하거나 누군가 알려주지 않으면 절대 알 수 없는 지식만 책을 통해 배우도록 하라. p253


매일 일어나 자신을 응원하고, 매일 잠들기 전 자신을 용서하세요.


그렇게 시간은 농밀하게 흘러서 세상이 주는 어떤 두려움도 이겨낼 하나의 단단하고 평화로운 공간이 됩니다. p323


세상에 쉬운 일은 없지만 반복하면 조금씩 수월해지고, 그 일을 사랑하면 완벽해진다는 거.


우리가 경험해서 알게 되는 것들이에요. 처음 시작하는 일들은 서툴고 힘들지만, 계속 반복해서 연습하다 보면 잘하게 될 거고, 그런 일들을 사랑하게 된다면 정말 완벽해질 거예요!


생각과 배움의 과정을 사랑하라


모든 교육의 시작은 사랑이다. 위대한 인물들의 공통점은 자녀교육에 누구보다 열성적이었다는 것이다.


하지만 모두 자녀교육을 성공적으로 마무리하지는 못했다. 사회적으로는 성공했으나, 관계에서는 실패한 사람도 있었고, 둘 다 성공했지만 도덕적으로 실패한 사람도 있었다. 하지만 자녀에 대한 사랑은 배워야 한다고 한다.


진정한 배움은 사랑 안에 존재한다. 뜨거운 사랑은 저절로 길을 찾아가기에 길을 잃을 염려도 없으니까.


사색하고 생각하고, 배움의 과정을 사랑하기!


좋은 문구들과 필사할 구절들이 많아서 오래 두고 읽을 수 있는 책 일 것 같아요.


부모의 철학을 세우고 단단하게 만들고 싶은 분들, 자녀교육을 고민하는 분들이 읽어보시면 좋을 것 같아요.


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상냥한주디가 알려주는 N잡러를 위한 미리캔버스 - 유튜버, 쇼핑몰 운영자, 인플루언서, 마케터에게 꼭 필요한 초간단 고품질 디자인 레시피
상냥한주디(김정훈) 지음 / 위키북스 / 2022년 7월
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미리캔버스 얘기를 많이들어서 궁금했는데 설명이 참 친절하게 되어있다고 생각듭니다. 예제를 따라하기도 편했고 아직 다보진 못했지만 쉽게 알려주고 있는것 같습니다.

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