흥미로운 수열 이야기

피보나치가 들려주는 피보나치수열 이야기 ㅣ 수학자가 들려주는 수학 이야기 8
오혜정 지음 / 자음과모음 / 2008년 2월

이 책은 수학자 피보나치가 열세번에 걸쳐 수업을 들려주는 방식으로 구성되었어요.

피보나치라는 이름은 '귈리엘모 보나치'인 아버지의 아들이라는 뜻으로 붙여진 이름인데,

'피사의 레오나르도 다 빈치'라고도 불렸다고 하네요. 피사에서 태어난 피보나치는 레오나르도 다 빈치처럼 여러 방면에서 두각을 나타냈기 때문이래요.

 책의 처음부분부터 무척 흥미로웠어요. 예전에 이슈를 불러모았던 책 <다 빈치 코드> 아시죠? 루브르 박물관의 수석 큐레이터인 자크 소니에르의 의문의 죽음, 그리고 암호도 함께 발견되지요. 책의 첫부분은 <다 빈치 코드> 속 암호를 풀어나가는 것부터 나와 주의를 확 끌고 있답니다. 그런 덕분에 딸과 함께 책 한권을 단숨에 읽었어요.

피보나치수열은 피보나치가 어떤 규칙에 따라 숫자를 나열해 놓은 것을 발견한 것을 말해요.

수학책에서만 볼 수 있는 수열이라는 생각을 했는데 정말 완전 다방면에서 찾아볼 수 있는 우리생활에 친숙한 수열과 황금비이지 뭐예요. 피보나치 수열과 황금비는 떼려야 뗄 수 없는 관계에 있는데요, 피보나치 수열에서 인접한 두 개 숫자의 비율을 구해 보면 놀랍게도 그 값이 황금비율인 1.618에 점점 가까워가고 있다는 것을 알 수 있어요. 이 황금비율은 수리적 비율로 나타나지만 미적 관계를 갖는 모든 것에서 관찰할 수 있다는 거 아셨나요? 예를 들어 우리 몸의 여러 곳을 재 보면 황금비율을 나타내는 곳이 많아요. 배꼽의 위치가 사람의 몸 전체를 황금분할하고 어깨의 위치가 배꼽 위의 상반신을, 무릎의 위치가 하반신을, 코의 위치가 어깨위의 부분을 각각 황금분할하지요. 정말 대박 신기했답니다.

보티첼리와 레오나르도 다 빈치도 이런 황금비의 매력에 빠져 그림의 구도를 잡을 때나 인체를 그릴 때 이 황금비를 적용했지요. 그래서 미인을 판단하는 기준 중 한 가지로 황금비율을 들 수 있는 거래요.  결국 우리가 말하는 미인은 수학적 미인인 셈이 되네요. ^^ 

가지를 중심으로 하여 잎이 어긋나기로 나는 경우 전체 식물의 90%는 햇빛을 최대한 많이 받기 위해 피보나치수열의 잎차례를 따르고, 나무의 가지치기도 아래의 가지가 햇빛을 최대한 많이 받도록 하기 위해 피보나치수열을 따라요. 또한 해바라기 씨등 피보나치수열로 빈틈없이 배열된 씨앗은 비바람에도 잘 견딜 수 있고,  외부의 위험으로부터 보다 안전하다고 해요.

대부분의 꽃들이 1, 2, 3, 5, 8, 13. 21, 34장의 꽃잎을 가지고 있대요. 꽃들은 피보나치 수라는 수학적 규칙을 이용하여 자신만의 아름다움을 보여 주고 있어요. 꽃이 활짝 피기 전까지 꽃잎은 봉오리를 이루어 내부의 암술과 수술을 보호하는데,  이때 꽃잎들이 이리저리 겹치면서 가장 효율적인 모양으로 암술과 수술을 감싸기 위해 피보나치 수만큼의 꽃잎을 필요로 한대요. 그래서 네잎클로버를 발견하기란 쉽지 않은 것이라네요. 이는 식물이 특별한 패턴, 피보나치 수를 택하고 있기 때문이라니, 정말 똑똑한걸요.

또한 고대 아테네의 파르테논신전과 이집트 피라미드 역시 피보나치 수열과 황금비를 적용하여 지었대요. 그래서 5천여년이 지났음에도 불구하고 여전히 균형감과 안정감, 아름다움을 드러내고 있는 것이지요.  피라미드를 건축할 때 황금나선의 황금비율을 매우 중요한 기준으로 삼았지요.  황금 나선은 태풍, 은하수의 형태에서도 발견돼요.

 참, 미국 메릴랜드 주 과학기술센터에는 피보나치를 기리기 위해 만든 피보나치 호수가 있고

그 중앙에 피보나치 수를 상징하는 분수가 있다고 해요. 윤곽은 황금비율을 이용한 함수의 그래프 모양을 따른 것으로 물이 나오는 14개의 꼭지는 피보나치 수에 비례한 간격만큼씩 떨어져서 배치되었다고 해요. 함수의 그래프를 이용하여 분수를 만든 사람은 바로 예술가이자 수학자인 퍼거슨이라고 하는데  높이는 18피트, 물은 그 두배 36피트, 약 10미터까지 솟아오를 수 있다고 해요. 기회가 된다면 아이와 함께 가서 관람하고 싶다는 생각이 들었어요. 그리고 생활속에서 우리가 흔히 쓰고 있는 신용카드, 텔레비전 화면의 가로세로, 스웨터의 무늬, 피보나치 나선 모양을 이용하여 만든 전등갓, 노트 등에도  역시 황금분할이 적용되어 있다는 것 아셨어요?

책을 통해 피보나치 수의 비율의 수학적인 내용뿐 아니라,

그것이 회화, 건축, 음악, 일상생활의 각종 필수품에 적용되어 있다는 것과

주식시장의 흐름 역시 관련 있다는 것 등 우리 생활 곳곳에 쓰이고 있다는 것을 알게 되었어요. 어렵게만 생각했던 수열과 황금비가 우리 생활 속에 이토록 친근하게 깃들어 있는지 새삼 알게 된 좋은 기회였답니다.