이
책은 수학자 페르마가 1권에 이어서 약수와 배수 이론에 대하여 심도 있게 가르쳐 주고 있어요. 최대공약수, 최소공배수 외에도 '약수와 배수'와
관련된 이론들, 1이 왜 소수가 아닌지,
유클리드 호제법은 무엇인지, 페르마의 소정리와
대정리, 쌍둥이 소수에 대한 이야기를 들을 수 있답니다.
여섯
번에 걸친 페르마와의 수업을 통해 우리는 수 속에 숨겨진 신비로움을 느낄 수 있고 그로 인해 수학이라는 과목에 대한 흥미가 더욱 높아질
수 있는 계기가 될 수도 있어요. 알면 알수록 신기한 수의 세계로 들어가
볼까요?
페르마는 아마추어 수학자이지만 정말 위대한 발견을
많이 하여 수학 발전에 큰 기여를 하였지요. 이 책에서는 약수와 배수에 관한 페르마의 이론뿐
아니라 유클리드나 피타고라스의 정리도 보다 쉽고 자세하게 설명해 주고 있어요.
이 책을 통해 처음 알게 된 유클리드
호제법은 정말 재미있었답니다.
두 수의 공통 약소 중 가장 큰
약수를 최대공약수라고 하는데, 최대공약수를 소인수분해 하거나 두 수의 공통인 약수로 나눗셈을 하여 구할 수 있지요.
그런 방법으로 320과 400의
최대공약수는 쉽게 구할 수 있을 거예요. 하지만 75764와 18073의 최대공약수는 쉽게
구해지지 않지요?
그것은 두 숫자의 공통인 약수를 찾는
것이 쉽지 않기 때문이지요. 이런 문제를 해결해 준 사람이 유클리드에요.
유클리드 호제법이란
<원론>에 기록되어 있는 것으로 A를 B로 나눈 나머지가 C일 때, (A와 B의 최대공약수)=(B와 C의
최대공약수)
라는 사실을 이용하여 처음에 구하려고
했던 숫자의 크기를 점점 줄여 간단하게 만든 다음 최대공약수를 구하는 방법이에요.
이 방법을 통해서라면 아무리 큰 수라도
인수분해를 쉽게 할 수
있겠지요~
어찌 보면 간단하기도 하지만 이와
같은 이론의 발견과 증명을 해낸 유클리드..정말 대단해요.
17과 19, 101과 103과 같이
두 소수의 차이가 2인 소수를 쌍둥이 소수라고 하는 것,
쌍둥이 소수의 개수는 무한히 많지만
현재까지 발견된 가장 큰 쌍둥이 소수 역시 유클리드에 의해 증명되었다는 것도 알게 되었답니다. '제곱수와 세제곱수 사이에 끼여 있는 정수는 26밖에
없다.'라는 문제를 발견한 페르마도 대단하긴 마찬가지였어요.
무한히 많은 수 중에서 이런 조건을
만족하는 정수는 26 단 하나밖에 없다고 하네요.
증명은 수학의 꽃이라고 할 정도로
증명 없는 추측은 수학에서 있을 수 없는 일이지요.
여러 가지 종류의 소수에 관한 미해결
문제는 아직까지 많이 남아 있다고 해요.
어려운 수학이라고 단정짓기 이전에
어떤 규칙이나 정의가 나오기까지
수학자들의 증명이 어떻게
이루어졌는지를 되짚어가다 보면
수학 공부가 훨씬 흥미로워질 수 있지
않을까요??
가설에 대한 새로운 증명의 주인공이
되어
자랑스러운 이론 앞에 자신의 이름을
붙일 수 있는
수학자의 꿈을 한번 꿔
보자구요~