공식이 아닌 언어로 이해되는 신기한 수학

숫자 없이 모든 문제가 풀리는 수학책 - 복잡한 세상을 심플하게 꿰뚫어보는 수학적 사고의 힘
도마베치 히데토 지음, 한진아 옮김 / 북클라우드 / 2017년 1월

북클라우드의 [숫자 없이 모든 문제가 풀리는 수학책]은 제목만으로도 내 수학적 관심을 불러일으켰다. 수학인데 어떻게 숫자가 없을 수 있을까? 수학과 숫자는 떼려야 뗄 수 없는 관계가 아닐까? 나는 과연 숫자 없이 모든 문제가 풀리는 수학책이란 어떤 책일까 궁금했다.
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​[숫자 없이 모든 문제가 풀리는 수학책]은 '수학이란 어떤 학문인가'라는 물음에서부터 시작한다.

애초에 왜 많은 사람들이 수학을 이해하지 못할까?
이유는 간단하다. 수학의 표기를 이해하지 못하기 때문이다.
수학을 모르는 것이 아니라 수학 특유의 '언어'를 모르기 때문에 수학을 이해하지 못하는 것이다.
그리고 언어는 어차피 언어일 뿐이니 '통역'으로 충분하다.

작가의 말처럼 수학 역시 하나의 언어이고, 통역으로 충분하다면 수학이라는 학문도 어렵지 않겠다는 생각이 들었다. 책에 나오는 <양자론>, <불확실성의 원리>, <터널 효과>는 문과생인 나로서는 생소한 수학 이론이었지만, 작가가 말로 풀어 번역하자 신기하게도 이해할 수 있었다. 비록 내가 처음 보는 수식들이 쓰여 있었지만, 작가의 수학적 통역을 통하니 정작 어렵지 않은 이론들이었다.
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결국 수학은 수식이 아니라 작가의 말처럼 '언어'였다!

[숫자 없이 모든 문제가 풀리는 책]에는 '수학적 사고'라는 용어가 등장한다.
'수학적 사고'란 정보 공간 안에서 수식을 도형화하거나 비주얼화하는 능력을 말한다. 이런 수학적 사고를 위해 '마이너스*마이너스는 왜 플러스'가 되는지에 대해 다양한 그림과 함께 설명해 주고 있다.
내가 미처 생각하지 못 했던 방향성! 플러스는 플러스 방향으로 이동하는 것이고, 마이너스는 마이너스 방향으로 이동하는 것이라는 공간의 개념으로 시작하니, 학창시절 단순 암기였던 '마이너스*마이너스=플러스'가 쉽게 이해되었다.
수학적 사고란 우리가 보통 수학이라 생각하는 계산이나 공식 암기가 아니었다.

이런 수학적 사고의 힘은 이 세상에 존재하지 않는 것을 존재하게 하는, 수학상으로만 존재하는 공간을 만들어 낸다. 작가가 예로 든 '가우스 평면' 역시 처음 들어본 어려운 수학 언어였지만, 구체적인 그림과 쉬운 풀이로 이해가 되었다.
[숫자 없이 모든 문제가 풀리는 수학책]은 이처럼 말로 하기 힘든 수학의 언어를 잘 이해할 수 있도록 자세하면서도 어렵지 않게 풀어내고 있다. 덕분에 수학 공간에 익숙해지는 나 자신을 발견하게 된다.^^

그렇다면 수학의 측면이 아닌 현실 사회 안에서의 수학적 사고란 무엇일까?
작가는 인공지능을 통해 수학적 사고를 명확하게 보여준다. 특히 작년 우리에게 큰 관심사였던 이세돌 9단과 구글 딥러닝의 이야기를 예로 들어 친숙하게 다가왔다. ​이세돌 9단이 한판을 이길 수 있었던 이유는 인간이 최초에 컴퓨터의 룰을 규정했기 때문이라고 한다. 사실 바둑, 장기, 체스와 같은 게임에서 인공지능이 인간을 이기는 것은 연산처리의 고속화로 당연한 것이었다. 그러나 나는 인간의 패배와 인공지능의 빠른 성장에 약간의 두려움도 느꼈었다.

하지만 작가는 걱정할 필요가 없다고 한다. 이런 상황을 인류의 위기로 받아들이는 사람들은 '2045년의 문제', 즉 인간이 컴퓨터에 의해 지배당하는 '디스토피아'를 말하고 우려한다. 하지만  인공지능을 위해 인간이 원칙을 지킨다면 '디스토피아'는 실현되지 않을 것이다. 그리고 바로 이 지점에서 우리는 수학적 사고를 필요로 한다.

우리는 느끼지 못했지만 수학은 현실 세상에서 가까이에 있었다. 그저 수학은 공식을 외우고 숫자를 대입해서 답을 구하는 문제풀이가 아니었다. 비록 우리는 그런 교육을 받고 자랐지만,,, 이제부터라도 우리 아이들의 수학 교육은 '수학적 사고로 문제 해결'이 되었으면 좋겠다. 작가의 말처럼 우리는 이미 수학 우주 속에 살고 있으므로...




'수학'이라고 하면 그저 어려운 학문이라고 생각했다면 꼭 [숫자 없이 모든 문제가 풀리는 수학책]을 읽어보길 권한다.
수학적 사고를 통해 쉽게 사용할 수 있는 수학 사용법을 알려주는 신기하고도 고마운 책이다.