유형도 다양하고 오답QR도 유용하네요

유형 해결의 법칙 중학 수학 3-1 (2024년용) - 2015 개정 교육과정 ㅣ 중등 해결의 법칙 (2024년)
최용준.해법수학연구회 지음 / 천재교육 / 2019년 10월

중학수학 문제집 여러 가지가 있지만 아이의 수준과 현재 학습 상태에 따라 고르는 게 생각보다 어렵더라고요. 다른 과목보다 특히 수학이 문제집 종류가 많아서 더 그런 게 아닌가 하는데요. 비슷해 보이는 문제집도 자세히 들여다보면 문제 수준이 상당히 차이 나고,문제에도 질이 있어서 문제 질이 또 좋은 문제집을 찾아야 하기 때문이죠. 그리고 아이가 소화할 수 있으면서 적당히 푸는 재미도 느낄 수 있어야 하고 말이죠. 사실 뭐 많이 푸는 게 좋긴 한데 아이들 시간은 한정적이니까 말이죠.

이번에 풀어본 문제집은 천재교육에서 나온 중학수학 문제집 중에서 유형 해결의 법칙으로 다양한 유형의 문제를 다뤄보면서 개념 잡고 내신도 대비할 수 있게 구성된 문제집이에요. 사실 개념 해결의 법칙도 있는데 처음이라도 기본 개념을 제가 설명해 주고 있는 아이라 유형을 더 많이 다뤄보게 하고 싶다는 생각에서 선택했어요.

보통 QR코드로는 틀린 문제에 대한 풀이 정도 동영상을 제공하는 게 대부분의 문제집들인데, 천재교육의 중학수학 유형 해결의 법칙은 특이하게 오답노트 QR 코드를 제공하고 있더라고요. 공부에 대한 어떤 강의를 해주시는 분들, 혹은 학교나 학원 선생님의 말씀을 들어도 공부를 잘하기 위해 중요하다고 말씀하시는 변치 않는 두 가지가 있는데요. 그건 바로 첫 번째가 독서요. 두 번째는 문제를 풀고 난 후 오답노트를 작성하라는 거에요.

이 두 가지는 모든 분들이 입 모아 말씀하시는데도 참 아이들이 실천이 잘 안되는데요. 이제는 좋아져서 오답노트 앱을 사용하여 적지 않고 찍기만 해도 만들어지니 새삼 변한 학습방법에 놀랍기도 하더라고요.

수학은 항상 이전 학년에 학습한 연장이면서 확장이라고 생각하면 되잖아요. 특히 중학교 모든 학년의 1학기 과정은 수 영역이고 방정식 함수가 대부분이라고 보면 되는데요. 예를 들어 중1에서는 문자와 식,1차 방정식, 정비례와 반비례라면 중2에서는 다항식, 연립방정식, 일차함수, 중3에서는 제곱근, 이차방정식, 이차함수가 핵심인 거죠. 2학기 수학도 중요하지만 1학기 수학은 특히 지난 학년의 충분한 연습이 없다면 어려워질 수밖에 없는 부분이기도 하죠.

유형 해결의 법칙은 1단계 개념, 2단계 유형, 3단계 내신 마스터 이렇게 3단계 과정으로 구성되어 아이들이 완벽하게 개념과 유형을 익힐 수 있도록 구성돼 있어요. 중학수학 문제집이지만 배울 단원의 뜻도 짚고 넘어가면서 긴장도 풀 수 있는 간단 그림으로 시작되고 있더라고요. 작지만 이런 부분이 수학의 딱딱함이나 거부감을 살짝 풀어주기도 하는 것 같아요.

유형 해결의 법칙이 개념 해결의 법칙과는 조금 다른 첫 번째가 개념 설명이 그리 많지는 않다는 거에요. 그렇지만 중요 개념은 짚고 가면서 바로 문제를 통해 확인하는 방식인 거죠.

아이들은 익혀도 또 잊어버리기 마련인데 핵심 포인트를 페이지 아랫부분에서 다시 한번 짚어주고 가서 개념 문제집은 아니지만 개념도 중요시하는구나 알 수 있겠더라고요.

그리고는 유형별 본격 문제 풀기 전에도 다시 한번 유형별 개념 확인 먼저 들어가고 상, 중, 하 문제 난이도별 문제를 제공하고 있어요.

사실 선행이라 개념 해결의 법칙과 고민을 많이 했는데 유형 해결의 법칙도 충분히 개념을 강조하고 있어서 선택이 나쁘지 않은 것 같아요.

아직 초

사실 수학을 아주 좋아하는 편이 아니다 보니 내신 위주의 수학 학습을 하게 되는데 유형 해결의 법칙 내신마스터까지가 난이도이다 보니 내신대비하기도 충분한 것 같아요. 문제 난이도 중상 정도까지 충분히 다루어 주니 말이죠.

 단원을 풀고 있긴 해

사실 수학을 아주 좋아하는 편이 아니다 보니 내신 위주의 수학 학습을 하게 되는데 유형 해결의 법칙 내신마스터까지가 난이도이다 보니 내신대비하기도 충분한 것 같아요. 문제 난이도 중상 정도까지 충분히 다루어 주니 말이죠.

사실 선행이라 개념 해결의 법칙과 고민을 많이 했는데 유형 해결의 법칙도 충분히 개념을 강조하고 있어서 선택이 나쁘지 않은 것 같아요.

아직 초반 단원을 풀고 있긴 해도 크게 막히지 않고 개념 활용하면서 푸는 것 보니 말이죠.

 

사실 수학을 아주 좋아하는 편이 아니다 보니 내신 위주의 수학 학습을 하게 되는데 유형 해결의 법칙 내신마스터까지가 난이도이다 보니 내신대비하기도 충분한 것 같아요. 문제 난이도 중상 정도까지 충분히 다루어 주니 말이죠.

그리고 문제와 문제 사이 간격이 어느 정도 있어서 아이들이 풀이 연습장을 따로 준비하지 않고 풀 수 있는 점도 좋은 것 같아요. 문제가 많은 문제집이 학부모 입장에 좋긴 하지만 너무 문제 사이 간격이 없으면 아이들 바로 푸는데 겹쳐서 풀거나 해서 오히려 안 좋아하는 경우가 있더라고요. 유형 해결의 법칙 개념과 유형을 동시에 다질 수 있는 문제들로 구성돼 있어서 선행으로 활용해도 좋은 것 같아요. 선행이 아니 내신대비나 개념 다지기에 좋은 문제집인 것 같아요.

[100자평] 기적의 초등수학 6-2 (2018년용)

기적의 초등수학 6-2 (2018년용) ㅣ 기적의 초등수학 (2018년)
기적의 학습법 연구회 지음 / 길벗스쿨 / 2017년 6월

문제를 대하는 태도가 바뀐듯해요. 그리고 부담없는 분량으로
매일 학습하다보니 꾸준히하는 공부습관도 잡히고 말이죠.

매일 꾸준히 학습하니 수학의 자신감이 붙나봐요

기적의 초등수학 6-2 (2018년용) ㅣ 기적의 초등수학 (2018년)
기적의 학습법 연구회 지음 / 길벗스쿨 / 2017년 6월

새학기가 시작되니 초등수학문제집  고르는 것도 일이더라구요.
초등수학문제집 같은 경우 워낙 종류가 많은데다 교과연계되면서 아이 수준에도 맞아야하고
개념, 서술등 유형도 다양해야하고 참 고려해야 할 사항들도 많아 고민이 안될 수 없더라구요.
이  모든 요소를 갖추고 가장 중요한 것 아이가 스스로 풀 수 있어야한다는 판단하에
초등6학년 새학기 '기적의 초등수학'으로 결정하고 학습설계 들어갔어요.

초등 아이와 문제집 홈스쿨로  한 번이라도 풀어본 학부모라면 모두 공감하지 싶은데요.
스스로 좀 했으면... 문제 좀 차근히 읽고 풀었으면...문제 풀다 엄마 좀 안 불렀으면...
울 공주 역시 크게 다르지 않아 고민이였는데요. 이제 초등 최고학년도 되고 하니
이번 학기는 기존과는 좀 달라야 하지 않을까하는 생각에 더 들더라구요.
그래서  혼자서 해보게 하자 싶어 하루 학습 쪽까지 나누어져 있는 '기적의 초등수학' 더 마음이 갔어요.
'기적의 초등수학' 하루 4쪽 약 60일 나누어 학습 할 수 있도록 구성되어져 있는데
필요한 기간은 아이에 맞게 조절하면 되는 것 같아요. 다른 학습과 병행할 경우 주 3회 학습할지
2회로 학습할지 등 아이의 의견을 존중해 같이 학습 스케줄 짜지 좋게 책 자체가 되어 있네요.
보통 전 한 학기 정도 선행했었는데 이번에는 겨울방학에 봄방학까지 길었는데다 
이제 6학년이다보니 1학기 선행은 미리 된 상태여서 '기적의 초등수학 6-2'로 학기 중에
꾸준한 공부습관 잡기에 일단 목표를 두기로 했어요.
그래서 저는 하루에 2쪽 , 한 장분량으로 월~금 주 5일 학습하는 것으로
아이와 계획짜서 실천해 나가고 있어요. 그러면 1학기 끝나가기 전에 책을 끝낼수 있게 말이죠.

초등 6학년 수학 단원별로 살펴보면 연결되는 단원들이 많더라구요.수학이란 과목 자체가 확장되어지고 연결되어 학습되어지는 과목이다보니
어느 한 단원의 구멍을 허용지 않네요. 그런 만큼  학습에 구멍이 생기지 않게 개념을  
확실히 하고 가야하는데 '기적의 초등수학'  아이들이 이해하기 쉽게 그림과 쉬운 설명으로
이해 시키면서 교과서 개념을 3배 학습으로 개념 강화에 힘쓰고 있더라구요.

울 공주가 수학영역 중에서도 도형이나 공간인지영역 부분에  좀 약한편인데
단계가 잘 세분화되어 개념잡아주고 있어 그런지 '쌓기나무' 쉽게 받아들여 사실 살짝 놀랐어요.^^

그래도 쌓기나무 4개로 쌓을수 있는 방법을 평면으로 설명하고 이해하기는 살짝 헷갈려 하길래
집에 있던 쌓기나무 교구 이용했더니 확실히 설명하고 방법 찾더라구요.

요즘 수학교과서 보면 저희때랑은 다른 가장 큰 점이 있는데 그건 바로 스토리텔링 부분이잖아요.
그래서 가끔 수학책이 아닌가 할때도 있을정도로 긴 이야기로 된 문제를 보곤하는데요.
'기적의 초등수학 개념 ACTIVITY ' 도 얼핏보면 국어문제집인가 사회문제집인가 싶지만
개념도 확장해주고 생각도 확장해 주는 수학문제에요.
앞의 개념을 바탕으로 뒤의 개념이 확장되는 생각하는 힘을 키워주는 그런 문제 말이에요. 상식은 덤~~!

 

그리고 플러스 개념문제로만이 아닌 개념보충할 수 있는 '기적의 초등수학' 만의 아이템이 포함되어 있는데요.
바로 부록인 '개념 쓰기의 힘'이에요.

'개념 쓰기의 힘' 개념을 완전히 이해했는지 확인할 수 있는 활동으로
그 동안 학습한  개념을 스스로 정리해 써보면서 나만의 개념 MAP을 완성해 가는 거에요.

초등수학문제집을 풀때 개념이 물론 중요하지만 이제 고학년인 만큼 기본문제는 물론이고
학교 수준의 문제, 조금은 실력을 요하는 문제도 풀어볼 필요가 있더라구요.
많은 유형의 문제를 다루어 봐야지 문제푸는 요령은 물론 실력도 쌓이고 수학에 자신감도 붙고 말이죠.
수학 자신감이 붙으면 어떤 새로운 문제나 단원을  접할때 겁을 내기 보다 개념의 연장선으로 보고
풀기위해 덥벼들어 끝까지 풀어냄으로써 푸는 재미도 알게되고, 이제 수학을 더이상 싫은 과목이 아닌
재미난 과목으로 보게 되는 것 같아요.
'기적의 초등수학' 개념도 철저히 다지지만 학교시험 100점 문제, 문제해결 유형훈련/실전문제 등
난이도 있는 문제를 단계적으로 밟아가며 점진적으로 문제 해결하는 방법을 익히도록 구성되어 있네요.

 

이제껏은 새로운 단원은  보기만 해도 어려울 것 같다 힘들것 같다는 소리를 들쳐보기도 전에
먼저 했었는데 '기적의 초등수학'  하루에 두 쪽 ,한 장만 해도 된다고 하니 부담도 적고 ,
개념도 쉽게 설명되어져 있어서 인지 C단계 문제해결에서 좀 틀려도 "어려워 안 할래 " 보다
다시 문제부터 살펴보더라구요. 문제를 대하는 태도가 바뀐듯해요.  그리고 부담없는 분량으로
매일 학습하다보니 꾸준히하는 공부습관도 잡히고 말이죠.

문제푸는 힘이 생겼네요.실력은 자동 업이듯

수학의 힘 알파 기본실력 초등수학 5-2 (2018년용) ㅣ 초등 수학의 힘 (2018년)
최용준.해법수학연구회 지음 / 천재교육(학원물) / 2016년 12월

​수학의 힘으로 초등수학 5학년 2학기 어려움 없이 보내고 있지만 기말고사 전에 다시 한 번 실력도 체크하고,

초등수학 어떻게 계속 진행해야하는지 생각 점검도 해봅니다.

초등수학 문제집 천재교육에서도 종류가 참 많지만 우리 아이 수준에 맞게 그리고 실력을 업그레이드 해 줄

딱 맞는 문제집을 선택하는게 문제인데 이번학기에는 '수학의 힘' 2권으로 문제푸는 요령(?) 실력, 재미를 동시에

아이가 터득해가고 있는 것 같아 뿌듯하더라구요.

사실 이전까지 저희 아이가 수학을 못하지는 않지만 그리 좋아하지 않는 편이고, 조금 긴 문제나 서술형 문제를

보면 한숨과 함께 풀기 자체를 싫어하는 전형적인 스타일 이였거든요.

제가 보기에는 분명 차근히 읽어보면 충분히 풀수 있는 문제같은데도 쉽게 포기하는 경우가 많아 좀 안타깝기도하고

고쳐주고 싶기도 했었거든요. 그래서 개념설명부터 문제유형도 체계적인 '수학의 힘'을 고민 끝에 선택 했는데요.

개념문제집처럼  쉽지만은  않고 난이도가 있는 문제들도 있는 '수학의 힘'이지만

설명과 예시 구성이 잘 되어 있어서 아이들이 문제를 받아들이는게 훨씬 편안해 하더라구요.

예를들어 '적중유형 Dril' 만 봐도 중간 중간 설명 부분이 있고 그 아래 유사문제를 두고 있고 말이죠.

그러면서도 문제유형이 스토리텔링 실생활형, 서술형등 문제 유형도 다양하다는 점이 또 하나 '수학의 힘' 강점인듯해요.

싫어하던 서술형 이제는 풀이도 단계적으로 써내려가면서 휠씬 익숙해진 모습을 보이더라구요.

그리고 울 공주는 문제를 접할때 비슷한 유형도 좀 반복적으로 풀어 익숙해 질 필요가 있는 유형의 아이인데

'수학의 힘' '꼬리의 무는 유형' 이라고 해서 유형별로 한 번 더 풀어볼 수 있는 부분이 있어

울 공주같은 유형의 아이들에게 유익하게 다시 짚고 넘어가게 하더라구요.

'수학의 힘' 문제 단계중에서 'Mater 응용유형' 이번 학기에 제대로 활용한 것 같아요.

앞서도 말했지만 울 공주 같은 경우 좀 긴 문제들이라 단계가 살짝 한 번 더 있으면 우선포기하는 스타일이였는데

 'M 응용유형' 유형별로 풀이과정을 짚어가면서 또 같은 유형을 한 번더 풀게 되어 있어요. 그래서 유형을 확실히 이해하고

풀게끔 말이죠. 이름 그대로 '응용 유형 Master'

단계적 풀이과정을 쫓아 풀다보면 그 문제 어떻게 풀어나가야하는지를 자연스럽게 익히게 되는 거죠.

그래서 그 문제를 확실히 마스터~!

처음엔 긴문제만 봐도 인상팍이던 울공주였눈데 이제는 문제 길이랑 상관없이 문제에 좀 집중하는 모습을 보이더라구요.

그리고 학교에서 단원평가라도 친다고 하면 알아서 '수학의 힘' 단원평가 한 번 풀어보고 체크해 가곤하더라구요. 

울공주 '수학의 힘' 효과로 문제푸는 힘이 좋아진것같아요.

레벨업 창의 사고력 문제도 예전같으면 "엄마, 어려워~." 하는 소리 먼저했을텐데 요즘은 일단 풀고 보더라구요.

이게 가장 큰 변화인것 같아요.

당장의 눈에 보이는 점수차이도 크겠지만 이렇게 문제를 대하는 태도가 달라진 점이 '수학의 힘'의 가장 큰 효과인것 같아요.

쉽게 포기하고 단답형식 문제를 좋아하던 아이였는데 이제는 단계적으로 문제를 도식화해서

 이해하고 풀어가보려고 하고 풀어간다는 점이 말이죠.

초등 저학년과는 달리 고학년은 기본 개념문제 푸는 것도 물론 중요하지만 단계가 좀 있는 문제를 풀어봄으로써

 수학의 자신감도 쌓고 실력도 한 단계 높이는 과정이 필요한데 그

런 부분에서 '수학의 힘'이 맞는 초등수학 문제집으로 맞는 것 같아요.

이제 기말고사가 곧 다가오는데 이대로라면 수학은 크게 따로 준비없어도 될듯싶네요.

교과서랑 흡사 학교 시험은 문제없을듯

개념 수학리더 초등 수학 5-2 (2018년용) ㅣ 초등 수학리더 (2018년)
천재교육 편집부 지음 / 천재교육(학원물) / 2017년 4월

초등5학년쯤되니 아이들 수학실력이 서서히 격차가 벌어지기 시작하는 것 같아요.
모든 과목이 전 학년이나 학기를 모르면 다음이 어렵겠지만  특히 수학은 더 절실히 실감하게 되는 과목인 것 같아요.
예를들어 1학기 분수 곱셈이 잘 되지 않는 아이들은 2학기 분수 나눗셈에서도 어려움을 격게되고
1학기 다각형 넓이를 어려워 했던 아이들은 2학기 여러가지 단위에서 또 막힐 수 밖에 없으니 말이죠.
그래서 처음 익힐때 개념부터 잘 해놔야 흔들림없이 다음 과정도 받아들이게 되는 것 같아요.

  그런 의미에서 수학리더 개념 원리를 아이들 눈높이에 맞추어서 설명해주고 있네요.
예를들어 대화톡 형태의 원리 설명이 대표적인 것 같아요. 요즘 세대의 아이들 긴 줄글 설명보다는
짧은 대화체가 훨씬 익숙하니 말이죠.그리고 바로 '체크'문제를 통해 이해 했는지 확인함으로써
아이들 스스로 풀면서 바로 개념 이해 하는 형식인 것이죠.    

제가 5학년인 아이에게 설명하면서 요즘 자주하는 말이 있는데요.
문제를 푸는 방법은 여러가지가 있는데 이제 학년이 있으니 푸는 것만 만족해서는 안되고
시간안에 풀수 있도록 짧고 빠른 정확한 방법으로 푸는 것도 중요하다는 말이에요.
'수학리더 개념' 그런 같은 의미에서 개념 설명이 되어 있는 것 같아요. 푸는 여러가지 방법을 설명해 주고 있으면서
가장 빠른 방법을 다시 한 번 포인트로 정리해주고 있으니 말이죠.                                              

그래서 단원을 막론하고 새로 들어가도 크게 어려움 없이 시작할 수 있는 것 같아요.
원리를 이해하고 체크하고 말이죠.

                                                                     

수학은 이해만으로 끝이 아니죠..익숙해지도록 어느 정도 반복적인 연습이 필요한데
수학리더의 '개념 집중 연습' 그런 역할을 하고 있네요.

그리고 2단계로 '익힘책 뿌리뽑기'인데요. 교과서 수학익힘책과 설명형식이나
문제 유형이 거의 일치하더라구요.

                                                                     

<왼쪽-수학리더/ 오른쪽-초등 5학년 2학기 수학익힘책>

    

정말 어느게 교과서고 어느게 문제집인지 헷갈릴 정도...

                                                                     

<왼쪽 문제집/ 오른쪽 교과서 수학 익힘책>

문제의 그림이며 서술형 문제며 참 많이 교과서 수학 익힘책이랑 같더라구요.
'익힘책 뿌리뽑기' 이름 그대로 말이죠.
정말 수학리더 개념만 잘 풀어도 학교에서 익힘책 오답없이 잘 풀듯하더라구요.
사실 뭐니 뭐니 해도 교과서를 잘 풀면 학교 시험은 크게 걱정할 것 없잖아요.                                                                     

마무리로 단원평가까지 풀어주면 정말 반에서 수학리더로 거듭 날듯..

       

                                                              

수학리더 개념은 다른 초등참고서에 비해 단계가 많지도 난이도가 높아서  아이들 인상부터
찌푸리게 하는 그런 문제들은 담고 있지 않은것 같아요. 오로시 개념에 충실하고
원리에 입각한 교과서 익힘책 다지기 문제들을 담고 있어서 아이들 개념 잡고 다지기 단계에 맞는
초등참고서인듯해요. 그래서 우리 아이가 지금 개념 다지기가 필요한 단계다 싶을때 선택하면 좋을 것 같아요.
아니 강추합니다.