[리뷰] 제대로 배우는 수학적 최적화

제대로 배우는 수학적 최적화 - 최적화 모델링부터 알고리즘까지
우메타니 슌지 지음, 김모세 옮김 / 한빛미디어 / 2021년 9월

이번달에는 어떤 책을 볼까 하다가 최적화 책이 있어서 골랐다. 물론 코드를 최적화해서 똑같은 문제를 적은 메모리를 사용하도록 메모리 최적화를 한다거나, 더 높은 프레임으로 프레임 개선을 하는 것이 아니라, 수학적 최적화이다.

기계공학부 수업에는 최적화 문제(Optimization Problem) 에 관한 과목이 있었고, 나는 들어보진 않았지만 교수님과 같이 하는 연구에서 최적화 문제를 다뤘다.

그때는 그냥 아 이렇게 하면 되는구나 하면서 구현만 했는데, 정확하게 어떤 노테이션으로 수식을 적는지, 어떤 의미를 지니는지 잘 몰랐다. 어떻게 해야하는지는 교수님께서 알려주시니까 그대로 구현만 했다. 그래서 이번에 최적화 문제에 대한 지식을 얻고자 이 책을 선택했다.

책을 펼치자마자 수학적 최적화에 대한 설명이 시작된다. 수학적 최적화에 대한 개념은 꽤나 간단한 것 같다. 제약 조건을 만족시키는 목적 함수값이 최대 또는 최소가 되는 x값을 찾는 문제이다. 제약조건이나 목적함수가 가진 수식의 형태에 따라서 선형, 비선형으로 나뉘고 제약조건이 부등식인지 등식인지 그리고 미분 가능한지에 따라서도 구체적인 알고리즘이 달라진다.

정의부터 차근차근 필요한 개념들을 설명해주며 수학 기호들과 그래프들이 난무한 것을 볼 수 있다.

이렇게 다양한 분야에서 최적화 문제를 다룰 수 있다. 문제를 어떻게 fomulation할지, 어떤 파라미터를 설정할지, 어떤 제약조건과 목적함수를 둘지 정말 많은 모델링이 가능하다. 전반적인 분야들의 최적화 문제 풀이들을 보면서 지식들을 쌓아 갈 수 있을 것이다.

최적화 문제는 정말 다양한 문제에 대해서 다룰 수 있다.

딥러닝에서도 신경망들의 웨이트를 조절해갈때, 최적화 기법을 사용한다. 대표적으로 경사 하강법이 있는데, 이것 또한 최적화 문제이다.

연구하면서 대충 넘어간 수식이나 개념들을 이 책에서 다시 한번 보면서 이해할 수 있어서 좋았던 것 같다. 책은 사실 수식 투성이다. 미분이나 이산수학, 선형대수를 모르면 이 책을 따라가기 어렵다. 그래서 수학적 최적화이기도 하다. 정말 이런 수식들을 보면 좀 토나오긴 하지만.. 그래도 푸는게 아니면 대충 느낌은 온다. 풀어보진 않아서 완전히 내것이 되진 않지만, 그래도 이런 것들이 있구나 하고 알고 있는게 언젠간 도움이 될 것 같긴 하다. 이 책에서는 대표적인 최적화 문제에 대해서 전반적으로 다룬다. 그래서 다양한 부분에서 인사이트를 얻을 수 있다.

"한빛미디어 <나는 리뷰어다> 활동을 위해서 책을 제공받아 작성된 서평입니다."