수학도서 - 수학의몽상 수학의몽상 -수행





수학의몽상 수학의몽상



"수학의 몽상"은 인문학자가 지은 수학 책이다.
제목만 보아서는 수학에 대한 지은이의 몽상이란 뜻인지, 아니면 엄밀함을 추구하는 수학자들의 몽상을 야유한다는 뜻인지 알 수 없지만, 어쨌든 이런 책이 나왔다는 것은 매우 반가운 일이다.
그렇지 않아도 문제 풀이 암기식 "수학 시험 교육" 때문에 "수학에 원수진" 사람들이 너무 많아 안타까웠는데, 수학에 대한 이해와 대중 선동 능력을 겸비한 "운동권"의 이론가가 수학의 아름다움과 필요성을 선전해 준다면 "제도권" 수학자에게 그보다 더 고마운 일이 어디 있겠는가.

과연 지은이는 수학사와 미적분학 및 집합론에 대한 비교적 정확한 이해를 바탕으로 수학이 시적 상상력과 혁명적인 사유까지 포함하는 자유로운 사고로 가득 차 있다는 것을 여러 가지 기발한 장치를 동원하여 실감나게 보여 주고 있다.
캘큘러스 박사와 메피스토가 영혼을 걸고 흥정하는 미적분학의 탄생 설화, 이상한 나라의 앨리스가 비유클리드 기하학의 세계를 여행하는 부분, "모든 점에서 미분불가능한 함수"로부터 "괴델의 불완전성의 정리"까지를 꿰뚫는 칼리가리의 예언과 그 魔脈을 잇는 칼리하리의 이야기 등은 정말 너무너무 재미있었다.
특히 趙州 스님을 들먹이며 老莊思想의 견지에서 수학에 훈수를 두는 장면에 이르면 자못 "大家의 풍모"까지 느껴져 가슴이 울렁거릴 지경이었다.

학교에서 이렇게만 수학을 가르쳐 준다면 "수학에 원수진" 많은 사람들이 수학을 사랑하게 되진 않을까 지은이의 말대로 수학에도 "왕도"가 있어서 지저분한 계산은 전문 수학자들에게 맡기고 지체 높으신 분들은 왕도를 따라 수학을 "부릴" 수도 있지 않을까

그런데 알 수 없는 것은 이 책을 읽은 몇몇 일반 사람들이 이렇게 재미있는 설명을 읽고도 여전히 이 책의 내용이 이해하기 어렵다는 반응을 보이는 것이었다.
메피스토가 설명하는 "무한소"의 개념까진 잘 이해하다가 (그건 고등학교 때 다 배운 거니까), 그 개념이 어째서 악마적이라는 건지, 입실론-델타 논법은 그 문제를 어떻게 해결했다는 건지, 괴델의 정리가 어쨌다는 건지, 프렌지오 감옥을 탈출하려던 세 사람은 감옥을 탈출했다는 건지 아닌지 도대체 모르겠다는 것이다.
게다가 어떤 사람은 기분이 나빠진다는 반응마저 보였다.
마치 "나는 너희들이 어렵다는 수학을 이렇게 재미있게 설명해 줄 수 있는 大家이다.
그런데 道를 깨우치지 못한 너희들은 아직도 `끄달림`에서 벗어나지 못해 쩔쩔매고 있구나." 하고 놀리는 것 같다는 불만이다.
일반 대중을 상대로 수학에 대한 글을 쓴다는 것이 얼마나 어려운 일인가를 새삼 느끼게 된다.

직업수학자로서 아쉬운 부분은 이 책이 "수학자들은 모든 것을 계산하려고 한다"는 오해로부터 시작한다는 것이다.
수학자들은 수학이 자연과학이나 공학을 포함하여 "과학이고 싶어하는" 모든 학문들 여기저기에 매우 중요하게 쓰일 수 있다고 생각하며 모든 사람들이 제발 그 이치를 알아주길 바란다.
그러나 그렇다고 해서 사랑이나 그리움 같은 것도 수치화할 수 있다고 생각하진 않으며, 인간이 추구하는 모든 학문의 영역을 수학이 평정해 주기를 바라지도 않는다.
만일 그렇게 믿는 사람이 있다면 그는 합리성과 근대성으로 대표되는 서구 문화에 대한 지나친 동경과 열등감에 사로잡힌 사람일 것이다.

또한 지은이는 "수학의 본질은 자유로움".. -수행



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범죄 수학 -숙제





저자-(리스 하스아우트 글; 오혜정 옮김; 남호영 감수)

범죄 수학(리스 하스아우트 글; 오혜정 옮김; 남호영 감수)

내가 이 책을 읽게 된 동기는 책 제목이 흥미러웠기 때문이다.
나는 범죄에 관한책을 좋아해서 범죄수학이 어떤내용인지 무척 궁금했다.
야자내내 이 책에 푹 빠져서 읽었다.

시커모어가에서 살인사건이 일어났다.
라비라는아이가 넓고 잘 정리되 있는잔.. -숙제



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제목 : 범죄 수학 -숙제
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중1과학탐구주제추천 : 무지개탑 칵테일 만들기 (파일첨부)





무지개탑 칵테일 만들기 , 무지개탑 칵테일 농도차이 밀도차이



1.탐구주제

-무지개탑 칵테일 만들기

2.탐구하게 된 동기

-예전에는 물에다가 물감을 넣고 설탕의 농도로 층을 만들었었는데 레스토랑에서는 그것을 먹을 수도 있게 해놓은 것을 보고 나도 만들어 먹고 싶어졌다.

3.탐구를 통하여 알아보고 싶은 점

-무지개 칵테일의 원리를 알아본다.

4.탐구실행방법

1)탐구기간 : 하루

2)탐구대상 : 시중에 팔고 있는 여러 가지 음료수들의 밀도를 조사한다.

3)탐구방법 : 질량을 측정하거나 음료들의 관찰과 같은 실험을 통해서.

5.탐구내용과 결과정리





1)우선 칵테일을 만드는데 필요한 준비물을 준비한다.

준비물: 포도주스, 통조림에 들어있는 내용물을 뺀 나머지 물, 콜라, 흰 우유, 칵테일을 담을 컵, 받침대, 자, 가위, 실, 스카치테이프.



2)집에는 메스실린더가 없는 관계로 밀도=부피/질량 이라는 점을 이용해서 밀도를 구해보기로 했다.(부피는 모두 같은 요쿠르트병에 담음으로써 같도록 했다.)그러기위해서는 우선 질량을 구해야했다.
질량을 구하기위해서는 저울이 필요한데 집에는 전자저울이 없어서 양팔저울을 직접 만들어보았다.



3)저울은 매우 허술했지만 이 칵테일을 만들기 위해서는 각각의 정확한 질량보다는 크기의 비교만 하면 되는 실험이었기 때문에 그다지 정확한 수치가 나올 필요는 없었다.
우선 이렇게 함으로써 질량을 구할 준비는 완벽하게 된 듯싶었다.

이제 위에 양끝에 실을 매달은 자를 올려놓기만 하면 끝이라고 생각했는데

그것이 생각보다 쉽지 않았다.



4)자를 올려놓는 작업은 생각보다 매우매우매우 힘들었다.
거의 이 실험을 하는 동안 1/3은 이 자의 중심을 맞추는데 썼다고 해도 과언이 아닐 정도이다.
1mm의 미세한 차이에도 자는 이리저리 비틀거렸다.
한쪽이 무거워지면 다른 한쪽에 지우개를 잘라 붙였다;;그리고 다른 한쪽이 기울면 또 지우개를 잘라 붙였다.
하지만 자는 여전히 왔다 갔다 하면서 나를 괴롭혔다.

(잘 안보이지만 자의 양쪽 끝에는 하얀 실이 매달려있다;;)



5)힘들었던 시간 끝에 겨우겨우 중심을 맞췄다;;

아슬아슬 해보였지만 다행히 시간이 지나도 쓰러지지 않았다.

나는 하나하나 비교해가면서 질량을 측정했다.

질량비교 : 통조림물 > 콜라 > 우유 > 포도주스

라는 결과가 나왔다.
물론 간이저울로 잰 것이기 때문에 절대 정확하지는 않다.

그렇지만 우리가 필요한 밀도비교를 할 수는 있었다.

밀도비교 : 포도주스 > 우유 > 콜라 > 통조림물

이라는 결과가 자연스레 나오게 된다.

나는 밀도가 큰 것이 아래로 갈 수 있도록 주스부터 차근차근 천천히 층을 만들었다.



6)음료수로 층을 내는 것도 만만치가 않았다.
너무 빨리 부어버리면 밀도차가 적기 때문에 쉽게 섞여버린다.
섞이지 않도록 하기 위해서는 스포이트가 필요했는데 스포이트가 없었기 때문에 빨대를 이용해서 컵의 벽을 따라 천천히 흐르도록 했다.
빨대는 스포이트처럼 많은 양을 한꺼번에 쭉 빨아올릴 수가 없기 때문에 여기에도 오랜 시간을 투자해야만 했다.



7)드디어 칵테일이 완성되었다! 우유의 밀도를 높이기 위해 설탕을 많이 넣었던 이유 때문인지 내가 예상한 칵테일과는 포도주스와 우유가 층이 바뀌어서 거의 섞인 듯이 있었지만 내 스스로 이런 칵테일을 만들었다는 게 자랑스러웠다.
마지막으로 맛을 본 결과 맛은 없었다.
우유는 포도주스와 거의 섞여서 전혀 색다른 느끼한 맛을 내고 있었고 콜라는 나중에 밀도가 바뀌는 것을 방지해 몇 시간 동안 뚜껑을 열어놓아서 탄산을 모두 빼버렸기 때문에 물맛이 낫다.
하지만 맛은 고사하고 먹을 수도 없었던 설탕물무지개층보다는 훨씬 나은듯해서 뿌듯했다.

결과정리

-내가 만.. (파일첨부)



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제목 : 중1과학탐구주제추천 : 무지개탑 칵테일 만들기 (파일첨부)
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자료제목 : 무지개탑 칵테일 만들기
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과학도서 - 생명이 있는 것은 다 아름답다를 읽고 생명이 있는 것은 다 아름답다 (파일첨부)





생명이 있는 것은 다 아름답다를 읽고 생명이 있는 것은 다 아름답다



생명이 있는 것은 다 아름답다“ 를 읽고…

(지은이 : 최재천, 출판사 : 효형출판)



생명이 소중하다는 것은 전부터 알고 있었지만 이번 기회를 통해 정말 또 한번 생각하게 되었다.
도서목록에서 이 책을 보자마자 뭔가 필이 꽂혔는데 요즘 같은 각박한 현실 속에서 그런 문구를 본 것 자체도 나에게는 신선했다.

우리 집에는 햄스터와 개 한 마리가 있다.
그 조그만 동물들은 나에게 기쁨을 주고 활력을 불어넣어 주기도 한다.
하지만 가끔씩 내가 그 동물들을 학대하기도 한다.
나는 밥을 먹으면서 동물들에겐 먹이를 주는 것을 잊는다 든지, 괜히 화풀이를 한다든지 등은 나의 삐에로일 뿐이지 정말 동물들을 그 자체의 소중한 생명이라고 생각하지 않는 것과 같다.
나말고 거의 모든 사람들도 비슷할 것이다.
말 못하는 동식물들을 하찮게 여기는 것을 말이다.
생명이 있는 모든 것은 아름다운 법인데 우리는 그것을 잊고 있다.

어찌 보면 동물이 사람보다 더 나은 것 같다.
흡혈박쥐를 보면 알 수 있다.
사람들은 대부분 헌혈하는 것을 꺼려한다.
하지만 흡혈 박쥐는 배고픈 동료들에게 피를 나누어준다.
그런 점에서는 동물이 더 낫다고 할 수 있다.
고래도 예로 들 수 있다.
거의 대부분의 사람들이 장애인을 잘 배려해주지 않지만 고래는 다르다.
다친 동료고래를 위해 위험을 무릅쓰고 구한다.
그리고 또 갈매기부부의 금실은 탄복할 수준이라고 한다.
겨울에는 서로 헤어져 살지만 번식기가 되면 어김없이 같은 장소로 날아와 지난여름 함께 신방을 꾸몄던 짝을 찾는다.
간혹 찾는 짝을 만나지 못한 갈매기는 며칠씩 짝을 찾아 울며 헤맨다고 한다.
이 세상에서 가장 잔인한 동물은 인간이라고 할 수 있다.
사슴이나 영양을 잡아 얼굴에 온통 피를 묻히며 살을 뜯어먹는 호랑이나 늑대들의 모습을 보며 우린 끔찍해 한다.
그러나 맹수들의 행동은 당연하다고 할 수 있다.
아무리 그들이라고 해서 동족을 죽이진 않는다.
하지만 우리는 어떤가, 인간은 같은 사람을 너무도 쉽게 죽인다.
전쟁을 통해 대량 학살도 하고 있다.

이런 적이 있었다.
사람에 미치지는 않지만 그에 가까운 두뇌를 가지고 있는 침팬지를 우주선에 태워 실험을 하는 그런 일이다.
그리고 실험용 쥐, 아무리 세상을 더 발전시키려고 그런 일을 한다지만 쥐들도 그 조그마한 것들도 생명이 있는 것이다.
내가 이렇게 말하면 그 사람들은 또 내가 이기적이라고 생각할 것이지만 내 입장에서는 정말 끔찍한 일이 아닐 수 없다.
우리는 종종 아동학.. (파일첨부)



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과학자유탐구 : 과학탐구보고서 음펨바 실험 : 얼음 얼리기 (어는점)





음펨바 효과에 대한 실험 과정이다

1.탐구주제 및 배경

2.탐구동기

3.가설설정1

4.탐구계획 및 실행(실험 1)

5.실험 1결과

6.가설설정2

7.탐구계획 및 실행(실험2)

8.실험 2 결과

9.탐구를 통해 알게 된 점 및 느낀 점

10.더 알아보고 싶은 내용 및 +더 알아본 점

탐구주제 : 음펨바 효과

배경:

음펨바 효과는 탄자니아의 에라스토 음펨바의 이름을 딴 것이다.
발견자인 음펨바는 마감바 중학교에서 당시 3학년이던 1963년에 이 현상을 처음으로 보게 되었다.
음펨바는 아이스크림을 만드는 것을 배우는 조리 수업 중에 학생들이 많은지라 냉장고의 자리를 차지하기 위해 우유와 설탕을 혼합한 용액을 그대로 식히지도 않고 뜨거운 상태로 냉장고에 넣어 얼렸는데, 다른 학생들의 식히고 나서 얼린 것보다 먼저 어는 것을 발견하게 되었다.
그 후 음펨바는 이린가의 음카와 고등학교에 진학했다.
음카와 고등학교에서는 교장이 다르에스살람에 있는 대학으로부터 데니스 오스본 박사를 불러 물리학의 강연..



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과학탐구보고서 얼리기 음펨바_pptx_01_.gif과학탐구보고서 얼리기 음펨바_pptx_02_.gif과학탐구보고서 얼리기 음펨바_pptx_03_.gif과학탐구보고서 얼리기 음펨바_pptx_04_.gif과학탐구보고서 얼리기 음펨바_pptx_05_.gif

제목 : 과학자유탐구 : 과학탐구보고서 음펨바 실험 : 얼음 얼리기 (어는점)
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자료제목 : 과학탐구보고서 음펨바 실험 : 얼음 얼리기 (어는점)
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