퍼즐로 배우는 논리수학지능

깨우자! 수학 지능 3학년 - 꼭 풀어야할 논리수학퍼즐 ㅣ 깨우자! 수학 지능
서지원.서지원.임성숙 글, 김현민 그림 / 와이즈만BOOKs(와이즈만북스) / 2015년 11월

초등학교 3학년인 큰아이가 초등학교 입학한 2013년부터 수학에 스토리텔링이라는 개념이 도입되었읍니다. 다행히 아이가 다니는 학교는 그 전해부터 지정학교로 정해져 미리 일선 선생님들은 스토리텔링에 대한 준비가 되어있었지만 아이나 처음으로 학부형이 되는 저에겐 추상적인 수학을 어떻게 스토리텔링으로 교육할수 있을지 아이에겐 어떤 교재를 선택해줄지 고민이 많았읍니다. 미국, 영국, 유럽등에서도 100여년간 아이들이 수학을 쉽게 받아들이고 재미있게 할수 있도록 수학퍼즐 교재를 사용했다고 하는데 어려운 스토리텔링 수학을 배우고 익히는데 수학퍼즐을 이용하여 다년간 창의적 문제해결력 학습서를 발간한 와이즈만에서 출간한 깨우자! 수학지능은 나와 아이의 이런 고민을 해결해주기에 딱일듯합니다.
 

이야기의 시작은 잉카인들이 숨겨 둔 보물을 차지하기 위해 말캉 박사가 수학을 잘하는 공완두, 왕순대, 은미울을 이용해 혼자 힘으로는 풀수없는 문제를 풀어나가는 에피소드로 시작합니다.

에피소드를 이용해 아이들이 문제를 해결하는 동기도 부여해주고 주인공 공완두, 왕순대, 은미울과 한마음이 되어 한단계, 한단계 수학퍼즐을 풀어나가게 해서 공부를 한다기 보다는 미스테리 추리 소설을 읽어나가는 쾌감도 주는듯 합니다.

자, 이제 퍼즐을 하나씩 풀어나가보게요.
 

첫번째 퍼즐은 가로, 세로 숫자 퍼즐입니다.

추락한 비행기 비상 탈출구의 문고리에 있는 가로, 세로 숫자 퍼즐을 맞추어 탈출구 문을 여는 겁니다.

퍼즐의 빈칸이 3개이면 세 자리 수가 들어가고, 빈칸이 2개이면 두 자리 수가 들어갑니다. 수를 쓸때는 왼쪽에서 오른쪽으로, 위에서 아래로 쓰는 것이 규칙이죠. 주어진 숫자의 특징 (자리 수, 숫자의 공통 부분, 그 자리에 그 숫자가 꼬옥 들어가야하는 등)을 잘 살펴 문제를 풀어야 합니다.

주인공들은 퍼즐을 풀고 비행기 비상문을 열게되네요.

에피소드 뒤에는 아이들이 주인공처럼 해결해야 할 수학퍼즐이 1, 2, 3 단계로 나와있읍니다. 1단계는 퍼즐을 풀수 있는 원리를 이해할수 있도록 간단한 규칙과 보기를 제공하고 2단계는 사고의 폭을 키워서 더 집중해야 하는 퍼즐, 3단계는 창의적 문제 해결력을 끌어낼수 있도록 하는 심화 퍼즐이 나와있읍니다. 일반 수학문제집의 기초, 실력, 심화 단계처럼 아이들에게 수준별 수학퍼즐을 제공하는군요.

두번째 퍼즐은 원 모양의 덧셈 퍼즐입니다.

잉카인들에게 붙잡힌 완두 일행은 원안의 빈칸에 1부터 5까지의 수를 넣어서 각 원에 쓰인 수들의 합이 잉카인들이 신의 숫자라고 여기는 6이 되도록 만들어야 합니다. 다행히 두 가지 경우의  합 6을 찾아내자 잉카인들이 완두 일행에게 지르던 함성을 멈춥니다.

원은 빨간색과 파란색, 노란색으로 되어있고 세 개는 겹쳐져 있읍니다. 빨간색과 노란색 원은 두 부분으로 나뉘어져 있고, 파란색 원은 세 부분으로 나누어져 있읍니다. 1부터 5까지 수 중 빨간색, 노란색 원은  두 수로 , 파란색 원은 세 수의 합이 6이 되는 경우을 찾는거지요.

1단계에선 3개의 원, 합이 7, 2단계에선 4개의 원, 합이 9, 10, 3단계에선 5개의 원, 합이 12, 14가 되는 수를 찾아내야 합니다.

세번째 퍼즐은 동물 위치 추리입니다.

원시인들이 은미울을 어디론가 데려가고 완두와 왕순대를 빨간 집과 파란 집이 있는 공터로 데려옵니다. 동물 인형을 빨간 집, 파란 집에 각각 1개씩 넣는 겁니다. 어느 집에 어떤 동물이 들어 있는지 맞히는 게임이죠. 다행히 퍼즐을

맞추자 원시인 아이들이 완두에게 찢어진 그림 일부를 주고 가네요.

인형과 그 인형이 들어 있는 집이 정확히 맞았을 때는 맞은 인형의 수만큼  O푯말을 들고, 인형은 맞았는데 집을 잘못 말했을 때는 맞은 인형의 수만큼 세모 푯말, 인형이 모두 틀렸을 때는 X자 푯말을 들어 단계별 추리를 통해 동물 인형과 집을 맞추어 나가는 퍼즐입니다.

네번째 퍼즐은 성냥개비 연산 퍼즐입니다. 제가 학교 다닐때 방학 탐구생활에 꼬옥 단골로 들어가 있던 퍼즐이네요. 9자가 성냥개비 6개가 아닌 5개로 착각하여 퍼즐 풀때 어려움을 겪었던 생각이 나네요. 성냥개비 퍼즐은 어느 세대나 즐기는 퍼즐인듯 합니다.

원시인이 준 음식을 먹고 잠들어 버린 완두는 본인이 감옥에 갇힌걸 알게됩니다. 성냥개비를 이용해 연산 퍼즐을 풀어야 풀어줄듯 하네요.

가장 적은 성냥개비가 사용된 숫자는 1, 가장 많은 성냥개비가 사용된 숫자는 8이라는 걸 명심해야겠어요.

숫자마다 필요한 성냥개비 갯수가 있으므로 성냥개비를 빼거나 옮겨서 잘못된 사칙연산 식을 올바른 식으로 만드는 퍼즐입니다. 여기서 중요한건 숫자를 만들때 필요한 성냥개비 갯수를 정확히 알고 있어야 하는거지요.

디섯번째 퍼즐은 도형을 한 번씩!

원시인 추장이 감옥에 갇힌 완두에게 진실의 도형 지도를 완성하면 완두의 말을 믿는다는 군요. 잉카에서는 네모, 세모, 동그라미, 하트 도형의 신이 밤만 되면 모닥불을 피워 놓고 춤을 춘다는 전설이 전해져 내려오는데 이 도형의 신들은 밤 10시가 되면 모두 정해진 자리로 돌아가서 잠을 자야만 한다네요.

진실한 자는 그 도형의 자리를 알아맞힐수 있는데, 각 칸에 도형 한 개만 들어갈 수 있고, 가로줄과 세로줄에는 같은 도형이 들어갈 수 없네요, 즉 가로줄과 세로줄에는 서로 다른 도형이 들어가고 색깔이 서로 다른 방에도 다른 도형이 들어가야하지요.

완두가 빈칸을 채우자 추장이 감옥에서 나오게 해줍니다.

한 칸이 비어 있는 방부터 규칙에 따라 채워나가면 되는군요. 가로줄에도 각 도형이 한 번씩, 세로줄에도 각 도형이 한 번씩, 같은 색깔 방에도 한 번씩 규칙을 잘 기억해야 합니다. 단계가 올라갈수록 비어있는 방이 많아지네요.

여섯번째 퍼즐은 먹이 줍기입니다.

왕순대가 눈을 뜬 곳은 푸른 초원이군요. 아무도 없는 근처에 금, 은, 루비, 사파이어 같은 보석이 있군요. 그때 낯익은 목소리가 말해줍니다. 보석을 줍고 나면 앞으로 쭉 갈 수도 있고, 방향을 바꿀 수도 있다고, 즉, 방향을 바꿀 수 있는 곳은 오직 보석이 있는 곳에서만 가능하다고. 하지만 보석을 다 줍고 나면 반드시 저기 있는 나무 밑으로 돌아와야만 한다고요. 안 그러면 미로에 영영 갇혀버린다는군요.

왕순대는 머릿속으로 몇 번이고 길을 그려보고 마지막 보물까지 다 얻고 무사히 나무 밑으로 돌아옵니다. 그 목소리의 주인공은 말캉 박사가 아닐지...?

집으로 돌아오기 전 마지막으로 주울 수 있는 먹이를 생각해보고 처음에 주울 수 있는 먹이가 여러개일 경우는 이렇게도, 저렇게도 가 보고, 먹이가 있는곳에서 반드시 방향을 바꾸어야 한다는 고정관념은 잊어버리는게 팁이군요.

일곱번째 퍼즐은 복면을 쓴 계산이네요.

아이가 평소 풀고 있는 영재 문제집에서도 자주 등장하는 문제고 저도 개인적으로 참 좋아하는 문제입니다.

은미울이 쓰러져 있는 곳은 아무것도 없는 방이네요. 엉망이 된 얼굴을 보고 싶어 거울을 찾는 은미울에게 문제가 적힌 종이 비행기가 날라오네요. 문제를 풀면 거울을 준다는 군요. 숫자들은 서로 연결되어 있어 한 개만 풀면 다른 숫자들도 풀수 있군요. 다행히 은미울은 문제를 풀고 거울을 얻읍니다.

아이들이 제일 어려워하면서도 한번만 알면 도움이 되는 팁은 두 자리의 수와 한 자리 수를 더해서 세 자리 수가 나왔다면 아무리 큰 두 자리 수도 99, 아무리 큰 한 자리 수도 9을 넘지 못하므로 세 자리 수의 백의 자리 숫자는 1이다는 거군요.

덧셈, 뺄셈 복면산에 3단계에선 이중 복면산까지 난이도가 올라가네요. 이중 복면산에서 글자에 의미를 두지 않아야 하는 함정이 있네요.

여덟번째 퍼즐은 색깔 건물 세우기입니다.
이 문제도 아이가 푸는 영재 문제집에 자주 나오는 문제고 저도 개인적으로 공간지능을 높여주는 문제라 선호하는 문제이기도 합니다.

은미울을 찾는 완두, 공순대에게 은미울의 목소리가 들리고 말캉 박사가 보낸 종이비행기가 날라옵니다. 보는 위치에 따라 건물의 색깔을 맞추면 은미울이 있는 곳을 알려준다는군요. 공완두가 앞에서 본 모습과 왕순대가 오른쪽 옆에서 본 모습을 합쳐서 문제 해결!

건물을 완성하기 위해서는 관찰자가 본 위치에서의 건물의 모습을 잘 기억하고 각각의 모습을 서로 합쳐보는 능력이 필요하네요.

단계가 올라갈수록 십자 모양 건물, 9개의 건물 세우기, 건물 층수 알아보기 등 점점 어려워집니다.

아홉번째 퍼즐은 진실과 거짓 논리 게임입니다.

완두와 왕순대가 말캉 박사를 찾고 있을때 말캉 박사가 나타나 ​파란 상자, 빨간 상자를 보여주네요. 한쪽에 은미울이 있은 곳의 힌트를 넣는데 한쪽 상자엔 힌트가 들어있지만 다른 한쪽엔 없다는군요. 두 개의 상자 가운데 한 개를 고르면 되는데 상자는 한 번만 열수 있고, 상자 앞에는 글이 적혀 있는데 하나는 진실이고 하나는 거짓이라네요. 다행히 힌트가 있는 상자를 찾아 은미울이 보물이 있는 방에 갇힌 걸 알아냅니다.

아이들이 수학문제를 접할때 답이 딱딱 떨어지는 수학은 굉장히 좋아하지만 이번 퍼즐처럼 논리를 요하는 수학은 어려워하는것 같읍니다. 꼬옥 빠트리지 않아야 할 퍼즐이 들어있어 너무 반갑네요.

거짓이 적힌 상자가 무엇인지 찾는게 팁일듯 합니다. 또한 한가지만이 반드시 맞다는 고정관념은 버리는게 좋을듯해요.​

마지막 퍼즐은 곱셈 퍼즐입니다.

은미울을 찾은 완두와 공순대는 은미울이 가지고 있는 보물이 있는​ 곳의 힌트가 있는 쪽지를 보게 됩니다. 가운데 있는 숫자가 쓰인 곳을 찾아야 되는군요.

색칠된 칸에는 1부터 9까지의 수 중 하나가 들어갈 수 있고, 이때 같은 수를 써도 된다고 은미울이 말하네요. 은미울의 활약으로 보물의 위치를 알게됩니다. 비로소 말캉 박사가 그 보물을 탐낸다는 걸 알게 되고 원시인들에게 말캉 박사를 넘기고 아이들은 무사히 원시인 마을을 빠져나옵니다.

색칠되지 않은 칸에는 그 칸과 이웃해 있는 색칠된 칸의 수를 곱해 써넣는 규칙을 이용합니다. 구구단을 한번 점검해볼수 있네요. 단계가 올라가면 반대로 색칠되지 않은 칸의 수를 이용해 색칠된 칸의 수를 찾아내는 문제로 업그레이드 되고 3단계에선 찾아낸 숫자의 합을 알아내는 곱셈, 덧셈을 모두 이용하도록 연산 점검을 합니다.

학부모와 함께 보는 친절한 해설집도 있네요. 항상 아이에게 문제를 맞추는것도 중요하지만 문제를 푸는 과정을 익히는게 중요하다고 더 강조합니다.

정말로 친절한 해설집으로 문제에 대한 설명과 풀이에 중요한 첫 시작점, 중요 포인트를  알려주고 내가 생각하지 못한 다른 풀이 방법, 문제풀이에 한계를 주는 고정관념을 없애주는 생각 열기, 문제풀이에서 실수 할수 있는 부분까지 짚어주는 점까지 아이에게 문제를 푸는 과정을 익히는데 많은 도움을 주는 부록이네요.

즐거움, 깨달음, 감동의 줄임말인 즐깨감이라는 ​ 슬로건처럼 아이들에게 어려운 수학을 스토리텔링을 이용한 수학퍼즐로 즐겁게 공부하면서 하나하나 수학의 재미를 깨달아 가고 그 가운데 문제해결의 기쁨의 감동을 주는 깨우자! 수학지능은 부모가 학교에서 돌아온 아이에게 공부분량을 정해주고 문제풀이하는 일반적 방과후 학습을 벗어나 즐거움속에서 아이가 스스로 스토리에 따라 자신만의 분량으로 문제풀이를 하고 정답만 중요시 하지 않고 부모와 함께 문제풀이 과정을 익히고 어려운 부분을 확인하고 넘어가게 하는 과정속에서 저절로 향상되는 논리수학지능을 계발하게 하는 좋은 가이드로 생각됩니다.