수학자가 들려주는 수학 이야기
28. 조충지가 들려주는 원 1이야기
"원주율 파이는 삼 점 일사일오구이육오삼오······."
원주율은 원이라는 가장 기본적인 도형에서 나옵니다. 둥근해, 해맑은 눈동자, 접시 등 원은 우리에게 가장 친숙하고 우리가 가장 많이 사용해 온 도형입니다.
이 책을 계기로 수학이 매우 발전했음에도 불구하고 서양의 수학에 가려져 알려지지 않았던 뛰어난 동양의 수학에 관심을 갖게 되는 좋은 계기가 되었으면 합니다.
조충지를 소개합니다.
조충지는 원, 특히 원주율을 정확히 구하고자 노력했습니다. 그렇지만 여러분들이 파이π라 부르는 원주율은 좀처럼 자신의 모습을 드러내지 않았습니다. 세계 최초로 원주율의 소수점 아래 7번째 자리까지 정확한 값을 구해 낸 것이지요. 당시로서는 획기적인 발견이었습니다.
수학과 과학은 떼어놓을 수 없는 것이라 생각합니다. 그래서 여러분과 함께 할 원에 관한 수업도 수학적인 내용에만 머무르지 않을 것입니다. 물론 원을 이해하고 올바르게 사용하기 위해 꼭 필요한 수학적 지식을 전달하는 데에도 소홀하지 않도록 하겠습니다.
1교시 자연이 만든 도형, 원
미리 알면 좋아요
1. 원 평면 위의 한 점에서 같은 거리에 있는 점을 모두 연결한 도형.
2. 원주 원의 둘레.
3. 지름 원의 중심을 지나는 선분.
4. 원주율 지름과 원둘레의 비.
(원주율의 길이)÷(지름의 길이)로 계산하고, 약 3.14 정도 됩니다.
수업 정리
① 원 -> 평면에 있는 한 점에서 같은 거리에 있는 점을 연결하여 만든 도형입니다.
② 주어진 끈으로 넓이를 가장 크게 하는 도형은 원입니다.
③ 주어진 선분을 3.14배 늘인 다음 원으로 만들어 주며 원래 주어진 선분을 지름으로 하는 원이 됩니다.
(원주의 길이) = (지름의 길이) X 3.14 또는
(지름의 길이) X π
④ 주어진 정사각형을 3.14배하면 정사각형의 한 변을 반지름으로 하는 원의 넓이가 나옵니다.
(원의 넓이) = (반지름의 길이) X (반지름의 길이) X 3.14 또는
(반지름의 길이) X (반지름의 길이) X π
2교시 원에서 만든 도형, 호와 부채꼴
미리 알면 좋아요
1. 호 원주 위의 두 점을 끝점으로 하는 원주의 일부분.
2. 부채꼴 원에서 중심을 기준으로 잘라 준 도형으로, 두 개의 반지름과 호로 이루어진 도형.
3. 현 원주 위의 두 점을 연결한 선분.
4. 활꼴 원에서 직선으로 잘라 만든 도형으로, 현과 호로 둘러싸인 도형.
5. 중심각 원의 두 반지름이 원의 중심에서 이루는 각.
수업 정리
① 원을 자르면 여러 가지 도형을 만들 수 있습니다. 원을 잘라 만든 도형에는 호, 부채꼴, 활꼴 등이 있습니다.
② 부채꼴에서 반지름의 길이와 중심각의 크기만 주어지면 호의 길이와 모양을 알 수 있습니다.
③ 중심각이 A˚인 부채꼴의 넓이
360˚/A˚ X 반지름 X 반지름 X π
2차원 평면에서 원의 중심을 0으로 잡고, 일정 거리 안에 있는 영역을 원의 내부라고 해요~ 어렵다고 생각했던 지름과 반지름, 원의 길이와 넓이 구하기까지 재미있어요^^
원은 가장 많이 찾을 수 있는 도형이라 쉽게 접근할 수 있을 거라고 생각하고 있었지만 원주율이나 원주의 길이!! 용어를 들으니 어려워지더라고요!!
여러 가지 일상생활에서 원의 넓이와 원주의 길이를 구하는 공식과 만들어지는 공식의 원리를 알기 쉽게 설명해 주어 앞으로 공부할 '원' 관심이 뿜뿜 생기네요.