19세기가 되어서야 수학자들은 대안적인 공리를 가진 새로운 조를기하학을 연구하기 시작했다. 리만 같은 몇몇 수학자들은 실제 기즉 실제 공간에 대한 기하학이 에우클레이데스의 기하학을 정확하게르지 않을 수도 있다는 생각을 품었다. 하지만 그런 생각을 진지하게 고민했던 최초의 사람은 아인슈타인이었다. 일반 상대성 이론을 통해 공간(더 정확하게는 시공간)의 기하학에 대한 질문이 철학자들이나 심지어 수학자들이 아닌 실험가들의 몫이 되었다. 수학자들은 어떤 종류의 기하학이 가능한지를 말해 줄 수 있다. 하지만 공간의 실제 기하를 확정할수 있는 것은 오직 측량뿐이다.
아인슈타인은 리만의 수학적 업적 위에서 일반 상대성 이론을 정교하게 다듬었다. 리만은 구면과 안장면을 넘어서는 기하학을 보여 줬다.
혹이나 융기가 있는 공간, 일부는 양의 곡률을 가졌고 다른 일부는 음의 곡률을 가진 공간, 불규칙적으로 휜 경로를 따라가며 이런 공간을 휘감거나 연결하는 측지선 등. 그러나 리만이 생각한 것은 단지 3차원 공간만이었다. 아인슈타인, 그리고 그와 같은 시대에 살았던 헤르만 민코프스키(Hermann Minkowski, 1864~1909년)는 뭔가 새로운 것을 도입했다. 네번째 차원으로 시간을 도입한 것이다. (이것을 시각화할 수 있을까? 만약 그럴 수있다면 당신은 아주 특별한 뇌를 가진 사람이다.)