[알라딘서재]수학도서 - 20세기 수학의 5가지 황금률 20세기 수학의 5가지 황금률 -독후감상평

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fvdjk () l 2015-07-28 11:06

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20세기 수학의 5가지 황금률 20세기 수학의 5가지 황금률

20세기 수학의 5가지 황금률

John L. Casti/경문사

중요성: 정리가 수학 발전의 흐름을 막고 있는 주된 정체요인을 타파했는가 또 그 결과가 수학적 연구의 새로운 분야 설정에 이르게 되었는가 심미성과 포괄성: 정리가 본질적으로 아름다운 것인가 방대한 양의 지식체계를 간결하게 요약하고 있는가 그리고 정리가 수학 내적으로 광범위한 영역과 관련된 문제에 대한 설명에 도움을 주고 있는가

응용성: 정리가 수학 외적으로 중요한 응용성을 제시하고 있는가 정리의 존재를 보장하고 있는 수학자거 구조는 자연계나 인류에 대한 이해를 더욱 철저하게 하는데 필요한 기초를 제공하고 있는가 증명방법: 정리의 증명이 새로운 기법이나 추론방식의 사용을 요구하고 있는가 이러한 방법은 다른 중요한 문제에서도 긴요하게 이용될 수 있는 것인가

철학적 암시: 정리가 우리에게 전에는 알지 못했던 인간에 대한 중요한 제한사항을 드러내고 있지는 않는가 역으로 우리가 우주에 대하여 그리고 우리 자신에 대하여 알 수 있는 일에 대한 깊은 통찰력을 얻을 수 있는 새로운 가능성을 제시하고 있는가 이다.
이 책의 저자는 수학에 대한 전문 지식이 없는 독자들에게 금세기에 이룩한 수학자들의 업적 중에서 가장 뛰어난 다섯 가지를 제시하고 여러 가지 예를 통해서 독자들에게 즐거움을 주고 견문을 넓혀주려고 하는 것이다.
저자가 선정한 20세기를 빛낸 가장 위대한 수학의 황금률은 게임 이론, 위상수학, 특이점 이론, 계산 이론, 최적화 이론이다.
그는 이러한 이론들이 수학내적으로는 광범위한 영역의 문제 해결에 도움이 되고 수학 외적으로는 응용성이 풍부하다는 선정기준을 제시하고 있다.
최근에 이르러 인기를 끌고 있는 카오스 이론은 수학적 신비에 대한 선견지명이 있는 몇몇 모험가와 전문가에게만 알려져 있었으나 로렌츠, 스메일, 파이겐바움, 요크, 메이, 뢰슬러 등이 꾸준한 연구를 통해 새로운 문제들을 제시함으로써 오늘날의 카오스 학자들과 그들의 학생 및 동료들을 자극하게 되었다.
이러한 예들은 ‘수학은 문제해결의 예술이다.’ 라고 했던 조지 폴리아의 유명한 말을 더욱 분명하게 해 주고 있다.
그러나 수학자들은 다른 분야의 학자들과는 다르게 그들의 문제에 대한 해에 특수한 용어를 부여하고 있다.
그들은 그것을 정리라고 한다.
수학은 정리와 관련된 학문으로 정리를 어떻게 발견하고 어떻게 증명하며 어떻게 일반화하고 어떻게 이용하며 어떻게 이해할 것인지를 다룬다.
수학이 이 지구상에서 수천 년 동안 발전되어 왔다는 사실에 비추어 보면 오늘날에는 그 수가 수백만에 이르는 정리들의 목록으로부터 금세기의 가장 위대한 정리들을 선별하려는 노력은 기대에 미치지 못한 것 같다.
그러나 걸치레뿐인 정리와 유명한 정리를 구분할 수 있는 몇 가지 조건이나 여과장치를 부여한다면 그 크기는 곧 줄여 나아 갈수 있다.그렇게 해서 최후까지 남은 다섯 가지 보석이 이 책을 빛내 준다.
글쓴이가 채택한 판단 기준은 다음과 같다.중요성, 심미성과 포괄성, 응용성, 증명방법, 철학적 암시 다섯 가지가 있다.어떤 정리가 명예롭게도 우리의 선별에 포함되기 위해서는 이들 범주 가운데 전부는 아니더라.. -독후감상평

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