1단원에서 metric space 정도는 이 책을 보려고 시도하는 사람들에겐 어느 정도 익숙한 개념일 것이라서 무리 없이 또는 어느 정도 각 잡고 읽어볼만 하다. 다만 이후 general topology 및 lattice의 개념은 굳이 모두 다 이해하려 애쓸 필요는 없다고 본다. 나중에 필요가 생길 때 발췌독 정도로 하면 되겠다.2단원 이후부터 본격적으로 다양체와 접벡터 등의 개념을 다루는데 일반적인 다변수미적과 선형대수의 지식이 있다면 큰 무리 없이 따라갈 수 있다. 특히 1단원과 달리 구체적인 예시 및 계산이 이해에 도움이 되고 여러 피겨들이 있어 직관을 잡는 데에 좋다.어떤 정의가 만족해야 하는 성질은 보통 물리적으로나 논리적으로 자연스러운 것이 많고 이런 성질들로부터 기인한 정의라는 사실을 잘 짚어주면 정의식을 이해하는 데 큰 도움이 되지만 가끔씩 최종 결론식만 정의식으로 먼저 주어지는 경우가 있어서 처음 접하는 사람들에게 동기부여가 떨어지고 맥락을 이해하기 어려울 수 있다. 이런 점은 다른 미분다양체 책을 통해 보완해 나가야 할 듯 하다.전반적으로 물리를 미분기하학의 언어로 이해하기에 필요한 수학과 표현을 익히기에 적합한 책이라고 본다.