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신은 수학자인가? - 수학이 밝혀내는 자연의 위대한 미스테리
마리오 리비오 지음, 김정은 옮김 / 열린과학 / 2010년 1월
평점 : 
절판
제목과 표지를 보고 추측한 바 아마도 황금비나 그 밖의 수학의 아름다움을 들려주는 이야기겠거니 생각을 하였다. 하지만 머리말을 읽고 그 추측을 접었다.
... 이 책을 통해 나는 수학의 핵심적인 일부 특성을 조금이나마 밝혀 보려고 한다. 그중에서도 특히 우리가 세계를 바라보는 시각과 수학 사이에는 어떤 관계가 있는지를 자세히 살필 것이다. 이 책에서 수학의 포괄적인 역사를 다룰 생각은 전혀 없다. 그보다는 우주를 이해하는 과정에서 수학이 어떤 구실을 했는지를 한눈에 파악할 수 있는 일부 개념들의 발달 과정을 연대순으로 따라갈 것이다. - 머리말 중
이 말 그대로 우주를 이해하는 데 기여한 중요한 사건과 인물들의 이야기를 적당한 깊이로 해나간다. 여기에는 수학자뿐만아니라 논리학자, 인지심리학자, 물리학자 등 여러 분야의 학자들도 소개하며 이러한 사람들의 인용문을 덧붙여, 저자가 폭넓은 시각을 지니고 있음을 알 수 있다.
그럼 제목과는 무슨 상관이 있을까? 1장에서 제기하는 의문들을 보면 추측할 수 있다.
"수학은 경험에 의존하지 않는 인간 사고의 산물이다. 그런 수학이 물리적 실체의 대상에 정확히 들어맞는 일이 어떻게 가능할까?" - 아인슈타인
즉, 플라톤의 말처럼 수학은 이데아인 것일까? 아니면 우연에 의한 것일까? 라는 질문인데, 저자는 그에 대한 키워드로 유진 위그너의 '수학의 비합리적인 효용성'이라는 단어를 제시한다. 이는 수학의 불가사의함을 나타내는 말로써 이 책의 핵심 주제이다. 더 나아가 책의 막바지에는 과연 수학은 발명인가, 발견인가? 라는 질문을 던진다.
앞서 말했듯이 1장의 제목은 '불가사의'로 의문을 제기한다. 2장부터 7장까지는 중요한 인물들의 업적을 소개하며 8장은 '비합리적인 효용성?'이라는 제목이며 유진 와그너의 비합리적인 효용성에 대해 고찰한다. 9장은 '인간의 마음, 수학 그리고 우주'로, 수학은 발명인가, 발견인가?라는 질문에 대한 여러 학자들의 견해를 소개하며 저자의 의견을 피력하고 책을 마친다.
수학은 발명인가, 발견인가? 라는 질문에 저자는 인지심리학자들의 견해를 소개하며 동조하고 있는데, 바로 수학은 인간의 뇌에서 구성되고 진화해 왔다는 것이다. 생명체가 발달하는 과정에서 지각하는 능력에 맞게 직관을 발달시켰으며 이에 따라서 수학의 공리도 그에 맞게 세웠다는 것이다. 따라서 수학은 인간의 '발명'이고 그 공리에 따른 정리들은 인간이 '발견'한 것이라는 입장이다.
책의 마지막에는 수학의 효용성이라는 불가사의에 대한 저자의 견해를 밝히고 있다.
이제 우리는 위그너의 수수께끼에서 마지막 요소에 다다랐다. 수학 이론의 존재를 보장하는 것은 무엇일까? 다시 말해서, 일반상대성 이론 같은 이론은 왜 있는 것일까? 중력에 관한 수학 이론이 전혀 없을 수는 없는 것이었을까?
이 문제의 해답은 아마 생각보다 훨씬 싱거울 것이다. 그런 보장은 없다! 무수히 많은 현상만 있을 뿐이다. 원칙적으로는 이 현상으로 정확한 예측을 할수는 없다. 이 범주에 속하는 현상에는 카오스를 유발하는 다양한 역학 체계가 있다. 이런 역학 체계에서는 최초 상태의 작디작은 변화가 완전히 다른 최종 결과를 만들어낼 수도 있다.
...따라서 수학이 효과적으로 설명할 수 있는 부분이 분명히 존재하며 특히 기초 과학을 다룰 때 유용한 것도 사실이지만, 우리 우주를 모든 방향에서 다 설명할 수는 없다. 어떻게 보면 과학자들은 수학적으로 다루기 적합한 문제만을 골라 연구를 해온 것이다.
그렇다면 이번만큼은 수학의 효용성이라는 불가사의가 해결되었을까? 내가 가진 가장 좋은 카드를 내놓은 것은 확실하지만, 지금까지 내가 이 책을 통해 펼친 주장을 모든 사람들이 납득할지는 정말 자신이 없다. 그러나 나는 버트런트 러셀의 『철학의 문제들』의 한 구절을 인용할 수는 있다.
따라서 철학의 가치에 관한 우리의 논의를 요약하자면, 철학을 연구하는 목적은 문제의 확실한 해답을 찾는 것이 아니다. 원칙적으로 진리가 될 수 있는 확실한 해답은 없기 때문이다. 오히려 철학 연구의 목적은 문제 자체다. 이런 문제는 무엇이 가능한지에 관한 우리의 생각을 넓혀주고 지적인 상상력을 풍부하게 해주며 깊이 있는 생각을 차단하는 독단적인 확신을 줄인다. 그러나 무엇보다도, 철학은 우주의 위대함을 고찰함으로써 우리 마음에도 그 위대함이 녹아들어 최고의 선을 이루는 우주와 하나가 되기에 필요한 자질을 갖출 수 있기 때문이다.
라며 책을 마치는데, 이러한 문제의 해결에 대한 답을 추구하기 보다는 문제자체를 추구하는 것에 의미를 두자는 견해로 마무리한다.
나는 이 책의 제목 때문에 강한 호기심이 발동했었다. 내심 수학과 신의 존재성 간의 상관성을 보여줄 것이라 기대하였지만 그 부분에 대해서는 독자의 생각에 맡겼다. 우주의 무한함을 무슨 수로 이기랴... 신은 수학자인가? 라는 질문을 하기보다는 우주의 위대함에 경의를 표하라는 말이 이 책과 더 어울리는 것이 아닌가 싶다.