초등2학년 둘째가 재미나게 읽는 수학퍼즐,오일러가 만든 한붓그리기

천재들이 만든 수학퍼즐 7 - 본편, 오일러가 만든 한붓그리기 ㅣ 천재들이 만든 수학퍼즐 7
홍선호 지음 / 자음과모음 / 2008년 1월

이제 입추가 되니 제법 날씨가 선선해진거 같아요~

그래도 아직은 덥기는 하지만 저희는 집에서

슬기로운 집콕생활을 잘 하고 있네요~

초등2학년 둘째가 요즘 잘 보고 있는 자음과 모음의

천재들이 만든 수학퍼즐

이번시간에는

오일러가 만든 한붓그리기를 읽어보며

한 붓 그리기를 그려보는 시간을 가졌답니다~

이 책에서는 어떤 내용을 배우는지

어떤내용이 담겨있는지 목차를 먼저 확인하는 습관을 가지니

아이가 엄마!!난 1교시를 먼저 읽어보고 다음에는 5교시를 읽어볼거야~~

라고 이야기를 해주더라구요~

1교시_한붓그리기란 무엇인가?

2교시_한붓그리기가 가능한 조건 찾기

3교시_오일러 순환길과 오일러 길에 대하여 알아보기

4교시_단순한 그래프로 나타내서 한붓그리기를 해 보자

5교시_한붓그리기가 가능한 도형 만들기

6교시_건축 도면에서 활용하기

7교시_해밀턴 순환길

8교시_해밀턴 길과 해밀턴 순환길

9교시_입체도형에서 해밀턴 순환길 찾기

10교시_가장 짧은 거리를 가는 해밀턴 순환길

이 책에서 배울 수 있는 수학적 원리와 개념은

평면 도형에서의 홀수점과 짝수점의 의미가 무엇인지 알 수 있고

복잡한 도로망이나 통신망을 간단한 그래프로 나타낼 수 있는것을 배울 수 있어요.

또한 건축도면에서 벽면의 수에 따른 동선을 이해할 수있는데

아직은 어린 둘째에게는 다소 생소한 단어라

오일러에 의해 그래프 이론이 탄생하게 된 역사적 배경을 알려주고

프레겔 강을 가로지르는 7개의 다리를 단 한번씩만 건너 제자리로 돌아오는 문제에서

점과 선만으로 이루어진 그래프로 이론이 시작되었다는 흐름을 알려주는 시간을 가졌답니다.

오일러가 만든 한붓그리기는 이렇게 활용을 하면 도움이 된다고해요.

난이도 순으로 초급-중급-고급으로 나누어서 아이들의 학년에 따라

난이도 순으로 문제를 해결하면 좋다고 하고

문제를 해결하다 어려움에 부딪히면,문제 상단부에 표시된 교시의 학습 목표로 다시 돌아가 기본 개념을 충분히

이해한 후 다시해결하면 큰 도움이 된다고 하네요.

그럼 한붓그리기란???무엇일까요?

선분 또는 곡선들로 이루어진 도형이 주어졌을 때 이도형의 선분 또는 곡선 위의 한 점에서

출발하여 연필을 종이에서 떼지 않고 도형의 모든 부분을 모두 그리는 것을 말해요.

단 연필이 한 번 지나간 부분(한 점을 지나는 것은 혀용됨)을 다시 지나서는 안되는 것을 말한다고 하네요.

제 2차 세계대전이 일어나기 전에는 독일 영토였던 히스케르크라는 도시가 있었습니다.

제2차 세계대전이 끝나갈 부렴 독일군은 이 도시에서 연합군에게 완강히 저항했지만

1945년 4월 9일 결국 러시아군에게 함략되고 말았습니다.

그 후 1945년 7월 포츠담회담에서 괴니히스케르크는 러시아의 영토로 결정되었습니다.

여기에는 프레겔이라는 강이 흐르고 있었으며,아래의 그림과 같이 강을 가로지르는 7개의 다리가 있었습니다.

괴니히스베르크가 독일의 영토였던 시절 이 마을 사람들 사이에 프레겔 강 건너기에 대한 흥미로운 문제가 제기 되었습니다.바로 프레겔 강을 가로지르는 7개의 다리를 각 단 한번씩만 건너 제자리로 돌아올 수 있느냐는 것이었습니다.

마을 사람들은 재미있지만 쉽게 풀리지 않는 이 문제를 해결하기 위해 많은 노력을 하였습니다.

또한 이 문제는 다른 마을,다른 나라 사람들에게도 소개되었습니다.

엄마와 딸아이도 열심히 다리를 건너보려 하는데 오랜 시간동안 답이 나오지 않더라구요~

그래서 저희는 스위스의 대수학자 오일러에게 물어보기로^^

밑에 그림과 같이 땅이나 강의 모양은 전혀 상관없이

단지 점과 선으로 이루어진 그래프를 연필을 떼지 않고 한 번에 그리게 되면 문제를

단순화 시킬수가 있단 결론!!

직접 연필을 떼지 않고 한붓그리기도 성공^^

2교시 한붓그리가가 가능한 조건 찾기

여기서는 홀수점의 개수에 따라서 한붓그리기가 가능한 조건을 찾을 수 있어요.

평면도형엣 한 꼭지점에서 연결된 선의 수가 홀수 개이면 그 꼭지점은 홀수점이 되고

연결된 선의 수가 짝수개이면 그 꼭지점은 짝수점이 된다는 것을 알아보고

한붓그리기 문제를 풀어보았네요~

여섯 개 도형들의 홀수점의 개수와 짝수점의 개수를 모두 찾아

홀수점의 개수와 짝수점의 개수를 알아보았어요,

결론은 한붓그리기는 모든 점이 짝수점인 도형에서는 어느점에서 출발하여도 가능하다는 사실

홀수점이 2개인 도형에서 한붓그리기는 한 홀수점에서 출발하여 다른 홀수점에서 끝나게 된다는 사실을

배워보는 알찬 시간이었네요~

다음주면 개학을 하는 저희집 두찌~

개학을 해서도 교과연계와 탄탄하게 연결되어있는

자음과 모음

천재들이 만든 수학퍼즐을 꾸준히 읽으며 엄마표 독후활동을 열심히 해봐야겠네요~

초등사회문제집 홈스쿨링으로 똑똑한 하루사회로 예습하고 있어요.

똑똑한 하루 사회 3-2 (2024년용) - 기초 학습능력 강화 프로그램 ㅣ 똑똑한 하루 (2024년)
천재교육 편집부 지음 / 천재교육 / 2021년 6월

무더운 여름방학 잘지내고 계시죠?

그래도 시원한 에어컨 덕분에 슬기로운 집콕생활을 열심히

잘하고 있는 예발이네.

엄마표 홈스쿨링으로 작은예발이와 함께한

천재교육 똑똑한 하루사회

좋은교재 소개드리고자 열심히 작은아이와 풀고 있네요~

똑독한 하루사회

예습으로 선택한 교재라 어려우면

아이들이 안하려고 하기에

좀 더 기초가 탄탄하고 쉽고 재미있는 교재로 선정하였는데

정말 아이가 술술술 잘 풀더라구요~

똑똑한 하루 사회!!!

어떤 책인지 알면 공부가 더 재미있단 사실!!

요 문제집은요!

일단 간단하게 말씀을 드리자면

쉽다!!

교과 용어를 쉽게 설명하여 이해력 향상에 도움을 줍니다.

재미있다!!

만화,사진으로 재미있게 사회 탐구 학습이 가능하다고 하죠.

공부 습관 꽉!!

하루 6쪽.주 5일 4주 학습 프로그램으로 아이들의 공부습관을 길들이기 아주 좋은 교재!

똑똑한 하루 사회 3학년 2학기에 배울 내용을 미리 살펴봅니다.

1주 -환경에 따라 다른 삶의 모습

2부 - 옛날과 오늘날의 생활 모습

3주 -옛날과 오늘날의 세시 풍속

4주 - 가족의 형태와 역할 변화

1주에 배울 내용을 먼저 살펴볼까요?

재미있는 만화로 핵심용어를 배울 수 있는대요.

만화와 그림으로 설명이 되어 있어서 다소 어려운 사회 용어도

쉽게 인지할 수 있어요.

고장마다 서로 다른 환경은 고장 사람들의 생산 활동과 의식주 생활 모습에

영향을 준다는 것을 배울 수 있었어요.그럼 개념을 확인하고 문제를 풀어보는 시간!

4일차에는 자연환경에 따른 식생활과 주생활을 배워보았는데요.

터키의 동굴집과 고나련도니 고장의 자연환경으로 가장 알맞은 것은 무엇인지에 대해

헷갈려하더라구요~

그리하여 다시 앞 페이지로 넘어가 다시 개념설명을 해주었더니

확실히 인지하고 넘어가더라구요~

5일를 다 풀고 나면 1주 마무리 하는 단계가 있는대요.

고장 사람들의 생활모습

고장 사람들이 하는 일

고장 사람들의 의생활 모습

고장 사람들의 식생활 모습

고장 사람들의 주생활 모습을 다시한번 인지하고 내용을 기억해 보는 단원이었네요.

마무리 학습내용을 정확히인지했다면

문제풀이도 큰 오답이 없어야 하겠죠?

아이도 한 문제에서 실수를 하고는 모든 문제는 만점^^

그럼 이제 2단원으로 GO!!2단원에서는 옛날과 오늘날의 생활모습의 차이를 그림과 만화로 배워보고요~1일차 부터 개념을 확인하는 문제를 풀고

농사 도구의 발달과 음식과 옷을 만드는 도구의 발달과

집의 변화와 살마들의 생활모습을 배워보는 시간을 가졌네요.

아이도 크게 어려워하지 않고

1단원을 마무리할 때 1주 특강 단원을 가장 재밌다며

창의 융합 코딩 페이지를 제일 기억에 남는다고 이야기를 해주네요~^^

다음주면 벌써 여름방학이 개학이네요.

아직 똑똑한 하루 사회를 마스터 하지 못했지만

부지런히 남은 여름 기간 동안

똑똑한 하루 사회를 한 권 다 마무리하는 것을 목표를 두고

엄마와 줄거운 홈스쿨링을 진행해봐야겠네요~^^

3학년2학기 초등수학문제집 예습은 천재교육 우등생으로 시작했어요.

우등생 해법 수학 3-2 (2021년) ㅣ 우등생 해법 시리즈 (2021년)
최용준.해법수학연구회 지음 / 천재교육 / 2021년 3월

저희 집 2호님은 조금 이른 시기이지만

2학기 예습을 시작을 했습니다.

곧 여름방학이긴

하나 코로나로

학교도 못가고 집에 있는 시간이 많다 보니

저절로 예습이 시작^^

작년에도 함께 진행했던 천재교육!!

그럼 지금부터

슬기로운 우등생 생활을 시작해 볼까욤??

저희 둘째가 왜 자꾸 우등생을 고집하는지

그 이유는 즉!!!풍부한 동영상 강의로 혼자서도 완벽하게 개념을 이해할 수 있기 때문이죠.

다른 타사 문제집 같은 경우는 거의 최상위 하이레벨같이 어려운 문제들만 동영상이

첨부가 되는데

천재교육 우등생은 개념부터 동영상이 제공되니 저희집 둘재같은 자기주도 학습이 필요한 친구들에게는

너무나 좋은 자료이죠~

또한 천재교육 빅테이가 분석,출제한 다양한 문제로 수학실력을 향상 시킬수 있기 때문에

믿음이 확실히 가더라구요.

제가 접해 본 천재교육 우등생은

개념 강의 동영상을 시청 한 뒤 !

유사 문제 생성기를 풀고

수행평가와 서술형 평가를 풀며

재미있게 단원 웹툰 만화를 보고 학습게임을 하면 정말

알차게 한 단원을 마무리 할 수 있더라구요~

여기서 더 완벽하게 정리를 하고 싶다면 앱으로 오답노트를 작성하며

금상천화^^

3학년 2학기에 배울 단원들이에요

1.곱셈

2.나눗셈

3.원

4.분수

5.들이와 무게

6.자료의 정리

교과서와 수학 익힘책의 개념과 문제들을 빅데이터 학습법으로 공부하는 우등생!!

그럼 1단원 곱셈을 시작해 보도록할게요~^^

이 단원에서 배울 내용

세 자리수 x 한 자리수

몇십x 몇십 ,몇십몇x 몇십몇

몇x몇십몇,몇십몇x몇십몇

곱셉의 활용

곱셉 단원은 중,고등의 대수 영역으로 연계되기 때문에

정말 기초를 탄탄히 하고 넘어가야 할 단원이에요.

대수 영억은 수능에서 약45%가 출제되고 있으니 참고해 주세요^^

너무나 고맙게도 잘 틀리는 문제 유형 오답률을 그래프로 표시가 되어 있어요.

오답이 없도록 작은예발이와 재미나게 진행해 봐야겠네요~

step1 교과서 개념!!

아직은 쉬운 1단원의 개념이기에 동영상은 따로 시청은 안했어요~

이건 아주 기본이니 아이가 스스로 잘 풀어주었답니다.

step2

교과서+익힘책 유형연습

유형연습을 통해 다양한 문제를 접해 보았어요.

간혹 오답은 있지만 크게 어려워하지 않았답니다.

step3

빅테이터 문제해결도 잘틀리는 문제 유형은 꼭 동영상을 시청하면 오답률이 적어지니

저희는 그렇게 진행을 하니 한결 수월하더라구요.

이제 마지막 단원 평가!!!

창의 융합 문제들이 종합적으로 출제되어 아이들이 얼마나 이 단원에서

오답율이 적은지 확인할 수 있어요.

너무나 고마운 우등생 문제집

문제풀이 동영상 강의가 제공되어

엄마가 큰소리 내며 안갈켜줘도 너무 편하단 사실ㅋㅋㅋㅋ

열심히 문제를 푼 흔적들이 보이죠??

이렇게 작은예발인 3학년2학기 교과수학 예습을 진행하고 있내요~

어렵지 않은 1단원 곱셈 단원도 잘 이겨냈으니

2단원 나눗셈도 지금처럼 잘 진행해 봐야겠어요^^

연산은 바로 최상위 연산

최상위연산 수학 초등 4A ㅣ 초등 최상위연산 수학
디딤돌 초등수학 연구소 엮음 / 디딤돌 / 2015년 12월

방학동안 열심히 풀고 있는 최상위 연산4A

꾸준히 풀고는 있지만 다른연산 교재와 교차로 풀기때문에 진도가 팍팍 나가지는 않은 상황이에요.

그래도 최상위연산은 포기할 수 없는 연산문제집이기에

교차로 열심히 풀고있답니다.

최상위 연산 1단원 열심히 풀고

2단원도 열심히 풀었어요.

1단원 몇백,몇천 곱하기 단원에서는

기초적인 문제이지만 숫자가 커져서 오답이 있었지마

금세 적응하고 문제를 잘 이해하며 풀기 시작하더라구요

이어서 2단원

곱셈 종합 편이에요.

1.세로셈

2.가로셈

3.정해진 수 곱하기

4.여러가지 수 곱하기

5.편리한 방법으로 계산하기

여러 가지 수 곱하기에선 쉽지만 첫 문제의 답을 보고 계산을 안하고 적어서

오답이 생겼어요.

이런경우...정말 혼나야 되는게 정상!!ㅋㅋㅋㅋ

엄마에게 엄청나게 한소리 들었네요.

계산도 안하고 위에 답을보고 쓰다니요!!

이어서 제 3단원

몇십으로 나누기 편에서는

나누기를 좋아하는 딸아이는

제일 쉽게 문제를 풀더라구요.

시간구하기 라는 페이지는

시각과 시간에서 많이 접해던 문제라

뚝딱 잘 풀더라구요.

그러나..여기에도 오답이 하나발견!!

몰라서 틀린 문제가 아니라 다음엔 더 신경써서 문제를 풀 수 있도록 이야기 해주며

1단원에 이어 3단원도 열심히 풀어보았어요.

아직도 많이 남아있는 방학동안

최상위 연산을 한 권 다 마스터 하는게 목표인데...과연 잘 해낼 수 있을지~ㅎㅎ

엄마도 예원이도 더 열심히 속도를 내봐야겠어요~

디딤돌 기본으로 선행시작했어요

디딤돌 초등 수학 기본 + 응용 4-1 (2020년) ㅣ 초등 디딤돌 수학 (2020년)
디딤돌 초등 편집부 엮음 / 디딤돌 / 2019년 10월

3단원 곱셈과 나눗셈

기출 단원 평가 레벨 2을 마무리 하고

평면도형의 이동의 첫 페이지는

이렇게 재미난 만화형식으로 개념을 익힐 수 있어서

아이들이 거부감 없이 문제를 접하기에 좋더라구요.

밀어보고 뒤집어보고 ㅋㅋㅋ

거기에 왼쪽으로 몇바퀴 오른쪽으로 270도씩 회전하다 보니

엄마는 머리가 아푼데

아이는 그래도 도형파트가 가장 재밌다며

큰 어려움 없이 문제를 풀더라구요.

이어서 스탭 3를 진행해보았어요.

그래도 3단원에 비해 오답이 적어 아이도 자신감이 뿜뿜!!

스탭1.2.3를 확실하게 인지하고 풀었으니

기출 단원 평가도 레벨 1을 풀었다죠.

1번부터 20번까지는 오답이 하나!!

아이가 그래도 재미있게 잘 풀어주니 엄마도 기분이 좋더라구요~

기출 단원 레벨 2를 풀어보았어요.

레벨 1보다는 그래도 오답이 보이기 하지만 몰라서 틀린 문제들이 아니기에

폭풍칭찬을 해주었어요!

코로나 때문에 어수선한 분위기!!

우리 학생들 집에서 복습과 예습을 디딤돌로 진행해보며 어떨까~~싶네요~^^