제3장 수학자들은 수학을 어떻게 바라볼까?
-수학자들의 전략
1. 심상 만들기
2. 영리하게 부정확하기
3. 정적인 것을 동적으로 바꾸기
4. 청킹
5. 감정적 반응 동반
어째서 수학은 삶의 모든 측면에서 토대를 이루고 있을까? 수학은 어떻게 동전과 유전자, 주사위와 주식, 책과 야구 등 서로 상관없는 영역을 연결하고있을까? 그 이유는 수학이 생각의 체계이기 때문이다. 그리고 생각은 세상의 모든 문제를 해결할 때 도움이 된다.
수업 시간에 나는 며칠에 걸쳐 실패를 거듭했다. 학생들에게 수학은 마치 무의미한 기호들이 앞뒤로 움직이며 셔플 댄스를 추는 퀴퀴한 지하실처럼 느껴졌다. 아이들은 어쩔 수 없다는 듯 어깨를 으쓱하고는 안무를 배우고 음악도 없이 춤을 췄다.
하지만 활기가 넘치는 날이면 저 멀리 한 줄기 빛이 보이면서 그 지하실이 사실은 자기들이 알고 있는 모든 것을 다른 모든 것과 연결해 주는 비밀 터널이라는 것을 깨달았다. 학생들은 고심하고 혁신하고 연관 짓고 도약하면서 ‘이해’라는 잡힐 듯 잡히지 않는 덕목을 쌓아 올렸다.- P10
창의력은 정신이 장애물을 마주했을 때 생겨난다. 창의력은 장애물을 통과하거나 넘어가거나 돌아가거나 아래로 지나가는 길을 찾아내는 인간적인 과정이다. 장애물이 없으면 창의력도 없다.- P25
수학도 정확히 이런 방식으로 전진한다. 몇 가지 규칙을 던져 놓고 그에 따라 게임을 시작한다. 이렇게 해서 게임이 진부해진다 싶으면 규칙을 바꾼다.
새로운 제약을 제시하고 기존의 제약을 완화한다. 이런 식으로 규칙을 수정할 때마다 새로운 퍼즐, 신선한 도전 과제가 만들어진다. 대부분의 수학자는다른 사람이 낸 수수께끼를 푸는 것보다는 자기가 직접 퍼즐을 고안해서 어떤 제약이 재미있는 게임을 만들고 어떤 제약이 재미없는 게임을 만드는지 탐구하는 쪽을 좋아한다. 종국에는 이렇게 규칙을 수정하면서 이 게임에서 저 게임으로 옮겨 가는 과정 자체가 절대 끝나지 않는 거대한 게임처럼 느껴진다.
수학이란 논리 게임을 발명하는 논리 게임이다.- P29
지금 파티가 한창인 곳은 바로 곱셈이다. 이 파티에 한 자리 끼고 싶으면 수학 읽기의 첫 번째 전략을 써먹어야 한다. 바로 심상 만들기 forming mental image 전략이다.
앞서 나온 그림에서 보듯 곱셈은 결국 격자와 배열의 문제다. 1001은 변의 길이가 각각 7, 11, 13인 거대한 블록 구조물로 볼 수 있다. 하지만 이것도 시작일 뿐이다.- P37
수학에는 정확도보다 더 중요한 것이 있음을 알기 때문이다. 수학에서 중요한 것은 신속한 추정과기발한 근사치다. 직관을 구축할 때는 간소화하고 능률을 높이는 편이 도움이 된다. 영리하게 부정확하기intelligent imprecision가 다음에 등장하는 중요한 수학 읽기 전략이다.- P39
그래프는 데이터를 시각화하는 도구, 이야기를 전해 주는 그림이다. 그래프는 또 다른 강력한 수학 읽기 전략에 해당한다. 정적인 것을 동적인 것으로 바꾸기turning the static into the dynamic.- P40
청킹 chunking(단기 기억을 할 때 정보 저장 용량의 한계를 극복하기 위해 정보를 의미가 있는 덩어리로 묶어서 기억하는 방법, 전화번호를 지역 번호, 국번, 번호라는 덩어리로 나누어 기억하는 것도 여기에 해당한다. - 옮긴이)으로 알려진 심리 현상이 있다. 청킹은 수학자들에게는 없어서는 안 될 강력한 정신적 기법이다. 이것이 바로 다음에 나올 또 다른 수학 읽기 전략이다.- P42
하지만 그 세부 사항 자체를 위해 세부 사항을 배우는 것은 아니다. 세부사항을 배우는 이유는 나중에는 그것을 무시하고 더 큰 덩어리의 그림에 초점을 맞추기 위해서다.- P43
훈련되지 않은 눈으로 보면 x^2과 2^x은 별 차이 없어 보인다. 하지만 수학에 대한 경험이 풍부해지고 이 꼬부랑 글씨 언어에 유창해질수록 그 차이가 더욱 극적으로 느껴지기 시작할 것이다. 그리고 머지않아 이런 차이가 더욱 실감이 나면서 본능적인 느낌으로 다가온다. 이 차이를 보며 감정적인 반응이 동반되기 시작하는 것이다. 이것이 바로 우리의 마지막 전략이다. 이 경지에 오르면 수식들을 읽을 때 만족감에서 연민, 충격에 이르기까지 온갖 느낌이 함께 따라온다.- P45
