문과생의 수학 공부는 책 제목과는 잘 매칭되지 않는 수학수필책이에요. 수학수필은 공식적인 분류가 아니라 제가 임의적으로 분류하는 것으로 일반적인 이슈나 수학사에서 흥미로운 점을 말하고 어떻게 수학이 쓰였는지 대략적인 방법을 말한 다음 저자의 결말을 짧게 전달하는 책이에요.
제목으로는 문과생이 수학에 관심이 생겨서 작성한 듯한 이름이지만 저자는 수학을 전공하였고, 수학 강사이기도 하여요. 그렇다고 내용이 문과생이 배우는 수1의 범위를 지킨것도 아니며, 심지어 선형대수나 대학교 과정의 수학등의 범위에서 작성하였으므로 이 책은 문과생을 위한 수학책도 아닌 것 같아요.
제목과 내용은 매칭되지 않고, 일부 내용은 약간 수학을 좋아하는 분들의 생각과도 벗어나 버렸고, 수학수필의 고질적인 AI 칭찬 문제. AI가 뜯어보면 수학이고, 대학교 학부생 수학과 초등학생도 마스터하는 프로그래밍 능력만 있으면 만들 수 있다보니 AI를 많이 칭찬하는 경우가 많아요. 근데 AI원리는 수학 전공자라면 다 이해할 수 있고, 절대 칭찬할 수 없는 기술이긴 하지요. 또한 이 기술은 세부적인 리뷰에서도 말하겠지만 기술이 가치 중립인가? 의 문제도 생각해봐야 한다고 생각되어요.
그러나 전반적으로 세상을 바라보면서 여러가지 수학을 적용해서 바라보는 생각을 잘 전달했다는 점에서 저의 평가는, 수학에 대해서 몇가지 이상한 의견이 존재하긴 하지만 전반적으로 수학에 관심을 가지게 만드는 책이로 결정하였어요. 초판 1쇄를 읽었습니다.
책에 있는 내용은 밑줄을, 나머지는 제 생각입니다.
● 세상을 수학으로 이해하는 방식을 전달하여요.
수학을 좋아하는 사람들이 세상을 보는 방법을 잘 전달하여요. 우리가 수학을 배워서 어디에 써요? 라는 부분에 대해서 실제로 어떻게 활용되고 어떻게 쓸 수 있는지에 대해서 설명해 줍니다. 단지 이런 부분이 초반에는 상당히 강력하게 전달하면서도 책이 뒤로 갈수록 힘이 조금씩 떨어지는 형태로 작성되어 있긴 하여요^^. 즉, 책의 각 에피소드에서 앞부분에는 수학을 넣은 비율이 높지만, 뒤로 갈수록 조금씩 적어지는 그런 형태로 작성되어 있어요.
● 다른 책과 겹쳐지는 소재도 많지만 그렇지 않은 소재도 꽤 있었어요.
수학 수필에서 쓰는 소재는 비슷비슷한 것들이 많긴 하여요^^. 제가 수학을 좋아해서 이런 유형의 책을 읽었을때는 소재가 거의 비슷비슷해서 여러권을 읽지는 않았는데, 이 책도 비슷한 소재도 많지만, 이 책에서 시도하는 참신한 소재도 조금 있었어요.
이 뒤로는 대부분 단점인데, 단점은 일부 에피소드에만 적용되어요. 그러므로 전체적으로는 괜찮지만 일부 소재가 약간 문제다 정도로 생각하시면 되어요.
● 약간 수학을 과장한 부분이 많고 제목과 내용이 조금 미스매칭 되었어요^^.
"좋은 소리에는 항상 수학이 첨가되어 있다는 사실을 기억하지 이것이 수학의 품격이다. 인간은 본능적으로 수학을 좋아한다. 환경이 문제이다." 이 부분은 피타고라스 학파적인 수학 해석이에요^^. 수학을 바라보는 시각도 수학자들이 조금씩 다르긴 한데, 피타고라스 학파는 모든 것이 수와 비율로 생각하였지요. 그러나 무리수를 인정하지 않은 피타고라스 학파였지만, 스스로 무리수를 발견하기도 하였지요. 음악의 비율도 피타고라스 학파가 주장한 것이긴 하나, 음악의 비율도 피타고라스 학파가 발견하긴 하였지만, 수학이 모든 것이 아니라, 이런 현상에 대해서 수학으로 해석할 수 있다가 답일 거에요. 인간의 감정에 대해서 수학으로 말할수는 없으니까요. 그래서 이 책은 조금 과장된 부분도 있다는 것을 말하고 싶어요. 위의 인용한 부분도, 음악을 수학으로 언급할 수는 있어도 그것이 인간이 느끼는 감정을 언급할수는 없어요. 피타고라스 학파와 유사한 생각을 가진 수학자들도 많으므로(다른 해석을 하는 수학자들도 많아요) 이것은 피타고라스 학파적 생각이라고 보면 되어요. 그러나 수학을 조금 과장하였다고 느껴지네요.
여기서 AI를 생각해봐요. AI가 이런 비율을 찾아서 작곡을 하여도 인간의 감정을 생각해서 작곡한 것이 아니라는 거에요. 이런 방식으로 좋은 곡을 만들 수 있는 것도 아니지만, 인간보다 뛰어난 점은 계산 능력밖에 없고, AI가 쓰는 것도 이것 뿐이에요. 이런 것이 감정이라고 볼 수 없는 것이지요. 지능도 아니에요.
● 구어체와 수험생을 위한 수학이에요.
구어체를 사용해서 생동감 있게 전달하여요. 이 부분은 단점은 아니에요. "식이 성립되는 것을 보게 된다. 식을 보게 된다는 것이지. 이 식을 이해를 하려고 하지 않아도 된다. 그냥 보면 된다." 같이 전달하거나 수학의 꽃은 계산이라고 하여요. 물론 앞선 수학자들이 공리등에서 정리를 만들면 그 정리만 암기해도 되겠지만 수학의 꽃은 공리에서 정리로 가는 과정이고, 그 과정에 논리적으로 문제가 없다면, 모든 사람들이 정리를 인정하는 것이 수학의 매력이지 않을까? 싶어요. 공리를 부정하지 않고서는, 피타고라스의 정리를 부정하는 사람은 없을 거에요. 그런데 위의 문장은 이 책이 상대성 이론을 설명하면서 나온 부분이에요. 상대성 이론의 공식만 외우는 것이 아니라 위의 부분은 피타고라스의 정리를 한번 사용하면 식이 나와요. 별로 어렵지 않아서 공통과학에서 배우긴 하여요. 이런 부분이 이 책이 수학강사가 써서, 시험 수학을 강조하는 부분은 많이 아쉬운 부분이에요. 수학의 흥미를 끌어내는 것이 목적인데, 수학의 본질에서 벗어난 부분을 강조하였기 때문이에요. 많은 수학자들이 이제 계산은 컴퓨터를 이용하여요. 기계는 사람보다 계산속도가 빨라요.(계산이 정확하다는 것은 아니에요^^. 엄밀하게 기계는 근사값을 찾아요) 수학은 계산이 본질이 아니기 때문이에요.
"그림 실력이 없으면 수를 나타낼수도 없겠네 (중략) 1,000,000도 엽기적이다. 백만은 사람이 무릎을 꿇고 놀라는 모습이다. 백만 관객 동원이 생각난다." 같이 구어체와 재치있는 말은 책의 장점이에요^^. 이집트 숫자로 수학을 한다면 저는 수학을 잘하지 못할 거에요. 무릎을 꿇고 놀라는 모습을 잘 그리지 못했을 것이니까요^^.
● 기술은 가치 중립적인가요? 아닐까요? 이것에 대한 의문을 제기할 수 있어요.
기술은 가치 중립적일까요? 아닐까요? 이 부분은 과학자들 사이에서도 논란일 거에요. 일단 그들의 안전을 위해서는 가치 중립적이어야 하여요. 핵분열을 연구할때, 이것이 에너지 생산에 쓰면 장점이지만, 핵무기로 사용하면 단점이에요. 이것에 대해서 가치 중립이 아니면 핵무기 개발자들은 유죄가 될거에요. 그렇기에 가치 중립임을 과학자들은 이야기하지요.
그러나 한편으로는 전쟁에서 생화학 무기로 쓰일 것을 알고도 화학문기를 만든 사람이 있어요. 그리고 그 사람은 그 사람은 농업비료도 만들었지요. 결국 자신이 만든 화학무기로 죽게 되어요. 유태인이고 세계 2차대전에서 유태인 시설에서 죽어요. 노벨상을 받은 하버에요. 그는 나치당원이기도 하여요. 노벨상의 권위는 없다고 저는 생각하여요.
화학무기를 만들 것을 알고도 만든 사람은 무죄여야 할까요? 유죄여야 할까요?
연구는 가치 중립적일수도 있어요. 특정 기술이 좋은 면에 쓰일수도 있고 나쁜 면에 쓰일수도 있다면 나쁜 면에 쓰는 것에 대해서 추측하고 경고해야 정치인들이 이런 규제를 만들 수 있을 거에요. 충분히 이를 인지하였다면 연구자도 말해야 되어요. 물론 연구에서도 연구윤리등을 지켜야 하며, 부족한 연구윤리는 계속 보충해야 되어요. 특히 AI가 연구에서도 국민의 사생활 정보와 개인정보를 악용하는 문제는 빨리 연구윤리에 넣어야 하거나 그런 비윤리적 방식으로 연구한 연구자들에게 유죄를 줄 수 있도록 규제를 만들어야 하여요.
그러나 기술의 사용은 가치 중립적일수는 없다고 생각하여요. 화학기술을 이용해서 화학무기를 만들어서 사람들을 죽인다면 이것은 문제가 있어요. 연구자는 죄가 없을수도 있지만, 사용하는 기업은 죄가 있을수도 있고, 있어야 해요.
기술의 발전을 막을 수 없다고 자주 저는 업급하는데, 연구는 막을 수 없지만, 기술을 활용하는 것에서 비윤리적인 문제는 당연히 규제로 막아야 해요. 이것은 기술이 발전했다고 마구잡이로 이것을 사용할 수 있다는 뜻이 아니라는 거에요.
그러나 수학 수필에서 AI가 앞서 말했듯이 수학을 이용한 방식이기 때문에(그것도 학부 수준.전세계에 수학전공자가 매년 얼마나 배출되는데 그들 모두가 지능을 만드는 방법을 못찾은 것을 인공지능 개발자가 하겠다고 하고 있어요. 가능하겠어요? 만약 그런게 있다면 벌써 자동으로 증명하는 알고리즘을 수학자들이 만들었어요. 수학분야에는 천재들이 많기로 유명한 분야에요. 물론 저는 아니지만요^^. 그들이 못찾은 것을 더 똑똑해서 AI개발자들이 찾겠다고요?) 수학 수필들은 수학에 흥미를 가지게 하기 위해서 이런 부분을 언급하면서 수학을 과장하기도 하여요. 때론 AI가 지능이 아닌 것을 다 알면서 말하지 않는 것에 대해서 잘못되었다고 생각하고 있어요.
이 책도 생체인식이 감시에 사용됨에도 이런 부분을 언급하지 않았어요. 중국의 사회신용시스템의 문제는 비트코인 관련 책에서는 빠지지도 않는데, 정작 그 기술에 대해서 언급하는 수학 수필책에서는 작성되지도 않아요. 유전자 조작에 대해서도 가타가 영화를 이야기하지만, 유전자의 다양성이 없다면 질병 하나에 멸종될 수 있어요. 바로 바나나가 이런 상황이지요. 바나나는 씨앗이 없는 품종이 남은 뒤에 가지를 묻어서 성장시키므로 바나나의 유전자는 몇가지 없고 일부 품종은 질병으로 멸종 위기이며 곧 모든 품종이 멸종될 수 있어요 .가타가도 마찬가지의 미래가 이루어지루도 있지요.
이런 부분의 잘못된 부분을 언급하지 않는 수학수필을 보면서 수학을 좋아하는 저로서도 많이 부끄러운 것은 어쩔 수 없나봐요. 이런 부분은 많이 아쉬웠습니다. 그러나 이것은 수학 수필의 공통적 문제점이라서 감점은 하지 않았고, 위쪽에 수험수학으로 공식만 암기하고 계산하라는 부분으로 감점하였어요.
전반적으로 수학에 흥미를 끌어내는 책인것은 분명하지만 수학수필의 공통적 문제도 있었어요. 그러나 가장 큰 문제는 수학을 좋아하는 사람은 원리를 이해하라고 하지, 수학의 꽃은 계산이 아니에요^^. 수학자들 중에서 계산은 매우 못하는 사람들이 많아요. 이제 이것은 컴퓨터가 대신하고 수학자들도 컴퓨터로 계산을 시켜요. 그럼에도 수학은 인간이 해야 하는 분야이지요. 수학은 계산이 아니기 때문이에요^^. 이런 부분에 수학수필에서 보통 알게 되는데, 잘가다가 중간에 갑자기 다른 길로 빠져 버렸어요^^. 그래서 ★ 1개가 감점되었어요. 그러나 미흡한 책은 아니며 오히려 신선한 에피소드도 꽤 많았던 책인것 같아요.
그림 내 폰트 출처: 고양체
