세상에 알려진 모든 중요한 수식이나 방정식에는 제곱이 들어간다. 세제곱도 네제곱도 아니고 오직 제곱 뿐이다.
제곱 다음으로 자주 등장하는 것은 '루트' 즉 제곱근 정도인데 이것도 사실은 제곱의 역함수라 넓은 의미에선 제곱수의 다른 측면이라 할 수 있다.
수학에서 식 x^2 + a^2이 자주 나오는 이유는 대부분 피타고라스 정리에 있기 때문이다.
이 책에선 피타고라스 법칙의 역사적 유래로부터 현대 수학에 이르기까지 피타고라스의 정리가 명시적으로든 혹은 암묵적으로 작용하는 모든 방식을 소개한다.
우주를 설명하는 법칙에 지수 2가 왜 이다지도 강한 영향력을 행사할 수 있는지 의문을 갖게 한다. 뉴턴의 만유인력 법칙도 쿨롱의 전기 법칙도 모두 역제곱의 법칙이다. 어쩌면 2가 파이π나 e조차 뛰어넘는 궁극적인 수학 상수라서 그런 것은 아닐까?
제곱의 법칙이 우리 우주 내에서 그렇게 강력하게 작용하는 이유는,
현실 공간이 3차원이기 때문이기도 하고, 등방성이 적용되기 때문이기도 하며, 동시에 균질성이 적용되기 때문일 것이라고 나는 생각한다.
기본적으로 우리가 사는 시공간이 '편평하므로' 그러한 시공간 안에서는 제곱값이 좌표계에 영향 받지 않는 어떤 절대값이나 절대량을 의미하기 때문 아닐까도 싶다.
편평한 시공간 내에서 대상과 대상 사이의 관계 혹은 연관성이란 (즉 수학이란) 그러한 좌표계와 무관하게 결정지어지는 일정한 값, 절대량, 절대값으로 표현되기 때문일 것이다.
또한 그렇게 계산된 절대량이 우리의 4차원 시공간 내에서 여러모로 쓰임새가 많다는 점을 발견하면서부터는 너도 나도 모든 과학적 추론에는 제곱의 법칙부터 적용해보기 시작하면서 피타코라스의 정리는 모든 과학 이론의 출발점이자 종착점으로 귀결되지 않는가 싶다.
