질문
비유클리드 기하학은 어떤 경우를 거쳐 태어난것일까?- P151
공준5 두 직선이 한 직선과 만날 때, 같은 쪽에 있는 내각의 합이 2직각보다 작으면 이들 두 직선을 연장할 때 2직각보다 작은 내각을 이루는 쪽에서 반드시 만난다.- P151
이 유클리드의 다섯 번째 공준을 알기 쉽게 바꾸어 표현한 것 중 가장 유명한 것은 스코틀랜드의 수학자 플레이 페어(1748~1819)가 말한 다음의 평행선 공리이다.
[평행선 공리] 평면 위에서 주어진 직선 밖의 한 점을 지나 주어진 직선에 평행한 직선은 하나밖에 없다.- P152
또, 다음의 공리도 유클리드의 제5번째 공준을 바꿔 표현한 것이라는 것을 알 수 있다.
1. 동일 평면상에 있어서 그 사이의 거리가 항상 일정한 두 직선이 존재한다.
2. 닮음이지만, 합동이 아닌 한쌍의 삼각형이 존재한다.
3. 사각형에서, 세 개의 내각이 직각이라면 네 번째 내각도 직각이다.
4. 내각의 합이 2직각인 적어도 한개의 삼각형이 존재한다.- P153
한편, 유클리드 이후 2000년간이나 수학자들은 다른 공리와 공준을 사용하여 유클리드의 제5번째 공준을 증명하려고 노력해왔지만, 여기에성공한 사람은 없었다.- P153
