perturbative QCD를 배운다면 한번 쯤 숙독을.

Foundations of Quantum Chromodynamics: An Introduction to Perturbative Methods in Gauge Theories (2nd Edition) (Hardcover, 2, Revised)
Taizo Muta / World Scientific Pub Co Inc / 1998년 6월

섭동적 양자색소역학을 배우길 원하는 사람이라면 한번 쯤 숙독할 필요가 있는 책이다. 이 책은 gauge theory의 한 부분으로 QCD를 다루고 있는 책과는 사뭇 다르다. 저자인 T. Muta 교수는 pQCD가 적용되는 Deep inelastic scattering에 관한 이론을 연구한 학자 답게 이 책에서도 pQCD에 관한 전반적인 내용을 다루고 있다. Yndrain이 쓴 책처럼 바로 QCD로 뛰어드는 것이 아니라 gauge invariance와 functional integral, field theory의 기본적인 내용을 먼저 설명한 다음, QCD로 넘어 간다.  Field theory를 공부할 때 항상 문제가 되는 부분이 바로 이 renormalization인데, 저자는 BPHZ renormalization을 포함해서 이 renormalization 부분은 제법 자세히 다룬다. 그 외에 Operator product expansion, QCD에서의 RGE도 자세히 다룬다. 단지 응용 부분은 좀 더 자세히 다루는 게 좋지 않았을까 싶다. 하지만 책 두께를 생각한다면 이 정도만 해도 현존하는 pQCD 교과서 중 최고라고 해도 과언이 아닐 것이다. 응용은 Field가 쓴 Applications of QCD라는 책도 있고 최근에는 QCD 관련해서 좋은 책들이 많이 나오고 있으니까 그런 책들을 같이 공부하면 좋을 것 같다.  

 한 가지 단점이라면, 저자는 Feynman rule을 다른 저자와는 조금 다르게 쓰는데, 비록 그렇게 쓰는 게 실수를 줄일 수는 있더라도 이 책을 공부한 다음, 논문을 읽을 때 혼돈을 피하기 위해서는 그래도 표준 표현을 쓰는 게 더 좋지 않을까 싶다. 강의하면서 다른 표현들을 동시에 설명해 주어야 한다는 불편함이 좀 있다. 따라서 별 하나를 뺀다.

수학에 현기증을 느끼는 중학생들에게 권하고 싶은 수학책!

중학 토킹수학 1 - 두 번만 읽으면 통하는 중학수학 가이드
가즈오 다카하시 지음, 이혜숙 옮김 / 사랑과나무 / 2008년 2월

이제 중학교 3학년생이 되는 막내딸이 수학을 잘하지 못해 참고서를 고르다가 우연히 일본 수학 선생이 쓴 이 토킹수학을 보게 되었다. 개념수학이나 기타 대부분의 중학교 수학 참고서들을 읽어보면 설명 부분이 짧막하게 나와 있다. 그 이유는 이 대부분의 참고서라는 게 수학을 혼자 공부하는 학생들을 대상으로 쓴 게 아니라 학교나 학원에서 수학을 배운다는 걸 가정하고 썼기 때문일 것이다. 그러니까, 이 대부분의 참고서는 학생 입장에서 쓴 게 아니라 가르치는 사람 입장에서 쓴 것이라 설명 부분을 학생들이 읽어보면 그리 쉽게 다가오지 않는다. 중고등학교 수학의 갈림길은 중3이다. 그 이유는 중3부터 나오는 수학이 제곱근, 다항식, 인수분해, 이차함수, 이차방정식 같이 대수 부분에서 중요한 부분을 차지하고 있는 내용과 기하학에서도 그 전에 접하지 않았던 삼각함수 같은 게 나오기 때문에 수학을 어렵게 생각하던 학생들이 이런 새로운 수학을 접하면서 수학 울렁증을 한 가득 느끼게 하기 때문이다. 그런데 알고 보면 제곱근 계산이나 다항식 계산을 할 때 중학교 1,2학년 때 배웠던 내용들이 알게 모르게 필요하다.  

이건 수학이라는 학문의 특징이기도 한데, 수학이란 학문은 다른 학문과는 달리 산을 오르는 것과 비슷하다. 단번에 정상에 오를 수만 있다면 좋겠지만 원래 등산이라는 것이 산 밑에서 그 첫걸음을 내딛고 한걸음씩 앞으로 나가야지만 정상에 오르는 것이다. 그리고 정상에 오르기 전까지는 산 전체가 보이지 않을 뿐더러 숨이 목구멍까지 차오는 고통이 따른다. 수학이라는 학문이 그렇다. 처음을 놓치면 그 다음은 점점 더 어렵게만 느껴지고 중3쯤 되면 거의 포기 상태에 이르게 된다. 그렇다고 다시 중학교 1학년 과정으로 돌아가자니 시간이 허락하지 않고 자존심이 허락하지 않는다(물론 자존심은 접으면 되지만 시간이 부족하다는 건 심각한 문제다). 그래도 기꺼이 짬을 내서 1학년 수학으로 돌아가도 대부분의 참고서들은 학생들이 친근하게 읽을 수 있도록 쓰질 않았기 때문에 1학년 참고서를 뒤적이다가 다시 포기하고마는 악순환을 반복한다. 이 악순환은 수학을 싫어하는 학생들의 문제가 이해력이 부족해서가 아니라 이미 초등학교 수학에서 뭔가 놓쳤기 때문에 생긴다. 학생 스스로 이 놓친 부분을 찾는 건 그야말로 어려운 일이다. 왜냐하면 결국 학생 혼자서는 자신이 뭘 모르는지 모르기 때문이다.  

일본 수학교사가 쓴 이 토킹수학을 읽어보면 저자 자신이 수학을 공부하면서 느꼈던 어려운 점과 학생을 가르치면서 학생들이 어려워하는 부분을 잘 알고 있는 것처럼 보인다. 수학이 어렵다고 느끼는 학생들에 권하고 싶은 책 중 하나다. 이 중학 토킹수학 1은 초등학교 수학 총정리에서부터 시작한다. 저자가 한 말 중에 이 책을 읽는 학생들이 마음에 새겨야 할 말이 있는데, 학생 스스로 이해한 것을 자기 말로 설명할 수 있어야 한다는 것이다. 대부분 학부모들이란 자기 자식이 수학을 잘하기 위해서는 문제를 많이 풀어봐야 한다고 생각하고 무조건 문제를 많이 풀라고 다그친다. 물론 수학에서는 연습이 아주 중요하기 때문에 많이 풀어보아야만 하는 게 맞는 말이다. 그러나 그 전에 선행해야 하는 건 수학에서의 원리 또는 약속을 이해하는 것이다. 이 책은 그런 부분을 잘 강조하고 있다. 물론 이 책은 문제를 많이 수록해서 학생들이 연습을 많이 할 수 있다거나 하는 책은 아니지만 찬찬히 읽어보면 학생들이 수학을 잘 이해할 수 있게 도와 줄 것이다.  

이 책에도 단점은 있는데, 그 하나가 학생들이 경험해 볼 수 있게 비슷한 문제나 연습문제가 별로 없다는 점, 저자가 일본 사람이기 때문에 우리나라 과정과 조금(거의 비슷하지만) 다르다는 점, 중간중간 유머러스하게 쓴다고 한 부분이 한번씩 눈에 거슬린다는 점(이 점은 사람마다 다르게 느낄 테니까 순전히 개인적인 부분이다)이다. 하지만 이 책은 연습문제집으로 쓴 책이 아니라는 점에서 첫 번째 단점이 그리 큰 문제가 되진 않을 것이다. 학생입장에서 좀 더 주도적으로 관련 연습문제집을 사서 풀어본다면 말이다. 따라서 이 책에 별 네개를 클릭해준다.

전자기 교재 중 불후의 명작: 대부분의 물리학자들에게 영향을 준 책

Electricity and Magnetism : Berkeley Physics Course Volume 2 (Paperback) - Second Edition
McGraw-Hill Education / 1986년 1월

E.M. Purcell
 

이 책을 쓴 Edward M. Purcell은 핵자기공명(Nuclear magnetic resonance)로 Felix BLoch와 함께 1952년에 노벨물리학상을 받은 물리학자이다. 에드워드 퍼셀이 요즘 많은 분야에서 응용되고 있는 NMR로 노벨상을 받았다고 하지만 NMR 뿐만 아니라 천체물리학에서 은하계에서 오는 21cm 라디오파(수소원자의 초미세구조 때문에 나오는 라디오파)를 최초로 측정해서 은하계의 나선형 모양을 밝힐 수 있는 계기를 마련해준 물리학자로도 유명하다.  저자가 쓴 이 Electricity and Magnetism은 학부 초년생을 효과적으로 가르치기 위하여 버클리대학교에서 개발한 교재 다섯 권 중에서 두 번째 책이다. 하지만 이 책은 이 버클리 교재의 다른 책과는 달리 2판이 나왔다는 점에서 독립된 교재로 보는 것도 무방하다. 이 버클리 교재는 일반물리보다는 조금 높은 수준이지만, 학생들이 이해하기 힘들어하는 물리 개념을 잘 설명하고 있는데, 그 중에서도 퍼셀이 쓴 전자기학 교재는 단연 돋보인다. 실제로 전자기학 교재를 집필한 저자 중에는 퍼셀에게 영향 받았다고 말하는 사람들이 제법 있다. 대표적으로 최근 많은 대학교에서 교재로 사용하고 있는 Griffiths도 서문에서 퍼셀에게서 많은 영향을 받았다고 했다.   

전자기학 책 중에서 이 책만큼 잘 쓴 책이 있을까. 한 마디로 말하면, 이 전자기학 책은 정말 '멋지다'. 특히 전기에서 자기로 넘어갈 때 특수상대성이론으로 명쾌하게, 우아하게 자기장을 설명한다. 물론 이 책 말고도 전기에서 자기로 넘어갈 때 상대론을 먼저 설명하고 자기장을 설명하는 책들이 있긴 하지만(예를 들면, M. Schwartz가 쓴 책이나 Lorrain 등이 쓴 교재) 이 책처럼 전기와 자기가 어떻게 통합되는지 자연스럽게 설명한 책은 찾아보기 힘들 것이다.  원래 이 교재가 학부 초년생을 대상으로 했기 때문에 벡터해석(이 책에서는 gradient나 divergence, curl을 물리적으로 잘 설명한다)을 넘어서는 수학을 쓰진 않지만, 전자기학의 개념을 확실히 익히고 싶다면 반드시 이 책을 읽으라고 권하고 싶다. 일반물리를 무사히 마친 학생이라면 이 책을 읽기가 그리 어렵지 않을 것이다. 특히 Griffiths나 Reitz&Milford와 같은 표준교과서로 전자기학을 배우고 있는 학생들도 이 책을 같이 공부하면, 전자기학 내공이 한갑자 이상 증가되는 걸 경험할 거다.   

이 책을 읽을 때 주의할 점은 대부분의 교과서와는 달리 cgs 단위계를 쓴다는 점이다. 악명(?)높은 Jackson의 전자기학 교과서도 최근에 나온 개정판에서는 몇몇 장 빼고는 모두 SI단위계로 바꾼 점을 생각하면, 좀 이상하다고 여길지 모르겠지만, 1980년대 이전에 나온 책 중에는 간혹 cgs 단위계를 쓰는 교과서가 있다는 점에 크게 이상한 건 아니다. 공학과는 달리 실제로 물리학에서는 cgs를 선호한다. 일반물리에서 줄곧 SI단위계로 배우다가 갑자기 cgs단위계를 접하게 되면 '문화충격', 비슷한 걸 경험할 수도 있다. 하지만, 직업적인 물리학자들이 늘상 얘기하는 것인데, "단위의 노예가 되지 말고 단위를 마음대로 다루자"고 마음 먹으면 또 하나의 단위계를 익힐 수 있다고도 생각할 수 있으니까, 큰 문제는 안 된다.  

장담하건대, 21세기도 이 책의 가치는 20세기와 마찬가지로 계속될 것이다. 전자기학 현상은 시대가 바뀌어도 늘 같으니까 말이다.

 끝으로 저자에 대해 한 마디만 더하자. 50년대 미국에 매카시 광풍이 몰아칠 때, 하버드대학교에도 공산주의자 색출을 위해 위원회(Coorperation Committee)가 만들어졌는데, 거기서 당시 하버드대 교수로 있던 Furry(QED에서 Furry 정리로 유명한) 또한 공산주의자 동료를 대라는 압력과 사임 협박을 받고 있었다. 그 때 Furry 편에 서서 학문의 자유를 옹호했던 대표적인 사람이 바로 퍼셀이다. 알려져 있기로는 하버드대가 매카시 광풍이 불 때 학문의 자유를 수호하기 위해 앞장 섰다고 하지만 실제로는 그렇지 않았던 점을 감안해 보면 퍼셀은 물리학자로서도 존경받을만 하지만 지식인으로서도 귀감이 된 학자이다.  

학부 표준 전자기학 교재David

Introduction to Electrodynamics (Hardcover, 3rd)
Griffiths, David J. / Benjamin-Cummings Pub Co / 1998년 12월

 

D.J. Griffiths가 쓴 이  학부용 전자기학 교재는 미국이나 우리나라 대학의 물리학과에서 가장 많이 쓰고 있는 교과서일 것이다. Griffiths는 최근에 돌아가신 하바드 대학교의 Sidney Coleman 교수 밑에서 박사를 한 입자물리학자이지만, 물리교육 쪽에서 더 이름이 알려져 있는 물리학자이다. American Journal of Physics의 Consulting Editor로 있다는 점만 봐도 저자가 물리교육에 지대한 관심이 있다는 걸 알 수 있다. 현재는 Reed 대학교 물리학과 명예교수로 있다 (옆에 사진은 Griffiths가 muon decay의 transition amplitude를 설명하고 있는 것으로 보인다). 

http://academic.reed.edu/physics/faculty/griffiths.html 

그리피스는 이 전자기학 교재로 잘 알려져 있지만 이 책 말고도 양자역학과 입자물리개론 교과서로도 잘 알려져 있다. 저자는 American Journal of Physics에 전자기 관련 교육 논문을 많이 출판하고 있다. 실제로 이 교과서의 연습 문제 중에서 제법 많은 문제들이 이 American Journal of Physics에 실린 논문을 바탕으로 만들어졌다. 따라서 학부 교재임에도 불구하고 다른 교과서에서는 보기 힘들게 아주 좋은 연습문제를 포함하고 있는 교과서다.   이 책은 학부교과서 답게 예제가 아주 많다. 따라서 전자기학을 독학하는 학생들도 별 어려움 없이 공부할 수 있는 책이다.

모든 교과서가 그렇듯이 이 책도 약점이 있는데, 이 책 중간에 Intermission에서도 잠깐 언급하고는 있지만 이 책은 직류회로나 교류회로를 다루고 있지 않다. 따라서 강의의 촛점이 어디에 맞춰져 있느냐에 따라 Reitz & Milford와 같은 다른 책을 부교재로 쓰는 게 좋을 것이다. 그리고 뒤에서 다루는 전자기파와 전자기파 방사 부분은 좀 더 보완할 필요가 있다. 2학기 교재로 쓰인다는 점에서 전자기학의 모든 걸 포함시킬 수 없고, 몇몇 교과서를 제외하면 학부 교과서에서 전자기파 방사 부분은 깊이 다루지 않는다는 점에서 큰 결점은 아닐 수 있지만 말이다. 반면에 retarded potential 부분은 설명을 didactive하게 잘했다.  

따라서 결점이 있긴 하지만 별 다섯 개로 강추!

그런데, 알라딘에 나와있는 책값, 왜 이리 비싸다냐......

두께는 얇지만 훌륭한 전자기학 교과서.

Electrodynamics (Paperback, 2)
Fulvio Melia / Univ of Chicago Pr / 2001년 9월

시카고대학교 출판부에서 나온 Fulvio Melia의 Electrodynamics는 대학원 교재치고는 그 두께가 아주 얇다(Jackson이 쓴 교과서 비교하면 느낌이 확 올 거다).  하지만 전자기학 이론의 핵심은 모두 담고 있는 아주 훌륭한 교과서이다.   

그 교과서를 이해하려면 먼저 그 교과서를 쓴 사람이 무얼 하는 사람인지 아는 게 필요하다. Melia Fulvio는 현재 University of Arizona의 물리학과 교수로 있다. 저자의 전공은 고에너지 천체물리이다. 지금까지 160여편의 논문을 썼고 Astrophysical Journal의 편집위원으로 활동하고 있다. 저자의 전공이 그렇기 때문에 이 교재의 뒷 부분에서도 고에너지 천체물리에서 전자기학이 어떻게 쓰이는지 여러 가지 예를 들고 있다. 저자에 대해 자세히 알고 싶으면 아래 홈페이지를 방문하면 된다.

http://www.physics.arizona.edu/~melia/ 

볼프강 파울리가 언젠가 얘기했던 것처럼, 전자기학을 가르치는 방법은 크게 나눠 두 가지가 있다. 한 가지는 Sommerfeld나 Landau & Lifschitz 교과서처럼 전자기학이라는 학문의 체계에 더 중점을 두고 가르치는 것이고 또 다른 방법은 Jackson이나 Panofsky & Phillps의 교과서처럼 대체로 이론이 세워진 역사적인 순서대로 가르치는 방법이다. 첫 번째의 연역적인 방법이나 두 번째의 귀납적인 방법이나 모두 일장일단이 있다. 이 Fulvio Melia가 쓴 교과서는 첫 번째 방법을 따라 쓴 전자기학 교재다.  이 점에서 이 책은 학부 교과서가 아니라 대학원 교재다. 이미 학부 때 전자기학을 잘 배운 학생들에게는 이 책이 간략하면서도 전자기학의 전체 내용을 다루고 있고, 논리정연하게 잘 써진 책이라는 것을 이 책 내용을 몇 페이지만 살펴봐도 쉽게 알 수 있을 것이다.   참고로 이 책의 목차를 보자.  

Preface
1. Introduction
1.1. The Physical Basis of Maxwell's Equations
1.2. Maxwell's Equations in Matter
1.3. The Mathematical Structure of Electrodynamics
1.3.1. Electrostatic Phenomena
1.3.2. Magnetostatic Phenomena
1.3.3. Wave Phenomena
1.3.4. The General Case
1.3.5. The Mathematical Apparatus
2. Time-Independent Fields
2.1. Electrostatics
2.1.1. Method 1: Guesses and Symmetries
2.1.2. Method 2: The Green Function
2.1.3. Expansions with Orthonormal Functions
2.2. Magnetostatics
2.2.1. Method 1: The Magnetic Scalar Potential
2.2.2. Method 2: The Magnetic Vector Potential
2.2.3. Method 3: Hard Ferromagnets
3. General Properties of Maxwell's Equations
3.1. Time-Varying Fields
3.2. The Time-Dependent Green Function
3.3. Conservation Laws
3.3.1. Field Energy Density and Poynting's Theorem
3.3.2. Conservation of Linear Momentum
3.3.3. The Maxwell Stress Tensor
3.3.4. Conservation of Angular Momentum
4. Electromagnetic Waves and Radiation
4.1. Electromagnetic Waves
4.2. Polarization and Stokes Parameters
4.3. Reflection and Refraction
4.4. Time Harmonic Fields in Matter
4.5. Wave Guides
4.6. Radiation
4.6.1. Point Currents and Liénard-Wiechert Potentials
4.6.2. The Radiation Fields
4.6.3. Simple Radiating Systems
5. The Need for the Special Theory of Relativity
5.1. Basic Principles and Transformations
5.2. Mathematical Structure of Four-Dimensional Spacetime
5.3. Lorentz Transformation Properties of Physical Quantities
5.4. Lorentz Transformation of Macroscopic Electrodynamics
5.5. Stress-Energy Momentum Tensor and Conservation Laws
6. The Lagrangian Formulation of Electrodynamics
6.1. Action Principles in Classical Field Theories
6.2. Relativistic Lagrangians of Point-Charge Motions
6.3. The Field Lagrangian
6.4. Invariances and Conservation Laws (Noether's Theorem)
7. Relativistic Treatment of Radiation
7.1. The Green Function in Four-Dimensional Spacetime
7.2. Liénard-Wiechert Potentials and Fields for a Point Charge
7.3. Angular Distribution of the Emitted Radiation
7.4. Bremsstrahlung Radiation
7.5. Radiative Motions of a Point Charge
7.6. Radiation Damping and the Relativistic Lorentz-Dirac Equation
8. Special Topics
8.1. Time-Independent Multipole Fields
8.2. Multiple Expansion of Time-Dependent Fields
8.3. Collisions between Charged Particles
8.4. Magnetohydrodynamics
8.5. Alfvén Waves and Particle Acceleration
8.6. Synchrotron Emission
8.7. Echoes of the Big Bang
8.8. Cosmic Superluminal Sources
8.9. Polarized Radiation from the Black Hole at the Galactic Center
References
Index

책 두께에 비해 이 책의 내용은 Jackson의 표준 전자기학 교재와 비교해서 손색이 없다.  

하지만, 이 책은 얇기 때문에 표준 교과서와 비교해서 몇 가지 결점이 있다. 이런 결점 때문에 이 책에 별을 다섯 개 주지 못하고 네 개만 줬다. 이 책의 가장 큰 결점은 연습문제가 따로 없다는 점이다. 학부나 대학원에서 배우는 이론물리학 과정에서 가장 중요한 것은 잘 만들어진 문제를 많이 풀어보는 것이다. 그런 점에서 이 책은 학교 교과서로는 쓰일 수 있어도 학생 스스로 공부하는 데는 아쉬운 점이 많은 책이다. 두 번째 결점은 예제가 그리 많지 않다는 점인데, 이 부분은 간략하게 쓰여진 전자기학이라는 교재라는 점을 감안하면 첫 번째 결점에 비해 그리 큰 결점을 아닐 듯 싶다. 이 책에서 보여주는 몇 가지 예제에 대한 설명은 다른 교과서에 비해 물리적으로 명쾌하다는 점 - 정전기장의 경계치문제에서 일정한 전기장 아래 놓여있는 도체공 문제를 여러 다른 관점에서 설명하고 있는 부분은 정말 탁월하다 - 에서 두 번째 결점은 그냥 넘어가도 될 것 같다.  

마지막으로 한 마디 덧붙이자면, 요즘 대학원 과정이 교육보다는 연구에 더 치중되어 있기 때문에 예전과 달리 고전역학이나 전자기학, 양자역학에 대한 교육이 좀 소홀하게 다뤄지고 있다. 란다우가 이론물리학 교육은 지나치게 최첨단 연구에 맞춰지면 안 된다고 했는데, 그 이유는 학생들이 기본적인 소양과 바탕 없이 바로 연구에 들어가면, 독창적이고 깊이 있는 연구를 하지 못하고 유행만 따라가게 되는, 파울리의 비판처럼, 설익은 연구만 하게 되는 위험 때문일 것이다.  하지만 요즘 연구가 치열한 경쟁을 요구한다는 점에서 이 둘 사이의 적절한 균형이 필요하다. 이런 점에서 Fulvio Melia가 쓴 교과서는 강의를 하는 사람들이 적절하게만 사용하면, 아주 좋은 교과서로 활용될 수 있을 것이다.