무제

수학을 빛낸 여성들
린M.오센 지음 / 경문사(경문북스) / 2002년 8월

머리말 중에서
보통 남성 학자들의 경우에는 신체적 묘사는 하지 않았다는 것을 분명히 알고 있지만, 경우에 따라서 본문에 언급한 여성 수학자들의 신체적 묘사를 포함하였다. 이런한 신체적 묘사에 대해 불쾌해 할 사람들을 위하여, 여성의 신체적 특징이 종종 여성의 일생에서 기회를 결정해 왔다는 것을 지적해야 한다.-9쪽

역사는 전통적으로 남성과 여성을 불문하고 수학자의 업적에 대해 무성의한 평가를 내려왔을 뿐이다.-13쪽

가우스가 소피 제르맹에게

"그러나 우리의 관습과 편견에 비추어 볼 때 여성이 복잡한 연구에 익숙해지기 위해서 남성보다 더 많은 어려움에 직면해야 한다. 그럼에도 불구하고 그녀는 이러한 장애를 극복하고 가장 모호한 부분을 통찰력으로 꿰뚫어 볼 줄 알았으니 의심할 여지없이 그녀는 가장 고귀한 용기의 소유자이며 아주 비상한 재능과 보기 드문 천재성을 소유했음에 틀림없다.'-16쪽

그리스 사람들이 수학에서 이루어낸 획기적인 공헌은 증명, 연역, 추상의 개념을 완벽하게 정립해 낸 것이다.-27쪽

Goedel Escher Bach

괴델, 에셔, 바흐 : 영원한 황금 노끈 -상 ㅣ 까치글방 150
더글러스 호프스태터 지음, 박여성 옮김 / 까치 / 1999년 7월

그런데 언어에 대해서 언어로 말하는 것은 쉬운 반면에, 수에 대한 진술이 어떻게 자기 스스로 대해서 말할 수 있는가는 전혀 쉽지 않다. 그래서 사실 재귀준거적인 진술의 착상을 수론과 결부시키는 것만으로도 천재적 발상이다.-p22쪽

수리철학의 고전

산수의 기초 ㅣ 대우고전총서 8
고트롭 프레게 지음, 최원배 외 옮김 / 아카넷 / 2003년 3월

이 책은 3주에 걸쳐 읽었습니다. 그러나 조금 빨리 읽으려고 생각했으면 읽을 수도 있겠지만, 중간 중간 음미해야 될 문구들이 있어 읽고 나서 무슨 말인지 모른 것보다 천천히 읽기로 했습니다. 그리고 한번 읽고 모든 내용을 이해한 것도 아니니 계속 반복해서 읽을 생각입니다. 다른 독자 여러분도 처음에 지루할지 모르겠지만 천천히 읽게 된다면 이해 못할 내용은 아닐 것으로 생각합니다.

초등학교 때 -(-1)=1을 이해하기 어려웠던 기억. 수학의 천재들은 4,5살 때 이런 개념을 완벽하게 이해하는데. 저의 기억에 초등학교 선생님이 ‘위의 등식을 막대기(-) 두개가 합쳐 +가 된다.’라고 설명하셨던 일이 있습니다. 암기하기는 쉬웠겠지만 수학이라는 것이 논리적 이해인데, 지금 선생님들은 제발 이와 같이 설명하지 않길 바랍니다.

처음, 이과 같은 고민을 처음 했던 것은 물리학에서 힘의 균형입니다. 물체에 세 힘이 균형을 이룬다면 힘이 없는 것과 같다. (굳이 세 힘일 필요는 없고 두 힘이나 네 힘도 마찬가지겠지만.) 세 힘의 균형이 이룬다는 것은 어떤 의미인가. 생각이 발전되니, ‘1-1=0’ 등식에서 '같다(=, equal)'의 의미를 생각하게 되었습니다. 하루 정도 고민을 한 후 생각은 더 이상 발전하지 못했습니다. 뭐 아는 것이 있어야 고민을 하지.

나중에 버트런드 러셀의 <수리철학의 기초>를 읽기도 했지만, 내용이 너무 농축되어 있어 반복해서 읽고 있습니다. 그런데 <산수의 기초>는 내용을 풀어 서술하면서, 수리철학의 기본을 차분하게 설명하였습니다. 훨씬 쉽게 읽었습니다. 단위들은 서로 같은가? 제목 밑의 이야기는 수학의 이야기 보다는 철학적 용어 ‘자아’를 연상시킵니다. 수학의 취미가 없는 분들도 한 번 읽을 만한 책이 아니가 생각하며, 이 책을 추천합니다. 고전(old book)은 역시 고전(classic)이네요.

오해라는 돌에 맞은 개구리

수학자의 신문읽기 - 아이콘 10
존 앨런 파울로스 지음, 과학세대 외 옮김 / 경문사(경문북스) / 1996년 12월

통계와 숫자는 거짓말을 매우 잘 합니다. 정확히 말하면, '오해를 잘 불러 일으킨다.'가 맞는 이야기일런지 모르겠습니다.

제가 학생 때 이런 기사를 읽었습니다. 사망환자의 부검을 시행했는데 소아과가 오진이 가장 많았고, 그 다음이 OO과, 등등으로 오진이 많았다. 이 기사는 마치 소아과가 오진을 가장 많은 것처럼 기술했지만, 사실 건수만 이야기할 뿐 모집단이 무엇인지 밝히지 않았습니다. 이 기사에 어떤 배경이 있나하면, 우리나라 정서상 아이는 부검을 많이 하지만, 노인 즉 자신의 부모는 부검을 잘 하지 않습니다. 따라서 부검을 가장 많이 하는 진료과가 소아과이고, 오진의 건수가 가장 많았습니다. 의사 내에서 순위를 메긴 것이고 진료과의 특성이 있으니까, 순서가 뒤바뀌어도 사회적 파장을 가져오지는 않았지만요.

또 한 가지 예를 들면, 버스 회사 A와 B가 같은 노선을 10분 배차 간격으로 운행합니다. 공무원이 어째든 승객을 반반씩 나누어 가진다고 생각하고 배차시간을 동시에 받지 않고, A를 먼저 받고 B를 나중에 받는다고 가정합시다. 그러면 B회사에서 A회사 배차시간에 1분 앞서 배차를 하면 승객을 B회사에서 90%를 가져갈 수 있습니다.

이와 같은 것이 정치나 경제의 정책결정, 외교와 관련된다면 국익과 직접적인 관계를 갖게 되겠지요. 기자나 공무원 여러분들은 당연히 수학적, 통계적 합리성을 가져야겠고, 국민도 또한 여론이 정책에 영향을 미치는 것을 생각하면, 그리고 신문의 구독자가 신문 기사의 왜곡을 막기 위해, 또는 기사로 유발될 수 있는 오해를 방지하기 위해, 합리적 사고방식, 수학적 사고방식은 꼭 필요하다고 생각합니다. 수학은 멀리 있지 않습니다.

수학자의 특성은 수학의 특성

천재들의 수학 노트
박부성 지음 / 향연 / 2003년 10월

저는 책을 한번 읽기 시작하면, 한번 끝까지 읽는 성격이 아니어서, 조금 읽고 다음날 조금 읽는 습관이 있습니다. 그런데 이 책은 읽기 시작하여, 반나절도 안 되어 한 번에 읽어 버렸습니다. 비싸게 주고 구입한 책인데, 두고두고 읽지 못하고 금방 읽어버렸습니다. 너무 재미있게 읽었으며, 읽는 동안 10번 정도는 크게 웃었습니다. TV 쇼 개그 콘서트보다 훨씬 재미가 있었습니다. 제가 잘 모르던 수학자 카르다노Cardano도 알게 되었습니다.

수학의 소개보다는 수학자들에 관한 에피소드를 모아 놓았고, 제가 익히 알고 있던 에피소드들의 진실여부도 평가해 놓았습니다. 제가 알고 있던 이야기들이 다소 과장되거나 극적으로 표현된 것이 많더군요.

수학자의 특성은 수학의 특성을 반영하고 있습니다. 제가 좋아하는 분야인 수학와 물리를 비교해 보면, 많은 공통점이 있지만, 차이점도 있습니다. 물리학은 기존에 알려진 지식의 한계를 극복하는 새로운 발견에 의미를 두고 있습니다. 원자가 기본입자로 생각하던 중 전자나 양성자의 발견, 그 다음에 전자, 양성자, 중성자가 전부로 생각하던 중 소립자(중간자)의 발견을 예로 들 수 있습니다. 그러나 수학은 첫 발견도 중요하지만, 완벽한 완성에 더 의미를 둡니다. 어떤 정리의 증명하는 것을 예로 들 수 있습니다. 이러한 수학자체의 성격 때문에, 수학자들은 강박증에 가까운 완벽을 추구하고, 융통성이 없기 때문에 대인 관계가 부족한 면이 있습니다. 물론 모두 다 그런 것은 아니지만. 수학적 발견 또한 고도의 추상성을 필요하기 어쩌면 과학 실험에 해당하는 토의보다는 한 수학자의 숙고에 의해 발견되는 것이 많습니다. 힐베르트의 건망증 에피소드만 하더라도 어떤 생각에 깊이 빠져드는 사람(수학자나 작가)의 특징을 보여줍니다. 그러고 업적을 남길 만한 수학자들은 머리가 정말 좋군요. ‘수학을 하는 데는 머리가 좋은 것 외에 다른 것은 특별로 중요하지 않다.’(?)