악마파

* 악마파 ; 옛날 드라마

나의 유년 시절 또는 청소년 시절에 보았던, 드라마를 포함한 TV 방영된 많은 프로그램은 나에게 깊은 인상을 남겼다.

그 중의 하나가 (1985년 12월 22일 MBC 방영된) 베스트셀러극장 <악마파>다. 악마파로 분류되는 두 화가에 대한 이야기이고, 조경환, 유인촌 등이 출연했다. 베스트셀러극장은 소설 문학작품을 드라마화 했기 때문에, 원작이 있는데, 찾아보니 김래성 씨의 단편 추리 소설 <비밀의 문>의 한 단편이었다.

이 드라마가 내게 던진 의문은 ‘악惡이 아름다울 수 있느냐?’하는 것이다. (미스코리아의 순위이기도 한) 진眞, 선善, 미美는 보통의 사람의 인식에서 혼동을 유발하기도 한다. 즉 선한 것을 보고 아름답다고 하고, 아름다운 것으로 보고 선하다거나 참되다고 느끼기도 한다. 나는 이 세 가지 트랙track, 진, 선, 미가 각각 존재하면서 공유된 것이 없으나 사람의 인식의 오류로 공유점이 있다고 생각하는 것인지, 사람의 인식을 떠나 (인식의 영향을 최소한으로 했을 때) 공유점이 있는 것인지 궁금하다.

소설의 앞부분에서 노단(조경환)과 백추(유인촌)가 악마파 화가에 대해 언급을 하는데, 당시에 알고 있었던 화가 뭉크 Edvard Munch밖에 없었다. 그리고 내 기억에는 뭉크만 기억에 남고 다른 화가는 기억할 수 없었다.

인터넷 검색을 통해 그 소설에서 언급된 인물을 확인할 수 있었는데, [쿠우핀], [롭쓰], [보슈], [피이터어], [스테파노]가 있었다. [롭쓰]는 ‘펠리시앙 롭스 Félicien Rops’일테고, [보슈]는 ‘히에로니무스 보스 Hieronymus Bosch’일 것이다. 하지만 [쿠우핀] 검색되지 않고, [피이터어] ‘피터 브뤼겔 Pieter Bruegel’과 [스테파노] ‘스테파노 추피 Stefano Zuffi’가 악마파와 무슨 연관이 있는지 모르겠다. (고야 Francisco José de Goya y Lucientes도 언급되었다.)

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제가 이 글을 올리게 된 것은 [쿠우핀]이라고 언급된 화가가 누구인지, 또 스테파노 추피와 피터 브뤼겔은 악마파와 무슨 관련이 있는지 궁금해서요. 알라디너 중 아시는 분 계신가요?

외떡잎 나무

* 외떡잎 나무

* 예전 같으면 백과사전을 찾았어야 할 것을 요즘은 인터넷 검색으로 끝낸다. 글을 읽다보면 대개 수긍이 가고 그 내용을 받아들인다. 하지만 틀린 것도 꽤 있다.

틀린 예 중의 하나가 ‘어버이의 날’의 어버이 어원이다. 인터넷 검색을 하면 어머니의 ‘어’와 아버지의 ‘버’가 합성된 단어란 설명이 대부분이다. (내가 선생님으로부터 배운 것은,) 어버이의 어원은 ‘업엇이’다.

* 몇년전 후배와 이야기 도중 식물의 분류에 관해 이야기한 적이 있다. 내가 식물 분류를 무엇으로 시작하지라고 물으니, 후배의 대답이 “식물을 우선 풀과 나무로 나누나?” 나는 “얘가! ...”

식물의 분류는 개정을 계속하기 때문에 현재 뭐가 맞는지 모르겠지만, 내가 아는 바에 의하면 꽃식물(현화식물), 민꽃식물(은화식물), 꽃식물은 겉씨식물(나자식물), 속씨식물(피자식물) 이런 식으로 분류한다. 언젠가 학생들 사이에서 은행나무가 외떡잎식물인지, 쌍떡잎식물인지 논란이 되었나 보다. 어느 학생이 강연에서 식물학자에게 은행나무가 외떡잎식물인지, 쌍떡잎식물인지 물었고, 그 선생님은 질문이 잘못되었다고 그 학생에게 알려주었다. (지금도 가끔 잘못된 인터넷 Q&A가 보인다.)

나는 문헌에서 확인을 해 보지 않았지만, 외떡잎식물은 100% 초본(풀)이라고 추정했다. 왜냐하면 외떡잎나무로 불리는 것을 보지 못했다. 하지만 이제 인터넷 검색을 해 보니, 웹문서에는 ‘외떡잎식물은 대개 초본성이다’라고 ‘대개’라는 수식어가 있다. (여기서 내가 배운 바에 의하면 풀과 나무(목본)의 구분은 부름켜(형성층 cambium)의 유무다. 비슷한 이유로 생장점이 지표 또는 지하에 있을 때 풀, 지상의 가지에 있을 때 나무라 부른다.)

다음에서 제공하는 브리태니커 사전에 의하면 ; 모든 외떡잎식물 중 약 10％ 정도가 목본성인데, 야자나무류나 대나무류 같은 몇몇 식물은 줄기 안쪽에 있는 세포가 커지든지 새로운 세포를 만들든지 하여 줄기의 지름이 계속 커진다.

http://100.daum.net/encyclopedia/view.do?docid=b16a2493a

이 글을 읽고 혼동이 되었다. 외떡잎식물 나무가 있던가? 대나무가 나무였던가? 이에 대나무에 대한 글을 찾아보니, 대나무는 줄기가 목질화를 겪는다고 하며 풀과 나무의 중간이라는 글도 있다. 목질화를 거치고 여러해살이기 때문에 수목학자들은 나무라 분류하고, 형성층이 없어 부피생장을 하지 못하기 때문에 식물학자들은 풀이라 분류하고 있다고 한다.

* 알라디너 중 혹시 식물 전공하신 분께 여쭤봅니다. 외떡잎식물 중 부름켜가 있는 식물이 있나요? (검색에는 외떡잎식물 중 부름켜가 있는 식물은 없다고 한다.) 질문을 바꿔봅니다. 지금은 존재하지 않지만 외떡잎 나무, 나자 초본 식물이 (화석등을 근거로) 식물 진화 중에 있었나요?

* 오래된 것에 대한 새로운 해법 모델 추측

* 오래된 것에 대한 새로운 해법 모델 추측

- 오래된 문제에 대한 새로운 해법은 가능한가?

위 제목은 <위대한 수학문제들>의 장chapter의 제목이다. 책 내용과 상관없이 내가 궁금했던 것에 딱 맞는 제목이기에 차용한다.

(역시 작년 가을에 내가 궁금해 하던 것을 친구들과 이야기하면 나왔던 이야기다.) 나는 친구들에게 아래와 같은 문제를 냈다.

옆에 산이 있고, 강이 흐른다. 그 강에 배가 강물을 거슬러 올라간다. 강물이 흐르는 속도는 시속 20km이고 배의 속도는 시속 30km이다. 배 위에 사람이 모자를 떨어뜨렸다. 30분 후에 모자를 강물에 떨어뜨린 것을 인식하고 바로 배를 돌려 같은 속도로 하류 쪽으로 갔고 모자를 찾았다. 모자를 찾은 시각은 배를 돌린 후 얼마 뒤인가?

내가 이 문제를 내자 한 친구는 왜 산을 언급하느냐, 필요없다고 했고, 다른 친구는 마립간이 이야기한 것에는 이유가 있을 것이라고 했다.

우리는 내가 제시한 문제를 풀지 않았다. 문제를 풀 수 있는지만 물었다. (초등학교 고학년이나 중학교 수준의 문제다.) 우리 모두는 풀수 있음을 알고 있다. 이어지는 나의 질문이다. 나는 이 문제를 풀기 위해 개념상 몇 가지 방정식을 세울 수 있다. 하지만 그 외의 풀이 방법이 존재하는지 의문이다. 친구는 처음에 3가지 존재한다고 했고 더 이상은 없다고 단언했다. 내가 생각해 낸 것이 3가지이며 더 이상은 없을 것으로 추측했다.

얼마 후 친구는 다시 내게 (해석학처럼) 근접?으로 답을 얻는 것도 내 질문에 대한 답이 되냐고 물었다. 몬테카르로법 Monte Carlo method도 가능하며 그러면 내가 한 질문의 답은 3가지 이외에 풀이 방법이 많다고 했다. 몬테카르로법을 내가 정확히 알지 못하지만, 원주율을 통계/확률에 의해서 구할 수 있었는데, 그와 관계가 있을 것으로 생각했다.

조금 더 간단하고 명확한 문제를 제시해 보자.

3+X=5, X를 구하시오.

X는 이항을 통해 5-3으로 구할 수 있다.

A+X=B의 형태의 방정식의 해법에 이 방식 (이항) 이외에 다른 방법이 존재하는가?

이항 이외에 이런 방법을 생각해 볼 수 있다. 0을 넣어 식이 성립하는 지를 확인하고 아닐 경우 1을 넣고, 다시 2를 넣고. 이 방법의 경우 무리수가 포함되면 답을 구할 수 없다.

* 연구의 결과/** 방법

http://blog.aladin.co.kr/maripkahn/6692248

디지털 아날로그

* 디지털, 아날로그

나는 지금도 여전히 플라톤-노자주의자이지만 과거에는 그 성향이 더 강했다. 지금 나의 가치관은 세상이 일부는 플라톤-노자 형식으로 또 다른 일부는 아리스토텔레스-장자 형식으로 그리고 또 다른 일부는 디오게네스-양주 형식으로 구성되었다고 판단하다. 그럼에도 개인적인 호불호好不好를 따지면 선호는 플라톤-노자에 있다.

 내가 강한 플라톤-노자주의자였다는 것은 이 세상이 수학을 기반으로 이뤄졌다는 생각과도 일맥상통한다.

누구나 마찬가지겠지만, 수학의 첫 경험은 수에 있어서는 자연수(또는 범자연수)이고 연산으로는 덧셈이다. 가우스는 “과학의 여왕은 수학이고 수학의 여왕은 정수론이다.”라고 말했다. 가우스가 그런 말을 했을지언정 가우스의 수학에 대한 연구는 실생활에 응용되지 않는 수학을 무시했다.(고 한다.)

플라톤-노자주의자는 수학→ 물리→ 생물→ 정신의 창발을 지지하겠지만 (그리고 최근 가치관의 추세이기도한) 아리스토텔레스-장자주의자들은 물리→생명→정신→수학의 창발을 지지할 것이다. 아리스토텔레스-장자주의자가 되어서 생각해 보자. 물리학의 원형은 정수integer적인가 아니면 실수real number적인가?

중고교수준의 물리학은 實數적이다. 그러나 양자적 행동과 플랑크 길이 등의 물리학의 내용을 접하면 물리학은 整數적이다. 물론 양자역학에서 실체는 입자이면서도 파동이다. 입자는 정수에 은유되고 파동은 실수에 은유되면서 우리의 세상은 정수적이며 실수적이다.

현학적인 용어를 제거하고 직접적인 의문점이다. (메가버스를 포함한) 우리 우주의 원형은 디지털적인가, 아니면 아날로그적인가? 동시적이기 때문에 구분할 수 없는가?

온도에 대한 생각

* 온도 ; 시간당 에너지 방출

부제 ; 온도에 대한 생각, 엔트로피에 대한 생각, 고전 물리학에서 기본 물리량

* 기***님께서 제가 ‘온도를 시간당 에너지 방출’이라고 한 것이 무슨 의미를 물어 오셔서 그렇게 언급하게 된 과정을 이야기하려 합니다.

* 초등학교 5 학년 때 산수시간이었고, 다음과 산수 문제가 나왔다. 100 ml, 100 ℃물과 100 ml, 50℃ 물을 섞으면 몇 ℃가 될까? 선생님의 풀이는 간단했다. 100과 50의 산술 평균이 답이다. 제 질문은 ; 물의 양이 변동이 있으면 어떻게 합니까? 선생님의 답변은 물의 양은 고려하지 말고 온도만 계산하라. (당시 저는 질문을 계속할 수 없었는데, 저의 5학년 담임선생님은 본인이 수업시간에 강의한 것 이외의 내용을 질문하시는 것을 매우 싫어하셨다. 짜증을 내시기도 하고, 항상 답변은 ‘나중에 배우게 돼.’ 아마도 선행학습에 대한 확고한 신념을 갖고 계셨던 듯.) 그리고 덧붙인 설명은 100 ml 100 ℃의 물보다 200 ml의 100 ℃ 물이 더 뜨겁지 않다고 하셨다. 나는 이해가 되지 않았다. ‘그럼 1 ml, 100 ℃물과 1000 ml, 50℃ 물을 섞으면 75 ℃물이 된다는 말이야?’

* 이후 중고등학교 때, 소금의 용해 과정이 흡열반응이고 에너지 준위가 높은 것으로 일어나는 반응에 열역학 제 2법칙, 엔트로피가 관여하는 것을 배웠다.

 잘 알려진 바와 같이 표면적이 넓으면 열전도가 잘 이뤄지는데, 뜨거운 국을 넓은 그릇에 옮겨 담으면 국이 빨리 식는다. 높은 온도인 물체에 가까이 있으면 높은 온도를 느끼고, 멀리 있으면 그 보다 차갑게 느낀다.

* 온도에 대해 다시 생각을 하게 된 계기는 엔트로피 공식 때문입니다. 한번 제대로 생각해 보자.

엔트로피, S = Q/T (Q ; 열량, T ; 온도) 열량은 열에너지이고, 엔트로피는 무질서도인데, 왜 온도로 나눈 것이 엔트로피가 되지? 온도에 대한 의미에 생각 없이는 답이 없었고, 초등학교 에피소드부터 출발하기 시작했다. 100 ml 물로 한정을 하면 온도는 직접적으로 열(에너지)과 상관관계를 갖는다. 100ml 물과 200ml 물을 비교할 때, 열과 온도는, 100 ℃ 물과 100℃ 식용유를 비교했을 때, 100 ℃온도인 세모난 물체와 100 ℃ 네모나 물체와 (온도) 차이는? 철은 비열은 낮으나 열전도도thermal conductivity도 낮다. 알루미늄은 비열이 철보다 높으나 열전도도thermal conductivity도 높다. 이런 식으로 온도와 상관관계에 있는 것을 확인하고 무관한 것을 제하고 몇 개의 변수를 통제하니, 온도는 시간당 열에너지의 방출이라는 결론을 얻었다. (이 글을 읽으신 분이 ‘아! 맞아, 마립간의 생각대로 온도는 시간당 열에너지 방출이구나.’라고 생각지 않을 것 같습니다. 제 사고실험을 다 여기 적을 수 없으니, 다른 방법으로 설명해 보겠습니다.)

* 네이버에서 열전도도로 검색을 하면 아래와 같은 공식을 찾을 수 있습니다.

Q=k x (Th- Tl) x S x t/d (Q는 열에너지, k 상수, T온도, S 면적, t 시간, d 거리)

쇠로 만든 10cm 지름의, 100 ℃ 공이 있고 공기를 통해 에너지가 전달되어 내 손에서 온도, 즉 뜨거운가, 차가운가를 느끼게 된다. 나는 쇠의 온도자체가 궁금하므로 d를 최대한 짧게 0으로 수렴시킨다. 쇠공은 온도에 따라 팽창을 하겠지만, 근사치로 변화가 없다고 가정한다. 그렇다면 S는 상수가 된다. k는 물질의 고유한 특성이므로 상수가 된다. 그리고 내가 궁금하게 생각하는 것은 온도변화가 아니라 온도 자체이므로 낮은 온도 Tl를 높은 온도 Th까지 극한으로 수렴시킨다. 그리고 k x S /d를 상수 A로 대체하면 Q=A x T x t가 되고 T = Q/(t x A)가 된다.

저는 여기서 ‘유레카’를 외쳤습니다. (온도의 정체를 파악해서가 아니고) 엔트로피를 이해했기 때문입니다. 엔트로피 공식에 대입하면, S=At가 됩니다. 즉 엔트로피의 증가는 시간의 흐름과 동일합니다. 왜 우리가 살고 있는 우주가 한 방향으로 시간이 흐르냐, 왜 엔트로피가 증가하는가는 같은 질문입니다.

* 위와 같은 사실을 이해하면 예를 들어 ; 안드로메다 은하의 어느 별의 사진 2장이 도착했습니다. 한 사진을 먼저 찍고 다른 사진을 나중에 찍었습니다. 어느 사진이 먼저 찍은 것일까요? 이 질문의 답은 사진 속의 엔트로피를 계산하여 엔트로피가 낮은 것이 먼저 찍힌 사진이고 엔트로피가 높은 것이 나중에 찍은 사진입니다. (물론 사진에 찍힌 환경은 외부와 에너지 출입이 없는 닫힌계라는 전제하에.)

* 여기서 의문이 생길 수 있습니다. 듣지도 보지도 못한 마립간의 생각이 과학 잡지에 발표되었나? (물론 아니죠.) 왜 (마립간을 포함한) 일반인들은 온도가 시간당 열에너지 방출이라는 이야기를 듣지 못한 것일까? 그에 대한 해답은 상수 k와 A에 있습니다. 물질 전도도 k 상수의 단위는 Cal(또는 Joule)/(cm·℃·s)로서 A 역시 단위가 없는 무명수가 아니기 때문입니다. 온도, 시간, 길이 단위가 그대로 남습니다.

* 저는 여기서 온도가 충분히 시간당 에너지 방출로 생각할 수 있음에도 왜 그렇게 되지 않는지를 확인하기 위해 고전 물리학에서의 기본 물리량을 찾아보았습니다. 고전 물리학에서는 기본 물리량 7가지 ; 길이, 질량, 시간, 전류, 온도, 광도, 물질의 양

 저는 이 7가지 물리량을 보고 조금 당황했습니다. 전하량, 자속이 없고, 전류가 있고, 온도가 있었습니다. (전기와 자기는 동일한 힘이라고 하고, 전하량을 기본으로 하지 않고 전류에서 전하량을 정의할 수도 있다. 지역에 따라서는 힘을 먼저 정의하고 질량은 힘에 의한 상대적인 것으로 정의하기도 한다.) 아직 풀지 못한 숙제입니다. 왜 온도가 7가지 물리량의 하나인가? 물론 이 질문은 ‘삼원색과 삼원광이 왜 다른가’와 같은 잘못된 질문입니다. 다시 (알라디너나 네티즌에게) 묻습니다. 온도를 시간당 방출하는 에너지로 단위를 바꾼다면 물리학에서 어떤 오류가 발생하나요?