2009년 12월 15일 작성한 글을 다시 옮겨온다.   

 

저는 디자인을 전공했기 때문에 수학과는 정말로 거리가 멀다시피 합니다. 제 기억으로는 고 1까지는 수학성적이 좋았던 것 같고 고2 중반부터 확률인가 수열인가 뭐신가 하는 것이 등장한 이후로 수학은 그저 '찍어서 맞으면 다행이고 안 맞아도 할 수 없는'(ㅋㅋ) 과목으로 전락했다죠. 제가 대학 들어갈 때는 (저 학력고사 세대) 디자인과도 전과목 다 시험을 쳤어야 하는지라 수학1 시험을 봤고 저에게는 참 다행히 그 해 수학 시험이 너무나도 심하게 어려웠던지라 저처럼 수학 못하는 아이들은 그나마 덕을 좀 봤죠. (전 수학을 못했기 때문에 국어,영어,기타 과목들에 사활을 걸어야 했구요..) 대신 수학을 너무 잘해서 수학 과목에 사활을 걸었었던 제 친구들은 낙방을 경험해야 했던 아픈 기억이... 

 

서론이 길었네요. 저희 아이가 초등학생이 되면서 수학이라는 과목을 배우자 저는 덧셈 뺄셈 배우는 아이 앞에 놓고 덜컥 겁부터 나기 시작하더라구요. 잘 못했던 과목이라는 고정관념이 있어서인지 이 아이도 나중에 나처럼 고등학교 가서 수학 때문에 힘들어 지면 어떡하나...중학교때까지 잘 해도 정작 가장 중요한 고등학교 때 죽쓰면 힘든데...뭐..남들이 보면 사서 걱정하는 수도 있겠지만 제가 경험이 있기 때문에 조금 깊이 생각하고 고민하게 되었어요. 

 

초등 저학년 때야 고등학교만 나와도 다 가르칠 수 있는 수준이니 별 걱정이 없지만 4학년이 되어 심화 문제들을 보니 이건 뭐...수학적 자신감도 없는데다 수학을 손 놓은지 어언 20년 가까이..제가 못 푸는 문제들이 하나 둘씩 등장하기 시작합니다..컥..(아웅...제가 못해서 그런지 몰라도 어려운 문제가 너무 많아요...전 그래서 그저 저희 딸이 이런 문제를 앞에 놓고 있다는 것만으로도 대견할 때가 있답니다.) 고 1학년때까지 수학점수 90점 밑으론 맞아 본 적이 없었던 제가!! 왜 이 지경이 되었을까..생전 돌아볼 일 없었던 중 고등학교 수학 과목을 돌아보게 되었죠. 



정확히 하나의 문제로만 답을 낼 수 없지만 정말 너무나 열심히 문제만 풀었던 데 그 원인이 있지 않을까...싶더라구요. 학원을 다닌 것도, 과외를 받아본 적도 없이 혼자! 자기 주도적으로! 엄청 열심히! 공부했거든요. 근데 돌아보면 개념이나 근본적인 이해없이 (또는 실생활과의 연계는 상상도 못하고) 그저 수학은 수학시간에만!! 이라는 자세로 문제만! 풀었던 거죠. 그러다 보니 또 하나의 문제점은...재미가 없던것 같아요. 수학을 풀면서 희열을 맛보며 더 달려들게 된다는 참으로 존경스런 친구들도 있었지만 전 기본적으로 성향이 그렇질 않았던지..어쨌건 그저 주요 과목 중의 하나로만 여겼지 그다지 수학의 재미를 경험해 보지도, 겪어보지도 못했던 것 같아요. 오히려 요새 아이의 수학을 가르쳐 보며 즐거움이 생기는 경험을 합니다. 



아이의 수학 공부를 학습지나 학원, 과외에 맡기지 않고 그냥 집에서 저랑 같이 하는 이유는 사실 제가 수학을 다시 공부해 보고 싶다는 생각이 들어서요. 초등학교 과정부터 아이와 함께 찬찬히 다시 재밌게 하다보면 수능도 볼 수 있지 않을까..ㅋㅋㅋ 이런 목표로. 사실 동네에선 제가 수학을 잘 해서 아이를 집에서 가르친다고 생각들 하시더라구요. 실제로 수학을 전공했거나 이과였던 엄마 아빠들은 아이 수학을 잘 가르쳐 주는데요. 저희 부부는 수학과 인연이 멀어서 정말 말 그대로 아이와 함께 배우고 있습니다. 어떤때는 저희 딸이 아주 아주 답답해 하며 "엄마는 도대체 왜!! 이걸 생각하지 못해서 답을 틀려!!" 라며 핀잔도 주고요. (근데 정말 어려운 문제 많거든요..ㅜ.ㅜ) 



하여튼. 아이가 수학을 그저 단순히 계산하거나 풀어내는 문제, 과목으로만 생각하지 않고 어떻게 하면 조금 더 다양하고 깊게, 또는 즐겁게, 접할 수 있을까 하는 고민을 하다보니 수학 관련 책들도 읽게 되고 학습법도 생각하게 되고 그러는 중입니다. 아직 아이가 4학년이니 어느 것 하나 확신있게 이거다~라고 말할 수가 없습니다. 그냥 제 짧은 소견으로는 쉽게 아이의 수학을 학습지나 학원에 맡기기 전에 적어도 초등학교 때까지는 엄마랑 같이 찬찬히 해 나가는게 중요하지 않을까. 생각하는 힘을 키워준다면, 한 문제를 끝까지 붙드는 흥미와 끈기를 키워준다면 중학교 고등학교 때 가면 도움이 되지 않을까...그런 생각에서요.
 


저희 아이가 다행히 가장 좋아하는 과목이 아직까진 수학이고 문제 풀면서 한시간이고 두 시간이고 붙들고 있을 정도의 흥미를 갖고 있으니 이 상태를 잘 유지해 주고 싶은 마음이 더욱 많아서 저도 공부를 하게 됩니다. 아이의 학습을 지도할 때 도움 될 만한 책 몇권과 아이가 읽을만한 책들 몇 권 소개할께요. (절대 전문가적 소견이 아니니..그저 참고만 하시길.. 또한 모든 책도 절대 정답은 없습디다. 우리 아이에게 맞는 방법만 쏙쏙 뽑아 사용하는 것이 가장 현명하답니다.)

  

 

1. 초등 저학년 아이의 수학을 도울 수 있는 책-엄마용  

 

     

시중에 <놀이 수학> 이라는 학습 가이드들이 몇 권 있던데요 이 책은 제가 몇 년동안 가장 잘 사용한 책입니다. 2009년에 교과서가 개정되어 어떨지는 모르겠는데요 초등 교과의 과정을 따라 각 단원에 맞는 2가지 정도 엄마랑 할 수 있는 놀이를 소개하고 있습니다. 엄마가 조금만 부지런하다면 일상생활 용품을 가지고 할 수 있는 다양한 놀이들이 있구요.
둘째 녀석이 더하기 빼기가 개념이 안잡히고 손가락을 가지고 매일 씨름하길래 이 책에 나온 '바둑돌로 10 만들기' 게임을 몇 번 했거든요. 바둑돌 10개를 가지고 무작위로 두 손에 나누어 쥔 다음 한 쪽에 가진 바둑돌 갯수를 알려주고 나머지 손에 있는 갯수 맞추기 놀이였는데 (책에선 컵에다가 하던데 전 그냥 손으로..) 속도 경쟁을 즐기는 녀석인지라 몇 번 하더니 금새 원리 터득. 연산문제를 몇 개월 동안 시켰었는데 굉장히 지루해 하고 이거 꼭 풀어야 하냐를 연발하던 녀석이었는데 말이죠. 수학이란게 그렇잖습니까..실제 살면서 종이 위에 숫자 써 놓고 계산 할 일 보다는 실제 생활 속에서 추측하고 가늠해 보고 할 때 수의 개념이 필요하니까요. 어쨌든..이 책은 가볍게 어린 아이들 (한 6세 정도부터 초등 저학년까지)과 함께 해 볼 만한 놀이 tip들이 있습니다.  

 

 
제가 학습서들을 보면서 가장 크게 느끼는건 제목이 너무 선정적이다~수학을 하면서 굳이 '신의 경지'까지 가야하나...그런 의구심이 들면서 저처럼 수학 못했던 사람은 약간 거부감 내지는 오기가 생기는 그런 제목이 아닙니까? ㅋㅋ어쨌든. 내용은 1학년부터 3학년까지 각 학년별로 중요한 핵심 개념들과 구체적인 문제들을 통해 아이에게 어떻게 개념을 이해시키고 지도할 것인가...입니다.
이 책의 가장 강점은 무척이나 구체적으로 저학년 수학을 다루고 있다는 것이예요. 교과서 문제들을 예시로 하고 있고, 아이의 유형별로 접근 방법을 다르게 다루고 있네요. 여기서 '엄마가 만든다'는 말은 오해의 소지가 있는데요 엄마표 학습지도라 해서 24시간 엄마가 옆에 붙어 앉아 미주알 고주알 이래라 저래라 참견하라는 것이 아니라 엄마가 먼저 아이가 배우는 과정의 개념을 파악하고 있어야 한다는 것이지요. 이끌어 주라는 것이지 모든 문제를 설명하고 풀어주라는 것은 아닙니다.  

 

 이 책은 엄마표 영어로 유명한 잠수네 아이들의 '수학 버전'입니다. 전 잠수네 영어학습법인가...그 책은 읽어보지 못했는데 수학 학습책을 찾다가 읽게 되었답니다. 제가 생각하는 방향이랑 가장 잘 맞는 책이었는데 이 책에서 말하는 초등 수학의 가장 핵심은 '교과서'라고 하네요.
모든 길은 '교과서'에서 시작하여 '교과서'로 끝난다....
문제집을 풀리되 철저하게 교과서로 예습, 복습을 끝낸 후 하라고 합니다. 교과서를 십분 활용할 수 있는 구체적인 방법들을 알려주어서 실제 저는 유용하게 사용했답니다. 이 책 읽기 전엔 저도 사실 교과서를 그닥 꼼꼼하게 보지 않았던 것 같아요. 그리고 초등 저학년 엄마들 계시다면 교과서 한번 봐보세요...이전엔 알지 못했던 여러가지가 눈에 들어옵니다. 물론 현행 교과서에 문제가 많다는 것도 인정합니다만, 제 생각엔 문제집보다는 나은 것 같네요.ㅋ
초등수학 개념노트가 부록으로 있어서 전 학년 과정의 수학 개념 정의를 싹 정리해 놓아 유용합니다.  

 

2. 초등 저학년 수학적 사고력을 도울 수 있는 책들 - 아이들 용   

  

 사실 이 책이 수학적 사고력과 관계가 있는건지는 잘 모르겠지만요 글씨도 하나 없고 수학 공식도 하나 없는 이 책이 저와 아이들에게 주는 것은 근원과 본질에 대한 무한한 상상력이라고 할까요? 눈에 보이는 것이 다가 아니다. 보이지 않는 것을 보며 상상할 수 있게 하는 책. 이건 수학을 떠나서 아이의 마음과 눈을 열어주고 기존의 상식을 깨게 해준다는 면에서 참으로 저와 아이들이 좋아하는 책입니다. 글자 하나 없어도 깔깔대게 만드는 힘이 있답니다. ㅋ  

 

   
이 책 시리즈는 워낙 유명해서요. 근데 처음 만나는 수학 그림책 치고는 좀 어려웠거든요. (제가 수학을 어려워 해서 그런지..ㅋㅋ) 이건 초등 저학년부터 개념이 잘 안잡힌 고학년들도 봐도 괜찮을 만한 책입니다.

  

  

어린 아이들을 둔 엄마들이라면 잘 알고 계실 '개념씨 수학나무'라는 수학동화 전집 중 한권입니다. 총 50권으로 덧셈 뺄셈의 개념부터 확률, 수열까지 각 권에 나누어 다루고 있습니다. 도서관에서 띄엄 띄엄 빌려다 봐서 전 권을 다 평가할 수는 없는데 제가 본 몇 권은 수학 개념을 아이 수준에 맞게 잘 풀어냈다는 생각을 했어요.
1학년 아들이 읽어도 잘 모르겠다는 부분도 있었는데 (동화 형식으로 풀어냈지만서도) 이걸 아주 어린 아기들에게 읽어주는건 좀 아니다 싶습니다. 뭐든 천천히 가자는 주의라 그런지 몰라도 적어도 유치원생 이상은 되야 조금씩 볼 수 있지 않을까 하네요.전집이기 때문에 전 권을 다 사기엔 부담이 큰 책이고, 사실 그럴만한 내용은 더더욱 아닌, 그냥 한 번쯤 쉽게 읽어 봐도 되지 않을까...도서관을 이용하는게 낫지 않을까 생각되는 책들입니다. 

이하는 아이와 함께 읽을 만한 책들입니다. 

   

 

3. 초등 3학년 이상 엄마가 참고할 만한 수학 학습 가이드 책들   

 사실..아이를 위해 엄마가 해 줘야 할 것들이 너무 많은데 뭔 수학까지 엄마가 개념을 알아야 하고 공부를 해야하냐...하실 분들도 계실거예요. 저도 사실 그렇구요. (귀찮고 힘들잖아요.ㅋㅋ) 수학 공부 시키는 가장 흔한 방법은 학원에 보낸다...인 것 같아요. 엄마표 영어는 많이 봤어도 엄마표 수학은 전공 관련자들 아니면 사실 엄두가 나질 않죠. 저도 경험해 보지 못했지만 어렸을 때부터 학원에서 키워진 아이들의 부작용에 대해 많이 들어왔고 인생이 대학입시때 까지가 아닌 이상은  수학이라는 과목을 통해 얻을 수 있는 세상을 보는 눈과 즐거움, 논리적 사고의 경험과 확장. 수학을 공부해서 이런 것들을 얻을 수 있다면 너무 좋을 것 같지 않으세요? 



저도 관심을 놓지 않고 자꾸 공부해 보는 이유 중 하나도..12년,,아니 그 이상의 학생 시간 동안 가장 투자를 많이 하는 '수학'이라는 것을 그냥 죽어라~~공부하다가 '정말 재미없었던 최악의 과목'으로 기억하는 것도 너무 아깝고 억울하다는 생각이 들어서요. 저도 그랬었고...이왕 할거면 제대로 알고 제대로 즐겨보면 안될까...그래서 결과적으로 수학을 잘~해서 과학고도 가고 전공도 할 수 있겠지만 굳이 점수가 좋질 않고 잘 못하게 되더라도 적어도 공부한 그 시간이 아깝거나 억울하진 않지 않을까...
 

 

이 책은 대안학교 중 가장 경쟁률이 높다는 <이우학교>를 소개하는 책인데요 대안학교에 관심이 있어 알아보던 중 우연히 읽었는데 이 학교에서 실행하고 있는 수학 수업이 너무나 인상에 깊어서 소개해요. 그저 선생님은 문제를 풀어주고 답을 구해주는 시간이 아니라 아이들은 문제집을 풀며 공부하는 것이 아니라 몸으로 부딪히고 고민하며 실생활의 문제를 풀어나가는 시간이더라구요. 수학시간 내내 아이들은 '자기 몸의 둘레를 어떻게 하면 최대한 정확하게 잴 수 있을까'라는 문제를 놓고 씨름한대요. 수학 말고 다른 과목들도 어떻게 기존 중고등학교와 다른지 알 수 있어요. 현재로선 가장 이상적인 수업 방식들을 보여주고 있다는 생각이 듭니다.   

 

수학이 실생활과 동떨어진 '어려운 학문'이라고 여겼던 생각을 많이 바꿔준 책입니다. 수학 공부는 책상 앞에 앉아 수학 문제집을 푸는 것....이라고 은연중에 아이에게도 강요했던건 아닌지...반성했구요. 수학 공부에 대한 일반적인 오해를 풀어주면서 실생활에서 아이에게 수학적 논리력과 사고력을 키워줄 수 있는 방법들을 제시하고 있습니다. 말 그대로 부담없이 엄마가 한 번 읽어보면 아이의 수학 공부에 대한 관점이 조금 달라질 수 있는 책인 것 같아요. 

 

 

수학의 신 엄마가 만든다 - 고학년 편입니다. 4학년부터 6학년까지 각 학년별로 엄마나 아이가 꼭 알고 있어야 할 개념과 저학년 용보다 훨씬 더 학습적이고 구체적인 접근을 합니다. 아는 만큼 가르칠 수 있다....구체적이라 실전에 도움 됩니다.
엄마도 공부해야지요^^ 

   

 

이 책은요....제가 읽으면서 제일 시간이 오래 걸렸던 책입니다. 엄마더러 풀어보라고 하는 어려운 실전 문제까지 있는..ㅋㅋ저처럼 수학적 훈련이 안되 있는 사람은 머리에 쥐 날지도 모릅니다.(풀어보면서 이런걸 공부하는 아이들을 대견하게 여길지도..) 이 책에 나온 각 학년별 단원별 문제들을 아이와 함께 풀려고 씨름 하다보면 저절로 수학 잘 하게 될 수도 있지 않을까 싶습니다. 난이도가 조금 있는 문제들과 개념들.  

 

워낙에 아이들을 대상으로 초등 대안교과서를 목표로 만든 시리즈입니다. 사실 아이들이 읽기를 바라고 쓰인 책 같은데 어쨌든 수에 관한 이야기라 초등 고학년이라면 모를까 혼자 읽기는 좀 지루하긴 합니다. 대신 엄마가 읽어준다면 충~분히 즐길 만한 책이라고 할까요. 수/연산/도형/측정과 함수/문제 해결력 총 5권으로 구성되어 있고 어려울 수 있는 개념들을 차근차근 그 근원부터 설명하고 있어 함께 읽다보면, 읽어주다 보면 엄마 머릿속부터 정리되는 느낌이랄까요~   

 

초등 고학년인 딸을 아빠가 직접 가르치고 계시는 '부엉이 아빠'로 알려지신 서용훈씨의 책입니다.
수학에만 국한되어 있지 않고 과학, 수학, 영어...초등학생이 배우는 과목 전반에 걸쳐 연관된 책들을 소개하고
어떻게 독서 교육을 할 것인가...학업과 어떻게 연계할 것인가... 유용한 정보책입니다. 

   

  

이 책은 일종의 '사전' 류라고 할까요. 국어,수학,과학,사회 전 과목이 따로 있는데요 예를 들면, 수학에서 '직사각형' 부분을 찾아보면 직사각형의 뜻, 개념, 연관된 초등 전학년 단원을 통합한 총체적 개념을 설명해 줍니다.
각 항목별로 한 두 페이지라 사전처럼 곁에 두고 찾아보기 좋아요. 모든 과목이 그렇지만 수학에서도 역시 용어에 대한 정확한 이해와 습득이 문제해결에 있어 기본인 것 같더라구요. 

 

 

4. 초등 고학년 수학적 사고력을 도울 수 있는 책들 - 아이들용    

 

 말 그대로 눈 앞에 나타난 수학 귀신과 꿈속에서 밤마다 수학 여행을 떠나죠. 생각만 해도 끔찍할 것 같지만 (수학 문제만 잔뜩 풀라고 한다면 최악이겠지만..) 쉽게 넘어갔던 숫자에 관한 다양한 비밀과 원리를 재미있게 소설처럼 풀어놓아서 아이에게 읽어주면서 오히려 제가 더 빠져들었습니다.
 

 

  

혹시 마법을 좋아하는 아이라면 무진장 좋아할 책입니다. 숫자 감각이 있는 아이라면 저학년이 봐도 무난할 듯 한데요 숫자만 가지고 마법을 부리는 아이가 등장하여 기본적인 사칙연산만 가지고도 상상하기 어려운 마법들을 보여주는 참 재미있는 책이네요. 숫자가 참 재미있는 규칙을 가지고 있고 흥미진진한 놀잇감이라는 것이 확 와닿아요.
   

  

유명한 <앗! 시리즈>의 수학편이네요. 수학이 수군수군, 수학이 자꾸 수군수군, 수학이 순식간에...등이 연관되어 있어요. 앗 시리즈를 좋아하는 아이라면 한 번쯤 접했을 책이고 위트와 조크를 적절히 섞어가며 가벼운 듯 툭툭 수학적 원리를 던지는 책이라 특히나 남자아이들이 좋아하는 것 같아요.

   

  

부제로 <수학공부가 즐거워지는 20가지 이야기>가 달려있고 중학교 입학 전에 읽으면 좋을 책이라는 역자의 말이 있는 것처럼 가벼운 수학적 질문들에 대한 20가지의 대답을 통해 초등학교 과정 동안 배웠던 수학이 그저 문제풀이가 다가 아니라 우리의 생활과 사고와 깊은 연관이 있음을 재미있게 풀고 있어요. 저처럼 수학에 자신없는 엄마들이 읽어도 재미있을 책이예요.
   

  

개인적으로 무척 좋아하는 시리즈예요. 이걸 저학년 때 읽는 아이들도 있는 것 같던데 저희 딸은 지금에서야 재밌는걸 아네요.ㅋ도형에서 가장 기본적인 원,사각형,삼각형에 관한 모든 것~이라고도 할 수 있구요. 관련된 에피소드, 역사, 수학자, 실험 등등이 나와 있어 실제 도형을 만들어 보면서 감각을 키울 수 있어 좋아요.

  

아래 부터는 <초등과목별 독서비법>에 나온 초등 고학년용 수학 추천 도서 목록입니다. 저희 아이는 읽고 있는 중이거나 아직 읽어보지 않은 책들이라 코멘크는 달기 어렵지만 부엉이 아빠께서 검증해 준 책이니 좋을거라 생각해요. 


 

 

   

  

5. 학습 문제집류  

 

문제만(!) 푸는 것이 위험하다는 것은 제 경험상 명백한데 그렇다고 계속 개념과 원리만 붙잡고 있을 수는 없는게 수학이지 않나...생각이 들면 교과서 진도에 맞는 문제집 하나 정도 아이 손잡고 서점 가서 골라 풀립니다. 사실 제 눈엔 시중에 여러 출판사들의 학년별 문제집-기본,심화 과정처럼 단계별로도 있고..-은 거기서 거기처럼 보여서요, 전 문제집 고를 때 그냥 아이가 선택하게 해요. 저희 큰 아이는 주로 표지가 이쁜 것으로 고르고ㅋㅋ저희 작은 아이는 왠만하면 얇은 것으로 고릅디다ㅋㅋ
선행으로 풀리지는 않고 학기 중에 한 두 단원 지나고 복습용으로 풀리니 훨씬 도움이 되는 것 같아요. 교과서로 예습 복습 하고 문제집 한 권으로 복습하고 나면 잊어버리지도 않고 (수학도 시간이 지나면 잊어버리더라구요.) 기초도 탄탄해 지구요.  

제가 사서 본 학습서 중에서 학교 과정에 맞춘 문제집 말고 좀 더 포괄적인 수학 학습용 문제집들 몇 권 소개할께요.  

 

<문제 해결의 길잡이> 시리즈는 워낙 유명하던데 전 최근에 알았어요. 각 학년마다 원리 과정과 심화 과정이 나누어져 있는데 다 문장제 문제들로 이루어져 있구요 통합적으로 사고해야 풀 수 있어서 난이도가 있지요.
4학년 아이 것은 전 잘 모르겠는 문제들 투성이예요. (실력 바닥..ㅠ.ㅠ)

  
  

이건  학년별로 나온 시리즈이구요 <문제 해결의 길잡이>처럼 문장제 문제들로만 구성되어 있지만 조금 더 쉽기 때문에 일반적인 아이들 (저희 아이들 같은..)이 하기에 무리가 없어 보여요

 
 

   

영재교육에 촛점을 맞춘 시매쓰 출판사에서 나온 책인데 아이들에게 입체적이고 공간적인 사고를 할 수 있게 하는 문제들이 많아요. 상상하기 좋아하고 틀에 얽매이는 것 싫어하는 아이들이 좋아할 것 같구요.이런 유형의 문제를 해결해 나가다 보면 수학적 즐거움을  알 수 있을 것 같아요.영리한 수학은 1~6단계로 나누어져는 있지만 굳이 학년별로 구분해 놓은 것 같지는 않구요 그냥 아이의 수준에 맞추어 선택하면 됩니다. 저는 이거를 구입해 놓고 일주일에 한 번 정도 한 장씩 뜯어서 줬어요.다 안풀어도 되니까 한 번 해결해 보렴~이럼서..그랬더니 정말 한 문제만 풀고 말더라는..ㅋ그런데 재밌대요. 공부 같지 않은 문제들이니까요.   

 

이것 역시 시매쓰 것인데 좀 더 난이도가 높고 영재교육원이나 올림피아드나 경시대회 준비하는 아이들에게 맞는 교재인 듯 싶어요. 전 뭐 그림의 떡이지만요.ㅋㅋ 

  

  

 

제가 언젠가 까페에도 소개했었는데 전 이게 딱 수준에 맞더라구요.보통 초등학교 수학 과정은 1학년 부터 6학년까지 연산,도형,확률,규칙,분수,소수...등등이 계속 번갈아 가며 나오는 형식이거든요. 그러니까 분수에서 그 전 단계를 잘 이해 못하고 넘어가면 그 다음 학년이나 다다음 학년에 나오는 그 다음 단계의 분수를 잘 할 수가 없는거죠.이 책은 초등 전학년을 통털어 '도형'에 대한 개념 전체를 다루고 있어요. 이야기 형식으로 풀어나가며 중간 중간 아이들에게 과제를 주어 해결하게 하죠. 학년 구분없이 이 책을 다 보게 되면 초등과정의 '도형'이나 '분수' '소수'에 대해선 전체 흐름을 다 잡을 수 있어요. 문제의 난이도는 한 3학년 이상 정도부터 시도해 보면 어떨까 싶어요.전 이번 방학때도 이것을 가지고 함께 해 볼까 하고 있어요. 

 

6. 연산이야기   

 

10살까지 연산공부 안한 큰 아이 이야기 -

연산에 대해서는 많은 사람들의 의견이 좀 엇갈리는 것 같아요.사실 저희 큰 아이는 2학년 말까지 외국에 있었기 때문에 연산공부를 따로 시킨 적이 한번도 없구요...구구단도 3학년때 외운 아이라..ㅋㅋ어렸을 때 수학 때문에 들볶인 기억이 없어서 수학을 좋아하는지도 모르겠어요.미국 학교에선 덧셈 뺄셈도 거의 개념만 계속 반복해서 가르치지 연산을 반복적으로 훈련시킨다던지 그러지는 않았던 것 같아요.

그런데 학년이 높아지고 한 문제에 계산을 여러번 중복해야 하는 문제들이 생기니까 자꾸 구멍이 보이더라구요. 제가 보기엔 어려운 문장제 문제도 잘 풀면서 정작 덧셈에서 틀리고..마지막 순간에 뺄셈에서 틀리고...처음엔 실수라고 생각했는데 그게 '실력'이라고 생각이 들더라구요. 그래서 4학년에 올라가서는 하루에 덧셈 뺄셈 곱셈 나눗셈 연산 문제집을 사서 매일 2장씩 풀게 했어요.

사실 아이에게는 너무~~나 쉬운 일이죠. 5분도 안걸리거든요..그리고 그렇게 하면 거의 다 맞기 때문에 본인도 신나구요. 그런데 참 신기하게도 연산에서의 실수가 확 줄면서 이제는 거의 실수가 없어요. 연산이 중요하다는건 저희 큰 딸 보면서 알았지요.
 

7살부터 연산공부 하고 있는 작은 아이 이야기 -

큰 아이의 경험도 있고 해서 작은 아이는 입학하기 한 두 달 전부터 기탄연산을 사서 매일 두 장씩 풀게 했어요. 결국 누나처럼 할꺼면 어렸을 때부터 차근차근 하면 도움이 되겠지...하면서요. 손가락으로 덧셈 뺄셈 하던 아이라 처음엔 좀 힘들어 했지만 금새 속도가 붙어요. 반복이니까 별로 생각도 안하는 것 같이 순식간에 다 해버리더라구요. 그러니 상대적으로 단순 계산은 누나보다 훨씬 빨라요. 암산도 잘 하구요.

근데 이게 또 장점이 있으면 단점이 있다고...조금 문제가 길어지거나 몇 번 계산 과정이 필요한 문제에 부딪히면 굉장히 지루해 하는거예요. 연산 2장은 2분만에 푸는데 이놈의 문제들은 하나 가지고 20분을 풀어야 할 때도 있으니까요. 안 그래도 성격 급한 아이인데 말이죠.제가 아이 성향을 잘 파악하지 못하고 벌이는 시행착오들입니다. 문제 길어지면 벌써 입이 삐죽 나오고엉덩이가 길~게 빠지면서 지루해 죽으려고 합니다...생각하기 싫은거죠..
이제는 연산 문제집 숨겨놔 버렸어요.

제 생각엔 연산도 중요하고 사고력도 중요한데 뭐든 과하면 안될 것 같아요. 경험상. 아이 성향을 먼저 파악해야 하고 적절하게 조절해 주는 역할이 결국 엄마의 역할이 아닐까 싶어요. 어떤 학습지들은 무한 반복 연산 연습이 아이들 계산을 빨리 해 주기 때문에 무척 중요하니까 절대 놓지 말라고도 한다던데...물론 계산 엄청 빨라지고 암산도 정확하게 되요.
하지만 더 중요한 걸 놓칠 수 있으니...주의하심이 가한 줄로 아룁니다.ㅋ 

 

저희 집은 최소한 수학 2장은 풀어야 하루 종일 잔소리 안 듣고 실컷 놀 수 있는 원칙이 있기 때문에 하교 후에 학교 숙제 다 하고 수학 2장씩 푸는게 거의 진리처럼 되어 있어요. 벌써 2년 정도 훈련해서 그런지 뭐...학원에 빼앗기는 시간이 없으니 그게 수월하게 되지만서도 제 입장에선 약간 아쉬울 때도 있죠. 1학년 아들 2장 푸는데 15분 정도 걸리거든요. 그리고 나서...잠 잘때까지 놀아요...켁..ㅋㅋ엄마 입장에선 약간 속도 탈 때가 있지요. 한 장 정도 더 풀면 안되나...내지는 다른 것도 좀 더불어 시켜볼까 하는...
 


근데 이런 습관이 고학년이 되니 무시할 수 없는 것이 되네요. 저희 큰 아이는 2장 푸는데 어떤때는 2시간도 걸려요. 어려운 문제들은 아니지만 자기에게 걸려서 잘 이해가 안가는 것들이나 잘 안 풀리는 것들을 물고 늘어지게 되더라구요. 2장이라는 분량을 채워야만 되서 앉아 있는것이지만 결국은 이게 공부 습관이지 않나...하는 생각도 드네요. 그럴땐 한 문제만 풀어 놨어도 많이 칭찬해 줘요...저보고 수학 문제 풀면서 2시간 앉아 있으라고 하면 절대 안할거거든요.ㅋㅋ
  

 

어쨌든..영어도 마찬가지이지만 수학도 절대 단기간에 끝낼 수 없는 것임이 분명하고 또 그 면면을 들여다 보면 매력적인 구석이 참 많은 분야이기 때문에 아이들과 그 즐거움을 찾아나갔음 좋겠다 싶네요. 또 항상 강조하는 것이고 누구나 다 알듯이 가장 중요한 건 역시 독서가 아닐까 싶어요. 수학도 깊이 생각하는 훈련이 필요한 분야인 것 같고 저희 아이들을 보니 일단 문제를 이해하고 상황을 상상할 줄 알아야 그 다음에 해결해 나갈 수 있더라구요 

 

이런거 이렇게 길게 써놓고 영양가 없을 것 같아 후회하게도 되겠지만..그냥 이제까지 제가 수학때문에 무슨 고민 했나 정리도 하는 의미가 되네요. 사실 저희 아이는 수학을 제일 좋아하지만 특별히 잘 하진 않아요. 학교 시험은 다 맞거나 한 개 정도 틀리는 수준이지만 (학교 시험은 변별력이 별로 없어요) 경시대회에선 평균보다 조금 높은 정도이거든요. 수학적 재능이 있는 아이들 - 천재 같은 - 은 정말 극소수인 것 같구요. 경시대회나 수학 영재반에 들어가는 아이들 수준에도 미치질 못하지요. 



그러니 특목고나 과학고에 가려면 2~3년 수학 선행은 기본이지 않냐. 그렇게 공부해서 어떻게 하냐...라고 하시면 저도 잘 모르겠는게 사실이예요.(무책임하지만 어쩌겠어요.ㅋㅋㅋ) 전 그냥 다만 제가 겪었던 수학에 대한 싫은 경험들, 재미없고 따분하고 시간만 잡아먹었던 과목이라는 선입견을 우리 아이들은 갖지 않았음 좋겠다 싶은 거고 조금 공부해 보니 정말 매력적인 분야인데 우리 아이들이 어짜피 10년 넘게 공부할 분야라면 잘하건 못하건 그 즐거움 정도는 알아야 하지 않겠나 싶은 마음이예요...그래서 이렇게 나누어 보았습니다. 



요약글로 수학의 노벨상을 받은 세계적 수학자의 인터뷰를 게재했습니다. 수학의 즐거움 때문에 살아가는 이 젊은 학자를 보며 공부하고 싶다는 생각이 불끈~드네요.ㅋ 

 

나를 움직이는 건 흥미, 항상 재미있는 일 하는게 목표”

   

“수학적 난제를 풀고 싶을 때 그 문제를 풀 수 있는 가장 좋은 방법은 무엇일까요? 정답은 테렌스 타오(34) 교수의 말에 있다.
" 그 문제에 흥미를 갖게 하는 겁니다.”  



12일 오후 1시 서울대 상산수리과학관 101호 강의실. 세계적인 수학자 테렌스 타오 UCLA 교수 강연의 사회자는 주인공을 이렇게 소개했다. 타오 교수는 중국계 호주인으로 어릴 때부터 신동으로 불리며 2006년 수학계의 노벨상이라 불리는 필즈상을 수상했다. 강연이 시작되기 전부터 200여 석의 강의실은 가득 찼다. 자리를 찾지 못한 참가자들은 계단과 통로에 걸터앉기도 했다. 강연을 듣기 위해 부산에서 온 해운대고 1학년 구도완(17)군은 “평소 수학을 좋아해 타오 교수의 강의를 인터넷으로 찾아 보곤 했는데 눈앞에서 볼 수 있다니 믿겨지지 않는다”고 말했다.

타오 교수는 진한 감색 모자티에 갈색 면바지의 수수한 차림으로 강연장에 등장했다. 실내가 더운 듯 모자티를 벗은 그는 책상에 놓인 물 한 모금을 마신 후 강연을 시작했다. 강연 주제는 ‘소수의 구조와 임의성’이었다. 그의 주된 연구 분야인 소수(素數:1과 자기 자신만으로 나누어지는 1보다 큰 양의 정수. 2, 3, 5, 7, 11…)에 관한 전반적인 강의가 이뤄졌다. 한 시간의 강의가 끝난 후 타오 교수를 만났다. 
 

-아이큐 221, 두 살 때 덧셈과 뺄셈을 하고, 아홉 살 때 이미 대학생 수준의 공부를 했다고 들었다. 당신은 천재인가.
“아니다. 어떤 분야든 10년 이상 공부하다 보면 정상에 오를 수 있는 것 같다. 다른 사람들은 내가 정상에 오른 모습만 보고 나를 천재라고 한다. 하지만 내가 정상에 오르는 과정은 보지 못했다. 나 역시 많은 실패와 좌절을 하면서 정상에 올랐다. 그런 의미에서 수학계에 똑똑한 사람이 많은 것은 사실이지만 아직 천재를 만나본 적은 없는 것 같다.”

-당신의 연구에는 재능과 노력이 몇 대 몇의 비율로 작용하나.
“솔직히 어릴 때는 내가 가진 재능에 많이 의지했다. 대학생일 때까지만 해도 시험 2주 전에 공부해도 큰 무리가 없었다. 그런데 대학원에 가보니 그게 아니더라. 내가 아는 것이 정말 적고 노력이 부족했다는 것을 깨닫게 됐다.
재능과 노력 둘 다 필요한 것 같다.”

-왜 수학자가 되었나.
“이미 어릴 때부터 수학자였던 것 같다. 나는 기억이 잘 나진 않는데 내가 세 살 때 또래 아이들을 모아놓고 숫자 세는 법을 가르쳤다고 어머니께서 말씀하시더라. 그렇게 어릴 때부터 자연스럽게 수학자가 된 것 같다. 사실 다른 분야에 대해선 생각해 본적이 없다.”

-어릴 적 이야기를 해 달라. 책상 앞에서 수학 문제만 푸는 아이였나. 아니면 운동장에서 뛰어 노는 것도 좋아했나.
“평범한 아이였다. 조금 다르다면 남들보다 빨리 졸업한 것 정도. 운동은 아주 못했다. 피아노를 배우긴 했지만 지금은 전혀 못 친다. 내가 좋아했던 것은 수학경시대회에 나가는 것과 퇴직한 교수님들과 주말을 함께 보내며 많은 얘기를 나누는 것이었다.”

-많은 사람이 수학을 어려워한다. 당신은 수학이 재미있나.
“재밌다. 수학은 논리적이고 항상 깨끗하게 떨어지는 답이 있다. 그게 수학의 매력이다. 나는 수학 공부를 하면서 세상을 알게 됐다. 수학적 배경을 가지면 세상이 어떻게 돌아가는지 잘 이해할 수 있다. 논리적이고 명쾌한 사고를 할 수 있기 때문이다. 수학은 일상생활에도 많은 도움이 된다. 로또를 사면 손해라는 것도 금방 알 수 있다.(웃음)”

-2006년 필즈상(수학계의 노벨상으로 4년에 한 번 수여)을 받은 연구는 어떤 연구였나.
“소수에 관한 연구로 상을 받게 됐다. 소수는 구조와 임의성을 동시에 가진 아주 매혹적인 대상이다. 소수의 법칙 연구를 통해 암호화 체계를 만들 수 있기 때문에 통신이나 정보보안 분야에 응용돼 사용될 수 있다.”

-수상 후 달라진 점이 있다면.
“크게 달라진 점은 없다. (웃으며)다만 상을 받기 전에는 회의 때 내 자리가 가장자리였는데 상을 받고 나니 가운데로 옮겨지더라.”

-한국 수학의 수준은 어떻다고 보나.
“한국에 온 지 이틀밖에 안 돼 잘 모르겠다. 또 한국 교육시스템에 대해서도 잘 모른다. 하지만 외국에서 활동하는 한국 수학자들은 많이 알고 있다. 우리 학교에도 몇 분 있다. 그분들을 보면 한국 수학 수준은 최고인 것 같다.”

“수학올림피아드, 스포츠처럼 즐겨야”
-지금 한국에서는 각종 수학경시대회에 참가해 입상하려는 붐이 일고 있다. 세계수학올림피아드 입상자로서 어떻게 보는가.
“세계수학올림피아드는 내게 좋은 추억으로 남아 있다. 왜냐면 준비 과정도 즐거웠고 덕분에 처음으로 해외여행을 했기 때문이다. 나는 수학올림피아드도 스포츠처럼 즐길 수 있어야 한다고 생각한다. 학원에서 암기식으로 준비하는 것은 추천하고 싶지 않다. 목표가 있어야 한다. 무작정 하버드대에 진학하는 것이 꿈이었던 친구가 있었다. 결국 입학하긴 했지만 그 다음이 문제였다. 정작 자신이 뭘 해야 할지 모르는 것이었다.
맹목적인 준비는 옳지 않다.”

-수학자인 당신의 눈에는 숫자가 어떻게 보이는가. 특별히 좋아하는 숫자가 있나.
“나한테 숫자는 또 다른 언어다. 딱 떨어지는 언어. 좋아하는 숫자 하나를 말하라고 하는 것은 좋아하는 알파벳을 말하라는 것과 같은 것이다. 그 때문에 한 가지만 말하기 힘들다.
수학자들에게 숫자는 영어나 한국어같이 세상과 소통하는 하나의 언어인 것이다.”

-가족 얘기를 해 달라.
“일곱 살짜리 아들과 아내가 있다. 바빠서 가족과 많은 시간은 보내지 못하지만 최대한 아들과 함께 시간을 보내려고 노력한다. 한 번은 집에서 아들에게 나눗셈을 가르친 적이 있다. 아내가 만든 10개의 쿠키를 보여주고 이걸 5명의 아이들한테 주려면 몇 개로 나눠야 하느냐며 물었다. 그때 아들이 다섯 살이었는데 잘 대답하더라. 아들이 수학을 좋아하긴 하는데 아직은 답이 틀렸을 때 받아들이는 법은 모르는 것 같다. 하지만 요즘은 컴퓨터 게임을 더 좋아하는 것 같다.(웃음)”

-수학 외의 관심사가 있나.
“개인적인 관심은 다양하다. 특히 언어나 역사에 관심이 많다. 고등학교 때 라틴어 수업을 들었는데 평소 사용하는 것은 아니지만 언어의 작동 원리를 알게 돼 꽤 유익했던 수업이었다. 내가 경험하지 못한 다른 세계가 어떻게 작동하는지에 대해 관심이 많다.”

-앞으로 인생의 목표는 무엇인가.
“나를 움직이는 원동력은 ‘흥미’다. 어떤 분야에 흥미를 가지느냐에 따라 목표가 항상 바뀐다. 5년 전만 해도 내가 지금 이 분야의 연구를 하고 있을 줄 생각도 못했다. 문제를 하나씩 해결해 나가는 과정이 재미있다. 항상 내가 흥미를 가질 수 있는 일을 하는 것이 목표라면 목표다.”

 



테렌스 타오(Terence Tao)
1975년 호주 출생. 현재 UCLA 수학과 교수로 2006년 수학계의 노벨상으로 불리는 필즈상 수상. 홍콩계 의사 아버지와 수학 교사 어머니 사이의 장남. 미 우주항공국(NASA)에 근무하는 한국계 미국인 부인과 일곱 살 아들이 있음. 두 살 때 ‘세서미 스트리트’란 프로그램을 보면서 혼자 덧셈, 뺄셈, 글자를 깨우침. 어릴 때부터 신동으로 알려진 타오 교수는 열 살 때부터 국제 수학올림피아드에 참가해 금·은·동메달을 수상. 20세에 미국 프린스턴대에서 박사학위를 받고 24세부터 UCLA 수학과 교수로 활동 중. 필즈상뿐 아니라 2000년 살렘상, 2002년 보처상, 2003년 클레이 연구상 등 수학 분야의 주요 상을 받았다.

 


댓글(7) 먼댓글(0) 좋아요(134)
좋아요
북마크하기찜하기 thankstoThanksTo
 
 
책읽는나무 2012-04-29 07:16   좋아요 0 | 댓글달기 | URL
요즘 제고민이 바로 아이들의 수학공부(?)에 돌입하였습니다.아들이 초등4학년이 되어 수학공부를 봐주다 정말 깜짝 놀랐거든요.ㅠ 그리고 이제 초등이 되는 둘째들은 숫자만 겨우 더듬더듬 읽는 수준이니 조금 고민스러워지는 기로에 서있어요.그러다 '이사놀이'이책을 주문하려다 님의 글에 무척 공감하게 되어 땡스투를 누르고 댓글 몇 자 남깁니다.^^
매번 몰래 눈팅만 한 것도 좀 걸리기도하구요.
많은 도움 받고 갑니다.^^

그린마루 2013-05-07 07:05   좋아요 0 | 댓글달기 | URL
예비초등생 엄마입니다. 아이가 수학을 좋아해서 책을 찾아보다가 이 글을 보게 되었어요.
사실 부엉이아빠님의 초등독서법 책을 보다, 나온교육연구소의 기적의 수학 시리즈를 알게 되었고, 또 박영훈소장님의 책을 찾아보다가 오게 되었네요. 작성해주신 글 몇년동안 많이 도움될것 같아요. 감사합니다. ^^

시냇가에 심은 나무 2013-05-24 15:48   좋아요 0 | URL
네 반갑습니다^^ 몇 년 전에 쓴 글인데 꾸준히 읽어 주시네요.
아이와 즐거운 수학 공부 되시길 바래요. 아이들이 크면서 어쩔 수 없이 학습적 부담이 커지네요^^

아이리시스 2013-10-10 00:35   좋아요 0 | 댓글달기 | URL
우와 이 글 좋다ㅎㅎ 저랑은 별로 상관이 없기도 하지만.. 근데 이때도 저랑 현맘님 알지 않았을까요? 왜 이제 읽는지^^ 잘 지내시는 거예요? 보고싶다..^-^

나도합격 2015-09-13 22:05   좋아요 0 | 댓글달기 | URL
좋은 정보 감사합니다.
아이가 아직 유아라서 어떻게 수학을 가르치면 좋을까 검색하다가 님의 글을 보게 되었습니다.
정말 좋은 정보 감사합니다.

blanca 2015-12-12 14:43   좋아요 0 | 댓글달기 | URL
너무 좋은 글이네요.

룰루랄라 2017-05-19 10:03   좋아요 0 | 댓글달기 | URL
주옥 같은 말씀 감사합니다. 잘 읽었습니다~