바빠연산 곱셈편

바쁜 3.4학년을 위한 빠른 연산법 : 곱셈 편 - 7일 완성 연산력 강화 프로그램 ㅣ 초등 바빠 연산법
스쿨피아 연구소 엮음 / 이지스퍼블리싱 / 2014년 7월

지금 분수부분을 풀고 있는데요.

곱셈을 한번 더 다져야겠단 생각이 들었습니다.

정확도와 속도를 높여줘야 좀 더 쉽게 분수, 나눗셈을 할 수 있을 것 같아요.

어느 정도 암산도 필요하고 말이죠. 

예전에 끝냈던 바쁜 3,4학년을 위한 빠른 연산법 곱셈편을 다시 한번 풀기로 했어요.

지난 번에는 곱셈 자체를 익히기 위해서 풀어갔다면 이번에는 다지기!

안의 내용을 살펴보더니 확실히 자신있어합니다. 이정도야~하는 연산들.

하지만 여기서 중요한 건!!! 정확도와 속도!

남은 봄방학 동안 연산력 강화 제대로 해보려고 합니다.

바빠 연산의 특징은 영역별로 모아서 한방에 집중해서 푸는 것이죠.

초반에 전혀 몰라도 한바닥씩 풀다보면 자연스럽게 연산실력이 느는 것 같아요.

좀 더 확 늘기 위해서는 다시 한번 집중해서 잡아주는 것도 필요하겠죠. 

"무작정 많이 푸는 것보다 자주 실수하는 문제"를 풀어라.

연산도 하다보면 정말 이걸 언제까지 해야하나 싶을 때가 있어요.

똑같은 문제들을 푸는 것도 한계가 있는데요.

그럴 때 이렇게 한번씩 영역별로 잡아준 다음에 다음 단계의 연산을 풀어가면 좋을 것 같습니다.

4학년 1학기를 준비해야하니 그동안 5,6학년 연산문제집은 잠시 쉬고.

해당 학년의 문제를 풀어보는 것이 도움이 된다고 생각했어요.

아무래도 어떤 부분에서 실수를 하는지 한번 짚어주면 더 수월하게 연산을 풀어갈 것 같아요.

다 할 줄 아는거다 싶어도 문제를 풀다보면 꼭 틀리는 연산!!

총 5마당으로 구성되어있습니다.

세 자리 수 곱하기 두 자리 수까지 곱셈을 확!

아이들은 몰라서 틀리는 경우보다 실수를 잘하는 것 같아요.

그런 실수를 하지않게 해주는 것도 중요할 것 같아요.

각 단계마다 곱셈 팁도 담고 있는데요.

아이들이 어떤 부분에서 잘 틀리는지 어떤 방법으로 풀면 되는지를 알려줍니다.

한번에 끝내지 못하면 단계를 그냥 넘어가지 말고 몇번 반복해주는 것이 도움이 되었어요. 

이번에는 진단평가를 풀어보고 진도에 맞게 집중해서 몰아서 풀어보기로 했어요. 

시간은 5분이 걸렸습니다.

총 30문제 중에 3문제를 틀렸어요.

다시 풀어보니 역시 실수를 했네요.

정확도를 높이는 것이 정말 중요할 것 같아요.  

진단을 통해 권장 진도표를 살펴보니 3개를 틀렸어요.

애매하게 문제들이 틀려서 12일 진도표로 공부 계획을 세우기로 했어요.

 하루에 2,3단계씩 풀어갈 수 있을 것 같은데요.

앞부분은 더 많은 단계를 몰아서 진도를 나갈 수 있을 듯해요.

물론 엄마맘뿐!! 그랬으면 좋겠습니다.

2월은 또 28일밖에 없어서... 이달 안에 끝내는 것을 목표로!!!

완전 집중해서 풀 수 있도록 해야겠어요. 7일만에 끝내면 더 좋겠다~~

한끝 초등사회

한끝 초등 사회 4-1 (2017년용) ㅣ 초등 한끝 시리즈 (2017년)
비상교육 편집부 엮음 / 비상교육 / 2014년 12월

저학년때는 영수만 신경썼는데요. 이제 고학년이되면 국어, 사회, 과학까지 미리 살펴봐야할 게 한둘이 아니네요. 지난 3학년 2학기에 해보니 특히 사회같은 경우는 벼락치기 공부는 불가능하다.사회관련 용어도 꼼꼼하게 외워야하고 문제풀 때는 알았는데 막상 시험볼대는 가물가물하는 걸 보고 역시 벼락치기는 불가능하다는 격하게 깨닫습니다. 누군가는 교과서만 제대로 읽고 학교 공부만 제대로 하면 시험은 걱정할 필요가 없다고 백점이라고 하지만...지극히 평범한 두뇌의 소유자인 울집녀석은 그게 안되더라고요.

사회도 역시 꾸준하게 접하고 개념서를 읽어가면서 자연스럽게 익히는 것이 중요한 것 같습니다.

"교과서 학습부터 시험대비까지 한 권으로!"

사회 교과서의 핵심을 잡고 스토리텔링 학습, 단원평가와 서술논술형 문제들로 구성된 문제집입니다. 사회같은 경우는 많은 문제집을 풀어보기보다는 개념을 여러번 반복해서 확실하게 아는 것이 중요하다고 생각해요.지금부터 시작해서 학기 중에도 계속 반복해서 보게할  생각이에요.

뒷표지에 비상교육에서 나온 초등교재문제집들이 쭉 나오는데요.그 중 국어, 사회는 한끝으로 나오고 과학은 오투로 나오네요.오투같은 경우는 중학생인 큰아이가 풀고 있던 문제집이라서 또 관심이 갑니다.수학같은 경우는 기본,실력,응용,심화로 구성되어있네요.나머지 문제집들도 어떤 구성일지 궁금해집니다.

초등 4학년 1학기 사회에서는 어떤 내용들을 배우게 될까?촌락, 도시, 민주주의에 대해서 배우게 되네요.

다행인지 아직 국사가 나오진 않네요. 좀 더 수월하게 배울 수 있을거라 생각했는데...용어들이 문제가 될 수도 있겠단 생각이 듭니다.무슨 뜻인지 모르면 아이들이 어렵게 생각할 수 있을텐데요.스토리텔링으로 단원도입에 들어가고 있습니다.학습만화책 보는 것처럼 쭉 읽어가면 되겠어요.교과서의 내용을 담고 있어서 교과서와 병행하면서 요약해보고 핵심내용을 정리해보면 예습,복습하는데 수월할 것 같아요.

교과서 내용을 요약하고 중요한 내용에는 별표, 형광펜 표시가 되어있어요.꼭 봐둬야할 자료도 이미지와 사진으로 첨부되어있네요.처음부터 요약된 것을 읽어가기 어려워한다면 사회 교과서를 먼저 읽고 정리를 위해 오투를 보는 것이 유용할 것 같아요.직접 교과서에 별표, 형광펜 칠하면서 읽어가는 것도 좋겠어요.

단원의 단락이 끝날때마다 바로 문제가 나옵니다.다양한 문제들이 담겨있어서 따로 시험대비 문제집은 필요없어 보여요.기본문제부터 실력문제, 서술형 논술형문제까지 다 나오는데요.서술형 논술형 문제는 제가 봐도 참 어렵습니다.이걸 어떤 식으로 답을 써야할까? 생각하게 되네요.수시 상시 평가를 위해선 이런 연습도 많이 해야할 것 같아요.

레고 아이디어북

365 하루에 하나씩 레고 아이디어 북 - 작품 만들기, 흥미진진 게임, 시간 제한 시합, 사진 동영상 찍기
양윤선 옮김 / 아이즐북스 / 2016년 12월

레고가 도대체 뭐라고~ 신상이 나올때마다 지갑이 얇아지네요.

내꺼면 안사도 그만인데 아이가 좋아하니 미루고 미루다가도 결국엔 사주게 되더라고요.

레고는 다른 장난감보다는 가격이 사악한 편이지만 꾸준히 가지고 놀고 좋아한다는 점이 매력인 것 같습니다.

시간이 지나면 전혀 안보는 장난감들과는 다르기에... 신상  나오면 괜히 저도 눈이 가네요.

그렇다고 가격이 후덜덜하는 제품들을 다 사줄 수는 없고!

레고 아이디어북을 활용해보는 것도 도움이 된다죠.

집에 있는 레고브릭들이 제법 많다면 이런 레고 아이디어북 하나만 있어도 다양한 만들기를 해볼 수 있어요.

브릭이 조금밖에 없다면 더 사고 싶어지는 경우가 생길지도 모르지만요.

하지만 이런 아이디어북이 있으면 무조건 유행하는 비싼 제품이 아닌 필요한 제품들에 눈을 돌리게 될 수도 있겠죠.

많으면 많을수록 좋긴하겠지만요! 

책이 도착하자마자 집중해서 보는 책 중 하나인데요.

이번 아이디어북은 예전에 나온 것들보다 좀 더 업그레이드된 느낌입니다.

365 하루에 하나씩 레고 아이디어북. 제목에 딱 맞는 구성이란 생각이 들어요. 

정해진 레고브릭으로 정해진 것만 만드는 것은 레고의 정신이 아니라고 하죠.

영화 레고무비에서도 나왔듯이 진정한 레고빌더라면 기존의 레고브릭들로 전혀 새로운 것들을 만들 줄 알아야할텐데요.

집에 있는 레고제품들을 합쳐서 다양한 것들을 만들어봅니다.

제법 엄청난 크기의 비행선을 완성했어요.앞뒤로 오토바이도 붙어있고 피규어들도 많이 탈 수 있도록 만들었더라고요.

어설퍼보여도 엄마의 칭찬은 필수!

이런 거대한 레고 제품들 세트로 장만하려면 어우... 큰거 한장으로는 모자라죠.

이미 있는 브릭들을 제대로 활용하는 법을 알려주면 마구마구 레고를 사고 싶어하는 건 좀 달랠 수 있을 것 같아요.

플라스틱통에서 잠자고 있던 예전 브릭들을 꺼내볼 수 있으니 아이디어북을 잘 활용해보면 좋을 것 같아요.

​다른 아이디어북과 다르게 이 책에는 타이머가 들어있는데요.

더욱 재미있는 레고놀이를 위한 타이머에요.

365개의 아이디어 중 어떤 것을 선택할지 랜덤으로 뽑아주고 친구와의 게임, 레고 만드는 시간을 체크할 수 있어요. 

하루에 하나씩만 만들어도 엄청난 작품들입니다.

이런 건 대체 누구의 머리에서 나온 아이디어일까요! 정말 상상력이 대단한 것 같아요.

아이들이 좋아할 만들기를 분류해 놓았습니다.

오싹한 놀이, 혼자할 수 있는 놀이, 작품만들기등과 레고 빌더 팁도 담겨있어요.

기존의 제품들을 세트로만 만들어왔다면 전혀 새로운 것을 만드는 방법들을 배우게 될 수 있는 책입니다.

그 과정이 전혀 어렵지않게 쉬운 것부터 어려운 것까지 다 담고 있어서 만들어보는 재미가 있을 것 같아요.

단순하게 레고브릭만을 활용하는 것이 아니라 주변의 소품들도 활용해보면 더 멋진 작품들을 만들 수 있어요.

레고는 무한상상력을 발휘해야하는 장난감이란 생각이 들어요.

레고디자이너가 했던 말이 기억납니다.

레고를 사서 다 만든다음에 망가질까봐 장식장에 전시해놓는 걸 하지 말라고 말이죠.

진짜 레고활용은 그렇게 하는게 아니라고요.

아이 스스로 정리하고 만들기를 충분히 할 수 있는 것이 레고인 것 같습니다. 

레고로 가족나무를 만들 수 있는데요.

오호 레고 피규어들을 이런 식으로 정리를 해도 좋을 것 같아요.

투명케이스안에 넣어둘 것이 아니라 활용해보는 방법을 다양하게 생각해보게 하면 좋겠어요.

레고브릭으로 작은 놀이장난감을 만들 수 있는데요.

번뜩이는 아이디어들이 정말 신기합니다.

알록달록한 브릭들이 많았으면 좋겠습니다.

아이가 좋아하는 레고들이 다 검은색, 회색, 빨간색, 파란색 정도로 정해져있는데요.

다양한 색깔의 브릭들에도 눈을 돌리게 해줘야겠어요.

혼합해서 만들다보면 이런 것들이 많이 필요하더라고요.

색깔별로 다양한 브릭만 담아서 파는 것들도 많이 나오면 좋겠어요.

캐릭터 피규어 중심으로 나오는 제품들 말고 말이죠.

이런 아이디어북을 활용할 수 있는 레고브릭이 다양하고 많이 들어있는 제품들도 꼭 나오길!! 

작은 알람 시계집부터 자동차, 동물가지 정말 다양한 만들기 아이디어가 들어있습니다.

테크닉을 활용한 움직이는 작품도 만들 수 있었어요.

레고는 고정이라는 생각을 하게 되는데 이 책에 소개된 작품들은 움직이는 레고를 만나게 되네요.​

​특별한 블록을 어디에서 찾을 수 있는지도 알려주네요.

레고로 나만의 만들기를 할 수 있는 알찬 아이디어북입니다.

한동안 레고 만들기 또 부지런히 할 수 있겠어요.

유해 물질에서 살아남기

유해 물질에서 살아남기 ㅣ 서바이벌 만화 과학상식 54
달콤팩토리 지음, 한현동 그림, 최경호 감수 / 미래엔아이세움 / 2017년 1월

살아남기 신간이 또 나왔습니다.

아이도 재미있게 읽지만 저도 늘 같이 보고 있는 학습만화입니다.

이번 책은 특히 '유해물질'에 관해 다루고 있기 때문에 엄마와 아이가 같이 봐야할 책이었어요.

처음부터 끝까지 꼼꼼하게 읽어봐도 아깝지 않을 내용이었습니다.

"장난감을 빠는 아이 장난감의 페인트가 벗겨지면서 페인트 안에 함유된 중금속을 먹을 수 있다."

제발 아이들이 쓰는 물건만이라도 제대로 만들어줬으면 좋겠습니다.

물론 모든 물건을 제대로 만들어야하는 것이지만 말이죠.

한동안 뉴스에서 아이들 용품에서 페인트가 벗겨지고 유해물질이 검출되었다고 나오더니

요즘엔 기저귀, 물티슈까지 참 말이 많네요.

기업에서 돈벌기 위해 팔생각만하지 말고 좀 제대로 만들어 파는 기업관을 갖어야할텐데요.

욱하는 마음이 책을 읽으면서도 마구마구 생기고 마네요.

아이들 장난감 하나도 이제는 신경쓰고 또 신경써야하니 참 답답한 세상입니다.

이번 유해 물질에서 살아남기에서는 다양한 팁들을 소개하고 있습니다.

유해 물질의 위험성에 대해서 경고만 하는 것이 아니라 어떤 식으로 대처할 수 있는지 현실적인 방법들을 알려주고 있어서

아이들이 꼭 읽어보면 좋을 내용들이었어요.

새집 증후군에 이야기도 많은데요. 폼알데하이드 제거에 탁월한 식물로 인도고무나무가 좋다고 하네요.

꽃집에 가서 인도고무나무화분 하나 들여야겠단 생각이 들더라고요.

행운목, 마코야나, 알로카시아 등은 자일렌, 톨루엔 등의 제거에도 좋다고 하니 주말에 예쁜 화분 하나 사러 가봐야겠어요.

새차를 사면 다들 비닐은 제일 나중에 벗기려고 하죠. 주인도 아닌 사람이 비닐 벗기는 날에는 난리!

그런데 새집처럼 새차도 증후군이 있다고 합니다.

새차를 사면 3개월 정도는 환기를 제대로 해주는 것이 좋다고 해요.

타기 전이나 주행 중에 창을 열어서 유해 물질을 빠지게 하기, 비닐 커버를 벗기지 않으면 유해물질이 배출되지 못한다고 하네요.

새차라면 꼭 비닐 벗겨주기! 과감하게.
드라이클리닝 맡긴 옷들 비닐에 깨끗하게 담겨있어서 그대로 장롱에 보관하는 경우가 있는데요.

이러면 절대로 안된다고 하네요. 옷에 남아있는 유해 물질을 없애기위해선 바람이 잘 통하는 베란다에 비닐을 벗겨서 걸어 놓으라고 해요.

역시 비닐로 뭘 더 덮어두면 안좋은가봅니다. 세탁소에서 찾아오면 바로바로 비닐 벗겨서 환기잘되는 곳에 걸어놓는 것 잊지 말아야겠어요.

치약 왠지 거품이 보글보글 많이 나면 좋을 것 같아서 푹푹 짜서 쓰는데요.

치약은 여러가지 화학물질이 있어서 적당량을 짜서 쓰는 것이 좋다고 하네요.

그리고 잘 헹구는 것도 아주 중요하다고 해요.

아이들에게 소량을 짜서 쓰고 잘 여러번 헹구는 것이 중요하다는 것을 알려주는 이야기입니다.

​
얼마 전 화장실에서 락스가지고 청소하다가 머리가 핑 돌았었는데요.

정말 조심해서 사용해야겠더라고요.

락스와 식초를 섞으면 염소 가스가 나온다고 해요.

요즘 베이킹소다랑 식초쓰면 깨끗해진다고 해서 같이 쓰고나서 락스로 마무리를 하려고 했더니만!

절대로 같이 쓰면 안되는거였어요.

욕실청소할 때는 집안 곳곳 문 활짝 열어놓고 해야한다는 것을 꼭 명심해야해요.

아이들은 이왕이면 만지지않는 것이 가장 좋겠죠.

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화학제품을 마셨을 때는 억지로 토하는 것보다는 물이나 우유를 마시는 것이 좋다고해요.

요즘은 용기들이 참 예쁘게 나와서 아이들이 더 조심해야할 것 같아요.

어른들도 보관을 특별히 신경써서 해야하고 아이들도 이런 내용을 기억하고 스스로 조심해야겠죠.

유해물질에서 살아남기, 내용이 아주 좋았어요. 꼭 알고 넘어가야할 이야기가 가득하네요.

숫자 없이 모든 문제가 풀리는 수학책

숫자 없이 모든 문제가 풀리는 수학책 - 복잡한 세상을 심플하게 꿰뚫어보는 수학적 사고의 힘
도마베치 히데토 지음, 한진아 옮김 / 북클라우드 / 2017년 1월

숫자 없이 모든 문제가 풀리는 수학책이라고? 책을 읽고있는데 아이가 다가와서 책 표지를 보면서 궁시렁거리며 호기심을 보입니다. 세상에 그런게 어디있어? 뻥이야! 아이가 수포자의 대열에 들어가지않으려고 한창 수학공부에 열을 올리고 있는 터라 내용이 궁금해지나봅니다.아마도 이 책은 수학을 좋아하는 사람보다 수학이라면 치를 떠는 사람들이 더 궁금해할 이야기란 생각이 듭니다.수학을 술술 풀 수 있다니? 도대체 그 비법이 뭔데? 수학을 잘하는 방법을 담고 있나?지금까지 나만 모르고 있는 뭔가가 있지않을까? 그런 생각으로 책을 보게 될텐데요.이 책은 도구로서의 수학이 아닌 수학적 사고의 힘에 관한 이야기를 담고 있었습니다.

"이미 수학적 공간 안에 살고 있는 현대인들을 위한 가장 유용한 수학 사용법"문제집에서도 제대로 풀지 못하는 수학을 일상에는 또 어떻게 적용하라는 거야?라는 의문이 들게 되는데요.저자는 수학은 문제를 풀기 위한 도구가 아니라고 말합니다.우리가 초등학교때부터 배우고 있는 수학은 공식은 달달 외워 이미 정해진 답을 맞추기위해 풀이방법을 반복하는 과정을 거치게되는 데요. 이런건 진정한 수학이 아니라고 합니다.

수학적 사고라는 것은 누구도 알아차리지 못했던 문제를 누구보다 빠르게 발견하여 빠르게 푸는 것이라 정의하고 있는데요.예를들어 새로운 기획을 프레젠테이션할 때 기획자의 머릿속에 성공적인 결과가 선명하게 보이는 것이 필요한데 사람들은 상사의 지시에 따라 기획하고, 제출하고 괜찮아보이기 위해 수집하고 프리젠테이션을 한다고 합니다. 여기서 중요한 것은 수학도 비지니스도 '문제를 찾는 것'이 중요하지 답이 중요한 것이 아니라고 말하고 있어요.

저자는 일본과 미국의 박사과정 주제선정 과정이 너무도 다르다는 것을 지적합니다.일본은 이미 있는 연구 주제를 찾아 증명하는 것에 반해 미국에서는 다른 누군가가 다루지않은 전혀 새로운 주제를 선택해야한다고 합니다.이런 것이 바로 학문이라고 지적하고 있는데요.아무도 다루지 않았던 주제, 누구도 몰랐던 장소를 목표로 하는 것.실제 사회생활에서 활용하기 위해서는 어떻게 해야할지, 어떤 문제를 발견하여 해결할 수 있을지를 고찰하는 것을 이 책에서 다루고 있습니다.어떻게 보면 굉장히 추상적으로 느껴지기도 하는데요.고대 로마시대엔 수학이 철학의 한 분야였다는 말이 떠오릅니다. 우리가 교과서로 배우고 있는 수학은 진짜 수학이 아닐지도 모른다는 생각이 팍 드는 순간입니다.

우리가 배우고 있는 수학은 두뇌 트레이닝 형식의 수학이라고 저자는 말합니다.요즘 흔히들 말하는 스토리텔링 수학이 아마도 기존의 수학과는다른 저자가 말하고 있는 수학이라는 생각이 드는데요.사람들이 수학을 이해하지 못하는 이유는 수학의 표기를 이해하지 못하기 때문이라고 말합니다.수학 특유의 언어. 이건 또 무슨 소리인가 싶은데요. 페르마의 마지막 정리라는 수식을 보면 바로 이해가 갑니다.아니 이게 무슨 소리야?이 수식의 의미는 임의의 수를 대입해서 위의 식이 성립하는 수학상의 진리를 하나 찾았다는 이야기라고 합니다.그게 뭐? 이게 살아가는데 무슨 의미가 있을까?라는 생각이 듭니다.하지만 저자는 이것이 바로 수학이 존재하는 이유라고 합니다.아직 아무도 찾이 못했던 진리를 재빠르게 찾으라고.이런 수학적 사고를 하면 어떤 문제든 해결해나갈 수 있다고 말하고 있어요.그렇다면 가장 중요한 것은 어떻게 그런 수학적 사고를 갖을 수 있느냐가 남은 것 같습니다.수학을 정말 잘한다면 문제가 없겠지만 수학에 수자만 들어도 머리가 지끈거리는 사람이라면 어떻게 해야할까?현실 사회 안에서의 수학적 사고는 어떤 것일까? 궁금해지는데요.다양한 예를 들어서 설명하고 있습니다.

"A가 금융자산을 4,000만 원 가지고 있다. 어느 날 투자에 실패하여 금융자산이 3,000만 원으로 줄었다.B는 금융자산을 1,000만 원 가지고 있다. 어느 날 투자에 성공하여 금융자산이 1,100만 원으로 늘었다.A와 B중 행복한 사람을 누구일까?"

누가 더 행복하다고 생각하시나요?대부분의 사람들은 B가 자산을 늘렸기 때문에 더 행복한 것이라고 대답한다고 하네요.하지만 A는 자산이 줄어도 3,000만 원이 있는 것이고 B는 1,100만원. 3배나 많은 자산이 있는데 왜 B가 행복하다고 생각하는 걸까 질문을 던집니다.A는 자산의 절대량이 만족감을 결정한다는 기대 효용, 기존의 경제학으로 본 기준이라고 합니다.많은 사람들이 B라고 대답한 것은 그 감각이 옳았다는 뜻이라고 하는데요.노벨 경제학상을 받은 해리 마코위츠는 "우리의 만족감과 행복감은 자산의 양이 아니라 자산의 변화에 있다"라는 말을 했다고 합니다.요즘 사람들이 현실에 안정감이나 행복감을 느끼지 못하는 것이 바로 이 '변화'때문이라고도 말하고 있어요.그외의 다른 이유로도 사람들은 의외로 감정적으로 치우쳐,  생각보다 논리적인 사고를 하지 못한다고 합니다.

"수학은 현재에도 확장하고 있는 학문이라는 점, 수학의 언어는 다양화되고 있다는 점, 그 가운데 일반인들이 수학의 진수를 공부하기 위해서는 언어에 집착하지 말고 알맹이가 되는 원칙을 배우는 편이 중요하다는 점이 이것으로도 증명되지 않는가."

"고민은 고민하는 것을 그만두면 확실하게 해결된다."

"자신을 둘러싼 세계를 자유자재로 이미지화 해보기 바란다. 그러면 갑자기 문제가 보이게 될 것이다. 갑작스럽게 이해도 될 것이다.그리고 우아한 증명이 당신의 눈앞에 한순간에 나타날 것이다."

책을 읽다보니 수학은 지금까지 내가 알고 있던 공식이 가득한 세계보다는 오히려 철학에 가까울지 모른다는 생각을 하게 됩니다.그래서 저자는 수학에 숫자가 필요 없다라는 말을 했나봅니다.교과서 공식을 달달 외우고 이해하는 것이 개념이해가 아니고 말이죠.이것이 진짜 수학적 개념이해라는 생각도 듭니다.어릴때부터 이런 수학적 사고를 키워줘야할텐데 두뇌 트레이닝만 하고 있으니 우리의 수학 교육에 다시금 답답함을 느끼게 되네요.