알기쉬운 적분 이야기

고마워 적분 ㅣ 수학 소녀의 비밀노트
유키 히로시 지음, 오정화 옮김, 전국수학교사모임 감수 / 영림카디널 / 2022년 1월

최근 미적분을 공부하면서 딱딱한 교과서가 아닌 재미있는 이야기 수학으로 접근해보면 어떨까 싶었다. 물론 미적분의 기본 개념이 어려운 것은 아니지만, 다른 관점에서 접근하는 것도 수학을 이해하는데 재미있을 것 같았기 때문이다. 그러던 차에 이 책을 읽게 되었는데, 우선 최대한 적분을 쉽게 이해할 수 있도록 쓰였다는 점에서 상당히 인상적이었다.

이 책에는 여러 학생들이 나온다. 참고로 저자는 일본 사람이지만, 수학은 만국 공통어이기 때문에 수학 내용을 이해하는데에는 전혀 문제가 없다는 사실을 미리 알려둔다. 대부분의 수학 기본서가 그러하듯이, 이 책은 빨리 읽으면 안된다. 아무리 쉬운 내용이라도 천천히 내용을 이해하면서 읽지 않으면 내용을 이해하기가 쉽지 않다. 속독으로 읽기는 어렵지만, 차분하게 책을 읽어나가다보면 자연스럽게 적분의 개념이 머릿속에 차곡차곡 쌓이는 기분을 느낄 수 있을 것이다. 고등학생이 중학생에게 적분에 대해 알려주는 것부터 시작하기 때문에 절대로 어려운 용어는 나오지 않는다. 다만 이해를 돕기 위해 그래프와 식은 꽤 나오는 편이다.

이 책은 만화로 이루어진 책은 아니고, 소설이나 대본 쪽에 가까운 형식으로 쓰여졌다. 가능하면 최대한 독자에게 친근하게 다가가기 위해서 노력을 한 듯 한데, 수학이 워낙 딱딱한 내용이다보니 이런 형식을 택한 듯 하다. 단순히 적분의 개념만 다루고 있는 것이 아니고, 친구들과의 대화를 통해서 다양한 적분 계산 방법과 미분과의 관계, 극한의 내용까지 다루고 있어서 적분을 폭넓게 이해하려는 사람들이 기본 입문서로 보기 적당하다. 학교에서 이미 적분에 대해 배웠다면 전체적으로 정리하는 기분으로 읽어도 괜찮겠다.

수학을 공부하면서 느낀 것이지만, 수학은 절대 딱딱한 학문이 아니다. 그 논리만 제대로 이해한다면 문제를 풀 때의 쾌감도 꽤 좋다. 많은 사람들이 이 책을 통해서 수학을 좀 더 친근하고 쉽게 느낄 수 있는 계기가 되었으면 좋겠다.

고등학교 공부계획 세부 가이드

공부 끝판왕 - 대입 합격의 모든것 ㅣ 끝판왕 시리즈
정동완.안혜숙.안계정 지음 / 꿈구두 / 2021년 4월

제목이 무척 인상적이다. <공부 끝판왕>이라니. 아마 이 책 한 권만 보면 공부 방법은 다 알 수 있을 것 같은 느낌이다. 일단 이 책은 고등학교 3년동안 어떻게 공부를 하면 좋을지 구체적인 가이드가 제시되어 있는 책이다. 사실 공부법 관련 책을 봐도 대략적인 큰 그림만 그릴 수 있도록 구성되어 있을 뿐, 정말 궁금한 세부 정보는 잘 안나와 있어서 세부 사항은 인터넷 커뮤니티의 게시판에 물어서 조언을 구하는 정도밖에 할 수가 없었다. 그런데 이 책에는 등급별로 들으면 좋을 강의나 문제집을 구체적으로 알려주니, 공부 방법에 대해 전혀 감을 잡지 못하는 학생들에게는 최고의 가이드라고 봐도 좋을 듯 하다.

이 책의 가장 큰 특징은 고1, 고2, 고3 학년별, 각 등급별로 필요한 공부 방법을 구체적으로 제안해주고 있다는 점이다. 시중에서 요즘 유명하다는 문제집 추천은 물론이고, 각 문제집별로 어떤 특징을 가지고 있는지 잘 알려준다. 그리고 요즘에 인터넷 강의 안 듣는 학생은 거의 없을 듯 한데, 인터넷 강의도 워낙 많다보니 어떤 강의를 들어야할지 막막할 때가 있다. 물론 하나씩 다 들어보면 되긴 하지만, 현실적으로 하나씩 다 들어보기에는 시간이 좀 아깝다. 그런 학생들에게 각 강의별 특징도 세세하게 알려준다는 점도 매우 인상적이다.

다만 추천 강의의 경우에는 사이트가 한정되어 있어서, 이 책에 나오지 않는 사이트의 강의에 대해서는 전혀 언급되지 않았다. 학생들이 많이 이용하는 EBSi, 메가스터디, 이투스에 나온 강의만 알려주고 있는데, 다른 사이트에 대한 정보는 전혀 없다는 점이 조금 아쉽다. 그리고 초판이 2020년도에 나왔고, 현재 최신판은 2021년 11월인데, 연도가 바뀌면 업로드된 강의와 교재가 바뀌는 인터넷 강의의 특성상 이 책에서 소개하고 있는 강의 중 이미 폐강하여 지금은 해당 사이트에서 찾기 어려운 강의도 꽤 있다는 점도 인쇄 매체의 한계가 아닐까 싶다. 그냥 어떤 종류의 강의를 들어야한다는 감만 잡고, 최신 강의를 다시 검색해서 들어보는 것이 이 책을 활용하는 가장 현실적인 방법이다.

그래도 문제집의 경우에는 계속 나오는 경향이 있으므로, 개인 자율학습용 문제집 추천을 바란다면 이 책에 나와있는 조언을 충분히 참고할만하다. 나도 요즘에 나오는 문제집 추천이 궁금해서 이 책을 보고 인터넷 서점의 장바구니에 넣어놓은 책이 있다.

그리고 각 시기별로 내신과 수능 준비는 어떻게 해야하는지 매우 구체적인 방법을 알려주고 있어서. 학교 생활과 수능 준비에 대한 정석을 알 수 있다는 것도 이 책의 가장 큰 장점이다. 사실 이런 정보들은 인터넷에서도 충분히 찾아볼 수 있겠지만, 워낙 여러 컨텐츠들이 분산되어 있어서 그 정보들을 검색해보는 것도 상당한 시간이 소요된다. 하지만 이 책 한 권이면 여러 곳에서 헤메지 않고 내가 필요한 정보들을 쏙쏙 찾아서 볼 수 있으니, 시간이나 투자 비용대비 효율이 좋다.

공부를 잘 하고 싶지만, 어떻게 해야할지 막막할 때, 가이드로서 참고해보면 좋을 법한 책이다. 의욕만 앞서고 어떻게 해야할지 모르겠다는 학생이나 학부모들에게 적극 추천한다.

활용 예문이 풍부한 수능 영단어집

나는 수능에 나온 단어만 공부한다 (90점) - 고1,2 내신 및 수능 전용편 / 반드시 알아야 할 수능 빈출 어휘 ㅣ ET 수능 기출 영어 단어장 1
우공이산외국어연구소 지음 / 도서출판 우공이산 / 2021년 10월

수능 영어 시험은 결코 만만한 시험이 아니다. 과연 어떻게 공부해야 좋은 점수를 받을 수 있을지 수많은 공부법 영상이 있지만, 대부분의 영상에서 말하는 내용 중 하나는 영어 단어 암기도 꾸준하게 해야한다는 것이다. 아무리 문법을 배우고 문제 풀이 방법을 익혀도 모르는 단어가 대부분이라면 소용없는 공부가 되어버린다. 그래서 영어 실력을 올리기 위해서라면 영어 단어는 필수로 익히라고 말한다.

그런데 누구나 주입식 암기는 별로 좋아하지 않기 때문에 이왕이면 효율적으로 암기를 하고 싶어한다. 수능 시험 준비를 하는데, 토익에 나오는 단어까지 외울 필요는 없지 않은가. 이 때 필요한 것이 수능 영단어 책이다. 수능에 주로 나오는 단어만 모아서 외울 수 있도록 해준다. 출판사에서 단어 편집까지는 해주지만, 실제로 그 단어들을 외워서 자신의 것으로 만드는 일은 오롯이 수험생 본인의 몫이다.

시중에 수많은 영단어 책이 나와있지만, 그 중에서 이 책은 빈출 단어를 주제별로 모아놓은 책이다. 편집은 다소 거친 편이고, 가독성 좋은 책이라고 보기는 어렵지만 며칠동안 이 책으로 단어 공부를 해보니 확실히 영어 단어 외우는데는 무척 효과적으로 구성되어 있다는 생각이 들었다. 일단 이 책에 나오는 표제어 단어 수는 1200개이고, 파생된 단어까지 합치면 3763 개이다. 이렇게 보면 꽤 많다는 생각이 들수도 있으나, 실제로 공부해보면 생각보다 그리 많지 않다. 왜냐하면 빈번히 나오는 단어라고 하면 쉬운 단어까지 포함되어 있다보니, 이미 알고 있는 단어는 넘어가도 되는 상황이라 거기에서 모르는 단어만 공부하게 되니 실제로 공부하는 단어 수는 많이 빠지게 되는 것이다. 그래서 하루에 한 챕터씩 공부해도 적당한 양의 수준이다. 비슷한 주제까지 모아놓다보니, 단어 암기도 보다 효율적으로 할 수 있다.

이 책에 나온 단어는 수능에서 자주 나오는 단어의 90% 정도를 실어놨다고 하는데, 나머지 단어들은 아직 출간되지 않은 <나는 수능에 나온 단어만 공부한다 플러스+>에 실릴 예정이라고 한다. 이 책을 다 공부하고 나면 그 책도 구입하고 싶다. 예쁜 편집은 아니라도 왠지 정감가는 편집 수준이고, 무엇보다 단어 뜻에 어울리는 예문이 풍부해서 실제 문장에서 어떻게 구현되는지 볼 수 있어서 단어가 더 잘 외워진다.

나도 주입식 암기는 무척 싫어하는 편이라 영단어 책은 잘 안보는데, 이제는 영단어를 제대로 공부해야할 듯 하다. 그 시작을 이 책으로 하는 중이다. 이왕이면 수능에 잘 나오고 예문이 풍부한 영단어책을 찾고 있다면, 이 책을 한 번 보는 것도 괜찮겠다.

초보 엄마 아빠를 위한 임신 가이드북

처음 임신 출산 멘붕 탈출법 - 계획 임신부터 임신 초기, 중기, 후기, 출산까지
황인철 지음 / 소울하우스 / 2021년 9월

임신이라는 것은 인생에서 큰 변화를 가져온다고 한다. 사실 아직 임신을 해보지 않은 나로서는 막연한 상상만 할 뿐, 그 무게는 아직 직접 체험할 수 없다. 최근 임신을 준비하고 있는 상황이라, 이왕이면 전문적인 지식을 미리 알아두면 좋을 듯 하여 이 책을 읽어보게 되었다. 아무래도 늦게 준비하는 임신인만큼, 이에 대한 정보 수집도 나름 중요하다고 생각한다.

그간 임신과 관련된 몇몇 책을 읽어봤었는데, 그 중에서 이 책은 제일 자세한 편에 속한다. 단순히 임신과 관련된 의학적인 지식뿐만이 아니라, 정부에서 지원하는 정책이나 미리 신청하면 좋을 정보들도 알뜰하게 실려있다. 사실 의학적인 정보도 중요하지만, 경제적인 지원을 받을 수 있는 정보들도 어디서 어떻게 찾아야하는지 막막해서 잘 모르고 넘어가는 경우도 있을텐데, 이 책에 나와있는 것만 챙겨도 나중에 놓쳐서 아쉬워하는 일은 없겠다 싶었다. 게다가 다른 선배맘들의 깨알같은 조언들도 책 곳곳에 쓰여있다보니, 실질적으로 도움이 되는 내용들이 가득하다.

전체적으로 처음 임신을 준비하는 사람들이 궁금해할만한 질문들에 대해 답변하는 형식으로 책이 구성되어 있다. 따라서 처음부터 이 책을 그냥 쭉 읽어도 되고, 아니면 내가 궁금한 부분만 찾아서 책을 읽어도 전혀 지장이 없다. 임신을 계획하는 단계부터 출산까지 단계별로 순서가 짜여져 있으며, 이 단계에 속해있는 사람들은 모두 한 번쯤 알고가면 좋을 내용들이 가득하다. 임신에 대해 거의 아는 것이 없는 입장에서 이 책을 읽다보니, 정말 새로운 정보들을 많이 알게되어 너무 좋았다. 잘 모르기 때문에 두려운 임신이지만, 조금씩 공부하면서 준비하다보면 좋은 결과가 있을 것이라 생각한다.

임신에 대해 좀 더 꼼꼼하게 알고 미리 챙기고 싶은 사람들에게 적극 추천하고 싶은 책이다.

세상을 바꾼 수학 이야기

미적분의 힘 - 복잡한 세상을 푸는 단순하고 강력한 도구
스티븐 스트로가츠 지음, 이충호 옮김 / 해나무 / 2021년 9월

고등학교 수학에서 가장 많이 공부하는 것 중의 하나가 바로 미적분일 것이다. 선택 과목으로 아예 따로 미적분이 있을만큼, 미적분은 여러모로 많이 마주치게 된다. 시험을 치르기 위해서 미적분을 공부하는 것도 의미가 있지만, 실생활에서 미적분이 어떤 의미가 있는 것인지 궁금해서 이 책을 읽어보게 되었다. 사실 책 설명만 보면 무척 흥미로운 이야기들이 많을 듯 한데, 실제로 읽어보면 동화책처럼 쉽게 읽히는 책은 아니다. 오히려 전공 서적과 같이 집중해서 읽어야 책 내용이 이해될만큼 난이도가 있는 편이다.

이 책을 읽기 전까지는 미적분이 과연 어떤 쓸모가 있는지 미처 알지 못했다. 개인적으로는 실용 학문을 무척 좋아하는 터라, 단순히 이상적인 세계에만 갇혀있는 것이 미적분이 아닐까 생각했었다. 하지만 이 책을 읽고나니, 현대 과학이 발전하는데 미적분의 힘이 상당히 발휘되었다는 사실을 알게 되었다. 어떤 자연 현상을 설명하는데 있어서 미적분의 힘을 빌리지 않으면 논리적으로 설명되지 않는 부분이 상당수 있다. 미적분을 발견한 사람은 가히 천재라고 해도 과언이 아니다. 미분과 적분을 넘나들면서 현실 세계에 적용하는 것은 상당히 흥미로운 일이다.

수학을 공부할 때 그냥 기계적으로 계산만 하는 듯 하여 별로 재미가 없었는데, 이 책을 읽고나서 수학을 다시 바라보니 한결 친근해진 듯 한 기분이다. 지금 공부하고 있는 고등학교 수학은 미적분의 가장 기초적인 이야기인데, 이런 것들을 배우면서 우리 세상을 다른 시각으로 바라볼 수 있는 새로운 도구를 가지게 된 셈이다. 실생활에서 미적분이 어떻게 적용되었는지 궁금한 사람이라면 이 책을 한 번 읽어보는 것도 상당히 의미있다. 실용 수학에 관심 많은 사람들에게 적극 추천하고 싶은 책이다.