개념연결 중학 수학사전

나는 학창시절 수학이 제일 어려운 수포자였다.

초등때는 재미있게 즐겁게 잘했는데 중학교 가면서 수학이 점점 어려워지고 고등학교 때는 손도 못될정도로

수학이 어려웠다.

수학은 단계적 배움을 하고 있기에 어느 단계에서 소홀이 하면 언젠가는 수포자로 가는 지금길 같다.

우리 아이는 요즘 중학교 수학을 배우고 있다.

초등때는 혼자 심화를 풀 정도로 수학을 잘했는데 중학교 입학하고 처음으로 중학교 수학을 하는데

넘 어려워해서 엄마인 나는 나처럼 수포자가 되는것은 아닌가?엄청 걱정했던 적이 있다.

다행히 몇달 해보더니 중학 수학도 적응하는것 같았다.

아이가 공부할때 초등학교 때 처럼 수학사전이 필요 하다고 했는데 아이에게 딱 맞는 개념연결 중학 수학사전을

만나게 되어서 참 좋았다.

중학 수학사전은 항상 옆에 두고  모르는 부분 찾아서 공부하면 참 좋을것 같다.

빠르고 정확하게 개념을 연결한다!

98개의 질문과 개념으로 중학수학 3년 정복

이 책은 수학의 개념 학습을 보다 튼튼히 하고자 하는 학생을 위한 것이다.

수학 개념 학습에서는 개념의 연결성을 확보하는 것이 중요하다.수학의 모든 개념은 그 이전 개념에서 파생되어 온다.

그래서 새로운 개념을 배울 때 그 이전 개념을 습득하고 있다면 거기서부터 시작하는 것이 가장 빠른 길이다.

한번 수포자가 되면 자신감이 떨어져서 회복하기 어렵다고 한다.

수포 이후 회복에 있어 이 책의 수학개념연결 지도를 충분히 활용하면 많은 도움을 받을 수 있다.

수학은 혼자 공부하기 불가능한 과목이라는 생각,이 사전만 있으면 도움받고 공부할 수 있을듯 하다.

수학사전은 자기주도 수학 공부에 최적합한 학습 도우미 책이다.

교과서를 공부하다 이해하기 어려운 개념이나 공식을 만났을 때 문제집을 풀다가 막혔을 때 수학사전을 펼쳐보면

많은 도움을 받을 수 있다.

중학교 1학년 수학에서는 초등학교에서 배운 내용이 반복되어 나타나긴 하지만 전반적인 내용의 확장과

심화가 이루어진다.처음으로 문자의 사용을 배우는데 이후에 학습하는 모든 수학적 개념들이 이를 바탕으로

하고 있으므로 문자가 사용된 식과 관련이 있는 개념,성질 등에 대해 정확하게 이해하는 것이 매우 중요하다.

중학교2학년 수학은 5개 영역중 확률과 통계를 제외한 모든 영역에서는 1학년에서 학습한 내용이 확장되고 있다.

따라서 현재 학습하고 있는 내용이 잘 이해되지 않는다면 개념의 연결을 참고하여 이전의 학습 내용을 충분히 되짚어 보아야 한다.

3학년 수학은 고등학교에서 경험하게 될 또 다른 수학의 확장을 위한 기초가 된다.

그러므로 개념에 대한 정확한 이해가 더욱 중한한 때이고 그리고 인수분해,이차방정식,이차함수를

학습하면 서는 수학의 연결성을 확인해서 공부해야 한다.

중학 수학사전은 자기주도 개념학습법의 완성이고 부족한 개념을 채워주고,잘 아는 개념은 다음 단계로 연결시켜

주는 사전이고 입시까지 도움을 받을 수 있는 책이라서 우리아이 한테 많은 도움을 주고 있는 고마운 수학사전이다.

집에서 자기주도로 공부하는 많은 아이들에게 이 책은 도움이 많이 될것 같다.^^

톡 쏘는 방정식

요즘 우리 아이가 중학수학 공부를 하고 있는데 방정식을 많이 어려워하고 있다.

이 책 받고 재미있게 방정식을 배우면 좋을것 같아서 이 책을 신청하게 되었다. 나는 학창시절

수학을 잘 못하는 수포자여서 아이는 나처럼 수학을 싫어하지 않고 수포자가 되지 않기를 늘 바라고 있다.

다행히 아직까지는 수학을 싫어하지 않는데 처음에 중학수학을 배울 때 우리 아이도 수학을 어려워했다.

초등 때 경시대회 나가서 상을 받을 정도로 수학을 잘했던 아이인데 갑자기 달라진 수학에

아이가 어려워해서 나도 깜짝 놀랬던 기억이 난다.

아이가 나처럼 수포자가 되면 어떻하지?겁도 났다. 내가 초등 때 수학을 잘했고 수학을 좋아 했는데

중학교 가면서 수학을 포기하고 고등수학은 완전히 포기했던 기억이 난다.

그래서 수학은 기초가 엄청 중요하고 한번 수학을 싫어하고 포기하기 시작하면 그때부터 수학을 어려워해서

수포자가 되는것 같다.

 

 

톡쏘는 방정식 책은

삶이 풀리는 수학 공부 이다.

이 책은 방정식을 왜,그리고,어떻게 공부해야 하는지를 주로 다루고 있다.

인류는 이제껏 중요한 문제를 방정식을 통해 해결해 왔다.

수학이나 과학이 특히 그랬다.

방정식을 어떤 사고로 문제를 해결하는 방법일까?이 질문에 대한 답을 찾기 위해서는 방정식을 제대로

알아야만 한다.

전 세계의 금융시장에서 영향력을 행사한 블랙-숄즈 방정식도 있다.

피셔 블랙과 마이런 숄즈가 1973년에 발표했다.

금융시장에서 파생상품의 옵션을 결정하는 데 사용된다고 한다.

방정식에서 요구되는 값들을 집어넣어 풀어내면 옵션의 적절한 가격을 얻게 된다.

두 사람은 나중에 노벨상까지 받았다.직접 기업체를 만들어 금융시장에 뛰어들기도 했다.

이러한 방정식으로 인해 수리금융공학이라는 분야가 형성되고 퀀트로 부리는 금융시장 분석가 들이 등장했다.

방정식에도 아이디어가 담겨 있다.그렇기에 두루두루 활용되는 것이다.

방정식이라는 발상 자체가 하나의 아이디어다.방정식을 해결하는 과정에는 아이디어가 더 가득하다.

설령 방정식을 세우고 풀지는 못해도,방정식의 기본 아이디어 정도는 알아둘 필요가 있다.

그래야 특별한 순간에 특별한 의미를 담아,방정식이라는 말을 써먹을 수 있는 것이다.

방정식은 특별한 순간이나 상태를 수학으로 포착한다.움직이는 물체를 순간 포착해 영원히 기록해두는

사진과 같다.우리는 잊지 못할 순간이나 영원히 기억하고 싶은 순간을 사진으로 남긴다.

그 순간을 영원히 붙잡아두고 싶어서다.방정식을 특별한 상태를 이미지가 아닌 수식으로 기록해둔다.

그 방정식을 골똘히 보노라면 그 순간이나 상태를 언제든 재현할 수 있다.

방정식 또한 시간을 거꾸로 돌릴 수 있는 타임머신이다.

현재라는 시간이 자연스럽게 흘러가 원하는 미래에 닿아주기를 기다리지 않는다.

방정식은 특별한 순간의 미래로 곧장 나아갈 수 있게 한다.

그 미래에서 현재로 다시 돌아와 그 미래를 만들어간다. 미래란 현재가 아닌 시간일 뿐이다.

방정식은 시간의 이동을 자유롭게 해준다.

방정식은 원하는 결과를 얻기 위해 활용된다.그러기 위해 우선은 문제가 되는 상황을 수식으로 바꿔야 한다.

그 수식은 지구를 축소해놓은 지도와 같다.

정밀하고 정확할수록 탁월한 기능을 발휘한다.

그 다음에는 수식을 풀어 원하는 답을 얻어낸다.정확하게 방정식을 세우고 방정식을 정확하게 풀어야 한다.

그래야 특별한 순간을 정확하게 맞이할 수 있다.

톡 쏘는 방정식 책은 푸는 방정식 책이 아니라 읽고 이해하는 방정식 책이다.

방정식을 둘러싼 지식과 생각,아이디어들이 어떻게 다른 영역들과 주고받았는지를 보여준다.

방정식이 무엇인지,방정식을 왜 만들었는지 방정식을 어디에 어떻게 써먹는지를 속 시원하게 알려주고 있다.

코로나19와 싸우는 영웅들

50살을 바라보는 내 나이에 인생을 되돌아 보면 올해처럼 마스크 쓰며 불안하게 산적은 별로 없었던듯 하다.

감기로 인해서 마스크는 잠깐씩 썼지만 이렇게 오랫동안 바이러스 때문에 불안해 하면서 살아던적이 별로 없었던것 같다.

예전에 신종플루랑 메르스도 있어서 무서웠지만 이번에 코로나 처럼 길게 오랫동안 불안감을 느끼면서 산적은 진짜

별로 없었던것 같다.

요즘 우리 아이들은 몇달째 학교도 못가고 온라인 수업을 할 정도로 일상 생활이 안되고 있다.

마스크 없이는 밖을 다닐수가 없고 사람많은 곳은 피하게 되며 요즘 코로나 때문에 회사가 망해서

직장을 못다니는 사람이 많다.

얼마전 우리 아파트에 확진자 2명이 발생했는데 얼마나 놀랬는지 모른다.

방송으로 보다가 내 곁에 코로나가 가까이 왔다고 생각하니 진심 무서웠다.

아파트 방송으로 듣고 그날 이후로 5일동안 집밖을 나갈 수가 없었다.

우리 아이도 요즘 코로나 무섭다고 하며 밖을 잘 나가지 않고 있다.

코로나 없던 예전이 너무 그립고 빨리 예전으로 돌아가면 좋을것 같다.

우리나라 뿐만 아니라 전세계가 코로나 바이러스로 인해 많은 인명 피해가 생기고 있다.

 

 

 

2019년 말 한국에 이웃한 나라에서 원인 불명의 폐렴 환자가 발생하였다.

이후 폐렴 증상의 원인이 바이러스임이 밝혀졌고 매우 강력한 전파력으로 인해 수많은 나라로 퍼져 나가기 시작했다.

그것은 지금껏 알려져 왔던 사스 코로나 바이러스와 비슷했지만 분명히 달랐고,치료제나 백신이 듣지 않았다.

코로나 바이러스는 동물과 사람 사이에 서로 감염이 가능한 형태로 변화된 것이었기 때문에 사람에게 매우 치명적이었다.

무엇보다 무서운 점은 증상이 감기와 비슷해서 구분하기가 어렵고 증상이 없는 중에도 감염이 가능하기 때문에 증상이

나타난 후에는 이미 폭발적인 감염이 이루어진 후라는 점이다.

2020년 1월20일 우리나라에서도 첫 확진자가 발생하였고 감염병 위기 경보가 발령되었다.

한 달 후에는 밀폐된 공간에서의 집단 감염이 크게 일어나게 되었고

2차,3차 감염이 퍼지면서 많은 국가들이 우리나라 사람들의 입국을 제한하기 시작하였다.

그리고 세계보건기구 (WHO)는 코로나 19 감염증에 대한 팬데믹을 선언하였다.

수많은 해외 국가에서는 사재기가 일어나는 등의 혼란이 야기 되었다.

우리나라도 한때 마스크가 모자라 많은 사람들이 힘들어했지만 더 힘든 이웃을 위해 기부하는 사람들의

선행이 이어졌다.

우리나라는 온 국민이 사회적 거리두기 등을 실천하고 생활 속에서의 방역을 실천하고 있지만 아직도 바이러스의 공포는 계속되고 있다.

하지만  많은 사람들이 코로나 19 바이러스를 막기 위해 열심히 싸운 결과 한국의 방역은 전 세계의 모범이 되는 사례로

인정받고 있다.

코로나19 바이러스는 어쩌면 사라지지 않을지도 모른다.치료제와 백신이 개발되어도 사람은 계속해서 바이러스와 종존하는 미래를 살아가야 한다.

환자를 치료했던 의사 선생님,의료 지원을 자원했던 간호사,방역으로 고생하신 모든 분들까지

그들과 우리 모두의 노력 덕분에 다시 이렇게 일상을 보내고 있는 것이다.

이 책은 우리나라가 코로나19를 어떻게 잘 극복해 나가고 있는지에 대해 잘 설명해 주고 있다.

그리고 어린이 뿐만 아니라 국민 모두가 알아야 할 생활 속 방역 수칙을 자세히 쉽게 알려주고 있어서

많은 도움이 되었다.

부모가 아이에게 절대로 해서는 안 되는 말 50

어떤 부모 밑에서 자라느냐에 따라 아이들은 다르게 자라는것 같다.

책 제목을 본 순간 과연 나는 아이한테 절대로 해서는 안되는말을 얼마나 하고 있는지 참 걱정이 되었다.

늘 좋은말만 해주고 싶은데 마음과 행동은 따로따로 인것 같다.

나에 어린시절을 되돌아 보면 우리 부모님은 나한테 싫은 소리 한번 안하고 키우신것 같다.

옛날 분들이라 많이 배우지 못하셨지만 나를 사랑으로 키워주신것에 진심 감사를 하고 있다.

우리 부모님은 나를 이렇게 키워 주셨는데 나는 우리 아이를 우리 부모님 만큼 현명하게 못키운것 같아서

걱정이 되기도 한다.

앞으로 이 책 읽고 아이한테 절대로 해서는 안되는 말을 하지 않도록 결심을 했다.

부모의 좋은 말은 아이가 힘든 순간 스스로를 치유하는 힘이 된다고 한다.

 

 

 

무심코 내뱉지만 아이에겐 큰 상처가 되는 부모의 말 한마디

오늘 하루 아이 잘되라고 한 말이 과연 아이 마음에는 어떤 영향을 주고 있을까?

정말 도움이 되는 말일까?아님 혹시 자존감에 상처를 주지 않았는지 고민하게 된다.

나도 사춘기 아이를 키우고 나 또한 갱년기이다 보니 서로 상처주는 말을 많이 하고 있지 않은건지 걱정이된다.

부모의 말은 당연히 아이를 좋은 방향으로 이끌어야 한다.

하지만 안타깝게도 아이 잘되라고 내뱉은 말들이 오히려 아이의 자신감을 무너뜨리고,무기력하게 만드는 경우가 너무 많다.

아이의 마음과 정신을 키우는 일은 모두 부모의 말로 이루어진다고 한다.

"넌 애가 왜 이렇게 못됐니!"

이 말은 아이에게 그야말로 파괴적인 비난이라고 한다.

아이가 자신의 인격을 총체적으로 나쁘다고 생각하게 되기 때문이다.

아이를 꾸짖을 때'너'라는 표현은 좋지 않다.

"지금 네가 한 행동은 정말 좋지 않아!"라고 항상 사람과 행동을 구분해서 이야기하고 아이의 인격이 아닌 행동을

평가해야 한다.

또 표현에 서툰 아이들은 가끔 억울한 상황에 처할 때가 종종 있기 때문에 시간이 걸리더라도 사실 관계를

정확히 파악해야 한다.

사실에 근거해 구체적으로 아이가 한 행동이 왜 좋지 않은지 설명하고 마지막으로 제대로 이해했는지

확인해야 한다.

"너 하고 싶은 대로 해.

엄마는 이제 상관 안 해!"

아이가 통제가 되지 않는 상황이 지속되면 지쳐버린 부모가 아이게게 쉽게 내뱉는 이 말에 아이는 금세 위축이 되고 만다.

문제 상황에서 잠시 떨어지도록 한다.

주변에 도움을 줄 사람이 없다면 아이와 실랑이를 벌이는 상황에서 일단 잠시 물러서야 한다.

30초 동안 심호흡을 하고 다시 돌아온다.

아이가 내가 하는 지시의 목적을 이해하지 못해서 그럴 수도 있다.

아이는 억울하고 부모는 화가 난 감정만 격해지는 상황일 수 있다.

30초라도 잠시 상황에서 벗어나는 것만으로 욱하는 감정을 삭히고 이성적으로 상황을 판단할 수 있게 해준다.

"가서 네 아빠한테 전해"

아이는 전달자도 중개자도 아니다.

아이를 난감한 상황에 몰아넣지 않아야 한다.

부모가 싸웠을 때 흔히 아이에게 말을 전달하도록 시킨다.이는 아이를 난감한 상황에 처하게 하는

일이며 아무 책임없는 아이를 갈등의 한가운데로 몰아세워지는 일이다.

배우자와 싸웠을 때 아이를 끌여들여 아이가 감할 수 없는 역활을 부여하는 것만큼 안 좋은 것도 없다.

해로운 영향을 미칠 수 있고 장기적으로 볼 때 아이를 망치는 일이다.

어른들의 문제는 어른들끼리 직접 해결하도록 해야 한다.

부모의 일상 속 작은 말 한마디로 내 아이의 미래가,

내 아이가 보는 세상이 달라진다.

별생각 없이 내뱉은 말이 아이의 마음속에서는 두려움으로 불안감으로 상처로 자라날 수 있다.

우리 아이들은 부모의 말은 어떤 종류의 말이든 아이가 마음속에 깊이 간직하게 된다.

부모의 부정적인 말에 상처 받았던 아이는 부모가 옆에 없어도 각인된 그 말로 다시 자신을 공격하게 된다고 한다.

또한 부모의 좋은 언어를 마음에 새긴 아이는 외롭고 힘든 순간 부모의 좋은 언어로 스스로를 치유할 수 있게 된다고 한다.^^

몸에 밴 어린 시절

사람은 태어날때 어떤 성향으로 태어나는지에 따라 달라지고 또한 어린시절 어떻게 자랐는지에 따라

 미래에 모습이 결정되는것 같다.

태어날 때 부터 소심했던 나는 성격을 바꿔 보려고 해도 걱정과 근심을 달고 사는것 같다.

특히 건강쪽에는 내가 건강 염려증이 있지 않을까?싶을 정도로 걱정을 하는것 같다.

물론 갱년기가 되다보니 몸이 여기저기가 아픈것 같다.

어디가 조금만 아파도 큰 병이 아닐까?고민하게 된다.

건강 염려증을 지닌 부모에 의해 만들어진 병실 같은 분위기,불안과 두려움이 가득 찬 분위기에서 어린 시절을

보낸 사람은 하찮은 통증을 과장하는 습성에서 여간해서는 벗어나지 못한다.

많은 사람에게 통증은 현실적인 문제이기 때문에,자신에게 건강 염려증 성향이 있다는 것과 자신이 이 성향을

어떻게 이용하는지를 제대로 알아차리지 못한다.

자신이 할 수 없는 일이 얼마나 많으며,얼마나 자주 자신의 무능을 건강하지 못한 탓으로 돌리는지 눈여겨본다면

부모에게 물려받은 태도가 자신의 인생에 끼치는 영향을 깨달을 수 있다.

나도 내가 건강 염려증이 생긴이유가 우리 아버지가 오랫동안 아프시다가 암으로 세상을 떠나셨다.

형제자매도 많은 우리집에 여러 질병이 있다보니 혹시 나도 하면서 걱정을 하게 된다.

유전적인 요인이 많다고 하는데 하면서 말이다.

어린 시절에 부모가 건강에 지나친 관심을 쏟았으며 병에 대한 두려움에 사로잡혀 있었다는 사실을 깨닫는다면

나 또한 부모의 건강 염려증을 물려받았다는  것을 알게 될것이다.

높은 사회적 지위나 경제적인 안정도 건강 염려증을 막아 주거나 완화시키지는 못한다.

살아가면서 건강 염려증으로 불안을 겪지 않는다고 해도,건강에 대한 두려움은 종종 과장되곤 한다.

인생에는 보통 여러 갈등과 문제가 따르기 마련이다.

하지만 경제적,사회적으로 안정되어 있을 경우,갈등과 문제의 초점이 흔히 건강에 집중되고

건강에 대한 관심이 상대적으로 증가하게 된다.

사실 이 책을 읽고 나니 혹시나 내 건강 염려증에 우리 아이도 나처럼 건강에 예민해질까봐 걱정이 된다.

 

 

몸에 밴 어린시절 책에서는 정상적인 사람들이 일상생활에서 당면하는 문제들,원인이 무엇이고

그것을 어떻게 다뤄야 하는지 깨닫는다면

스스로 해결해 나갈 수 있는 문제들을 다루고 있다.

자신의 내재과거아에 효과적으로 대처하며 살아가는 요령을 깊이 이해할 때,갖가지  근심과 피로,외로움과 내면의

공허함 등이 사라질 것이다.

또한 결혼한 부부들은 상대방의 요구에 충분히 응답하게 되고,부모들은 어린 자녀들이 장차 문제가 될 수 있는

태도에서 벗어나도록 도움을 줄 수 있게 된다.

이 책은 정서적 장애를 실질적으로 규명하고 이에 대처하는 방법을 독자들이 이해할 수 있는 말로 알려주고 있다.

한때 내가 거쳐 온 어린 시절은 까마득한 옛날의 일이 아니라 지금도 모든 일에 영향을 끼치는 중요한 존재다.

이 책을 통해 나는 어린 시절에 대해 새롭게 살펴보는 계기가 되었다.^^