이야기로 아주 쉽게 배우는 대수학 이야기로 아주 쉽게 배우는 수학 시리즈 3
더글러스 다우닝 지음, 이정국 옮김 / 이지북 / 2008년 3월
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수학에서는 다양한 분야가 있다. 그 중에서도 한 때 매우 어려워 했던 대수학. 함수, 방정식, 부등식 등으로 이루어진 대수학은 나에게는 정말 어려웠던 내용이다. 그러나 이야기로 아주 쉽게! 라는 말에 한 번 낚여보기로 하고 이 책을 구입했다. 

이 책의 특징이라면, 아주 쉽게 배우는 것은 사실이지만 썩 재미있게 배울수는 있지 않다는 것이다. 만약 정말 대수학을 배우고 싶어 공부한다면 이 책을 흥미진진하게 볼 수 있지만, 그냥 심심풀이로 보려 한다면 오산이다. 물론 내용도 약간 재미있게 구성되어 있어서 보기에는 원만하지만 결코 재미를 위한 책이 아님을 명심하라. 

재미를 위한 책이 아니더라도 어느정도는 재미있게, 그러나 아주 쉽게 즐기면서 읽을 수 있던 책. 참 신기한 것은 저자는 경제학 전공임에도 어찌 이렇게 쉬운 책을 써낼 수 있느냐는 것이다. 다음에는 이야기로 아주 쉽게 배우는 미적분도 구입해서 읽어보아야 겠다. 

이야기의 시작은 머나먼 신기한 왕국인 카모라에서부터 시작한다. 본래부터 산수에 능숙한 이 나라에서도 가장 계산이 빠른 사람은 바로 왕실의 수학 계산자 레코디스라고 한다. 이 레코디스와 교수, 왕은 함께 이리저리 여행을 떠나면서 사람들의 다양한 문제를 해결해준다. 그러나 그 와중에 카모라 왕국을 점령하려는 못된 악당인 그렘린이 등장해 계속 어려운 대수 문제를 내면서 앞길을 방해한다. 그러나 방해는 커녕 카모라 왕국의 안녕을 위하여 수학의 발전에 도움을 준 그렘린 덕에, 왕과 레코디스는 하나씩 대수의 신기함을 알아가기 시작한다. 

중간중간에 연산의 원리를 잘 알았는지 확인할 수도 있기 때문에 참 좋다는 생각이 든다. 게다가 기초부터 천천히 나아가기 때문에 갑작스레 어려운 문제가 나오지 않아서 참 좋다는 생각이 든다. 원래 이차방정식의 근의 공식은 어떻게 해서 그렇게 나오는지 원리도 모른채 그냥 외우기만 했는데, 자세히 보니 그 근속에는 원리가 숨어있지 않던가? 직접 이 원리를 알아가는 과정에서 수학의 배움의 즐거움이 매우 컸다. 

이 책을 통해서 대수에 대해 많은 것을 알 수 있었다. 앞으로도 다우닝 교수의 쉽게 배우는 시리즈를 즐겨 보아야겠다.   

 

mom 정말 제목처럼 쉬운 책이라면 좋을텐데~ 이야기는 전반적으로 재미있으나, 그 속에 포진하고 있는 수학은 역시 알아야 보이는 것이라서 쉽게 느껴지지만은 않을 것이다.   

작년 초6학년이던 아이가  7가를 하면서 따로 사교육도 없이 혼자 끙끙대며 풀었을 때 많이 관여하지 않았다.  정답 오답 체크만 하고 틀렸다면 다시 풀도록 채점자 역할만 했었다.  그러다 보니 처음은 가장 쉽고 만만한 책자를 찾아봐 주는 것이 엄마몫이다.  두어 권 이상의 문제집을 구비하고 자신에게 잘 맞는 문제집을 한 권을 찾게 하는 것이 첫 번째. 좀 더 쉽게 개념과 원리를 찾을 수 있는 글책 등으로 디딤돌을 놓아주는 것이 두 번째이다. 그래서 처음은 유독 시간이 많이 걸리고 지루하고 고통스럽다.  아이들과 함께 공부하면서 한 가지 배운 것은 아이에게 쉽게 준 것은 아이가 쉽게 잊는다는 것이다.   자신이 힘들게 이해하려고 노력하고, 깨진 후 얻는 이해는 설사 시간이 많이 걸렸다 하더라도 아이에게 보물 하나 습득한 것이 되기 때문이다.  

중1 중간고사가 다가옴에 따라 작년에 남은 수학 문제집을 꺼내 주었다.  언제 풀어뒀던지 1단원을 몇 장 풀어뒀으나 여러 문제가 틀려 있었다.  채점 후 다시 풀어보게 하니  아이가

"아니 누가 이렇게 바보스런 짓을 했지?  설마 내가~~~~ 하하하~~~" 

라며 낄낄대었다.  문법책도 간혹 아이에게 쉽게 이해되지 않고 어려운 부분이 되었을 시 그대로 채점하고 바로 바로 고치게 하기 보다는 왜 그런지 여러 책자를 만나게 하고 다시 기초 단계부터 반복해서 기본 개념을 가지도록 피드백할 수 있게 했다.  그리고 좀 지난 후 다시 문법책자를 주면 그 때도 위와 같은 말을 하며 낄낄대었다.  당장 시험에 닥친 급한 공부라면 이렇게 하는 것은 어려운 일이다.  상위 개념은 기본 개념이 철저한 상태에서 올릴 수 있는 성탑이라고 생각한다.  기초공사가 부실한데 언제든 쓰러지지 않으면 이상한 것이 아닌가 하면서... 현재 공부하고 있는 과정을 기본부터 심화까지 꼼꼼히 잡아야 가능한 일. 

상위 수학을 풀며 대수가 어렵다는 말에 찾아보았고 아이가 구매하고자 해서 구입해줬다.  문제 수록이 다수 되어 있는 책인지라 즐겁게 읽기는 기대도 하지 않았으나, 2월 내내 밤 잠자리에서 시간이 되면 읽고 현재까지 시간될 때마다 읽어낸 책이다.(우리 부부는 그 책을 재미있다고 읽는 아이가 참 신기했다)  아이 리뷰를 보며 이 책속에서 알게 되었다는 근의 공식 원리. 앞으로 갈 길이 먼 아이에게 좋은 징검다리가 되어줄 것이, 이런 귀한  책 스승이 생긴 것이 참 즐겁다.     


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곱셈 마법에 걸린 나라 : 자연수와 곱셈 기초잡는 수학동화 1
팜 캘버트 지음, 웨인 지핸 그림, 박영훈 옮김 / 주니어김영사 / 2009년 2월
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기초를 딱! 잡아주는 수학 동화 시리즈의 제 1권. 바로 자연수와 곱셈이다. 물론 자연수 뿐만 아니라 분수 개념도 약간 들어가 있었지만.(그렇다고 아이들이 어려워 할 것 같진 않다^^) 나중에 수학이 정말 지겨운 아이가 있다면, 꼭 보여주고 싶은 책이었다. 

곱셈 마법이란 과연 무엇일까? 표지에서 난쟁이를 보자마자 사악한 마법사겠구나, 하고 생각했다. 과연 내 생각대로 주인공 피터왕자의 열 번째 생일날 벌컥 등장해서 

"저번에 내가 지푸라기를 황금으로 바꾸어 준 것은 기억하겠지? 이제 그 대가를 가져가겠다!" 

하고 말하는 것 아닌가? 그러면서 요구하는 것이 바로 피터 왕자였다. 왕과 왕비는 흥분해서 완강히 거부했으나 못된 난쟁이는 나라 전체를 엉망진창으로 만들어놓는다. 마법의 곱셈 지팡이로 쥐 곱하기 20, 벽돌 곱하기 3분의 1 등의 마법을 걸어 필요한 것의 수는 줄이고, 쥐나 거미, 메뚜기등의 수를 잔뜩 늘여놓고 갔다. 이를 어쩌면 좋단 말인가! 대책을 생각하는 왕에게 다시 등장해 왕의 코를 6개로 만들고 가버린 난쟁이. 이젠 정말 피터를 넘겨주지 않을래야 넘겨주지 않을 수 없는 상황에 이르게 되었다. 

왕이 다행히도 잔인한 선택을 내리기 전에, 피터는 스스로 말했다. 

"제가 난쟁이에게 가서 모든 것을 고쳐놓고 올게요!" 

아, 얼마나 대견스러운가. 아이가 이렇게 믿음직스럽게 행동하는 것을 보고 참 닮아야겠다는 생각이 들었다. 고작 열 살도 이렇게 자신이 직접 문제를 해결하겠다고 하는데, 그보다 훨씬 큰 나는 이게 뭐란 말인가? 하는 생각이 들며 피터가 과연 어떻게 처신하는지를 계속 지켜보았다. 

지혜를 발휘해서 난쟁이가 잠을 자고 있을 때 의자로 난쟁이의 집 문을 막고, 나라로 돌아오면서 사람들의 문제를 하나씩 해결해 주었다. 왕국에 돌아와 문제로 해결하고 있을 때 이런! 난쟁이가 왕국에 등장한 것 아닌가? 피터는 어떻게든 난쟁이를 없애려고 애쓰다가, 순간 이런 말을 외쳤다! 

"난쟁이 곱하기 영!" 

사과가 0개있으면 어떻게 될까? 사과는 0개지만 없다. 난쟁이가 0명 있다면, 난쟁이는 없는 것이다. 그렇게 난쟁이는 사라져 버렸다. 그러면서 피터는 다시 왕국의 모든 것을 되돌려놓고, 다시는 문제가 생기지 않도록 곱셈 지팡이를 아무도 모르는 곳에 숨겨 놓았다고 한다. 그러면서 왕국에 전해져내려오는 노랫말이 있다. 

"곱하기는 많은 것을 줄거야. 곱하기 분수는 조금만 남기고 줄어들 거야. 곱하기 0은 아무것도 남기지 않고 업애 줄 거야. 곱셈 마법은 계속되고 있어." 

곱하기는 이처럼 우리 주변에서 마법처럼 계속되고 있다. 곱하기를 싫어하는 아이들아! 지금이라도 늦지 않았으니 구구단의 필요성을 알아가보자. 지금이라도 늦지 않았으니 다시한번 곱하기의 매력을 느껴보도록 하자꾸나!


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비밀, 거짓말 그리고 수학 - Do The Math 1
웬디 리치먼 지음, 박영훈 옮김 / 주니어김영사 / 2008년 8월
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이 책이 수학이라고 제목을 적어놓았다고 해서 이 책이 결코 여러운 수학을 가지고 나불거리는 그런 책이 결코 아님을 명심하라. 단지 한 수학에 재능이 많은 여학생의 수학으로 사는 삶을 이야기한 것 뿐이니 말이다. 하지만 그런 이야기답지 않게 이 책은 살인 사건속으로 빠져든다!

살인 사건이라고 해서 거창하게 들릴지도 모르겠지만, 단지 그냥 사소한 엄마 친구 부인이 차에서 질식사한 것 뿐이다. 하지만 더 큰 문제는 말이지, 주인공 테스의 엄마의 친구 랍이 랍의 아내를 죽였을지도 모르기 때문이다. 랍의 아내가 죽은 사건으로 인해서 그 것이 고등학생 테스에게까지 영향을 미쳤고, 평소대로의 그녀의 삶을 변화시켜 버린다.

자, 그럼 여기서 테스가 사용하는 수학이 어떠한지를 알아보자. 그녀는 벤 다이어그램을 이용해 사람들과의 사이에 무슨 공통점이 있는지를 알아보길 좋아하며 그녀의 친구들을 이렇게 표현한다.

모든 일들을 5배정도 과장해서 말하는 새미는 S. 매사가 긍정적인 친구인 미란다는 음수든지 양수든지 전부 양수로 만들어버리는 절대값으로 │M│ 이라 표시한다. 이렇게 모든 일을 수학으로 표현하길 좋아하는 테스, 바로 그녀이다.

당신이라면 살인 사건을 수학으로 표현할 수 있겠는가? 대수학자라면 가능하겠지만 테스에겐 아니다. 테스는 단지 평범한 소녀일 뿐이다. 그런 그녀에게 벌컥 살인 사건이라니... 이 사건으로 인해 테스는 또 다른 음모에 휘말리게 된다.(음모라 할 것 까지는 없다. 단지...)

사춘기 소녀의 성장을 수학으로 그려낸 만화. 이 책의 문제는 수학이 내고 해결도 수학이 한다. 세상의 모든 것은 수학으로 표현할 수 있다고 생각한다. 단지 그 방법을 모를 뿐일 것이다. 만약 최근에 사춘기로 많은 고민을 겪고 있다면, 수학을 만나보라. 어쩌면 수학이 당신의 고민을 시원스레 풀어줄지도 모르니 말이다.


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파스칼이 들려주는 확률론 이야기 + 독서활용노트 세트 - 과학자들이 들려주는 과학이야기 이벤트
정완상 지음 / 자음과모음 / 2005년 10월
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의사가 말하길,

"환자가 살아날 확률은 90%입니다."

그렇지만 환자는 어느날 덜컥 죽어버렸다. 과연 확률이라는 것은 믿어도 좋은 것일까? 위와 같은 것을 볼 때, 확률은 결코 믿을 것이 못 된다. 물론 확률이 높을수록 어떠한 일에 있어 성공할 확률이 매우 높지만 결국 확률은 확률일 뿐이다. 하지만 이 확률을 이용하여 앞으로 일어날 미래의 일을 어느정도 미리 예측할 수가 있다. 확률론의 기초를 배워가며 익혀보자.

확률을 배울 때 있어 가장 기본적인 것이라면 아마도 주사위의 예를 들 수가 있다. 주사위의 수는 1에서 6까지 있다.


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페르마가 들려주는 정수론 이야기 + 독서활용노트 세트 - 과학자들이 들려주는 과학이야기 이벤트
정완상 지음 / 자음과모음 / 2005년 10월
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페르마의 마지막 정리. 그의 정리는 이러했다.

2 이상인 n이라는 수가 있을 때, xⁿ+yⁿ=zⁿ라는 식이 성립하면 x, y, z는 존재하지 않는다. 그러나 여백이 없으므로 과정은 생략하겠다.

그 후 그의 노트가 공개된 후, 이 페르마의 마지막 정리는 그 과정을 모른 채 수많은 수학자들이 이 과정을 증명하기 위해서 평생을 바쳤다. 그 중 7년동안 은둔 생활을 하며 이 문제를 풀었던 앤드류 와일즈가 드디어 이 문제를 풀어냈다. 물론 그는 경이로운 방법으로 이것을 증명하였으나 그 과정이 너무 길어서 과정은 생략하겠다.

그의 정수론은 다양한 방면에 쓰인다. 심지어는 암호까지도 영향을 미친다. 수를 어떤 규칙으로 바꾸는 암호화 방식이 쓰이기 때문이다. 정수론은 이렇듯 다양한 방면으로 쓰인다.

양자역학도 어렵지만, 정수론도 함수와 같이 조금만 더 어려워지더라도 금방 복잡해진다. 최고의 수학자라 불리우는 오일러도 풀지 못하는 문제가 있는데, 앞으로 정수론을 더 많이 풀어야 할 생각을 하니 눈 앞이 깜깜하다. 아무래도 더 열심히 공부해야 할 듯 하다.


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