프랙탈과 크리스마스

수학동아 2010.12
수학동아 편집부 엮음 / 동아사이언스(잡지) / 2010년 11월

이번 수학동아도 크리스마스를 기념하여 산타클로스를 주제로 갖고 나왔다. 바로, 산타클로스가 어떻게 그 모든 선물을 전부 주냐는 것이다. 아무리 생각해봐도, 수십억명은 될 거 같은 어린이들 모두에게 선물을 전달하는지 이해할 수가 없다. 하지만, 산타가 수학적으로 계산하여 크리스마스 하루동안 줄 수 있는 선물을 따지고 보면 몇 명밖에 줄 수 없는데, 산타 학교란 것이 존재해 수많은 산타들이 선물을 전달하기 위해 돌아다닌다고 한다. 

산타에 대한 다양한 상상력들을 발휘한 후, 프랙탈에 관심을 가져 보았다. 커다란 것 표면에 자기 자신과 같은 모양을 띈 것들이 무한하게 생겨나 있는 모양, 프랙탈. 이 프랙탈로 만든 예술작품도 참으로 멋져 보인다. 수학에도 다양한 예술이 존재하는데, 수학적으로 창조된 보석같은 것보다, 이 무한한 반복으로 이루어진 프랙탈이 더 신비스럽다. 

생활속의 다양한 수학 덕분에 많은 사실들을 알 수 있엇다. 베르누이 가문처럼 한 가문에 8명 연속의 위대한 수학자를 배출하는 일은 어렵겠지만, 그래도 수학에 최소한 흥미는 가져보아야겠다.

수학을 알고 게임을 안다

수학동아 2010.11
수학동아 편집부 엮음 / 동아사이언스(잡지) / 2010년 10월

이번 수학 동아에서는 매우 흥미로운 주제를 다루었다. 바로 모든 게임에서 경우의 수와 이기는 경우를 파악하고, 게임을 백전 백승으로 이끄는 것. 다양한 연예인들과 게임 종목들을 접합시켜서, 흥미진진하게 게임에서 반드시 이기는 방법을 탐구했다. 

오목, 체스, 오셀로, 님 게임이 바로 이 주인공들. 특히 장기를 좋아하던 나는 장기와 가장 비슷한 체스의 필승 전략에 눈이 갔다. 체스에서 이기는 방법 중 하나는, 수학을 잘하는 것이라고 한다. 체스의 각 말에다가 중요도를 매기고서, 이들을 기호로 표시해 가장 좋은 경로를 찾는다는 것이다. 체스에서의 경우의 수는 엄청나기 때문에, 아마 이들의 필승 전략을 모두 다루기란 힘들 것이다. 

예전부터 깊게 고민해왔던 것이지만, 노벨상에는 수학상이 존재하지 않는다. 벌써 올해도 노벨상 수상자가 발표되었고, 수학계의 노벨상이라 불리는 필즈상에서 만족해야하겠지만, 만약 정말 노벨 수학상이 생겨난다면 수많은 수학 인재들이 이를 통해서 생겨나리라고 생각한다. 

다양한 수학적 지식을 탐구하고, 또 재미있게 보았던 책. 앞으로도 수학 동아를 통해서 많은 내용들을 학습하도록 해야겠다.

수학동아 10월호

수학동아 2010.10
수학동아 편집부 엮음 / 동아사이언스(잡지) / 2010년 9월

수학없는 세상을 상상하기란 정말로 어렵다. 이번 화에서는 수학이 얼마나 실생활에서 소중한가를 말해주고 있다. 자신의 몸에서 하루동안 수학 방해파가 나와 자신의 주변에선 수학이 모두 사라지는 현상. 우리 주변의 문명 시대의 물건들은 모두 수학의 산물이니, 심지어 자연의 물건조차도 수학적 원리를 숨기고 있는 것이니 아마도 아무것도 없는 혼돈만 남게 될 것이다. 수학은 그렇게 중요한 것이다. 

도로를 통해 보는 수학도 흥미진진했다. 녹색 신호등의 원리에도 수학이 숨어 있었다. 신호 사이에 시간 간격을 주어서 차가 연속적으로 통과하게 되는 것을 방지하는 수학이 미연에 숨어있었다는 사실이 놀라웠다. 

수학자들의 수는 정말 많았는데, 나는 그들에 대한 정보가 너무 작았다는 생각이 든다. 몽주란 인물은 군사적으로도 뛰어난 능력을 발휘한 수학자였으며, 가난한 평민으로부터 태어난 그는 혁명정부를 지지했다. 비록 나폴레옹과 매우 긴밀한 관계를 유지하여 나폴레옹의 정권이 실패했을때 그도 위기에 처했었지만, 그는 이렇게 근시안적인 사람들 사이에서 유일하게 조금 더 멀리 볼 수 있었던 나무 위의 사람이 바로 그였다고 생각한다. 

이번 수학 동아를 통해서도 수학에 대해 많은 것을 알게 되었다. 가끔 수학이 없는 세상은 얼마나 끔찍할까, 하고 상상해본다.

수학으로 풀어본 생활

수학동아 2010.9
수학동아 편집부 엮음 / 동아사이언스(잡지) / 2010년 8월

열쇠와 자물쇠는 지금 세상에서는 정말 없어선 안 될 도구이다. 모두가 부유하다면 모를까, 가난한 사람이 생겨나 이제는 남의 것을 도둑질해 돈을 버는 사람들이 생겨났기 때문이다. 우리나라도 옛날부터 전통 자물쇠가 존재해왔고, 서양에서도 열쇠는 권위의 상징이었다. 현대의 자물쇠는, 아마도 예전의 아날로그 방식을 벗어난 경우가 대다수일 것이다. 물론 해커가 있다면 큰 문제가 발생할 수 있다는 것이 단점이라 할 수 있다. 

달랑베르. 그의 이름은 거의 익숙하지 않지만, 그가 바로 수학, 과학의 모든 지식을 백과사전으로 편찬한 사람이었다고 한다. 어릴적에 버려졌던 그는 사실 매우 부유한 부모의 자식이었으나 어떤 정으로 가난한 양부모의 집에서 키워지고, 착한 양부모덕에 뛰어난 두각을 지닌 사람으로 자랄 수가 있었다. 그는 부유한 아버지의 후원으로 일류학교에서 교육을 받을 수가 있었고, 그는 그의 부모가 그를 위해 아무 조건 없이 키워줬던 것처럼 아무 조건 없이 그의 노력의 성과를 세상에 내놓았다. 

새로 알게 된 직업중에서 영화사진작가가 이 책에 등장했다. 유명한 영화를 보기까지는 스틸사진의 장면들을 보고서 선택을 하지 않는가? 소개된 유명한 사진 작가는 황금비를 이용해 구도를 정하면서 다양한 스틸 사진을 찍었다. 한 편의 영화가 만들어지기까지는 그 주인공 뿐만 아니라 주변의 다양한 직업을 가진 사람들에 의해 완성이 된다는 사실이 부각되었다.

베다수학, 그 한계는 어디인가?

머리가 좋아지는 인도 수학
인도 베다수학 연구회 지음 / 황매(푸른바람) / 2008년 4월

가끔 수학 문제를 풀다가, 해법을 찾았는데도 그 해법이 복잡한 계산을 요구한다면, 그때는 최악의 상황이다. 풀지말고 다음 문제로 넘어갈까, 라고 생각해보지만 문제를 버리기엔 너무 아깝고, 풀기에는 너무나 괴롭다. 그래서 머리가 좋아지는 인도 수학이 필요했다. 아니, 머리가 좋아지기보다는 내게 꼭 필요한 계산법들을 배워서 써먹고 싶었기 때문이다. 

베다수학에서 가르치는 계산법들에는 모두 특별한 규칙들을 이용해서 답을 만들어낸다. 인수분해등으로 수를 잘라내어 계산한다든지 말이다. 예를들자면 보수, 곧 10의 배수의 수에서 해당하는 수를 뺀 나머지를 이용하여 아주 빠르게 계산을 해낼 수가 있다고 한다. 그것도 두자리수의 연산을 두번만 하면 그것을 나란히 붙여 쓰기만 하면 되니, 얼마나 빠르고 편한가? 

하루 10분 투자만으로, 매우 중요한 정보를 얻고 있다는 사실에 크게 만족한다. 왜 인도 수학의 중요성이 강조되었는지를 알게 되었다. 나중에 수에 대하여 연구를 하면서, 더 쉬우 연산을 하는 방법도 알아내도록 노력해야겠다. 

<어릴 적 가지고 놀던 바둑알, 가베.  그것들은 피라미드 모양을 만들 수도 있었고, 내 맘대로 신전을 지을 수도 있었다>------------>