세계에서 수를 읽다

수학동아 2011.4
수학동아 편집부 엮음 / 동아사이언스(잡지) / 2011년 3월

우리 세계는 다양한 수로 가득차있다. 우리는 과학과 같을 것들을 배우면서, 한가지 중요한 사실을 간과하고 있었다. 바로, 우리 주변을 둘러싼 모든 것들은 수학으로 나타낼 수 있다는 사실을 말이다. 모든 것의 중심이 될 수 있는 것이 수학이며, 학문 중에서 유일하게 체계를 잡기도 했다. 수학자들은 과학자들이 밝혀내지 못한 사실을 그들의 학문을 이용하여 밝혀낼 수도 있다. 우리 주변에서 수학으로 이루어진 것이 무엇이냐고? 그것은 말을 할 필요도 없이, '모든 것'이다. 

이번에 일본을 덮친 지진과 그 여파로 생긴 지진 해일도 수학자들이 분석해내기 시작했다. 이번 지진은 규모 9.0, 감도 6-의 지진이었다고 한다. 9라는 소리를 들었을 때에는 아주 큰 지진이 발생했구나, 하고 생각했는데 6-라는 사실은 무엇이란 말인가? 우리는 생활에서 우리가 느끼는 지진의 강도를 잘못 측정하고 있었다. 실제로 우리가 느낄 수 있는 지진의 단계는 7+ 단계까지로 정의되며, 일본에서 나타난 지진은 단지 건물이 크게 흔들리고 책장이 무너지는 정도의 세기였다고 한다. 하지만, 그 여파는 상당하다. 지진의 에너지를 실은 지진 해일이 세계 곳곳을 덮칠 것이며, 또한 여진이 1년 가량 재발생할 것이다. 이것이 일본 지진의 진실이다. 

세상을 수학적으로 분석한다는 것은 어려워 보이지만, 사실 가장 쉬운 일이다. 철학적으로 접근하거나 과학적으로 접근하려면 그 방법조차 막연한데, 수학은 확고한 통로가 개발되어 있지 않은가? 고대의 많은 수학자들이 쌓아놓은 발판을 다지면서 발전해온 수학이 참으로 위대하게 느껴지는 바이다.

수학, 생활에 쓰이다

수학동아 2011.3
수학동아 편집부 엮음 / 동아사이언스(잡지) / 2011년 2월

트랜스포머 자전거라는 것이 유독 눈에 띄었다. 자전거란, 사람의 힘으로 운용하는 교통수단으로, 지금도 많은 사람들이 애용하는 것이다. 하지만, 이 자전거도 꽤 많은 불편한 점을 안고 있다. 우선 자전거 보관이 용이하지가 않다. 거대한 차가 오히려 주차 문제를 불러 일으키기 쉽지만, 차는 도난 걱정이 들하다. 하지만 자전거는, 자물쇠를 채워놓아도 도난에 유의해야만 한다. 그래서 지금도 다양한 자전거들이 개발되고 있다. 신소재로 무게를 가볍게 하거나, 탄력을 가진 몸체를 이용해 자전거를 여행 가방 크기로 접을 수 있도록 한 것이다. 그러나 문제는 체인에서 발생한다. 강력한 동력 전달원이지만, 이 체인으로 인해 자전거의 운송이 쉽지 않다. 기어를 이용해보기도 하지만, 이 체인 문제가 해결되지 않는 이상 힘들 것이다. 

이 외에도 다양한 자전거들이 개발되고 있는데, 특히 누워서 운전하는 자전거가 인상적이었다. 공원에서도 누워서 운전하는 사람을 한 명 보긴 했지만, 그 때의 자전거와 이 책에 소개된 자전거는 외관상으로도 달라 보였다. 누워서 운전하는 자전거는 위험에 대비하기도 쉽지 않고, 부피가 크고 무거워서 여러모로 문제가 작용하지만, 기존의 앉아서 운행하는 자전거보다 편리하다는 점은 사실인 것 같다. 

그 외에도 내려갈 때 축적되는 전기 에너지를 이용하여 오르막길을 오를 때에 이 전기 에너지를 이용하여 오르는 기술도 개발되고 있지만, 자전거가 인력을 이용하지 않는다면 그것은 아마도 오토바이에 불과할 것이다. 자전거와 오토바이는 엄연히 다른 차이를 가지고 있어야만 한다. 그렇기 때문에 자전거를 편리하게 개발하기는 하되, 새로운 동력을 심는 생각이 없었으면 좋겠다는 생각이 든다. 

이집트 인들에 대한 수학 이야기도 인상적이었다. 수많은 고대 유물을 만들고 건축했던 이집티인들의 기술은 대단하다고밖에 말할 수가 없다. 피라미드에는 필히 뛰어난 수학 기술이 쓰였다고 한다. 그 기하학적 구조는 수학자들도 비밀을 밝혀내지 못했으며, 호루스의 눈에는 수학적인 상징이 담겨져 있다고 한다. 이집트 숫자는 마치 로마 숫자와 비슷한 구조를 띄고 있다. 그림을 이용해 상징적으로 표현한 숫자도, 이집트 수학의 비밀이 된다. 

우리 주변에는 꽤 많은 수학의 비밀들이 숨겨져 있다고 생각한다. 자전거에서도 다양한 수학적 비밀이 숨겨져 있다. 우리가 삶을 살아가는 데 있어 수학을 안다는 것이 꽤 편리하다고 생각된다.

전통놀이, 수학과 만나다

수학동아 2011.2
수학동아 편집부 엮음 / 동아사이언스(잡지) / 2011년 1월

우리나라에도 꽤 많은 전통 놀이가 존재했었다고 한다. 그 중에서도 윷놀이는 지금도 꽤 성행하여, 설날의 가족 모임때 자주 같이 하는 놀이였다. 이번 수학동아에서는, 전통 놀이들 중 세 가지 놀이를 소개했다. 바로 윷놀이, 고누놀이, 쌍륙놀이다. 

고누놀이의 말판을 수학적으로 분석하여, 무조건 이기는 방법은 없더라도 재미있게 즐길 수 있는 방법을 소개해주어 참 좋았다. 초등학교때 이 놀이를 본 것 같았지만, 꽤 오랫동안 잊혀진 놀이였다고 생각한다. 이러한 놀이들도 모두 수학적 원리들을 이용하여 만들었으니, 우리 조상들이 동양의 수학 사상을 얼마나 잘 도입했는지 이해가 되었다. 

이번에 재퍼디 퀴즈 대회에서 인공지능 컴퓨터 왓슨이 참가한다고 한다. 베르나르 베르베르의 소설 뇌에서는, 인공지능 컴퓨터가 최고의 체스 실력을 가지고 모든 체스 챔피언들을 이긴다는 내용이 등장하는데, 아마 이번에는 퀴즈 대회에서 누구보다 빨리 버저를 누르고 대답할 인공지능 컴퓨터가 등장할 듯 싶다. 슈퍼 컴퓨터에는 엄청난 양의 정보가 저장되어 있는데, 어떤 질문이 나올지 모를 재퍼디 퀴즈의 질문자가 말한 내용을 빠르게 해석하고, 답을 말한다는 것은 인공지능 기술상 매우 정교한 작업이 필요하다고 생각된다. 이러한 매커니즘을 계속하면, 미래에는 사람과 같은 인공지능을 지니고 움직일 수 있는 로봇이 개발되리라 생각된다. 

최초의 여성 수학자, 히파티아에 대해 알게된것도 놀라웠다. 여성 수학자가 해봐야 근대에 등장했을 줄 알았는데, 과거에 한 유명한 수학자로부터 자라난 아름다운 여성, 히파티아는 그녀의 똑똑한 두뇌로 이 세상의 온갖 수학적 이치를 깨달았다. 그녀의 실력은 이미 당시 누구보다도 뛰어났지만, 아버지의 교육으로 겸손까지 지닌 여성이었다고 한다. 업적은 매우 많았지만, 알렉산드리아 도서관의 화재로 인해 그녀의 책이 대부분 소실되었다고 하니 이는 매우 안타까운 일이다. 

놀이의 수학, 컴퓨터의 수학 등 모든 과학의 기초가 되는 이 수학이 슬슬 힘을 발휘할 때가 왔다. 첨단기기의 제작에도 기하적인 부분이 많이 연구되어야 한다고 하니, 미래 기술에 수학이 매우 각광받을 것 같다.

중학1,2,3 개념 망라서

중학수학 개념 별거 아니야 - 중 1, 2, 3학년 개념을 한 권으로 끝내는 중학수학 학습서 ㅣ 중학수학 별거 아니야 시리즈
하지연 지음, 문진록 그림, 배수경 감수 / 동아엠앤비 / 2011년 1월

[2010-12-09 23:18 사전 리뷰 시] 

이제 막 중학교 2학년의 마지막을 보낼 때가 다가오고 있다. 곧 3학년이 되니, 이제 수학 과학도 많이 준비를 해야 할 시기일 것이다. 수학은 많은 관심을 가지고 탐구한 덕분에 많은 내용들을 알게 되었지만, 아직도 알 게 턱없이 많다고 느껴질 때가 많다. 

이 책은 중학교 1학년부터 3학년까지의 개념을 총망라한 책이다. 수학 교과서에서 중요하다고 밑줄친 부분은 아마도 모두 나와있다고 해도 과언은 아니리라 생각된다. 그만큼 많은 내용들이 담겨있고, 유익하다. 자연수의 정의부터 시작해서 삼각비의 시작까지, 우리가 알고 싶었던 수학의 모든 것들을 알려준다. 

부분은 크게 나누면 처음 부분의 대수 부분과 후반 부분의 기하 부분으로 나눈다. 책의 순서를 대수와 기하 순, 학년별 순으로 나눈 것은 참 좋은 배치라고 생각된다. 학년별은 당연히 난이도순이니 옳은 방향이고, 대수는 모든 수학의 기초가 되니 당연히 먼저 배우는 게 옳다. 그렇기에 우리는 숫자를 둘러싼 다양한 마법같은 일들을 배운 후에, 도형을 둘러싼 수의 신비를 탐구한다. 

책의 중간중간에 나온 만화와 그림, 그리고 위대한 수학자들의 생애가 다양한 흥미거리로 작용하여 이 책을 더 주의 깊게 읽을 수 있도록 해준 것 같다. 수학을 잘 모르는 사람이라면, 하루에 한 챕터씩이라도 공부하는 게 아니라 즐긴다는 마음으로 읽는다면 충분히 할 수 있을 것 같다. 정말 제목처럼, 수학 개념도 이 책만 있다면 별 거 아니다. 필요한 게 있다면 사전 식으로 얼마든지 찾아볼 수도 있다. 

저번에 보았을 때와는 달리 많이 완성되어있는 형태라서 놀랬다. (2009년 12월 경 읽은 사전 원고)책을 만드는 데에는 이만큼의 시간과 노력이 소요된다는 사실이 놀라웠다. 덕분에 보기 싫었던 구성들이 많이 쉬워지고, 편리해져서 제대로 된 수학 개념서로 자리잡게 된 것 같다. 

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수학과 예술의 만남

수학동아 2011.1
수학동아 편집부 엮음 / 동아사이언스(잡지) / 2010년 12월

어떤 사람들은 수학을 마치 예술과 같은 아름다운 존재라고 생각한다. 수학의 선율을, 노력하는 자는 느낄 수가 있다고 한다. 이번 편에서는 수학적으로 만들어낸 아름다운 작품들을 볼 수가 있었다. 가까이서 보면 색깔이 다른 삼각형이 모여있는 것처럼 보이지만, 멀리서 보면 하나의 흑백 사진과 같은 얼굴이 나타나는 그림. 이것이 바로 수학이다. 

얼마 전 다빈치의 그림 모나리자의 눈동자에서 현미경으로 확대 관찰해보니 다빈치 코드가 발견되었다고 한다. 그가 숨겨놓은 이니셜, 숫자 등은 모나리자의 정체에 대해서 조금 더 가까이 다가갈 수 있게 해주었다. 

농구를 할 때에도 수학적 원리가 숨어있다. 중거리 슛등을 넣기 위해서는 공의 각도가 잘 맞아야 한다고 한다. 농구공이 림에 다가가는 각도가 30도 이하일 때는 그 크기가 작아서 들어가지 못하고, 45도일 때 이상적으로 슛이 들어갈 수가 있다고 한다. 그렇기 때문에 슛을 자주 연습해서 최적 각도로 맞출 수 있도록 노력해야 하는 것 같았다. 

수학은 참으로 멋지다. 수학에서는 거짓이 없기 때문이다. 거짓이 있으면, 금방 탄로나는 것이 수학이다. 논리에서는 현란한 말로 사람을 속일 수 있겠지만, 아무리 현란한 공식이 있어도 그 속에 정작 중요한 것이 들어있지 않다면 수학자를 속일 수 없다. 이번 수학 동아를 통해 수학의 매력을 더 크게 느낀 것 같다.