[마이리뷰] 바쁜 중학생을 위한 빠른 일차방정식

바쁜 중학생을 위한 빠른 일차방정식 - 15일에 완성하는 영역별 강화 프로그램 ㅣ 바빠 중학수학 시리즈
징검다리 교육연구소.임영선 지음 / 이지스에듀(이지스퍼블리싱) / 2023년 10월

막둥이는 중학교에 다니는 누나가 있지만 사실 대화 나눌 시간이 많지 않아요 관심사도 다르고 말이죠

이런 상황에서 도움을 받을 수 있었던 것이 이지스 에듀에서 나온 바빠 교재들입니다

전교 1등 학생들이 푸는 문제집도 아니고(확인된 것은 없음), 최상위권 학생들을 위한 심화 문제집도 아니죠


해당 학년이라면 꼭 알아야 할 수준과 내용, 특정 영역을 위한 기초부터 응용까지를 짚어주고 함께 나아갈 수 있도록 도와주는 발맞춤 교재들입니다

다들 쉽다고 하는 교재들도, 내가 힘들다면 그건 어려운 교재입니다
나의 기준이 아닌 타인의 기준에 휩쓸려 포기하지 않도록 중심을 잡는데 바빠 교재의 역할이 있다고 생각합니다




학원이나 공부방에서도 단기 학습을 위한 특강 교재나 과제용으로도 많이 활용한다고 하는데요
가장 큰 장점은 학생 스스로 학습할 수 있다는 점입니다

영역별 교재인 바빠 방정식은 초등학교 3ᆞ4학년용, 5ᆞ6학년에 이어서 바빠 일차방정식 순인데요

막둥이도 이 단계를 거쳐서 온만큼
자신있게 강조할 수 있는 부분입니다


˝처음엔 좀 어려웠는데
문제를 풀어보니 알겠어!˝



방정식을 학습하면서 가장 많이 한 말인듯합니다

사회도ᆞ과학도 공부해야하는 마당에 뜬금없이 내민 방정식 교재가 얄미울만도 한데 ‘고민하는 모습을 차마 보기가 힘들어‘ 엄마의 야간 산책 시간에 학습을 하라고 한 얄팍한 엄마의 마음을 달래주기도 합니다



연산만 잘하면, 빠른 시간 내 문제만 잘 풀면 된다고 생각했는데 당황스럽지는 않은가요?
<바빠 중학수학> 시리즈로 살펴볼 수 있습니다


차례를 살펴볼까요?
방정식의 입문이라고 할 수 있는 문자식부터 일차식의 계산, 일차방정식의 풀이, 일차방정식의 활용까지 다루고 있습니다

단순히 미지수를 X로 표현하는 것이 방정식이 아니라는 것, 수학 용어도 많이 등장하는 것을 느끼게 해주는데요 일단 도~~전!!


어쩜! 이렇게 실수가 많은 문제라고 표시된 부분은 그냥 넘어가질 않는 건가요?
나눗셈 기호를 생략하는 방법에 대해선 알고 있지만 숫자를 먼저 쓰는 규칙에 대해선 소홀했네요



수학은 최대한 작게, 간단하게 나타내는 것을 기본으로 합니다
언어가 다르더라도 수학 책을 보는 데는 크게 어려움이 없는 것은 약속된 기호와 숫자가 있기 때문이겠죠
방정식은 이런 부분에 최적화 되어있습니다


긴 문장을 문자를 사용한 식으로 나타내는 연습은 앞으로 방적식의 풀이나 응용에 기본이 되는 훈련입니다
간간이 실수가 있기는 하지만 제법 잘 풀었죠


처음 교재를 마주했을 때 이 부분이었어요(디오판토스묘비의 수수께끼)
방정식의 창시자다운 묘비명이죠
이제부터 우리 막둥이도 ‘디오판토스의 묘비‘를 아는 사람이 되었습니다

초등 저학년이 풀기엔 다소 시간이 걸리고 숙달되는데 어려움이 있지만 못할 것도 없다는 자신감을 안겨준 교재이고 한층 방정식을 친근하게 여기게 되었습니다

예비 중학생이나 학교에서 방정식을 배우는 중학생들에겐 더욱 그렇겠죠

소금물의 농도나 거리ᆞ속도를 구하고 원가와 정가를 구하는 것에 어려움이 있나요?
알듯한데 헷갈리거나, 풀지 못하는 문제가 많은가요??


개념부터 응용까지 빠른 시간 내에 정리와 문제풀이가 가능한 <바쁜 중학생을 위한 빠른 일차방정식>을 시작하세요
방정식을 예쁘게 물들일 수 있어요


바빠서포터즈 자격으로 제공받은 도서입니다

[마이리뷰] 생강 수학 3 (2020년용)

생강 수학 3 (2020년용) - 2015 개정 교육과정 ㅣ 생강 시리즈
김민재 외 지음, 해뜰날 그림 / 스터디하우스 / 2019년 11월

생강 수학 3 첫 느낌:
개념서에 나와있는 간결한 설명이 이해하는데 어렵다면 만화로 그나마 쉽게 접근해 볼 수 있을 것 같다. 걍 쉽게가 아니고 그나마 쉽다 의지가 없으면 이 만화조차도 딱딱해 보일 수 있다.

​
전반적인 교재 내용
만화 내용 = 학원 수업이랑 비슷함
식으로만 설명, 증명되어 있는 게 아니고 글과 그림으로 풀어놨으니
좀 더 쉽게 느껴질 수 있다는 것 / 식으로 이해했더라도 글을 읽으며 더 깊이 있는 이해로 문제 해결에 필요한 사고력 증진 가능(여기서 이해란 암기 X)

일차함수는 일반적으로 y=ax+b 꼴이다
단순히 식으로 외우는 게 아니다


만화가 끝나면 개념 테스트 문제가 2개씩 있다.
보통 개념 문제집 맨 처음 있는 문제랑 유형이 같다.
(매우 쉬운 편)


넘기면 만화에서 다뤘던 핵심 개념을 정리해 둔 페이지인 Point 단원 정리가 있고(개념 문제집에 비해 간결함: 시중에 나와있는 개념서의 양이 많아 부담스러워 도전조차 못해봤다면 생강 수학을 우선적으로 챙겨보자) 그 옆에 약간의 응용문제인 한 걸음 더가 있다

(모의고사 기출문제를 넣어놓기도 함. 출제 연도와 시행기관 표시 및 배점도 나와있어 문제의 난이도를 짐작할 수 있다 (할만한 난이도)

​(‘여러 가지 함수‘파트에선 마지막 문제로 2015 모의고사 4점짜리 문제 있는데 좀 힘듦 주의)

​
직접 풀어보고 나니
이미 개념 잘 알고 있으면 굳이 볼 필요 없음.
평소 암기식으로 했다면 필요할 것. 만화 내용이 학원 강의랑 거의 같다고 보면 돼서 잘 읽고
문제까지 잘 풀면 O.K.
단 문제 양이 적어서 별도로 기본 문제집은 구입하는 게 좋겠다

자기주도학습을 하는 사람들에게 도움이 되어 EBS 방송 등을 활용해 학습한다면 훨 효과적일듯하다
그럼에도 아쉬운 점을 짚는다면 바로바로 질문하지 못해서 궁금한 거 바로 해결이 어렵다는 점, 문제 답에서 풀이가 너무 깔끔해서
부분적으로 있는 궁금증을 해결하기 부족할 것 같고 풀이 전략은 알아서 찾아야 됨.
더 부드러운 풀이를 원하게 될 수 있음.


출판사로부터 제공받은 도서입니다

[마이리뷰] 바쁜 중1을 위한 빠른 중학도형 (2023년용)

바쁜 중1을 위한 빠른 중학도형 (2024년용) - 1학년 2학기(전 단원) 기본 도형과 작도, 평면도형, 입체도형, 통계 ㅣ 바빠 중학 연산 (2024년)
임미연 지음 / 이지스에듀(이지스퍼블리싱) / 2018년 5월

바빠 입체도형을 나름 수월하게 끝내고 나니 중학교에서 배우는 도형은 어떤 내용인지 급궁금해져(최근 누나 시험 범위가 도형이었던 영향도 있는 듯) 무모한 도전을 시도해 봤습니다

실수를 해도 지금 하는 게 낫고 궁금한 것은 못 참는 초등학생 귀요미 막둥이입니다

차례를 보면 알 수 있듯이 점ᆞ선ᆞ면 ᆞ도형의 기본 개념을 다룬 첫째 마당부터 평면도형ᆞ입체 도형의 순으로 구성되어 있습니다
초등학교 때 배운 도형의 모든 내용이 나오는 셈이죠

중학교 시절 필기하고 수업 듣고 문제 풀던 때가 생각나는 구성입니다
개념 정리 ☞개념 강의 ☞ 문제풀이 ☞시험 문제로 이뤄져 있어요

강의는 동영상이 아니라 교재를 보면서 강의를 듣는 게 효과적이고, 하루 학습 혹은 일정 분량을 마치고 난 뒤 복습용으로 들어도 좋아요

O X 문제나 단답식이 쉬운 것 같지만, 까다로운 문제라는 거 아시죠?

아는 내용인데도 자꾸 생각하다 보면 헷갈리는 그 마성의 문제들을 해결하는 방법은 ‘완벽하게 숙지‘하는 것입니다
이번 교재가 까다로운 이유이고, 앞으로 배우고 나아가야 할 수학이 어떤 느낌인지 엿보는 계기가 되었습니다

도형이다 보니 새로운 수학 용어가 많이 등장합니다 알파벳 대문자를 쓰는 분분도 많고, 어떤 수 대신에 x.y가 등장해 본의 아니게 영어 수업이 될 뻔했습니다
서툴지만 딱히 낯설어하기보다는 자신의 필체를 고집하는 모습에 또 웃습니다

바쁜 중1을 위한 빠른 중학도형
혼자서도 충분히 학습 가능한 진심 자기 주도형 문제집
☞ 공부해야겠다는 의지만 있으면 충분

중학교 1학년 2학기 수학은 바빠 중학도형으로 개념 잡고 출발☞ 2학기에 배우는 수학은 도형과 통계로 나눠져 있어요
도수분포표나 히스토그램도 알차게 담았습니다

100점이나 1등이 대단하다고 인정하는 이유는 잘했다의 의미도 있지만 실수를 하지 않은 것에 대한 칭찬이기도 합니다
☞평소 잘하던 학생도 뜻밖의 실수나 착각으로 틀리는 경우도 있고, 평소 많은 학생들이 틀리는 유형의 문제들도 있지요
거저먹는 시험 문제와, 앗! 실수 코너를 통해 한 번 더 확인할 수 있어요

바빠서포터즈로 제공받은 도서입니다

[마이리뷰] 설탕이네 반려가족

설탕이네 반려가족 ㅣ 사과밭 문학 톡 15
한해숙 지음, 모예진 그림 / 그린애플 / 2023년 9월

제목은 평범하다고 생각했는데, 눈치채셨나요?
책 속 주인공인 윤지를 중심으로 한 것이 아니라 이젠 무지개 다리를 건넌 설탕이의 입장이라는 점입니다

그럼 설탕이가 맞이한 반려 가족의 이야기를 만나볼까요?



지구에 사는 모든 생명체가 행복하게 살 수는 없는지, 어느 누구도 소외되거나 힘들어하지 않았으면 좋겠어요
배경 삽화처럼요!!

설탕이도 마음이 얼마나 아팠을까요?
자신을 사랑하는 윤지의 마음을 잘 알고 있었을텐데요


형제가 없는 윤지에게는 언니도 동생도 되는 소중한 존재였음은 당연합니다
그래서 윤지가 해피 애견숍의 쇼윈도 안을 들여다보는 모습이나 이젠 그만 생각하라는 나영이의 걱정스러운 말에도 서운하고 눈물이 납니다


동물들을 기르고싶어하는 초등학생의 이야기라 학교생활과 친구들의 이야기가 많아요

학교를 마치고도 학원에 가야하는등의 바쁨이 이어지는 생활이지만 그 속에서도 우정은 피어납니다



이젠 의사소통 수단의 하나가 된 문자메시지를 통한 대화가 여러 번 나오는데 엄마랑, 친한 친구인 나영이와 나누는 대화가 대부분입니다

부모님이 밖에 있을 때는 윤지 혼자라는 걸 은연중에 알 수 있고 요즘 초등학생들의 스마트 기기 사용에 대해서도 알 수 있습니다
몇 십 년 뒤에 [설탕이네 반려 가족]을 읽는다면 옛 추억처럼 느껴지겠요


애정 ᆞ사랑 ᆞ 책임
가족은 애정을 가지고 힘들고 어려운 상황에서도 끝까지 책임을 지겠다는 마음이 만들어내는 운명공동체입니다



분양을 받지 않고 입양을 통해 강아지를 키우기로 결정한 윤지네 가족회의 결과는 무분별한 교배와 사육 그리고 유기견의 문제를 현명하게 풀어내는 하나의 방법입니다


입양하겠다는 의사표시만으로 쉽게 결정되는 것이 아닙니다

유기견 센터에 있는 대부분의 강아지들은 장애나 질병이 있고 아픈 사연을 가지고 있어요

보통 우리가 생각하는 가족은 혈연으로 맺어진 관계이기 때문에 선택으로 이뤄진 입양 가족이 겪는 문제들의 해결은 쉽지 않습니다



반려동물 입양과 함께 갈등 구조로 표현된 내용은 전학을 온 안소미입니다
작고 예쁜 아이로 생각하던 윤지에게 송현동 강아지 유기 사건은 소미에 대해 적대감을 갖게 합니다
정확한 사실의 확인 없이 무분별하게 확산되는 소문의 파장이 어린 청소년들에게 얼마나 위험한지 알 수 있습니다


유튜브 방송 강아지 입양 방송에 참여할 인원을 모집하는 과정에서 안소미가 신청한 것을 계기로 소미의 사정과 오해를 푸는 모습은 감동적이었습니다


특히 윤지와 소미가 장문의 편지를 주고받으며 마음을 나누는 부분은 자신의 마음을 솔직하게 대화로 풀 때 해결이 가능하다는 것을 암시하고 있는듯했습니다(아! 편지를 언제 써봤는지 ㅠ)


윤지네 가족은 별이를 입양했습니다 그리고 새로운 설탕이의 반려 가족이 되었습니다
별이는 사랑이 넘치는 사탕이라는 이름으로 행복하게 살 수 있겠지요

누구에게나 생명은 유한합니다
그래서 더 소중한 것이겠지요
자기 자신보다 보호자를 더 사랑하는 마음을 가진 동물, 강아지는 함께 살아간다는 것이 무엇인지 우리에게 가르쳐 주고 있습니다

출판사 협찬도서입니다

[마이리뷰] 수학자 도감

수학자 도감 - 읽다 보면 수학이 재밌어지는
혼마루 료 지음, 김소영 옮김, 최경찬 감수 / 뜨인돌 / 2023년 9월

지금도 영어에 대한 관심은 대단하지만 한때 광풍이라고 느껴질 만큼 사교육의 절대강자였던 시절이 있었지요

인간의 능력에 버금가는 인공지능 시대에 접어든 오늘은 어떤가요?
코딩 교육을 의무화하고, 단순히 시험 과목으로 평가의 척도가 되던 수학에서 학문으로서의 수학 그리고 현실에 접목하기 위해 필수적 요소인 실용 수학의 가치를 알리는데 노력하는 추세입니다

이런 분위기에 발맞취 초등학생부터 청소년들이 읽을 수 있는 수학의 역사에 대한 도서들이 출간되고 있습니다



수학자 도감은 바로 세계사의 한 획을 책임진 수학자들의 집합입니다
그리고 알려진 사실에 미처 모르고 있던 진실까지 알아볼 수 있는 내용이고요!
무엇보다 제가 윤리 시간에 배웠던 학자들이 다수 있어서 격세지감이었고 이렇게 여러 분야에서 활약을 할 수 있었던 학자들이기에 수학을 그리고 물 리학을 할 수 있었던 게 아닐까 생각합니다



수학을 배운 사람이라면 누구라도 기억하고 있을 이미지가 있지요
벌거벗은 채로 욕탕에서 뛰쳐나오며 ‘유레카‘를 외치던 그 모습은 아르키메데스의 원리(부력)은 잊어버린 지 오래인 저에게도 생생합니다


그 외에도 아르키메데스와 관련한 재미있는 내용도 많이 수록되어 있으니 꼭 챙겨 보세요
아르키메데스의 무덤에 그려진 도형은 무엇인지도 알 수 있습니다



‘수학은 남자, 영어는 여자들이 더 잘한다‘라고 생각하시나요??
폭넓게 보면 성향이나 관심 분야에 따라 다소의 차이는 있겠지만 전혀 그렇지 않습니다
그러나 정치 ᆞ경제적으로 우월한 위치에 있었던 소수 남성들에게 절대적이었던 사회상으로 인해 우리에게 알려진 여성 수학자는 많지 않습니다


‘인기‘는 이름을 널리 알릴 수 있지만 ‘안티 세력‘을 만들어냅니다
최초의 여성 수학자인 히피티아의 경우도 그렇습니다


종교에서 자유로울 수 없고, 관습에 억눌려 살아야 했던 당시 여성들의 삶을 짐작할 수 있지요
지금 [읽다 보면 수학이 재밌어지는 수학자 도감]을 읽고 있는 청소년들 중에는 히피티아의 못다 이룬 꿈과 이상을 이어갈 능력자들이 나타나길 기대합니다



곧 수학능력시험을 치를 학생이 있다면 늘 미적분을 생각하고 있을텐데요 하다못해 초3인 막둥이도 미적분이 미분과 적분이라는 것을 알고 있답니다
이런 어마 무시한 미적분은 대체 누가 생각해낸걸까 궁금하지 않으셨나요?


최근 코로나로 인해 초등학교 졸업과 중학교 입학을 얼렁뚱땅해버린 비련의 세대가 바로 현 고1인 큰아들인데요
뉴턴에게는 페스트가 유행했던 2년이 인생 최대 전환점인 ‘경이로운 2년‘이었네요
외부의 변화에 신경 쓸 일 없이 오로지 연구에만 몰두할 수 있었다고 하니 놀랄뿐입니다

이런 뉴턴도 실패한 것이 있었으니 바로 주식 투자였는데요
현재 물가로 치면 40억 정도의 손실이라니 역시 주식 투자는 함부로 하는 게 아닌가 봅니다




혹시 가정 형편이나 부모님의 탓을 하며 학업에 소홀하지는 않나요?
수학자 도감에 나오는 학자들 중에는 유복하고 교육적인 혜택을 충분히 받을 수 있는 환경이었던 경우도 있지만 상당수가 불우하거나 어려운 가정 형편이었고 부모 대다수는 교육을 제대로 받지 못한 계층이었습니다


p86 : 미숙아로 태어나 할머니 손에 자란 #뉴턴
p96 : 6살 때 아버지를 잃은 #라이프니츠
p122 : 자칫 벽돌공이 될 뻔한 #가우스
p132 : 태어난 직후 버려졌던 #달랑베르





하고자 하는 의지와 되고자 하는 목표가 있으면 그 뜻을 이루는데 주위의 도움을 받을 수 있는 제도가
마련되어 있는 현재는 꿈을 이룰 수 있는 최적의 조건입니다


시력을 잃고도 아무도 흉내 낼 수 없는 기억력과 천부적인 계산력으로 수학에 전념해 [오일러의 등식]을 남긴 수학계의 거성 오일러의 사례도 되돌아볼만합니다



수많은 정의와 정리 그리고 증명으로 밝혀낸 사실들은 오늘날 우리가 살아가는 데 있어 궁금증 해소는 물론 기반이 되고 있습니다만 정작 그 수학자들의 살아온 세상과 개인적인 삶에 대해서는 제대로 알려진 내용들이 없습니다
아는만큼 보이고, 관심은 집중하게 하는 효과가 있지요
수학자에 대한 관심이 수학으로 혹은 그 반대의 형태로 보다 많은 사람들이 수학의 묘미를 느낄 수 있기를 바랍니다

읽다 보면 수학이 재밌어지고요
읽고 나면 수학이 좋아지는 그런 수학자 도감 어떠세요?


서평단으로 제공받은 도서입니다