스스로 탐구하는 수학교실2

상위 5%로 가는 수학교실 2 - 기초 수학 -하
김창호.김승국 외 지음, 백명식 그림 / 스콜라(위즈덤하우스) / 2008년 4월

상위 5%로 가는 수학교실2는 초등학생이 보기에는 많이 어려워 보인다. 스콜라에서 출간된 다른 책들은 초등학생 아이가 흥미롭게 중학과정을 배우고, 습득하는데 별 무리가 없었는데 상위 5%총서인 수학교실은 어렵다고 한다. 이제 삼학년인데 5%총서를 이해하기 보다 이 책속에 숨어있는 수학자 노트,,(과학자 노트)정도만 알게 되어도 성공이구나 하는 생각이었고, 다행이 초등삼학년인 작은아이는 수학자 노트에서 알게된 로웰이나,아르키메데스 의 짧지만 꽤 많은 정보를 알아가는 계기가 되었다. 나도 알지 못했던 수학자들을 아이와 함께 배울수 있었다. 아르키메데스는 고대 그리스의 수학자이며 물리학자이다. 시칠리아 섬에 있는 옛 그리스 도시 시랔사에서 태어난 그는 이집트에서 수학자 코논에게 기하학을 배웠으며, 수학 , 물리학, 기계학,수력학,등 여러 분야에 관심을 둔 천재적인 과학자이자 수학자였던 그는 양수 장치인 아르키메데스의 스크루 펌프와 여러 무기들을 발명하여 실생활에도 많은 도움을 주었다고 하는데..솔직히 나는 처음 들어본 사람이었다.. ^^;;

상위5% 기초수학 편에는 피타고라스의 정리,,벌집의 기하학,,입체도형과 정다면체,,도형의 작도,,여러가지 다면체,,원과 원주율,,타원과 원뿔곡선,,그래프와 무게중심,,합동과 닮은꼴,,닮음비의 활용,,원적 문제,,원과 접선,,넓이와 부피,,삼각함수에 관한 내용들이 들어있었고,.,중간중간 들어있는 확장 교양 코너에서는 앞에서 보여주었던 벌집의 기하학에 관한 내용을 좀더 심도있지만 재미도 있게 알려주고 있었다...공간을 효율적으로 사용하는 사례인 벌집 구조는 숯이나 황토 같은 것에서도 발견되며, 그 특성을 살려 실생활에 이용되기도 한다. 자동차나 기차의 충돌완화 장치를 튼튼한 벌집 구조로 만들면 충격을 가장 효과적으로 흡수할수 있으며, 숯과 황토의 내부에는 불규칙하기는 하지만 어느정도 벌집과 유사한 구조를 가지는 구멍이 많이 뚫려있다. 일정한 부피 안에서 최대한으로 많은 공간을 품고 있는 것이다.이와같은 숯은 냉장고 안의 탈취제로 많이 쓰이기도 하는데... 많이 뚫려있는 숯의 구멍으로 공기들이 드나들게 되고,,이때 공기에 섞여있는 불순물이 숯에 달라붙어 자동적으로 공기를 정화하는 작용을 하기 때문이다.

특목고를 목표로 학습하고 있는 초등학생 들이나 중학생, 고등학생 들에게는 유익한 정보와 함께 수학을 재미있는 학습으로 인식하게 될것이다.또한 이 책을 읽다보니,미로찾는 방법을 새롭게 터득하게 되었다....몆일전에 두뇌트레이닝 차원에서 미로찿기 놀이를 한 적이 있었는데...뜻밖에도 이 책속에 미로의 탈출을 성공적이고 빠르게 할수있는 재미있는 이야기가 들어있었다. 수학을 어려워하는 나에게 예외의 수확이었다. ㅋㅋ190P에 나오는 그래프와 무게중심에서 테세우스의 미로탈출이라는 짧은 이야기가 실려있다. 그리스 신화의 영웅인 테세우스는 크레트 섬으 미노스 왕국에서 머리는 황소이면서 몸은 인간인 미노타우로스라는 괴물을 처치하기 위해 미로에 같혀있는 괴물을 만나러 들어간다..

이 과정에서 아리아드네 공주는 테세우스에게 실뭉치를 주고 입구에 묶어놓고 다시 돌아나올때 그 실을 잡고 나오면 된다고 하여 괴물을 처치하고 테세우스는 무사히 미로를 탈출하게 된다는 이야기이다.. 미로에 같히게 된다면.. 미로의 벽을 따라 손으로 움직이면 된다는 간단한 이치가 있지만 한번도 그리 생각해 본적이 없음이 부끄럽다. 정말로 두뇌트레이닝 미로찾기에서 눈으로 벽을 짚어가며 미로를 움직이다 보니 빠른 시간에 출구로 탈출을 할수 있었다. 수학공부를 위한 방편으로 책을 읽지 않아도 유용하고 재미있는 내용들이 실려있어 지루하지 않게 보았던 책이다..아직 초등 삼학년인 우리 아이는 이 책에서 과학자와 수학자의 이야기..벌집의 기하학..실생활에서 흔히 접해볼수 있는 확장교양이 매우 흥미로웠다. 다행이 중학생인 큰아이에게 도움이 될것이다.

이질적인 젊음의 향연..그리고 블루..

한없이 투명에 가까운 블루 - 길 잃은 젊음의 파열, 그 투명한 고통
무라카미 류 지음, 한성례 옮김 / 태동출판사 / 2008년 4월

한없이 투명에 가까운 블루라는 제목을 접했을때엔 티없이 맑은 젊음의 고뇌와 아픔 혹은 내가 기꺼이 생각할 수 없는 무엇인가를 그렸으리라 막연한 생각을 품고서 설레임으로 다가왔던 일본인 작가 무라카미 류의 작품이다. 이 작가님의 작품은 내게 너무 생소했고..많은 사람들이 일본문화에 심취해 있는 이유를 알고싶어서 일본인 작가님의 책을 지난달에 읽었고..나의 세계와는 상극이구나 하고 느꼈었다..지난달에 읽었던 일본작가님의 책에 도저히 적응할수 없었지만  또 다른 일본인 작가의 작품을 접해보고 느껴보자며 읽었던 책이다....이 책의 제목은 나를 투명에 가까운 블루로 인도해 줄것만 같았다... 서슴없이 책을 들고 읽어가면서..무엇인가,,뜨뜻..미지근..끈적함..이 나를 휘감는다. 책을 읽는 중간중간..큰 한숨과 오물을 뒤집어 쓴 듯한 악취마저 느껴지는듯 했다...너무나 이질적인 젊음의 향연과 마약과 혼음의 실태..일본인 젊은이들의 생각과 퇴페적인 삶의 단면을 너무도 적나라하게 담아놓았구나 하는 생각이 든다..

이 책을 읽는 중간중간 책의 내용을 파악하기 위해 작가님의 인터뷰를 찾아읽고 그 시대를 겪어나가야만 했던 주인공 류의 마음을 알고자 시대적 배경도 찾아볼 만큼 충격으로 다가왔다. 일종의 포르노그라피라 생각 되어지는 한없이 투명에 가까운 블루는 미국의 선진문화를 받아들이는 과정에서 일본의 젊은이들이 느끼는 혼돈을 그려내고 있다. 일본인들을 지배하고 있었던 전통과  선진문화들이 혼란을 가져오며  서로 충돌을 일으켰던것은 아니었을까?..주인공인 류의 머릿속을 지배하는 검은새의 정체는  물밀듯이 밀려오는 거대한 검은새로 표현되어지고 있었다. 류도 검은새의 정체를 알지 못하지만 마약과 혼음, 폭행의 일탈에서 타락하며 서서히 검은새의 정체를 알아간다. 자신을 지배하는 검은새의 날개짓에서 간절히 벗어나고 싶었음을 류의 정신세계가 말해주고 있었다..

주인공 류가 머릿속으로 되뇌이고 있던 검은새의 정체를 나는 일본의 히피족들의 자기상실이자 마지막 인생길에서 고통에 몸부림치는 상태를 뜻하는줄 알았지만 작가님의 마음을 들여다보니 그것도 아니었음을 알아간다. 준비되지 않은 상태에서 받아들여졌던 선진문화의 퇴색적인 향연속에 스스로를 타락시켜 가며 죽음의 고통을 느끼고, 마음과 정신이 분리된 류는 공원의 새벽공기와 함께 주머니 속에 넣어두었던 유리파편을 관통하는 빛처럼 한없이 투명에 가까운 블루가 되고 싶다는 절규를 하며 다시 본연의 자신으로 돌아가고 싶다는 메시지를 전해주고 있었다.

절망과 고독의 적절한 어울림으로  한없이 추락할 것이라  미리 예측을 하기도 했지만,  삶과 죽음의 경계에서 주인공 류는 투명에 가까운 블루를 깨닫게 된다.. 자아의 강인함을  삶의 승리로 이끌어 갈수있는  투명한 블루의 길을  찾았다는 느낌을 가지며  책을 덮었다....조금은..아니 많이 충격으로 다가왔었다. 아직도 어딘가에서 길을 잃고 헤메는 이질적인 젊음의 모습을 하고 있을것만 같은 빛바랜 젊음.. 그것만이 스스로를 고통에서 벗어나게 해 줄것이라 믿는 나약한 젊음,,,한없이 끝을향해 추락하고,  아픔의 화살을 스스로에게 쏟아내며 인생을 낭비하고 있을것만 같은 젊음에게 말한다..자기상실과 타락의 경계에서 자아의 모습을 한없이 투명한 블루에 비춰볼수 있는 새벽을 품으로 끌어당겨 안아보라고...

The Goddess of Victory

77번 고마워 - 첫사랑이 알려준 7가지 성공 키워드
기타가와 야스시 지음, 김활란 옮김 / 랜덤하우스코리아 / 2008년 4월

승리의 여신이 존재한다면 어떤 모습으로 내 앞에 나타났었을까 하는 생각을 해 본다. 수많은 기회와 다양한 사람들과의 만남속에서 나에게도 분명 승리의 여신이라 할수있을만한 인연이 있어왔던것은 분명할것인데,,,승리의 여신을 알아볼수 있을만한 안목을 가지고자, 기회를 포착하고자 부단한 노력을 했음에도 불구하고 그저그런 인생을 살아왔다는 묵직함이 자리하고 있다.청소년이었던 요스케의 모습속에 나의 자화상이 함께 겹쳐지는 까닭은 어디에 있을까..승리의 여신을 만나고 변해가는 시절의 요스케에게 내 아이가 배웠으면 하는 것들이 묵직하게 자리하고 있는데,,좋은책과의 만남이 승리의 여신중 하나의 수단일수도 있음을 알아간다..

 

내 아이도 알아갈 것이다..좋은책 한권으로인해 별다를바 없는 평범한 일상을 꿈꾸는 사람이 아닌,,,나만이 할수있고 나만이 해야만 하는 그런 굳건함이 자리할수도 있음을 나와 내 아이는 알아갈 것이다...손질되지 않은 뻗뻗한 가죽을 무두질 하면 ,부드럽고 쓰임새 많고 훌륭한  가죽으로 탄생하듯이,, 좋은책 한권 한권은 분명 많은 것을 함께하며  내 아이의 작은 마음속에 자신만의 자화상으로 쌓여가리라..나는 믿는다..그렇게 쌓여가는 내 아이만의 색깔이 있음을..

 

77번 고마워...인생에서 이루고 싶은 목표를 작성하는 요스케와 하루키의 모습을 보면서 나와 내 아이들도 한번 라이프 리스트를 작성해 봐야하지 하고 생각해 본다..타인에게 해주고 싶은 일들도 하나하나 떠올려 본다..GIVE  and  TAKF...조언을 솔직하게 받아들이는 사람에게는 이 사람이 꼭 성공했으면 좋겠다는 생각이 들어 조금이라도 더 많은 도움을 주고 싶어하고, 노력만 하는 사람 중에는 혼자의 힘으로 성공을 이루려는 사람이 많다..나 역시 도움을 받기보다 혼자의 힘으로 무엇을 이루려 하고, 조언을 받기보다 물리치기를 더 많이 하지 않았었는지 생각해본다..

 

아무리 많은 실패로 상처가 생기고 빈틈이 보일지라도 그 상처의 빈틈에 빛을 넣을줄 아는 사람이 되어보고 싶다..내가 만들어 놓은 빈틈에 빛을 넣어 상처의 빈틈에서 새어나오는 빛으로 틈을 메울수 있다는 하루키의 말은 나에게 또다른 신선함을 안겨다준다..이미 만들어놓은  나의 작품에 빈틈만이 보였고..틈을 메울 다른 무엇인가를 찾아 헤메었음을 알아간다..내 안에 빛을 켜는 순간,,콤플렉스나 오늘의 자신을 완성하기 위해생겨난 상처는 그 사람의 매력을 뿜어 내어 나만의 개성이 될수 있음을  알아야겠다..

77번 고마워라는 이 책은 예쁜 성장소설의 느낌으로 다가온다..

 

하루키는 아빠의 일기로 삶이 얼마 남지않은 자신이 할수있는 일을 하고 수채화 빛을 요스케에게 남기고 죽음을 맞이한다..가슴이 아련하기도 하고...아프기도 하고..또한 예쁘기도 했던 책이다..수채화의 느낌으로 전해준 성공 키워드..어느것에도 흥미가 생기지 않을때,,불투명한 미래가 불안할 때,,앞서 살아갔던 사람들의 뒷모습 속에 나만의 빛나는 삶을 살아가고 싶어질 때..한번씩 꺼내어 앞으로 한발자욱씩 나아갈수 있도록 자신을 독려하는 보물을 77번 고마워로 인해 발견 할 수 있을것같다..자신은 평생 그 일을 할 수 없는 인간이라 제멋대로 판단해버리면,,어제까지 할 수 없었다는 사실이 오늘도 할 수 없는 이유가 될수 없다는 아빠의 일기를 기억해야겠다..

요스케가 하루키에게 배운 일곱가지 가르침...

자신이 진정으로 무엇을 원하는지 알자...

꿈을 실현시키기 위한 방법을 알자......

경제적인 성공의 진실을 알자......

매력이 넘치는 사람이 되자.....

수단을 목적으로 삼지 말자........

할 수 없다는 선입견을 버리자....

인생에 있어서 결코 할 수 없는 일은 없다.....

심리의 발견

빅터 프랭클의 심리의 발견 - 닫힌 마음의 문을 열어주는 심리학 강의
빅터 프랭클 지음, 강윤영 옮김, 이시형 감수 / 청아출판사 / 2008년 4월

현대를 살고있는 사람들의 대부분이  스트레스, 히스테리,강박, 우울, 조울, 불면,불안의 증세를 한번쯤은 심각하게 고민해보았을것이다. 심리적 불안과 강박등의 증상은 왜 오는 것이고 그러한 증상을 겪는 사람들의 심리는 어땠을까?..빅터 프랭클린 박사님의 책에 따르면 전형적인 신경증 환자들은 자기 자신에 대해 한번 결론을 내리면 거기에 언제까지나 집착을 하고 일단 자신에 대해 벌어진 일은 어쩔수 없는 것으로 받아들이는 사람들을 신경증 환자의 증세라고 한다.  자신은 원래 의지가 약한 사람이라고 말하는 사람들은 의지가 있는 곳에 길이 있다는 건 알아도 목표가 있는 곳에 의지 또한 생긴다는 사실은 모른다고 한다. 모르는 것이 아니라,,,슬쩍 비껴가는 것은 아닐까? 자신의 의지박약함을 내세우며 더 쉽게 도피하는 것은 아닐까?.. 삶의 의미와 목적, 존재의 의미를 찾고자 노력한다면 더 나은 삶을 살아갈수 있지 않을까..?

삶의 목적과 존재의 의미를 찾고자 하는 노력이 무산되면 감정적 영역에서만 공허에 시달리는것이 아니라 삶의 전체적 과정을 이루는 육체적 토대가 흔들리게 된다.  삶의 의미이자 전부라 생각되는 직장인이  직장을 그만 다니게 되었을  경우에는 그에 걸맞는 대체활동을 찾지 못하면  대체적으로 병에 걸리고, 일찍 사망한다는데...빅터 프랭클린 박사님의 실제적인 사례들을 함께 보면서 맞아..그렇지..하고 무릎을 치게 된다. 매우 구체적이고 개인적인 사명을 가졌음을 스스로 자각하는 사람들은 정신적으로 건강하고, 육체적 질병에도 잘 걸리지 않는다고 한다. 이 말들은 쉽게 공감이 가는 부분이었다.

여성이 자신의 존재에 의미를 부여할 수 있는 가능성은 주로 두가지로 좁혀 생각해 볼수있었다. 아내의 역할과 어머니의 역할... 그것들이 가치있는 일임에는 확신을 한다. 하지만 여성의 삶에 의미를 줄 수 있는 두 가능성이 상대적 가치라는 특성을 잃어버리고 절대화 된다면,,즉 우상시되면 불행이 닥친다. 어느 여성이 아내와 어머니가 되는 게 가치중 한가지만을 유일한 가치라고 여기게 된다면 어떨까..?.. 절대적인 우상화란 곧 절망으로 빠지는 길이고, 절망의 근저에는 우상화가 깔려 있다고 본다. 절망과 마주치지 않기 위해 택하는 첫 길은 자신의 ’평가절하’이다..한쪽 눈으로 한가지만을 본다면 수확이 끝난 들판밖에는 볼수가 없을것이다. 그 텅빈 들판에서 거둬들인 수많은 곡식들을 볼수 있어야겠다..과거 속으로 보존된 것을은 보지 못한채 눈에 보이는 것만을 보는 우 를 범하지 않으려면 존재의 가치와 삶의 의미를 되돌아 봐야겠다..

빅터 프랭클린 박사님의 책을 읽다보니 이 박사님은 도스토예프스키의 글을 자주 인용한다는 것을 느끼게 된다. 필수불가결의 요소로 학창시절에 도스토예프스키의 문학을 읽었지만  박사님이 언급한 글귀들이 생소한것을 보면 빅터선생님은 심리학의 시선으로 그분의 작품을 이해하고..나는 필요성에 의해 읽어왔다는 생각이 든다. 이 밖에도 최면술, 불면증, 건강 염려증과 히스테리, 사랑, 불안 신경증과 강박 신경증,,울병,,조울증..정신분열증등등..의 설명들이 언급되어 있었다..나는 내게 가장 필요했던 부분을 집중적으로 보았지만 개개인이 느끼는 현대의 정신적인 증상이란 각각 틀리므로 한번쯤은 정신세계에 발을 담아보는 계기가 될것이다.능동적인 삶의 주체가 되기를 바라면서 읽어내려 갔지만 여전히 어럽기만 하다..심리의 치유서라 할수있는 이 책속의 내용들을 내가 올바른 지식으로 얻게 되었는지 모르겠다....나의 얄팍한 머리가 책의 깊이까지  미치지 못함을 탓해야겠다..많은 사례들이 있고, 비유들이 있었지만 이 책을 다 읽고 생각한 것은 "내가 내 삶의 주인이며,  내 마음의 주인"이라는 것이다.

중국어와 영어를 함께~~

벽안소천사 2 - 아귀의 전설, 만화중국어 제2탄 ㅣ 벽안소천사 2
불립문 기획, 오디웍스 지음, 후파워스튜디오 그림 / ODbooks(오디북스) / 2008년 4월

중국어와 영어를 함께 배울수 있는 벽안소천사2권의

등장인물을 간단히 소개하자면... 

 귀모의 아들로 초록 눈을 가지고 태어나 귀신을 볼수있는

귀여운 삐엔이 주인공이라 할수있다.

 삐엔의친구로 순진하고 귀여운 소녀 지샹은

무엇이든 가위로 오리면 진짜가 되는 도술을 할수있다.. 

 천서를 차지하기 위해 삐엔의주변을

맴도는 앙증맞은 여우귀신 후링얼과

 천사부의 후계자이며 갈천사의 손자인 텐써는 삐엔의 경쟁자이다..

천서를 차지하기 위해 귀신 사냥을 떠나지만 승부욕이 강한것이 텐써의 특징이다.

 이 밖에 대갈이, 익살이, 바둑이, 우통, 아귀,누각귀신, 그림자 귀신,

올빼미 할멈등이 통통튀는 역할로 만화의 재미를 더해주고 있다.

요즘 중국어의 필요성을 느끼고 있는 부모들이 많지만

어디서부터 어떻게 시작을 해야할지

난감할텐데 아이들이 좋아하는 만화속 캐릭터와 함께 모험을 떠난다면

 영어와 중국어가 훨씬 쉽게 다가올것같다.

귀신을 찾아 떠나는 주인공 삐엔과의 모험속엔

한번씩만 언급할수도 있는 글자들이 여러번 반복하여 수록되어 있으므로

 반복학습의 효과도 누릴수 있고, 만화책과 함께 부록으로 담겨져있는

단어카드로 암기와 놀이를 동시에 할수도 있었다...

cd로는 원어민 발음도 함께 듣고 따라하며 익힐수 있다.

중국어와 영어를 재미있는 만화로 한꺼번에 배울수 있는 벽안소천사는

학습의 효과를 두배로 올려줄것이다.

우리 아이의 경우에는 책을 읽으면서 여러번 같은 단어를 반복해서

눈으로 읽으며 입으로 소리내어 따라 읽고,

단어카드를 통해 놀이도 하며 재미있는 시간을 보내었다.

 다음편이 출간되기를 손꼽아 기다리는

 아이의 아쉬움을 뒤로하며 지금도 여러번 반복해 읽고있다.