선형대수의 응용

선형대수를 처음 접하면, 신기한 현상을 경험하게 된다. 계산에 초점을 맞춘 사람들은 별로 관심을 보이지 않지만, 선형대수에 등장하는 여러 용어들(기저, 선형변환...)을 보면서 세상에 많은 것들을 기저 같은 개념으로 끌어와 이해할 수 있겠구나하는 재밌는 상상을 하게 된다. 

관심이 가는 응용에 대해서 정작 선형대수 책에서는 별 말이 없다.

행렬 형태로 표현하는 분야는 수도없지만, 이미지분야도 빼놓을 수 없다. 이미지 분야에서 빈번한 여러변환을 행렬형태로 잘 보여준다.

양자역학도 슈뢰딩거파동방정식의 등가 형태인 행렬역학이 있다. 그렇지만, 관련 배경지식을 잘 설명해주는 책은 흔치 않다. 고전역학에서 양자역학으로 넘어가는 과정에 등장하는 여러 입장들은, 오늘날 양자역학을 배우면서 자연스럽게 갖게되는, 양자현상의 단편적인 이해들과 굉장히 밀접하고, 자신의 이해가 어느 정도이며 어느 관점인지를 구별하는데 도움을 준다.

양자철학의 풍부한 이해는 과학자도 철학자도 잘 시도하지 않는 지점이라, 좋은 책이 흔치 않다. 저자가 전자공학전공에 과학철학박사라 기본은 보장한 것 같다. 그렇지만, 양자현상을 설명하는 부분에서 그림이 전무해서, 처음 접하는 이에게는 오랜시간 집중하기 어려운 텍스트의 연속인거 같다.

그리고 수학과 커리큘럼에서 만날 수 있는 현대대수학(추상대수)이 있다. 물리적인 의미와 직접 연결되는 점은 찾기 어렵고, 군, 동형사상 등 신기한 수학적인 변환들을 만나게 된다.

그런 수학적인 이해 중 이름이나마 널리 알려진 갈루아이론이 있다. 

csapp 를 받아보고, 컴퓨터과학 인상

일부지만 수학과 물리 쪽을 보다가, 대표적인 컴퓨터과학 과목인 csapp를 빠른 속도로 한번 보고나서 든 느낌은, 정말 젖과 꿀이 흐르는 땅 이라는 생각이다. 

수학과 물리 둘을 비교할 때, 논리적인 증명에 초점이 맞춰진 수학은 마치 퍽퍽한 닭가슴살을 뜯는 기분이고, 물리는 물리적 내용이라는 건더기가 확실한 수학을 취하기 때문에 수학에 비하면 좀 차려진 식사를 한 기분이다. 그래도 컴퓨터과학의 총망라인 이 cssapp는, 가는 곳마다 진수성찬이 발에 채이는 느낌이다.

책 속의 적힌 대부분 지식이 실용성의 끝판왕인거 같다. 

올리버샘 유투브

올리버샘 유투브를 보면 영어회화는 물론이고, 정말 말이 통하는 미국인 친구가 한명 생긴 느낌이다. 한국문화를 깊이 이해하고 한국어 구사도 능숙한 올리버샘이 반가웠다. 마침 책도 내서 관심이 간다.

일상 영어회화를 소재로 미국인 친구가 미국문화 얘기를 한국어로 편하면서 위트있게 전달한다. 이 정도면 웬만한 외국인 한국역사 전공자와 버금가지 않을까 생각이 들었다. 학문과 대중문화로 대상만 다를 뿐이지 그 파급력은 만만치 않은 거 같다. 

유투브의 영상에서 영어말하기 연습으로 쉐도잉을 설명해주는데, 딱 지금하면 좋겠다는 생각이 든다. 듣고 따라하기를 하루 30분정도 같은 내용을 여러번 반복하면 효과가 있다고 한다.

Platform 이야기

Platform 이라는 개념으로 요새 여러 경제 현상들을 분석하는 책을 소개받아 읽게 되었다. '집값 예측과 빅데이터' 세미나 강사가 집값변동에도 플랫폼 개념으로 접근할 수 있다고 하면서 이 책을 소개했다. 

플랫폼은, 정말 예전에 봤던 피터 드러커의 어떤 책에서 봤던 '기업'이라는 개념과 비교할만 하고, 책논증의 여러부분이 그럴듯하다는 생각이 계속 들었다. 다만 각 기업의 구체적인 성장과정을 전부 보여주지는 않아서 부침을 모두 고려하기는 쉽지 않아서 조금 아쉬웠다.

이런 류의 새로운 관점을 들으면, 우리나라에 얼마나 적용할 수 있을까라는 궁금증이 생기기 마련이다. 예전부터 들어온 빌 게이츠, 스티브 잡스, 마크 주크버그 가 우리나라 대학생들이었으면 택도 없었을 거라는 말도 생각나고, 엄두는 안나지만, 플랫폼 관점에서 우리나라가 제공하지 못하는 환경은 무엇일까 하는 생각도 들었다(위의 책으로 어느 정도는 기업분석을 시도할 수 있을듯)

현장에서 가까운 실리콘밸리의 우리 국민들의 얘기들은 어떨까라는 관점도 있다. 요새 한국인 개발자들의 삶은 어떨까해서 책들이 보이면 살살살 보는데, 때마침 실리콘밸리를 겪은 이들의 얘기도 있었다.

5인의 공동저자의 책이라 개념화같은 것은 다소 약하지만, 현장성만큼은 훌륭해 보였다. '기술의 대한민국 vs. UX(사용자경험)의 실리콘밸리' 라는 제목으로 플랫폼과 관련된 현실을 설명해주었다. 기업문화가 다르다는 결론이었다.

배열이라는 관점, 차원이라는 관점.

머신러닝 수업이나 세미나 를 들으면서 느꼈던 제일 재밌던 점은, 그동안 배웠던 내용들을 조금은 색다르면서 알차게 꿸수있는 실이 생겼다는 점이다. 낮은 차원에서 안보이는 것들이 높은 차원에서는 보일 수 있다는 것이다. 가장 흔한 예는 2차원에서 XOR 을 표현하는 네점(0,0), (1,0), (1,1), (0,1)을 직선하나로 2범주로 나눌 수 없다. 그런데 이 네점을 3차원으로 데려가면 2범주로 나눌 수 있는 방법이 생긴다. 이렇게 다른 차원으로 오고가는 방식은 굉장히 많은데, 그래도 좀 가깝게 관련있다 싶은 거는 실수와 복소수 사이다. 

기계적으로 복소수 계산을 해온 것을, 저차원인 실수와 고차원인 복소수로 놓고 보면 좀 느껴지는 것이 있다. 

선형대수도 그렇게 볼 수 있는데, 선형대수책 보통 앞에 나오는 (연립)방정식풀기에 집중할 필요없이, 사각형 배열을 다루는 흥미로운 방식이라고 볼 수 있다. 계산 결과에만 몰두하다보면, 이 사각형배열로 무엇을 하고 있는지 감잡기 어려운데, 이 배열의 변화양상에 좀 더 집중할만한 가치가 있는 거 같다.

사실 딥러닝으로 접근해서 괜찮은 효과를 내는 영역도 전부다는 아니다. 데이터들의 배열을 표시하면 엄청난 고차원이어서 큰 그림을 갖기는 힘들지만 효과를 내는 분야들은 어떤 특징들이 있다. 그 고차원의 대부분영역이 성기지만, 아주 일부에 데이터가 빽빽한 경우 효과가 있다고 한다.