교과서를 뛰쳐나온 수학을 통해서 만나는 세상

 얼마 전 본가에 내려갔다가 조카의 장난감이 눈에 들어왔습니다. 탄력있는 고무공과 짧은 플라스틱 막대를 서로 연결해서 공 형태로 만든 장난감이었습니다. 이제 세 살인 조카야 전혀 관심도 없겠지만, 장난감의 모양은 정다면체 중 하나인 정이십면체였습니다. 정이십면체를 이루고 있는 공과 막대를 사용해서 정삼각형으로 이루어진 또다른 정다면체인 정사면체도 만들 수 있었습니다. 어린 조카는 큰 공을 분해해서 작은 공을 만들어 줬다는 사실만으로 좋아했습니다.

 아직은 어리기만한 조카가 조금 더 커서 학교에 들어가면 가지고 놀던 장난감이 세상에 다섯 개 밖에 존재하지 않는 정사면체와 정이십면체였다는걸 교과서에서 배우게 되면 분명히 그림으로만 배웠던 저보다 친숙하게 느낄테지요. 교과서를 통해서 접하게되는 수학을 이처럼 교과서 밖에서 만나게 해 주는 책이 바로 [수학N]입니다.

 저자인 박경미 교수는 10년 전 수학콘서트라는 책으로 교과서 속의 수학을 교과서 밖으로 끌고나와서 많은 이들이 편하게 접할 수 있도록 도와줬습니다. 중고등학교를 다니면서 교과서 밖에서 수학을 접하도록 도와주었던 많은 책들이 일본에서 들어왔다는 사실에 살짝 기분나빴던 저도 우리나라 저자가 쓴 책을 기쁘게 읽었던 기억이 납니다.

 책의 구성은 문학, 영화, 미술, 사회, 철학, 역사 등의 다양한 분야들의 작품 혹은 사건을 통해서 수학의 여러 분야들을 소개하는 방식으로 되어있습니다. 숫자나 수식은 최소한으로 넣고, 책을 읽는데 꼭 필요하지 않은 부분은 따로 모아둬서 관심있는 사람만 더 읽어볼 수 있게 되어있습니다. 책 속에 다양한 그림들이 삽입되어 있어서 지루하지 않게 읽을 수 있습니다.

[수학N]은 단지 교과서 속에 있는 수학을 교과서 밖으로 끌고나온게 전부가 아닙니다. 네덜란드 화가 에스허르의 작품을 통해서 비유클리드 기하학을 소개해주고, 영화 <뷰티풀 마인드>를 통해서 게임이론에 대해서 풀어나가며, 선거 방법을 고민했던 수학자들을 소개하면서 민주주의의 꽃이라는 선거에 대해서도 생각해보게 합니다. 이처럼 [수학N]은 교과서 속에서 접할 수 있는 수학을 교과서 밖에서 접하도록 도와주는것으로 그치지 않고 더 넓은 수학의 세계를 소개해주고 있습니다.

 서점의 서가에서 눈에띄었던 분홍빛 표지의 수학N을 보면서 제목이 왜 수학N일까 궁금했습니다. 저자의 머리말 속에서 답을 찾고나서야 다시 표지를 보니 그 속에 숨어있는 'Narrative·Network·NUNBER·AND'등이 그제서야 보였습니다. 또한 제목은 '임의의 정수 n에'대한 책임과 동시에 '수학엔' 무엇이 있을까 하는 궁금증의 표현이라고 합니다. '수학N'덕분에 '수학엔' 이런 분야도 있다는걸 알게 된 고마운 책입니다.

이런 분들에게 권합니다.

1. 수학 교과서를 통해서 접하는 수학에 질려버린 중·고등학생

2. 학교 다닐 때 배웠던 수학이 어디에서 어떻게 사용되는지 궁금한 일반인

지능의 충격

지능의 충격 - 심리학의 종말
이일용 지음 / 글드림 / 2014년 11월

지난 주 수요일 저녁에 [세상 물정의 물리학] 북콘서트에 갔습니다. 물리학과 교수님이 통계물리학의 관점으로 사회의 여러 현상들을 바라보는 내용의 책입니다. 질의응답 시간에 인공지능에 대한 질문이 있었습니다. 강연 내용에는 인공지능에 관련된 분야가 없었지만, 그 날 낮에도 구글의 알파고와 이세돌 9단의 바둑대결에 대한 기사가 있었기에 질문이 나왔던것 같습니다.

질문한 분은 어릴 때 로봇에게 지배받는 내용의 SF소설을 읽은 기억이 있어서 로봇에게 거부감이 있다고 하시면서 책의 저자에게 그런 미래에 대해서 질문을 했고, 교수님은 현재 과학자들이 예측하는 선에서는 그런 미래가 없다고 하셨습니다. 그 질문과 답변을 들으면서 로봇이 스스로를 위한 이기심이나 욕심이 있지 않다면 굳이 사람을 억압할 이유가 없다는 생각이 번뜩 들었습니다.

[지능의 충격]은 바로 그 지점을 파고드는 내용을 골자로 하는 책입니다.

저자는 왜 '지능 연구'를 하게 되었는지 말하는걸로 책을 시작합니다. 현대 사회를 살아가기 위해서는 '학습 능력'과 '사고력'을 지녀야 하지만 그 자체를 어떻게 배워야 하는지에대한 학문은 없다고 합니다. 인류의 학문이 객관성을 확보한 '3인칭'이기에 '나는 어떻게 해야 하는가'라는 '주관성'을 다루지 못하고 있기에 '나는 이렇게 성공했다'라는 식의 성공담 수준을 넘어서지 못한다고 하면서, 직접 연구하기 시작했다고 합니다.

성공담 수준을 넘어선 '주관성'을 다루는 '1인칭 학문'으로 '학습', 사고력, 인생'에 대해서 연구하기 위해서 꼭 알아 내야 할 무언가 '끔찍하게도 어려운 개념'이 있었다고 하면서 그게 바로 '지능'이었다고 합니다.

책의 서두부터 평범하지 않은 생각들과 개념들이 자꾸 전개되고 저자가 사용한 용어들이 저자가 새로이 뜻을 만들어서 사용하는 개념이라서 찬찬히 읽어나가야 하는 책입니다. 사고학에 대해서 간단하게 설명한 후에 '지능'으로 착각하기 쉬운 개념들을 지나서 '지능의 자격'이 무엇일지 생각해볼 수 있는 질문들을 통해서 '지능의 정의에는 최소한 생명체에 대한 보호 기능이 들어 있어야 한다'(151쪽)는 중간과정을 지나서 '지능이란 욕구 창출 능력이고 이를 위해서 자신의 욕구를 철저히 몰라야 한다'는 결론에 도달합니다. 

책에서는 그 뒤로 그런 지능이 기억, 감정, 생각에 미치는 영향을 얘기하는데도 상당히 많은 지면을 사용하고 있습니다. 책 말미에서 '지능'과 '사고력'을 분리해서 생각해야지 합쳐서 생각하는 바람에 이도저도 못한다고 말합니다.

[지능의 충격]에서 저자가 말하고 있는 내용들은 오랜시간 저자가 스스로 생각해 낸 내용입니다. 저자가 사용하고있는 개념들과 용어들에 대한 선입견을 버리고 조금씩 따라가다보면 저자가 무슨 말을 하려는지 이해하는게 어렵지는 않습니다. 또한 저자가 책 곳곳에서 말하고 있는 여러가지 새로 특징지은 개념들도 충분히 재미있고 유익했습니다. 극복되지 않을지도 모른다고 생각했었던 바둑이라는 분야에서도 인간을 컴퓨터가 거의 따라잡은 시기에 [지능의 충격]에서 말한 '욕구 창출 능력'이라는 '지능'의 특징은 이미 우리 사회 곳곳에서 볼 수 있는 로봇들과 사람의 차이가 무엇인지 곰곰히 생각하게 만들었습니다.

바보선거 - 데이터로 보는 한국 정치의 놀라운 진실

바보 선거 - 데이터로 보는 한국 정치의 놀라운 진실
최광웅 지음 / 아카넷 / 2015년 1월

  어제밤에 TV를 켜두고 잠든 탓에 아침에 뉴스소리에 잠이 깼습니다. 국회에서 양대정당의 현재 대표들이 여러 법안의 상정을 위해서 논의중이라는 내용이었는데, 뉴스에서 한 말 중 '선거구제 개편'이라는 말이 귀에 쏙 들어왔습니다. 평소보다 늦잠을 잔 탓에 서둘러 나오는 와중에 책장에 꽂혀있던 '바보 선거'를 챙겨서 왔습니다.

 예전에 훓어볼 때도 느낀거지만, 정치에 대한 생각은 사람마다 다를 수 밖에 없고 민감할 수 있는 부분이 많아서 책 내용 중에 쉽게 동의하기가 힘든 부분들이 많습니다. 하지만 '바보 선거'는 '데이터로 보는 한국 정치의 놀라운 진실'이라는 부제에서 알 수 있는것처럼 기본적으로 데이터를 기반으로 쓰여진 책입니다. 

 단순히 우리나라에서 치러진 선거의 결과 데이터만 모아서 보여주고 있는것은 아닙니다. 다른 나라들의 선거 결과들도 많이 분석합니다. 무엇보다 다른 나라들의 정치 제도에 대한 설명이 많은 것이 좋았습니다.

 중 ·고등학교를 다니면서 미국은 대통령제이고 영국은 의원내각제이다 이런 수준에서만 배웠습니다. 책에서는 그 밖의 여러 나라들이 어떤 방식의 정치제도를 가지고 있는지, 그런 제도가 실제 어떤 식으로 운영되고 있는지(몇 개의 당들이 존재하는지 등) 보여줍니다. 각각의 나라들이 가진 제도와 그 운영을 통해서 실제 투표하는 유권자들의 민심이 어떤 식으로 반영되고 있는지도 알려줍니다.

 저자는 현재 우리나라의 양당제가 완충제가 없는 상황과 같아서 끊임없이 서로 대립하는 국회가 된다고 주장합니다. 그리고 다당제가 운영되고있는 여러 나라들을 보여주면서 다당제가 잘 돌아가야 더 잘 살 수 있다고 주장합니다. 이 두 주장을 있는 그대로 받아들일지는 사람에 따라서 다르겠지만, 적어도 현재 우리나라 투표제도가 유권자들의 민심을 제대로 반영하지 못하고 있다는건 객관적인 데이터로 드러나는 부분입니다.

 [책 2장 '야권분열=필패' 아니다] , [4장 TK-호남연합 중도개혁 신당이 블루오션이다] 등에서 선거결과를 분석한 부분이나 그 해법으로 제시한 내용은 개인적으로 동의되지 않는 부분이 많았습니다. 하지만 원칙론에 가까운 [3장 개헌이 밥 먹여준다] , [5장 승리하는 공천의 8가지 조건] , [6장 당원은 최고의 호갱인가' , [7장 풀뿌리민주주의 확대가 시대정신이다] 에서 저자가 말하는 부분은 고개를 끄덕이면서 읽었습니다.

 서두에 말씀드렸던것처럼 정치에 대한 책이다보니 전체 내용 중에 도저히 수긍할 수 없는 내용도 있습니다. 하지만 개별 선거때마다 언론을 통해서만 들었던 정치 이야기를 한 걸음 물러서서 여러 기록들과 다른 나라의 사례들을 살펴보면서 정치와 선거에 대해서 다시 생각할 수 있게해주는 책입니다. 51.6%의 나라가 아닌 모든 시민들의 의견이 소리낼 수 있는 제도를 가지는 나라가 되길 바랍니다. 우선 제도를 가지고 나면 그 제도를 잘 운영할 사람을 뽑을 길도 열리지 않을까요.

"투표율이 높아야 선진국"이라는 말이 더 사실에 가깝다.

30대 중반/ 나를 돌아보는 거울이 된 책

35세를 위한 체크리스트
사이토 다카시 지음, 이현지 옮김, 이충섭 / 북스코프(아카넷) / 2015년 2월

 35세를 위한 체크리스트는 최근 '혼자 있는 시간의 힘'으로 서점에 가면 자주 볼 수 있는 사이토 다카시 메이지대학 문학부 교수의 책입니다. 사이토 다카시 교수는 '3색볼펜 초 학습법' , '독서력' , '세계사를 움직이는 다섯 가지 힘' 등으로 예전부터 알고있던 저자였고 그 때문에 이 책도 선택하게 되었습니다.

 책은 아래 네 개의 Part 안에 3개 혹은 5개의 글들이 모여서 구성되어 있습니다.

Part 1. 우리는 서른다섯에 비로소 어른이 된다
Part 2. 불안감을 자신감으로 바꾸는 방법을 찾자
Part 3. 인생의 망설임을 떨쳐버리는 데도 기술이 필요하다
Part 4. 마음가짐, 능력, 체력을 고루 갖추자 

 일본에서 나온 책들을 보면 큰 주제 아래 하나하나의 꼭지들들을 잘 묶여진 책들이 있습니다. [35세를 위한 체크리스트]는 책 속의 글들은 35세 혹은 30대 중반인 제게 꼭 와닿는 글이었지만, 그 구성은 조금 헐거운 느낌이었습니다. 각각의 파트 사이에 사이토 다카시 교수의 글 말고 사회 각계각층의 인사들에 대한 여덟개의 인터뷰가 '그 사람의 35세'라는 제목으로 들어있습니다. 한국에서 출간한 북스코프에서 국내 인사를 인터뷰한 후에 '나의 35세'라는 이름으로 네 개의 인터뷰를 더했습니다.

 프롤로그에서 저자는 35세가 물리적 1년이 아닌 인생의 전환을 맞이하는 30대 중반을 지칭한다고 하면서 그 이전과 이후에 다른 모습을 보일 수 있는 터닝포인트로 만들어보라고 합니다. 앞서도 말씀드렸지만 책은 35세에게 하고싶은 말이라는 큰 흐름안에 있지만 각각의 글들이 순서대로 의미를 지니고 있지는 않습니다. 때문에 꼭 순서대로 읽을 필요는 없습니다. 저는 순서대로 읽었지만 제게 와닿았던 부분들은 책 뒤쪽에 많았습니다. 

 아무래도 프롤로그의 터닝포인트라는 말이 머리속에 자리잡고 있었는지 지금 잘 하고 있는 내용보다 잘 못하는 내용에 눈이갈 수밖에 없었는데 두 가지 모두 '체력'으로 대변될 수 있는 내용입니다.

 첫번째는 '비즈니스는 대인체력로 결정된다'(체력으로의 오타로 보입니다.)는 부분입니다.

 대학 초년생 때 단체로 모여서 술마시는 자리에 몇 번 끌려간 이후로 학과 특성상 대학병원에서 어쩔 수 없는 자리들이 있은 외에는 원하지 않는 술자리에 가는 경험이 거의 없습니다. 제가 대학을 들어왔던 시기 자체가 예전이랑 많이 달라진 영향입니다. 하지만, 그렇게 즐기지 않는다는 이유로 피하다보니 교제 자체를 너무 힘들어하는 경향이 생겼습니다. 원해서 찾아간 자리에서도 뻘쭘하게 삐죽거리고 있는 저를 보면서 막연하게 느꼈던 문제를 책을 통해서 명확히 알았습니다.

 두번째는 '건강을 지켜줄 습관을 갖고 있습니까?'라는 질문입니다.

 어릴때는 먹고 소화시키는건 자신있었습니다. 서울에서 혼자 생활을 하다보니 매운걸 먹으면 힘들어하게 되었고 나이가 조금 더 들면서 장염으로 몇 번 고생하고나니 예전만큼 신경쓰지않고 먹지 못합니다. 밤늦게까지 깨어서 책읽곤 했는데 이제는 늦게까지 깨어있으면 아침에 일어나는게 예전같지 않습니다. 신경쓰지 않다보니 어느사이에 조금씩 늘어났던 체중도 무시할 수 없습니다. 질문을 읽으면서 그 모든걸 막연히 신경쓸게 아니라 건강을 위한 좋은 습관을 만들어야겠다 싶었습니다.

 다른 분들이 이 책을 읽으신다면 저랑 다른 부분이 눈에 띄겠죠. 분명히 저처럼 지금 잘 못하고 있는 부분에서 눈이 멈추실꺼라 생각합니다. 굳이 처음부터 끝까지 다 읽지 않더라도, 목차를 펼쳐서 눈에띄는 한두꼭지의 글만 읽어도 그로인해서 터닝포인트를 만들 수 있다면 충분하지 않을까요.

하지만 중간에 멈추거나 망설여도 괜찮다. 세월이 한참 흐른 지금 다시 생각해도 나는 방황했던 시간이 결코 헛되지 않았다고 확신한다. 모두가 같은 곳으로 갈 수는 없다. 길을 가다 잘못된 방향임을 깨달았다면 지금까지 들인 시간이 아까워 계속 하는 것보다 다시 돌아가는 게 옳다. 당신에겐 시간과 기회가 남았다. 아직 두 다리는 튼튼하고 해도 창창하다.

[세상 물정의 물리학] 한국출판문화상 릴레이 북콘서트

전출처 : 쪽빛아람 > [세상 물정의 물리학] 한국출판문화상 릴레이 북콘서트

 어제 저녁에 [세상 물정의 물리학] 북콘서트에 다녀왔습니다.

 [세상 물정의 물리학]은 성균관대학교 물리학과 교수이신 김범준 교수님이 본인의 전공이신 '통계물리학'의 시선으로 세상의 여러 분야를 바라본 이야기를 모아둔 책입니다. 56회 한국출판문화상에 책이 선정된 기념으로 알라딘과 북티크가 함께 북콘서트를 열었습니다. [세상 물정의 물리학]을 시작으로 <현앨리스와 그의 시대> , <자기록> , <주자평전> 의 북콘서트가 순서대로 열립니다. 관심있는 분들은 링크에 가셔서 신청해보세요.

<현앨리스와 그의 시대> 북콘서트 신청

<자기록> 북콘서트 신청

<주자평전> 북콘서트 신청

 북콘서트는 논현역 8번출구 근처에 있는 북티크에서 진행했습니다. 콜라보서점 북티크는 페이스북에서 가입한 <숭례문 학당> 그룹의 행사가 자주 열리는 곳이고 치과에서 멀지도 않은 곳이라 한 번은 와봐야지 했는데 결국 다른 행사로 이렇게 처음으로 방문했습니다. 카페에 들어서자마자 정면에 있는 널찍한 계단이 눈에 띕니다.

 입구에서 먼 쪽 벽은 책이 가득 꽂혀있는 벽입니다. 처음 찾아가는데 간판이 크지도 않고 들어가는 계단에 불도 제대로 켜져있지 않아서 찾아가기 쉽지 않았지만, 입구에 들어서고나니 공간이 정말 너무 마음에들었습니다. 책은 잘 안읽어도 책이 펼쳐진 공간은 참 좋아하는 저입니다.

 김범준 교수님의 강연은 재미있었습니다.

 박수를 쳐 달라고 하시면서 시작한 강연은 세상을 살아가는 우리들은 누구나 서로 영향을 받는다고 하시면서 실제로 있었던 여러 사례들에서 영향받는 현상을 물리학(보기에 따라서는 수식)으로 표현해서 보여주셨습니다. 교수님의 전공이 통계물리학인만큼 사회의 여러 현상들을 물리학의 관점에서 바라본 이야기와 통계라는 잣대를 통해서 살펴볼 때 관심을 가질 수 있는 현상들을 많이 얘기해주셨습니다.

 강연 중간에 그리고 강연이 끝난 후에 많은 사람들이 수준높은 질문들을 던졌고, 교수님은 듣고있으면 어떻게 저렇게 유연하게 잘 답변해주실까 하는 생각이 절로 들만큼 잘 대답해주셨습니다. 강연이 재미있었다는게 단지 제 혼자 생각은 아닌것이 강연 말미에 학교를 졸업한 이후로 전혀 물리학에 관심도 없었는데 강연을 듣고나서 다시 알아보고 싶다고 어떻게하면 물리학을 접할 수 있는지 던진 한 분의 질문에 많은 사람들이 호응했습니다. 강연 시작할 때 몇 가지 보여준 수식 때문에 사람들이 거리감을 느낄법도 했을텐데 전체 강연을 참 재밌게 하셔서 사람들이 물리학 자체에도 관심을 보인게 아닌가 싶습니다.

[footnote]세상 물정의 물리학 책 21쪽[/footnote]

 강연 내용 중에서 가장 인상적이었던 부분은 마지막에 말씀해주신 책의 제일 앞에 나오는 부분이었습니다. 교수님 스스로도 사람들이 책 1장에 있는 내용에 많은 관심을 가지기에 강연을 할 때도 많이 말씀하신다고 하셨습니다. 1장의 제목은 '뒷담화를 권한다'이지만 실제 내용은 뒷담화에 대한 내용은 아닙니다. 사람들 사이에서 의견을 서로 주고받을 때 상명하복식으로 의견이 위에서 아래로만 흘러내려가는 경우와 어느정도의 확률을 가지고 서로 영향을 주고받는 경우의 차이를 보여주고 있습니다. 바로 위에 있는 그래프에 그 결과가 있습니다.

 최대한 간단하게 설명하면 위 그래프에서 p는 위에서 아래로만 흘러내려가는 흐름에서 벗어나는 서로 주고받는 흐름이 있을 확률입니다. p=0.0인 경우는 위에서 아래로만 의견이 내려가는 경우이고 p=1.0은 특정한 방향이 없이 서로 활발하게 의견을 주고받을 때입니다. 사진 속의 글에서도 설명이 되어있지만, 상명하복식으로 의견이 전해질 때 가장 빠른 시간에 의견이 안정(그래프가 수평을 나타내는 상황)되고 그 수치도 0.8을 넘는 상당히 좋은 결과값을 가집니다. 서로 활발히 의견을 주고받는 경우인 p=1.0인 경우에는 안정되는데 시간은 다소 오래걸리지만 상명하복식으로 의견조율이 된 경우보다 오히려 더 결과값은 높다는 것을 볼 수 있습니다.

 군대식으로 위에서 아래로 명령만 내려지는 경우보다 서로 활발하게 의견을 주고받을 수 있는 경우에 전체 사람들의 의견이 안정적으로 모여지기까지 혹은 전체가 일정한 의견을 가지게 되기까지 시간은 더 오래 걸릴지 몰라도 사회 전체적으로 더 이로운 의견으로 모아질 수 있다는 뜻입니다. 흥미로운 것은 군대식으로 명령만 내려지는 사회에서 적당히 서로의 의견을 주고받는 사회가 되었을 때는 안정되는데 시간도 오래 걸릴 뿐더러 그 결과도 오히려 군대식인 경우보다 나빠집니다. 단순화된 모델이긴 하지만 이 그래프를 보면서 90년대 들어서 우리 사회에 민주주의가 조금 더 발전했을 때 오히려 더 혼란스러워 보였던 이유를 납득할 수 있었습니다.

 북콘서트 안내문에는 70명까지 신청을 받는다고 되어있었는데, 이런 이벤트는 신청한 사람보다 적게오는 경우가 많아서 자리가 남지않을까 생각했는데 예상보다 많이 오셔서 준비된 자리가 거의 다 찼습니다. 질문도 정말 많이 하셨는데, 자기 생각을 강요하기위해서 질문을 가장해서 자기 주장만 밝히는 사람이나 저자에게 생떼쓰는듯한 질문을 하는 사람도 한 명 없었습니다. 다른 분들의 질문을 들으면 '정말 좋은 질문이구나'하는 생각이 절로 들었고, 답변해주시는 교수님의 말씀을 듣고나면 저도 함께 고개를 끄덕이고 있었습니다.