모두를 위한 교육

학습 격차 해소를 위한 새로운 도전 : 보편적 학습설계 수업 - 모두의 존엄, 모두의 성장을 꿈꾸는 교육
조윤정 외 지음 / 살림터 / 2021년 2월

 건축엔 보편적 설계란 것이 있다. 과거 건물은 권력을 가진 특정인의 권위를 세우거나, 일반적인 사람의 특성만을 고려하여 설계되었는데 보편적 건축은 일반인, 장애인, 어린 아이, 왼손 잡이 등 모든 사람을 위한 건물을 설계하는 것이다. 그래서 그 특징으로 공평한 사용, 사용상의 융통성, 사용자의 지식, 경험과 무관한 쉬운 디자인, 쉽게 시작할 수 있는 정보, 실수에 대한 포용력, 적은 신체적 노력, 접근과 사용을 위한 충분한 크기와 공간이 있다.

 보편적 학습 설계는 보편적 건축과 비유하여 학습에 있어서도 타고난 유전자와, 가정 환경, 학습 격차, 본인의 성격 등 모두 다른 점을 고려하여 모든 이에게 어울리는 수업을 실시하는 것을 의미한다. 현재의 교육은 교육과정부터 수업, 평가에 이르기까지 표준화되어 있다. 표준화된 교육에서 가장 수혜자는 이 표준을 딱 들어맡는 소수에 불과하다. 이 표준을 넘어서는 이들은 너무 쉬워 흥미를 잃고 수업에 집중하지 않게 되며, 이 표준에 못 미치는 아이는 학습부진으로 낙인찍히고 자신이 학습을 따라가지 못하는 것에 대한 비난을 받고 자괴감을 갖게 된다. 따라서 보편적 학습 설계는 이런 모든 학습자의 특성을 고려하여 그에 맞는 교육과정과 활동, 평가를 준비하고 실시하는 것이 된다.

 보편적 학습 설계는 다음과 같은 특징을 갖는다. 다양한 능력을 가진 학습자들이 접근 가능하도록 단일 교육과정의 사용, 융통성 있는 교육과정을 광범위한 개인의 능력과 선호도에 따라 융통성 있게 제시, 간단하고 직관적인 교수로 학습자의 경험, 언어, 지식, 집중도를 고려하여 수업의 복잡성을 조저하여 가장 적합하게 제공, 다양한 표현 수단의 제공, 교육과정에의 참여 독려, 적절한 학습자의 노력수준의 설정, 학습자의 다양한 접근의 허용이다. 

 때문에 보편적 학습 설계는 3가지 원리를 갖는데 이는 3가지 뇌의 네트워크 원리에서 유래한다. 뇌의 3가지 네트워크는 인지적 네트워크, 전략적 네트워크, 정서적 네트워크다. 인지는 우리가 보는 방식을 감지하고 의미를 부여하는 것으로 학습하는 내용에 관한 것이다. 전략은 실행기능과 관련한 것으로 정신 및 운동 방식을 생성 감독하는 것으로 학습하는 방법이다. 정서는 우리가 보는 방식으 평가하고 감정적인 의미를 부여하는 것으로 학습하는 이유다. 그래서 인지 전략으로는 다양한 표상 수단의 제공, 전략에 대해서는 다양한 행동과 표현 수단을 제공, 정서는 다양한 참여수단을 제공하여 학습 동기를 부여하는 것이다. 

 그리고 이 세 가지 네트워크는 각각의 세부 전략을 갖는다. 인지적네트워크 즉 표상의 원리에 따른 수업 전략은 학습목표 조직화(다양한 목표와 과제), 질문의 다양화(수준과 특성에 맞는 질문), 핵심 개념 이해(핵심 개념과 원리의 이해가 오래 파지), 미니 수업(어려움을 겪는 학생을 위한 별도의 수업이나 모임), 그래픽 조직자(새로 학습한 내용을 이미 학습한 인지구조에 의미 있게 관련 짓는 시각 자료)가 있다. 

 전략적 네트워크, 즉, 표현의 원리에 따른 수업 전략은 표현 방법 선택, 학습메뉴(반드시 해야 할 것, 선택하는 것, 필수와 선택을 한 후 다음에 할 수 있는 것), 학습 선택판(학습 내용의 다양한 표현 방식 선택), 시행착오 경험 제공, 평가 체크리스트가 있다.

 마지막 정서네트워크, 참여의 원리에 따른 수업 전략으로는 학습 속도의 다양화, 상호작용의 기회 제공, 전문가 팀, 차등적 과제, 학습 일지 등이 있다. 

 보편적 수업 설계는 구체적으로 다음의 순서를 따른다. 우선 사전 단계로 학습자 및 상황 분석과 교육과정 분석이 있다. 전자에서는 학습자의 특성을 파악하고, 학습 환경을 분석하며, 학습의 방해요소 및 확인 분석하고 후자는 성취기준 분석 및 학습 내용의 확인, 교육과정 조망, 교육과정 재구성이 있다. 수업 실행 단계에서는 보편적 학습 설계 목표설정으로 학습자에 따른 개별 목표를 설정한다. 다음은 보편적 학습 설계 수업 계획으로 원리를 적용하고, 그 실행을 위한 교수학습방법과 평가 방법을 구현하는 것이다. 다음은 수업의 실행으로 보편적 수업 설계 전략을 활용한 수업의 실천이다. 마지막은 보편적 수업 설계 평가로 과정중심 평가와 지속적인 피드백의 실시다.

 책에는 보편적 수업 설계를 실행한 초등 사례가 나와있다. 수학과 과학, 국어등이 제시되었는데 학생들의 사전 학습 정도, 다중지능 검사를 통한 원하는 접근 방법등을 파악하고, 그에 맞는 학습자료를 제시하고, 개별적으로 수업을 진행 평가하였다. 이 과정을 통해 교사가 준비해야 하는 것은 무척 많다. 원칙적으로는 학습자 하나하나에 다가가야 하나 크게 무리지어도 5-6그룹 정도에 대한 준비가 필요하다. 그리고 학습자료도 다양하게 해야하고 평가도 다양하게 해야한다. 교사는 이 과정에 무척 버거우나 그 과정에서 학습자가 개별적으로 성장해나가고 모두가 수업에 적극 참여하여 성취기준에 모두 도달하는 기쁨을 느낄 수 있었다. 또한 학습자에 대한 개별적 접근으로 모두가 다르게 나아가니 표준에 도달하지 못하는 것에 대한 비판과 분노 역시 느끼지 않을 수 있었다. 학습자들의 만족도도 높다. 진정한 학습자로 거듭날 수 있었고 수업에 대한 주체의식이 생겨났고 서로 돕고 협동하며 같이 성장하는 풍토가 생겨났다.

 교육효과는 무척 크다. 하지만 현장의 많은 업무, 학생의 생활지도, 대강화를 절대 해주지 않고 분량도 줄이지 않는 한국의 표준적 교육과정은 이에 대한 장애요소로 작용한다. 그럼에도 보편적 학습 설계에 한 번 정도 도전해보는 것은 무척 가치있고 참교육을 실현하는 방법으로 생각된다. 

인간만이 가진 것

인간의 본능 - 우리는 어떻게 자유의지를 갖도록 진화했는가
케네스 밀러 지음, 김성훈 옮김 / 더난출판사 / 2018년 10월

 인간은 많은 특질을 지닌다. 언어 능력, 사회적 협동능력, 고도의 윤리체계, 도구 사용능력, 과학기술, 직립 보행 등 수많다. 하지만 이것을 인간만의 특성이란 보기 어려운게 비록 인간 수준만큼은 아니나 지구 상의 다른 생물들도 이것을 어느 정도는 갖고 있기 때문이다. 특히 사회적 협동능력에 관해선 군집동물들이 어떤 면에서는 인간을 능가하기 조차 한다. 

 그렇다면 인간만의 것이 무엇인지를 파악하기 위해 책은 많은 썰을 풀어나간다. 여기에는 인간의 진화과정, 종교의 획득, 협력성과 이타성, 사회생물학과 진화심리학의 내용과 그 성과 및 한계들, 인간 뇌의 진화과정, 인간 의식 등이다.

 여기서 저자가 가장 중점을 두는 부분은 인간의 의식이다. 20세기 들어 무의식의 개념이 대두하고 현대 과학의 많은 성과들은 인간이 의식적 결정을 하기 전에 대부분 무의식과정을 통해 모든 것이 결정되었다고 증거를 일부를 발견하기도 했다. 실제 인간은 의식적 과정을 통해 어떤 결정이나 행동을 행하기전 관련 뇌 부분이 이미 활성화한다. 이를 준비전위라 하는데 이것들이 바로 의식은 사실 무의식이 결정한 것을 실제로 자기가 결정한 것 마냥 합리화하는 도구 정도에 지나지 않는다는 주장의 근거가 된다. 

 하지만 이런 사전 활성화를 꼭 모든 것이 결정된 것으로 보는데는 반박 의견도 많다. 인간은 감각을 통해 자극을 수용하고 신경회로가 뇌로 연결되고 다시 뇌가 반응해 신경회로로 반응을 한다. 이는 외부와 동시적일 수 없는데 그런 부분 때문에 많은 상황에서 인간의 뇌는 선제적으로 반응하기도 한다. 대문에 이런 결정도 꼭 모든 것이 무의식적으로 결정된 상황으로 볼 수 만은 없다는 것이다.

 또한 철학적 아니면 우주적 문제도 있다. 생물체의 의식에 의한 선택이란 것이 사실상 없고, 모든 것이 이미 결정된 것이라면 이는 결정론적 우주론으로 귀결되게 된다. 하지만 양자역학은 본질적으로 비결정론을 본질로 한다. 때문에 저자는 생물체의 자유의지, 특히 인간에 의한 자유의지가 양자역학과 부합되기에 더욱 설득력이 있는 것으로 생각한다.

 때문에 저자에게 인간만의 갖고 있는 특질은 바로 자유의지에 의한 선택, 그리고 성찰 능력이다. 저자는 여기서 인간만의 가치를 부여하는데 우주는 자신의 일부인 인간만을 통해서 비로서 자기 자신을 이해하기 시작했기 때문이다. 마침내 자기 자신을 탐험하고 설명할 능력을 갖춘 종을 만들어낸 물질 세계는 의문의 여지 없이 역사에서 중대한 전환점에 도달한 것이고 그것을 해낸 인간의 의식과 자유의지, 성찰능력이 인간만의 특질이 되는 것이다.

 비슷한 의견을 칼 세이건, 그리고 한국에선 채사장이 했는데 처음 들었을 땐 아리송하던 이 말이 최근에 조금 이해되는 느낌이다. 물론 우주에 대한 의식을 인간만이 했을지는 의문이다. 외계 존재가 있었고 그들이 지성을 갖추도록 진화했었다면 그들 역시 비슷했을 것이다. 

자세한 GPT 활용 설명서

AI가 바꾸는 학교 수업 챗GPT 교육 활용 - 학교 교육편 ㅣ AI 팀워크를 위한 내 옆에 AI
오창근.장윤제 지음 / 성안당 / 2023년 10월

 챗GPT가 나온지도 어느 덧 거의 일년이 되어간다. 지금은 초기의 폭발력은 다소 사라진 느낌인데 사람들이 이것에 익숙해져서인지, 아니면 아직은 사회적 영향력이 부족해서인지 모르겠다. 어쩌면 둘 다 일지도 모르겠다. 챗GPT는 사전 학습한 생성형 인공신경망 모델이다. 챗GPT는 트랜스포머구조를 사용해 기존 신경망 구조에 비해 병렬적으로 입력을 처리하면서 더 빠르고 조리있게 답변을 하는게 특징이다. 트랜스포머 모델은 셀프 어텐션 기법을 사용하여 입력된 단어의 주요 내용과 맥락에 집중하면서 가장 관련성이 높은 답변을 생성하는 것이다. 

 챗GPT4가 이미 유료로 활동중인데 이는 미국 변호사 시험에선 상위 10%, 생물학 올림피아드에서는 1%, SAT 읽기 쓰기에서는 800점 만점에 710점, 수학에선 700점을 얻을 정도의 능력이라고 한다. 챗GPT4는 매개변수가 무려 1조개로 한 번에 처리할 수 있는 토큰량이 2만 5천개로 3.5버전에 비해 8배나 증가했다. 챗GPT4는 사전 훈련에만 1천억이 들었다는데 그래서 사회안전 위험 질문에 대해 그릇된 답변이 크게 감소했다. 그리고 간혹 3.5버전이 보이던 사실이 아닌 것을 마치 실제처럼 말하는 할루시네이션 오류도 줄었다. 

 인공지능에서 언어모델은 초기 크게 주목받지 못하다 5년전 부터 등장하기 시작했다. 언어모델 인공지능 개발은 다음의 6단계를 거친다. 우선 목적설정으로 인공지능 모델이 할 일의 목적과 성능의 최대치 설정이다. 다음은 자료수집으로 모든 데이터를 모은 후 문장의 경우 구조와 단어에 따라 잘게 분해하여 의미단위인 토큰으로 변환하여 모델에 입력한다. 세 번째는 신경망 구축이고 그 다음은 이 신경망을 훈련시키는 것이다. 인공지능은 다양한 문장의 패턴을 학습하여 인간의 복잡한 자연어 양식을 복잡한 행렬로 표현되는 수학식으로 재구성한다. 다섯 번재 단계는 피드백 적용으로 훈련 후 활용목적에 맞게 파인 튜닝하여 인간의 피드백을 적용하는 과정이다. 이 단계를 거치면 마지막으로 인공지능이 출시된다. 

 역전파 알고리즘은 딥러닝 방식으로 신경망을 훈련할 때 사용하는 핵심 알고리즘 유형이다. 지도학습 유형으로 네트워크가 자료를 통해 학습하고 시간이 누적될수록 정확도를 향상시키면서 뉴런 사이의 연결 가중치를 조절한다. 역전파는 여기서 마지막 출력 레이어에서 출발하여 최초의 입력 레이어로 되짚어가며 작동한다. 각 레이어의 에러를 계산하여 해당 레이어의 뉴런들 사이의 연결 가중치를 조절하여 에러를 스스로 줄이며 보상해나가 정확도를 높인다. 

 챗GPT의 장점은 압도적인 학습량과 맥락 이해력, 다목적 사용성, 생성능력, 전이학습이다. 교육적 장점도 우수한데 개인 맞춤형 학습이 가능하고, 지능형 학습 시스템이며, 매일 24시간 교사 역할이 가능하고, 다국어를 지원하며, 상호작용이 가능하다는 것이다. 

 챗GPT엔 이렇게 압도적 장점이 있지만 제대로 이용하려면 역시 프롬프트에 제대로 질문하는 것이 필요하다. 질문을 잘 하기 위해서는 우선 명확한 문장으로 질문해야 하며, 핵심어와 답변 스타일도 제시하고, 여러 번 물어 대답의 질을 피드백 해 나가고, 역할을 부여하는 것이 중요하다. 글의 작성을 시킬 경우 주제, 형식, 분량, 핵심어, 표 작성 여부, 항목 구분점 표시등을 처음 부터 요구해야 한다. 

 많은 전문가들은 챗GPT를 대학원생 수준으로 비교한다. 자료의 취합과 정리에 능하고, 초안 수준의 보고서와 발표 자료의 작성, 교육행사의 기획과 성과 정리에 도움이 되기 때문이다. 이걸 모든 분야에 걸쳐서 할 수 있다는게 대단하고, 사람의 할 일은 이 초안을 꾸준히 수정하고 완성된 초안에 살을 붙여 완성해 나가는 것이다. 가까운 시일 내에 챗GPT와 오피스 365 코파일럿 기능이 재공되면 ppt 키워드 입력만으로 직접 시작적 슬라이드 생성도 가능해 질 것이라 한다.

 교육과 관련하여 2022개정 교육과정은 학생을 창의 융합형 인재로 양성하는 목표가 추가되었고 미디어 리터러시 교육과 관련하여 뉴스와 정보를 비판, 분석하고 기존 정보 교육에 인공지능 교육을 추가하였다. 초등실과에 인공지능이 만들어지는 과정을 체험하고 인공지능이 사회에 미치는 영향을 탐색한다는 성취기준이 추가되었다. 중학교 선택과정에선 인공지능의 이해-인공지능과 학습-인공지능의 사회적 영향-인공지능 프로그램 등으로 나름 체계화된 교육을 선보인다. 

 이처럼 인공지능 시대에 교사는 기존의 지식 전달자에서 벗어나 지식의 중개자로 새로 거듭나야 한다. 지식 정보는 인공지능이 쉽게 제공할 수 있으니 그것들을 선별하고 서로 연결하여 창의적으로 재생산 과정의 길잡이 역할을 해야 하는 것이다. 많은 학교들이 챗GPT가 학생의 학습에 장애가 될 것을 우려해 금지하고 있지만 사실 챗GPT를 제대로 활용하여 창의적 결과물을 산출하는 과정을 가르치는 것이 더 중요할지 모른다. 인공지능은 무척 대단하지만 사실 이제까지 인간이 산출한 학습물이나 지식을 편집하는 기능만을 하는 것에 불과하다. 그리고 비슷한 유사품을 만든다. 이것들은 본질적으로 새로운 것은 아닌데 아직까진 인간만이 이런 진정한 창의적인 일을 해낼 수 있다. 따라서 향후 교육은 문제를 분석하고 대안을 적용하여 창조적 결과물을 산출하고 이를 보완하여 문제해결에 창의적으로 적용하는 역량 배양에 초점을 두어야 한다.  

 책에는 챗GPT를 사용하는 매우 구체적인 단계와 질문들이 수록되어 있다. 영상을 만드는 기획안, 발표자료 만들기, 행사자료 제작, 자기주도 영어 학습 등 상당히 자세하다. 마지막 부분에는 코딩 교육에 초점을 두는데 이 부분도 유익하다. 챗GPT는 아무래도 인공지능 프로그램이다 보니 가장 잘하는게 코딩이기 때문이다. 거의 모든 코딩을 학습했고 원하는 프로그램을 원하는 언어로 요구하면 제작해준다. 이를 통해 학습자는 자신이 부족한 부분을 학습할 수 있고, 챗GPT가 만든 부분을 수정해서 제작하며 시간을 많이 절약할 수 있다. 

프랑스 과자

과자로 맛보는 와삭바삭 프랑스 역사 ㅣ 이케가미 슌이치 유럽사 시리즈
이케가미 슌이치 지음, 김경원 옮김, 강혜영 그림 / 돌베개 / 2015년 9월

 프랑스는 과자와 음식, 패션 문화로 유명하다. 사실 이는 과다 포장된 것인데 프랑스가 국가차원에서 이 부분에서 독보적인 브랜드를 구축하도록 상당한 노력을 해왔기 때문이다. 인근 국가인 스페인이나 이탈리아는 오히려 프랑스보다 이 부분에서 나은 측면도 있어서 프랑스가 유럽에서 가장 났다고 외국인이 함부로 말하면 상당히 화를 낼 것이 분명하다. 아시아도 마찬가지인데 서구인이 생각하기에 아시아의 간식과 음식, 패션, 문화 하면 일본을 가장 먼저 선두주자로 생각할 것이며 이렇게 된 데는 일본정부의 노력이 상당히 작용했다. 그리고 이런 말을 들으면 한국인과 중국인은 납득을 할 수 없다는 듯 마찬가지로 무척 화를 낼 것이다.

 과자는 소금과 물과는 다른 측면을 갖고 있다. 소금과 물은 인간의 생존에 필수재이기에 오래전 부터 국가권력이 강하게 수직적 지배를 했던 것들이다. 하지만 과자는 있으면 매우 좋고 없어도 죽지는 않기에 상대적으로 느슨한 문화적 지배 권력이 작용한다. 과자는 과거엔 그 재료를 수도사나 왕족, 귀족들만 구할 수 있어 무척 사치품이었지만 지금은 그렇지 않다. 아무리 최고급 과자라할지도로 누구나 조금만 무리하면 구입할 수 있기에 과자는 민주적이다. 그리고 과자는 패션이나 사교모임처럼 지역 문화의 꽃이고 세련되고 섬세한 감각이 중요한 제품이다. 

 프랑스에선 과자가 태고적부터 주술과 종교적 제사에 사용된 듯 하다. 고대 그리스에서는 결혼식에 과자가 교환되었고 로마는 신혼부부가 과자를 봉헌하는 의식을 치뤘다. 프랑스 로렌지방에서는 층층히 올린 고프로 위에 공식적으로 첫 키스를 했고 브르뉴튜 지방에서는 청혼 때 과자를 보냈고 이혼할때도 보냈다. 과거엔 웨딩 케이크가 커야한다는 생각에 지름이 무려 1.5m에 달했다고 한다. 

 프랑스 인의 조상 프랑크 족과 게르만 족은 죽은 자에게 귀신이 접근하지 못하도록 벌꿀이 들어간 과자를 바치는 풍습이 있었다. 이런 풍습을 기독교 이후에도 유지되었는데 이는 기독교가 현지 문화와 관습과 어느 정도 융합되었기 때문이다. 기독교는 대교황 그레고리우스 때 7대 악덕을 선정했다. 이는 오만, 탐욕, 음란, 분노, 대식, 질투, 나태로 과자를 이중 대식과 연관될 수 있어 어느 정도 견제를 받았지만 성적인 역할을 맡음으로써 크게 제재되지 않았다. 

 중세 수도원에서는 에울로기아나 우블리라는 과자가 있었다. 이는 그리스 어로 축복을 의미하는데 공복에 먹었다. 수도사들이 식당에 모여 이것을 먹었는데 이는 그들의 종교적 인연을 의미했다. 우블리는 납작한 성체빵 오스티아와 유사했다. 오스티아는 이스트를 쓰지 않는 무발효 빵으로 화덕에서 얇게 구워 만들었다. 오스티아는 귀한 빵이었으므로 만드는 사람은 교회의 매서운 감시를 받았다. 사창가와 도박장 출입금지, 규정준수, 몸가짐이 조신하고 평판이 좋아야 했다. 우블리는 밀가루에 물과 와인을 더해 만들었다. 흰천으로 싸서 일부는 미사에 썼는데 영성체에 참석하지 못하는 사람들이 먹는 한 단계 낮은 것이었다. 사제가 나눠주었으며 일시적 구원을 의미했다.

 십자군 전쟁으로 유럽엔 아랍세계의 먹을 거리가 들어왔다. 설탕과 향신료, 오렌지, 레몬, 살구가 그것들이다. 콩피르와 잼, 설탕절임등도 들어왔는데 푀이타주도 전래되었다. 푀이타주는 밀가루에 올리브 유를 넣고 반죽해서 얇게 편 다름 셈세하게 여러 겹으로 겹쳐서 접는 것이었다. 펭페디스는 벌꿀과 밀가루로 만든 빵에 향신료를 듬뿍 넣어 만든 것으로 역시 아랍을 통해 들어왔다. 이 밀가루는 점차 호밀가루로 바뀌었다. 

 프랑스 과자는 아랍에 이어 이탈리아의 영향을 크게 받는다. 르네 상스 시기 이탈리아 식문화가 많이 유입되었는데 주요 인사들의 결혼과도 관련이 깊었다. 이탈리아는 르네상스 시기 비약적으로 세련된 과자를 만들었다. 과일 파이, 잼, 과일 설탕 졸임, 누가등이 그들의 성과물이다. 이 때 들어온 것으로 파스티야주가 있는데 이는 잘게 부수어 전분을 첨가한 설탕에 콩과 식물에서 추출한 끈적한 분비물인 트래지켠스를 물에 녹여 섞은 반죽을 세공한 것이다. 마카롱은 달걀 흰자와 설탕, 아몬드 가루로 만든 것이고, 프랑니판은 우유, 설탕, 밀가루, 달걀, 버터를 가열해 만든 크림이다. 이들은 모두 카드린 드 메데시스가 프랑스로 시집오면 전파된 것들이다. 

 그녀는 스펀지 케이크도 전래시켰으며 이탈리아에서 젤라또도 가지고 왔다. 젤라또는 16세기 시작한 이탈리아 아이스크림이다. 당시 프랑스는 식사 시간에 고기도 맨 손으로 뜯었는데 그녀가 포크도 전수해줘 의례를 갖출 수 있었으며 향수와 양산도 전수되었다. 

 근대로 오며 카카오가 신대륙에서 전례되었다. 카카오 콩이 건조와 발효등을 거쳐 가공되면 코코아가 된다. 코코아를 뜨거운 물에 부어 녹인게 코코아차이며 코코아를 갈아서 코코아 매스로 만든 다음 그것을 압착 분리해 지방을 분리한게 코코아 버터다. 반죽한 코코아 매스에 설탕과 우유를 섞은 후 굳힌 것이 쵸콜릿이다. 

 종교전쟁은 유럽 국가들 간의 미식 문화에도 영향을 미쳤다. 구교인 대륙의 카톨릭 국가들은 맛있는 것을 좋아하고 애착을 갖는 것이 기독교 문명형성에 기여하는 훌륭한 행위라 생각하고 이를 장려하였다. 반면 영국이나 독일의 신교는 요리와 음식은 기아를 면하기 위한 수단에 불과하며 식욕의 증진은 도움이 되지 않는다고 보았다. 그래서 이탈리아 스페인 프랑스는 훌륭한 식문화를 자랑하는 반면 독일과 영국이 상대적을 여기서 부진한 것은 그 이유 때문일지도 모른다. 물론 양 지역이 지리적 차이와 기후로 인해 접할 수 있는 식재료에 상당한 차이가 나기도 한다. 

 근대 들어 설탕 소비량이 급증한다. 때문에 노예 무역이 필요했는데 설탕의 재배를 위해선 대규모의 사탕수수 농장이 필요했기 때문이다. 그래서 혹자들은 근대 유럽의 노예 및 식민지 쟁탈전을 설탕 확보를 위한 각국의 치열한 경쟁으로 보기도 한다. 프랑스는 서인도 제도의 엔틸레스 제도에서 17세기부터 플랜테이션 농장을 가동했다. 18-19세기 프랑스의 설탕 소비량을 급증하는데 이는 커피의 소비량을 늘어났기 때문이다. 커피는 처음에 그냥 먹다가 폴란드의 게오르고 코시츠키가 퍼티에 우유 넣어 먹는 방법을 전파하였다. 그는 커피 가루를 거르고 우유는 넣은 카페 오레를 크루아상과 같이 먹는 법을 고안해 크게 유행시켰다. 그 결과 프랑스의 1인당 연간 설탕 소비량은 1845년 3.6kg에서 1871년 7.8kg으로 두 배 넘게 증가한다. 아이스크림 소비의 증가도 설탕 소비량을 급증시켰으며 바야흐로 설탕의 대중화 시대가 열리게 된다.

 크림은 버터를 만드는 용도다. 귀하고 비싸며 보관이 어렵다. 크림은 19세기에 큰 인기를 얻었는데 우유에서 유지방을 분리하여 만들었다. 1879년 크림 분리기가 발명되었다. 

 고급 디저트 문화는 사실 귀족의 전유물이었다. 하지만 프랑스 혁명 이후 귀족이 대부분 몰락하여 전용 요리사들이 시중에 가게를 내게 되었고, 부르주들들이 성장하며 새로운 소비층을 이루었다. 프랑스 파이에는 근대에 저널리스트와 외국 스파이 및 사절, 의원 등 독신자들이 많이 머물렀는데 이들에게 요리사들이 차린 레스토랑이 매우 인기가 좋았다. 

 19세기 프랑스에서는 많은 과자가 개발되었다. 에클레르는 18세기 리옹에서 탄생했는데 슈반죽으로 만든 과자다. 처음엔 아몬드는 잘게 부수어 섞다가 나중에는 아몬드 대신 커피, 초코, 생크림을 채웠다. 파리 브레스트는 슈 반죽으로 자전거 바퀴 모양을 만들고 가운데 머랭과 프랄린을 넣었다. 밀푀유는 푀이타주와 크렘 파티시에르를 쌓아올린 과자다. 생도노레는 고급 상점가인 생도노레 거리의 과자점에서 탄생했다. 왕관 모양의 브리오슈에 크림 파티시에를 채운 과자다. 를지지 와스르는 수녀라는 뜻으로 커다란 슈 위에 작은 슈를 얹고 그 위에 녹인 초콜릿이나 커피를 부운 것이다. 타르트 타탱은 사과 타르트의 일종으로 반죽 위에 사과를 그대로 얹은 것이다. 퓌이 다무르는 파이 반죽을 이중으로 겹쳐 작고 둥근 우물처럼 만들고 바닐라 맛 또는 프랄린을 넣은 크렘 파티시에르나 잼으로 속을 채운 다음 표면에 설탕옷을 입한 과자다. 마들렌은 1755년 폴란드 국왕 스타니 솔라닌 레친스크의 연회에서 탄생했다. 원래 연회엔 타르트가 나오기로 했는데 망했다. 그래서 젊은 하인 마들렌 폴비에가 달걀 거품기를 사용해 할머니에게 배운 가리비 모양의 과자를 만든게 마들렌의 시초다. 무스는 과자를 굳히기 위한 방식이다. 가열 대신 냉각을 해 부드로운 식감을 자랑하는데 과일을 퓌레 상태로 만들어 크림과 섞어 먹으며 냉동을 시킬 수 있어 인기를 얻게 되었다. 

스스로 의미를 찾아가는 수학

발도르프학교 수학 수업 - 수학적 센스는 어떻게 자라는가 ㅣ 가르친다는 것 1
김진형 지음 / 천개의정원 / 2021년 3월

 우리 나라 교육교육과정이 개정될 때마다 늘 학습자 중심과 깊이 있는 학습, 이를 위한 내용의 대강화, 현장의 자율성 등이 강조된다. 하지만 이건 총론에서의 합의일 뿐 이걸 각자 구현할 각 교과의 각론자들은 교과중심주의에 빠져 이를 시행하지 않는다. 수학도 마찬가지인데 그 간 여러 단원의 학년 이동 정도만 이뤄졌다 다시 복귀되기만을 반복할 뿐 이렇다할 변화가 없었다. 즉, 여전히 빠른 시기에 많은 내용을 생활과 연관성이 없는 상태로 제시된다는 점이다.

 이렇다 보니 수포자는 늘 필연적으로 발생한다. 수포자는 대개 초2에서 위기가 오고 초3에서 대량 발생하는데 초2 시기는 누구나 그렇듯 구구단을 몽땅 암송해야 하는 시기기 때문이다. 초3에서 이뤄지는 많은 곱하기와 나누기들은 초2에서 학습한 구구단은 모두 암기한 상태에서 이를 연산에 자유자재로 적용하는 것을 전제로 한다. 그래서 구구단의 실패는 곧 수포자로의 열림이 된다. 

 초3이 또 어려운 것은 분수의 등장 때문이다. 그저 작은 것들을 다시 하나로 세면 되지 이 것을 굳이 1/3, 1/4로 나눠 표현하는 것은 상당한 혼란을 갖고 온다. 분수 역시 수학 학습의 기본이기에 이것을 이해하지 못하면 역시 수포자의 길을 피하기가 어렵다.

 연산의 어려움도 마찬가지다. 소위 사칙 연산이라는 것은 초2-3시기에 완성되는 것이 거의 전제된다. 때문에 초3안에 이런 연산을 완벽히 해내지 못한다면 이후 학습을 따라가는데 상당한 어려움이 자리한다.  

 수학이 이토록 교육에서 힘든 것은 그 누적성 때문이다. 그 어떤 교과보다도 수학은 앞의 개념을 쌓아가지 못하면 다음 개념으로 나아가기 어렵다. 그리고 생활과의 관련성도 적다. 사실 수학은 현대 문명과 매우 관련이 깊지만 교과서로 추상화된 개념과 수식, 도형등을 대하다보면 현실은 안드로메다로 날아간지 오래다. 

 그래서 학생들은 대학 가는 것을 제외한다면 나의 인생과 전혀 관련이 없어 보이는 수학을 이렇게 장기간 어렵게 강제로 해야만 하는 것에 대해 상당히 불만이 많다. 이런걸 방지하려고 2007년부터 수학 단원 앞부분에 스토리 텔링 수학이라고 각 단원 내용과 관련한 일상생활 이야기를 붙였지만 좀 실망스러운 수준이다. 그리고 실상 학생들도 이것도 결국 자신이 직접 경험하지 못한 예시이기에 별로 의미있게 다가오는 경우도 적다. 

 발도로프의 수학이 다른 것 학습자를 위한 수학수업과 교육과정을 운영한다는 점이다. 정확하게 비교하기는 어렵지만 이들은 대안학교이기에 일반학교의 교육과정과 다른 순서와 내용으로 교육과정을 운영한다. 그리고 그 과정에서 느리게 갈 수 있고, 깊이 있게 갈 수 있으며, 학습자의 삶으로 들어갈 수도 있다. 그래서 학습은 느리고 더뎌보이나 깊이 있고, 수학을 내면화 하고 수학적 사고력을 갖추는 방향으로 이뤄진다.

 한국 학생의 수학 능력은 어릴 적엔 앞서나 결국은 서구 선진국 학생들에 뒤지게 되는데 우린 많은 내용과 결과만을 빠르게 가르칠 뿐 흥미와 수학적 사고를 학습시기진 못하기 때문이다. 반면 그쪽들은 느리지만 수학적 사고력을 확실히 상승시키는 듯 하다. 발도로프는 곱셈구구도 그냥 배우지 않는다. 일반 학교에서 몇가지 구체물을 좀 다루다 바로 암기로 넘어가지만 여기선 계속 구체물을 다룬다. 구체물을 자기가 직접 채집하고 혹은 그려넣으며 곱셈 구구의 규칙을 깨달아간다. 예로 7단을 배우는 학생은 일곱개 잎이 달린 가지를 하나하나 그려넣으며 개수를 늘려가다 점차 이를 추상화하여 그냥 긴 막대 하나로 표현하기 시작했다. 그리고 아이들은 뛰어세기를 하면서 음악처럼 곱셈 구구를 학습하기도 한다. 모둠 별로 하는 활동도 재밌었는데 두 개 모둠이 서로 원 두개를 만들어 옆에 앉게 한다. 한 모둠은 돌아가며 숫자를 세며 3마다 박수를 치게 하고 다른 모둠은 4마다 박수를치게 한다. 그러면 공배수마다 박수가 겹치는데 이러면서 학생들은 곱셈구구에서 각 단의 공통되는 수를 깨닫게 되고, 이는 공배수의 개념으로 다가오게 된다. 

 책에는 삼각수와 사각수, 그리고 피타고라스의 정리, 백분율에 대해 학생들이 어떻게 배워나가는지가 나온다. 모두 자기 생각으로 표현하고 느리지만 사고력을 가지면 수학을 놓지 않는 모습이 인상적이다. 그래도 수학은 어려워 발도르프에서도 위기는 온다. 하지만 일반 학교와는 다르게 그 위기가 6학년 이후에나 찾아온다는 점이다. 이것만 해도 훨씬 낳지 않을까. 모두가 수학적 재능을 타고나진 못하니 말이다.