다양한 해결 방법을 익히면서 사고력 수학에 익숙해지면 좋겠어요

초등 사고력 2 수학의 전략 - 그 많은 문제를 풀고도 몰랐던 ㅣ 초등 사고력 (천종현수학연구소) 2
천종현 지음 / 천종현수학연구소 / 2020년 1월

이 글에는 스포일러가 포함되어 있습니다.

사고력 수학하면 해야 할까 하는 회의감부터 필수라는 주장까지,

양쪽 얘기를 듣다 보면 어떤 쪽이 맞는 건지, 

아니 어떤 주장이 내 아이에게 정말로 조언이 되는 건지 헷갈려요.

특히, 막상 사고력 문제를 풀게 했을 때 아이가 어려워하는 걸 보면 

고민이 많아지더라고요.

억지로 접근하지는 말라는 현실적으로 보이는 조언도 그럴 듯 해서

원리셈 같은 연산 교재는 해봤지만 사고력 수학은 주저하게 되더라고요.

아이 학년보다 낮춰서 도전해보게 하라는 조언을 듣고 조금씩 해보고는 있는데

고학년 되니 수학 자체를 봐주는 게 어렵기도 해요.

고민을 안고 있던 참에 읽어보게 된 이 책은

1권 [수학의 원리]에서 개념과 원리를 알아보고

본 책인 2권 [수학의 전략]에서 문제 해결 방법과 전략을 알아보게 됩니다.

책을 읽다 보면 문제도 나오지만 궁금했던 점들을 짚어주셔서 

전문가의 조언을 받는 기분으로 집중하게 됩니다.

문장제 문제를 독서로 해결하기 보다 수학으로 해결해야 하고

다양한 유형 학습을 하라는 부분에서 

역시 수학 전문가시구나 하는 생각이 들었습니다.

왜 0으로는 나눌 수 없는가에 대한 명쾌한 이유를 알게 된 것도 좋았어요.

나눌 수 없는 건 아는데 아이에게 뭐라고 이유를 알려줘야 할까 싶었거든요.

제목 봐도 짐작할 만 한 것이, 다양한 사고력 문제들이 나와요^^

처음엔 제가 먼저 읽어보고 있었는데 제시된 문제를 보다 보니 

아이가 도전해볼 만한 것들이 나오더라고요.

책내용이 아빠가 딸에게 들려주는 사고력 수학 이야기 느낌이라 

아이 눈높이에서 읽어봐도 좋을 것 같았어요.

그리고 기대한 대로 제 아이도 잘 이해하더라고요^^

사고력 수학이 마냥 어렵기만 한 게 아니고 의미 있는 공부라는 걸 

아이가 알 수 있으면 좋겠다고 생각했는데 그렇게 되는 것 같아서 좋았어요.

사고력 수학 하면 마냥 어렵게만 보는 것 같았는데 

쉬운 문제 보여주면 해보려 하게도 되고

본문에 나온 4 네 개로 연산 문제를 만들어보는 Four Fours 문제는 

예전에 진도 나갈 때는 쳐다도 안 보려 하던 것을 

이제는 호기심 갖고 풀어보니 발전이네요^^

'님 게임’이라는 것도 나오는데 

이렇게 어디서 봤지 싶은 내용들이 나와서 문제들이 낯설지만은 않더라고요.

물론 낯설지 않다고 해서 다 안다는 건 아니지만요 ㅋ

이 게임도 아이가 해보자고 해서 뒷부분 힌트 안 보이게 하고^^ 

열심히 이겨주었습니다 ㅋ 

1권이 제목처럼 원리를 알아보는 내용이라면 

2권에선 전략적인 측면, 즉, 문제 해결 방법을 알아볼 수 있네요.

심화 교재 보다 보면 식 세워 해결하기, 규칙 찾아 해결하기… 본 기억이 나고

또 이렇게 여러 가지 방법으로 답을 구하려 해보는 것이 

쉬운 문제를 볼 때는 귀찮을 수도 있지만

난이도 높은 문제를 풀기 위한 접근법을 배우는 거라 생각해야겠더라고요.

닭과 강아지의 다리 수를 보고 각각 몇 마리인지 알아보는 문제는 

처음에 봤을 때는 당연 방정식이지 하다가

그러면 초등 아이에게는 어떻게 알려주지? 했던 기억이 나네요^^;;

(저는 분수 개념에서도 3 나누기 4…는 당연히 3/4잖아.. 

그런데 이건 어찌 알려줄까요?^^)

초등 시기에 익히는 개념과 이해 방법을 다 알고 있어야

아이에게도 제대로 설명해줄 수 있겠다는 깨달음을 얻었던 문제 중 하나라서 

어떻게 설명하실지 궁금했어요.

제 아이는 그림 그려서 해결하는 방법을 봤다고 아는 척을 하니 

역시 초등 시기엔 일단 그림으로 해결이 되는군요^^

[초등 눈높이로 일일히 그림 그려보는 방법과 

제가 바로 떠올린, 그나마 초등 아이를 위한 문자식입니다^^]  

유치원 다니는 아이를 둔 중학교 선생님이 아이 가르치려니 힘들다 하네요 ㅋ

아이들 눈높이에 맞춰서 설명해야 하는데 중학생 위한 방법은 어렵잖아요 ㅋㅋ

제가 이 전문가에게 어줍잖게 조언해주면서 

그림을 그려봐… 하던 생각이 납니다^^

(분수 개념도 그림을 그려서 똑같이 빼봐, 하면서 이해시켰거든요^^)

초등 시기라서 더더욱 여러 가지 방법을 써봐야 한다는 생각이 듭니다.

이런 문제를 보면 저는 방정식!부터 떠오르지만 

이렇게 사고력 수학에서 다뤄주는 여러 방법과 해결 과정을 저도 배웁니다.

[식을 세워서 해결하는 방법이 드디어 나오네요^^]

저는 사실 규칙 찾아 해결하는 방법이 가장 어렵게 느껴져요.

일정하게 반복되는 흐름을 제대로 찾아야 하는데 자꾸 빼먹어서 

풀다 보면 이건 규칙이 맞는지…^^;;;

그래서 이런 규칙 찾는 문제는 공들여 그려보고… 긴장하게 됩니다.

선과 선이 만나서 생기는 교점에 대한 문제는 제겐 힘들어서 

머리 속으로 방법을 우겨넣은 기억도 있어요^^;;;

2권에 마냥 어려운 문제만 있는 건 아니고 

펜토미노처럼 보드 게임으로도 많이 해봐서 익숙한 문제도 있고,

매 학기마다 나오는 듯한 카드 3~4개 주고 가장 큰 수, 가장 작은 수, 

두 수의 합/차 물어보는 문제 유형 (책에선 난이도가 더 높지요)도 있네요.

고장난 시계를 보고 정확한 시간을 알아내는 방법 같은 문제는

저도 어김없이 걸려서^^;;‘해답 풀이’를 열심히 봤어요^^

이런 문제가 나왔으니 기차가 통과하는 문제도 나올 거야… 했더니 

뒤에 당연한 듯이 나오더라고요^^

세어보지는 않았지만 정말 많은 문제가 나와요.

책 속 문제를 다 섭렵하면 사고력 수학 마스터 인증을 받겠지 싶더라고요^^  

읽다 보면 문제 푸는 요령을 알게 되고 

배수 판별법 같은 내용은 알아두면 활용하기 좋을 때가 있을 것 같아요.

문제도 문제지만 곳곳에서 잘 알아두면 좋겠다 하는 내용들이 나와서 

틈틈이 들여다보게 됩니다.

한참 책을 읽다 보니, ‘사고력 수학’이라는 것도 수학 과목의 한 문제이고 

단순 계산 과정 이상의 생각을 해보며 풀이 과정에서 어떤 방법을 쓸지 

고민해보게 되는 그런 문제를 다루겠구나 하게 됩니다.

내가 아는 지식 범위 내에서 해결해보려고 노력하는 과정에서

수학을 넘은 사고력을 키울 수 있으면 최대 보람이겠지요^^

초등 시기에 여러 방법들을 익혀보면 

학년 올라갈 때마다 새로 나오는 개념들을 대할 때도 

이전에 배운 개념과 합해서 문제 해결을 해보자 하고 

담담히 받아들이게 되면 좋겠지요.

책의 마지막 장은 제목부터 무시무시하게 

‘공식이 없는 정말 어려운 문제’랍니다^^;;

하노이탑도 머리가 아픈 저에게 이 장이 잘 이해될지 걱정도 되지만 ㅋ

아이가 Four Fours 문제를 대하던 태도 변화를 생각하며 

제게도 이런 반전이 있기를 바람해봅니다 ㅋ

사고력 수학이라는 게 막연히 어렵다 생각될 수 있지만

역시 자꾸 연습하다 보면 익숙해져서 쉽게 느껴지기도 하고 

그래서 연습이 필요하구나 생각하게 되지요^^

1권인 [수학의 원리]와 2권인 [수학의 전략]을 자꾸 읽어보고 

책 속 문제를 풀어보는 연습을 해보면서 

또 그 속에 담긴 해결 방법을 알아가면서 

사고력 수학도 쉽게 받아들일 수 있으면 좋겠습니다.

네이버 <도치맘> 카페에서 책을 받아보고 읽어본 생각을 정리해봤습니다.

한 자씩 배우면 어느 새 100글자, 꾸준히 한자를 공부해요^^

우리말 어휘력을 키워주는 국어 속 한자 1 ㅣ 하루 한 장의 기적
안재윤 지음 / 동양북스(동양문고) / 2020년 1월

이 글에는 스포일러가 포함되어 있습니다.

이제 6학년 되는 아이 친구들을 보면 많이들 한자 공부를 하고 있었어요.

독해 교재를 풀고 있는 정도이고 

따로 한자 공부는 안 하고 있어서 고민을 하던 참에

[우리말 어휘력을 키워주는 국어 속 한자]를 보게 되었어요.

‘외우지 않아도 저절로 외워진다’는 문구를 믿고 싶은 마음으로^^

이참에 저도 아이와 함께 한자를 공부해보자 합니다.

책소개글로는 7급, 8급 한자 100자 위주로 학습하게 되겠지, 짐작했는데

첫 주 분량으로 나오는 한자가 

그 다음 주 분량보다 획수도 많고 어려워보이는 글자더라고요.

우리말로 보면 쉬운 말인데 

한자로 보니 아이가 시작하기에는 어려울 것 같아서

일단 전체 배우게 될 100자 중에서 

아이가 아는 글자를 표시해보라고 했어요.

쓰는 법은 모르더라도 알아볼 수 있는 글자를 찾아보라 했더니

아이가 죽 표시를 하더라고요.

‘제 아이에 맞는 난이도’로 맞춰서 일단 쉬운 것부터 해봅니다^^

[공부하게 될 100글자]

처음 시작한 한자는 ‘작을 소’예요.

‘한자 따라쓰기’ 란에서 쓰는 법을 연습하는데

아이가 한자라 그런지 붓펜으로 써보고 싶어해서 

서예 연습하는 것 같네요^^

그대로 자연스럽게 한자를 익힐 수 있으면 좋겠네요^^

‘한자 완성하기’ 란을 보니 

우리말 뜻을 제시하고 해당 한자어를 익히게 되니

한자 공부도 되고 우리말 어휘 공부도 겸하네요.

독해 교재를 공부하다 보니 어휘 교재도 눈여겨보고 있는데

한자어도 우리말 중 많은 부분을 차지하는 어휘이니

이 란은 일석이조 느낌이 납니다^^

한자를 공부하는 목적이라고 생각했는데

문제들이 우리말 어휘를 다루고 있으니 

[국어 속 한자]라는 실감이 나네요.

한자 공부만 하면 어려울 수 있을 것 같은데

하루 한 자 가볍게 해보면서도 여러 어휘까지 알게 되니

이참에 조금 욕심을 내서 

문제로 나오는 어휘들도 한자를 알아두면 좋겠다 싶더라고요^^

물론, 이건 제 생각이라 몇 개 가볍게 옆에 써주는 정도로 했어요.

‘작을 소’ 글자와 어휘를 공부하니 자연스럽게 ‘큰 대’로 이어졌어요.

‘큰 대’ 글자도 있고 ‘큰 태’ 글자도 있으니 잠시 비교도 해보고요.

붓펜 같은 것으로 쓰니 한자스러운 느낌이 크네요^^

일본어 글자도 뭔가 멋들어지게 쓰고 싶으면 

가는 볼펜보다는 굵은 펜이 낫던데 한자도 그렇네요. (제 느낌입니다^^)

‘한자 구별하기’ 란은 비슷한 글자들을 모아놔서 헷갈릴 수도 있지만

한 편으로는 비슷한 글자라 모아서 알아둬도 좋겠다 싶었어요.

많이 공부하고 나면 여기 나오는 글자도 뜻과 음을 익혀볼까봐요^^

제 기준이라 자꾸 지식을 더 내밀어주고 싶은 마음이지만^^

교재에 나오는 대로 大소, 大한민국, 大통령, 大법윈…

하나씩 알아두는 것도 좋은 어휘 공부가 되네요.

아이가 밑의 퀴즈를 보면서 

왠지 ‘대표’에 나오는 한자가 大가 아닐 것 같긴 한데

뭔지 모르겠다고 해서 같이 사전 찾아보기도 하게 되니

처음에 大로 시작해서 범위가 커지는 느낌도 나네요.

그 다음엔 바로 다음 장인 ‘가운데 중’자로 넘어갔네요.

순서에 맞게 글씨를 써야 더 잘 쓴 것처럼 보이기도 해서

획순을 잘 기억해두라고 일러줬습니다.

마침 교재 앞에도 한자 쓰는 순서에 대해 나와서 저도 다시금 배우네요^^

‘가운데 중’처럼 세로획이 글자 가운데를 관통하면 

이건 나중에 쓰는 게 좋군요.

‘작을 소’ 글자와 비교해서 잘 알아둬야겠어요^^

中이 들어간 어휘들을 공부하고 나니 

우리말에 들어 있는 한자어가 많다는 게 새삼 실감나지요.

‘국어 속 한자찾기’와 퀴즈를 보다 보면

같은 한자를 쓰는 말이 많다는 걸 깨닫게 되고

또 음은 같은데 다른 한자를 쓰는 말도 있으니

이런 걸 구분하는 연습을 할 수 있는 거네요.

이런 식으로 날마다 시간 잘 활용해보면

교재 제목 그대로 우리말 어휘력을 키울 수 있을 것 같아요^^

네이버 <책세상맘수다> 카페에서 교재를 받아보고

아이와 함께 공부한 후기입니다^^

낯선 정치 제도와 용어를 쉽게 익힐 수 있을까요?

정치 이야기, 뭔데 이렇게 재밌어? ㅣ 리듬문고 청소년 인문교양 1
콘덱스정보연구소 엮음, 이은정 옮김, 구시다 세이이치 감수 / 리듬문고 / 2020년 2월

이 글에는 스포일러가 포함되어 있습니다.

정치 이야기가 재미있을 수 있다… 제목의 의도가 궁금하다고 생각했는데

각 나라의 정치 제도를 일러주며 관련되는 역사를 다룬 책내용을 읽다 보니

지식을 알게 되면 재미있다는 뜻인가 보다 하게 되네요^^

초등 5학년 사회 시간에 정치를 다루는 것 같던데 

새로 알아두어야 할 용어들이 많기도 하고 낯설기도 하지요.

이러다가 중등 교과서에선 더 딱딱한 느낌의 한자어가 난무하니

익숙하지 않아서 어렵게 느껴지는 정치 용어를 익혀두는 것도 좋은 공부가 될 듯 해요.

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[정치 이야기 뭔데 이렇게 재밌어]는

‘설명하지 못하면 아는 게 아니다’는 저자의 단언으로 시작되는데 

제 이야기 같아서 공감이 갑니다.

머리 속으로 아는 것 같긴 한데 막상 말로 표현하려면 어찌 말해야 하나… 

이런 건 아는 게 아니라는 거지요 ㅋ

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읽다 보면 각 나라의 뜻밖의 (제가 무지했던^^) 내용들을 알 수 있어서 

본 내용과 별도로 보는 재미도 있네요.

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(당연 메르켈 총리지... 독일 대통령을 몰랐던 1인 저도 있네요 ㅋ)

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‘영국에 포함되는 4개국을 말할 수 있는가?‘

이 질문을 보는 순간, 잉글랜드, 스코틀랜드... 하나씩 꼽아보다가 웨일즈에서 막히더라고요 ㅋ

이런 지리 지식이 생소해진 제겐 이 책이 다시금 배우는 기회네요^^

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그리고 각 나라의 정치 제도를 다룬 본문에는 그림 도해가 있어서 이해를 도와주네요.

신문 기사를 보다 보면 내용 이해가 안 돼서 자세한 설명이 있으면 좋겠다 생각할 때가 있었는데

미국의 선거 제도를 다룬 부분과 함께 나오는 용어들을 보니

이제 곧 미국 대선이 진행될 때 기사 내용을 잘 알 수 있겠다는 기분 드네요^^

탄핵 문제를 이겨낸 도널드 트럼프 대통령이 재선될 지 아니면 반 트럼프 대항마가 승리할지,

이번 미국 대통령 선거는 책에 나온 진행 상황을 따라가보면서 흥미진진하게 볼 수 있겠네요^^

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요즘 가장 이슈가 되고 있는 중국의 정치 제도를 설명한 부분에선 

중국의 제도와 조직을 그림 도해로 짚어볼 수 있으니

이제는 전인대가 열릴 때 신문 기사를 이해하면서 볼 수 있겠다는 기대가 됩니다^^

(그전에 우한 폐렴이 얼른 사그라들길 그저 바랍니다…)

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<세계 각국의 선거권 나이> 자료를 보는데 문득 보이는 숫자가 16세! 

이거 만 나이이긴 하겠지요?^^

더불어 피선거권 연령이 17세인 나라도 2곳이나 있다고 하니

작년에 만 18세 선거권이 통과되어서 이제 개시해보려는 우리나라와 갑자기 비교가 되네요^^

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나라마다 정치 제도에 차이가 있는 건 그 나라의 역사적 배경에 있음을, 

책을 보면서 알게 됩니다.

그래서 저자 분도 이런 부분을 공들여서 설명하시는 것 같더라고요.

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[중국의 역사를 설명한 부분 발췌]

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기본적인 정치 제도를 앞부분에 제시하고 이어지는 본문은 대륙별로 구분되어서

아시아 국가의 정치를 시작으로 알아두어야 할 국가에 대한 역사와 정치를 알려주는 방식인데요.

읽다 보면 자연스럽게 현재 그 나라의 통수권자가 떠올라서 

‘이론과 실제를 함께 보는’ 느낌이 들어요.

러시아의 푸틴 대통령 하면 막강 권력자… 느낌인데 

총리가 별도로 있고 의회 승인을 받아야 하는 의무가 있어서

분권형 대통령제 (‘반대통령제’)라는 설명이었거든요.

대통령의 권한에 대해 러시아 헌법에서 애매하게 규정하고 있어서 

해석하기에 따라 가능한 것이 달라진다고 하는데

반면 미국 대통령은 대통령의 권한 범위가 헌법으로 명확하게 규정되어 있다는군요.

이 차이가 현재 러시아와 미국의 대통령의 차이가 되는구나 했어요.

이렇게 읽다 보면 궁금해지는 점도 있고 책 내용 보면서 이래서 그렇구나 하게 되는 점도 있어요.

이런 것이 제목에서 말하는 ‘재밌어’인가 봅니다^^

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위 내용을 보다 보니, 오래 전에 나치 상징을 보고 

절 상징을 뒤집어놓은 것 같다 정도로 막연히 생각했던 게 떠올랐어요.

위의 미국 전쟁 당시 남부군 깃발이라는 저 그림도 처음 보거든요.

설명이 없었다면 그냥 무슨 깃발이구나… 하고 무심코 지나갔을 것 같아요.

그 때는 어려서 그랬어… 할 수는 있겠지만… 무지라는 게 여러 사람들이 모여사는 사회에서는

고의가 아니니 이해해달라로 가볍게 지나간다는 건 제대로 된 대응이 아닐 수 있겠구나 합니다.

일본에서 이번 올림픽에 욱일기를 사용하겠다고 하던데 

몰라서 이용당하는 일은 겪고 싶지 않네요.

마음 같아선 그 뜻을 모를 것 같은 이들에게

Among Asian peoples who suffered Japanese harsh colonized rules,

Japan’s Rising Sun flag has been seen the same as Nazi flag. 라고 말해주고 싶네요^^

네이버 <우리아이책카페>에서 책을 받아보고 읽어본 제 생각입니다.

정치 분야가 한 번 읽어서 될 지식은 아니고 

여러 번 읽어주면 머리 속으로 정리가 될 것 같네요^^

[100자평] 최상위연산 수학 초등 6A

최상위연산 수학 초등 6A ㅣ 초등 최상위연산 수학
디딤돌 초등수학 연구소 엮음 / 디딤돌 / 2015년 12월

분수의 나눗셈 개념을 차근차근 단계별로 알아가는 느낌입니다.
반복만 하는 게 아니고 문제 유형이 계속 바뀌어서 개념 이해하기 좋아요.
설명 부분을 보고 어려운 나눗셈 개념을 초등 수준에서 이해하는 방법을 알게 되었습니다.

[100자평] 디딤돌 초등 수학 기본 + 응용 6-1 (2020년)

디딤돌 초등 수학 기본 + 응용 6-1 (2020년) ㅣ 초등 디딤돌 수학 (2020년)
디딤돌 초등 편집부 지음 / 디딤돌 / 2019년 10월

개념 익히는 부분이 잘 되어 있어서 예습하기 좋습니다
기본 개념을 공부하면서 응용 문제도 도전해볼 수 있어서 좋아요.
학기 중에는 단원평가로 학교 진도를 점검해요. 아이에게 잘 맞아서 계속 활용 잘 하고 있어요.