수학, 풀지 말고 실험해 봐 2

수학, 풀지 말고 실험해 봐 2 - 12가지 생활 속 수학 감각 키우기 ㅣ 수학, 풀지 말고 실험해 봐 2
라이이웨이 지음, 김지혜 옮김 / 미디어숲 / 2022년 10월

생활속에서 흔히 볼 수 있는 12가지 주제에 대해 실험을 통해 지식을 구체화하고 능동적으로 수행 개념을 배워 수학의 쓸모를 알려준다.

풍부한 감각과 스릴 있는 경험일수록 더욱 인상적이고 흥미진진한다.

피보나치 수열, 파인애플 껍질의 다이아몬드 수 8, 13, 21개

수학공부를 어려워하거나 흥미를 잃은 학생들이 재미있는 실험을 통해 수학에 대한 태도가 긍정적이게 되길 바라는 것, 학습의 즐거움이 호기심과 동기를 자극할 수 있기를 바라는 마음

목차의12가지 질문들? 모두 수학과는 거리가 있는 것처럼 느껴질 수도 있다. 모두 간단한 수학을 통해서 해결하고 증명할 수 있다는 것이 놀랍다. 흥미롭고 재미있다. 이게 수학의 매력에 빠지는 길이고 수학뿐만 아니라 공부를 을 잘 할 수 있는 하나의 포인트이다

수학의 쓸모? 사물 뒤에 숨은 패턴을 발굴하도록 한다.

수학은 추상적이기 때문에 서로 다른 것을 뛰어넘을 수 있다. 여러가지 사물 뒤에 공통적으로 존재하는 패턴을 묘사한다.

[뻗어나가기] 본문에서 배운 개념을 좀 더 확장시켜주는 내용을 담고 있네요. 파보나치 수열에서 황금률이 나오고…

황금비율, 1.168. 황금비율의 내적인 아름다움.

A4용지의 가로 세로의 비율 1.414. A4지를 접었을 때 길이가 같다? 실험을 해보기 전엔 같다는 생각을 하지 못한다. 가로 길이 안에 접은 선이 들어가기 때문에 짧게 느껴지는데~

점증이 충분해야 통계적의미가 있다.

문제를 푸는 재미? 생각하고 선을 그어보고 여러 방법을 동원해서문제를 풀려는 노력과 문제가 풀렸을 때는 기쁨은 문제를 계속 풀게 만드는 원동력이 되고 그 원동력은 수학적인 생각과 수학적 접근에 익숙하게 해준다. 모든 문제는 풀 수 있을까? 풀 수 없다는 것을 밝혀내는 것도 문제 풀이이다.

한 문제의 풀이 방법은 하나일까? 다양한 방법으로 풀 수 있다. 한번 풀고 덮어두지 말고 다른 방법으로 풀어보는 연습을 하면 수학적 사고 발달에 좋을 것이다. 그 한가지 방법을 영원히 기억할 수도 없기 때문에 생각과 풀이를 다양한 방법으로 반복해보자.

집중의 힘?

수학은 단지 계산에만 몰두하는 것이 아니라 사고가 법칙을 만드는 이유를 알 수 있도록 한다.

숫자 덕담은 우리나라엔 없는 풍습이지만 신기하고 재미있다. 우리도 한번 해볼까?

보통 사람인 우린 12가지 주제로 실험을 하고 배우긴 했지만 전부 다 이해하진 못했을 거라고 생각해요. 그런데 이해가 되고 안되고 차이 없이 재미있었고 이해 한되는 건 다시 보게 되는 행동의 공통점이 생겼을 거 같은데~ 맞나요? 우린 이 책을 제대로 읽고 행동했고 저자는 목적을 달성한 거죠. 3권이 기다려지고~ 1권까지 도전하겠습니다. 학생이라면 증등 이상은 필수,초등 고학년은 선택으로 권하고 싶고 성인도 읽으면 수학의 재미에 푹 빠지게 될 거라고 확신합니다.

이 리뷰는 yes24리뷰어클럽 서평이벤트의 소개로 출판사로부터 도서를 제공받아 주관적으로 작성하였습니다. 좋은 책 감사합니다.

지구를 지키는 트래쉬버스터즈

지구를 지키는 트래쉬버스터즈 ㅣ 함께 만들어 가는 세상 10
김영주 지음, 서정선 그림 / 썬더키즈 / 2022년 9월

우리나라가 1인당 플라스틱 소비량 세계 1위? 이 책의 소개 글을 보고 진짜? 라는 의구심을 가졌지만 잠깐 우리 주위를 보면 창피하지만 사실일 수 있다고 인정하게 된다. 당장 4월1일부터 실시하려던 1회용품 사용 제한 유예를 요구하고 있으니 그 이유가 코로나 확산 가능성이라 는데 거짓 증거라고 밝혀졌다고도 하는데… 귀찮음을 감수하기 싫은 업계, 준비 부족, 사용자들의 거부감과 영향력 있는 정치인의 한마디로 시행은 미루어졌다.

네일 내일이 따로 구분해서는 안 되는 부분이 환경 지킴이라고 생각한다. 그 큰 일에 내가 할 일이 없다고 생각하는 것도 안 된다. 내가 대단한 걸 하고 싶은 욕심 때문에 생기는 핑계예요.

가은이가 삼촌과 함께 경험한 뮤직 페스티벌과 트래쉬버스터즈 활동을 통해 우리가 느끼고 배우고 행동해야 할 부분은 다회용 용기와 에코백 사용으로 1회용 소비를 줄이는 역할이다. 누구나 충분히 할 수 있다고 생각한다. 하지만 나 혼자 한다고 뭐가 달라져? 나부터 하면 우리 모두가 ‘나’니까 그 수는 늘어날 거예요. 나 말고 다른 사람들은 여전히 1회용을 편하게 쓰는데 난 왜 불편함을 감수해야 해? 불편함은 잠깐이예요. 그 불편함을 덜어주는 역할을 감당하는 분들도 있구요. (트래쉬버스터즈 같은) 가심비(價心比?) 우리가 들이는 노력에 비해 심리적인 보상은 비교도 안 될 만큼 커요. 지구 환경이 나빠져도 뭐 큰일 있겠어? 바다에 생긴 플라스틱 섬, 생명의 위협을 받는 바다 생물들, 우리도 섭취하는 미세플라스틱들 결국 우리가 편안함에 사용한 1회용 플라스틱 용기들의 역습에 우리가 당하고 있어요. 내가 사는 동안은 별일 없을 꺼야? 그럴 수도 있고 아닐 수도 있죠. 불확실성보단 확실성에 의지하고 노력하는 게 탁월하고 현명한 선택아닐까. 그리고 ‘우리 자손들 세대엔 큰일이 생겨도 되는 건가’ 생각해봐요. 이런 생각들을 버려야해요. 억지로라도 노력하고 습관이 되면 자연스러워져요.

또 한가지, 우리의 행동이 어떤 결과를 가져오는지 숫자로 보여주는 게 정말 큰 영향력이 있다는 거예요. 눈으로 보여주는 효과. 나의 행동의 영향력을 눈으로 보면 지속하고 싶은 욕구가 생기겠죠.

가은이가 실수로 수거해야 한다는 걸 알리지 않았을 때, 누구나 게다가 처음 참여한 가은이가 할 수도 있는 실수라고 별일 아니라고 덮어버리지 않아요. 다회 용기의 사용이 효과적으로 플라스틱 시용량을 줄일 수 있는 핵심이유가 수거, 재사용인데 그게 안되면 1회용 플라스틱보다 환경을 더 오염시키게 된다는 거예요. 에코백도 7000번 이상 써야 의미가 있다고 해요. 수거과 사용 회수가 충분해야 에코, 그렇지 않으면 가짜 에코. 흉내만 내지 말고 진정성 있게 행동하기로 해요.

가은이가 아이들에게 경험을 전달하고, ‘스쿨버스터즈’를 만들고 1회용품 사냥, 중고사냥터까지 활동 영역을 확장해가죠.

고민하고 망설인다고 문제가 해결되지 않는다. 문제를 공감하는데 첫 걸음. 큰일은 능력이 큰분들이 하기로 하고 우리가 할 수 있는 일을 즉시 하면 처음에 눈에 띠는 성과가 작아도 매일 매일 습관적으로 행동하고 다른 부분까지 확대하면 눈덩이처럼, 나비효과를 보일 수 있다고 믿으면 좋을 거 같아요.

이 리뷰는 yes24리뷰어클럽 서평이벤트의 소개로 출판사로부터 도서를 제공받아 주관적으로 작성하였습니다. 좋은 책 감사합니다.

우주전함 강감찬

우주전함 강감찬 ㅣ 몽실북스 청소년 문학
박지선 외 지음 / 몽실북스 / 2022년 10월

고려는 고구려의 후손을 자처하는 국호로 북방 민족들과 많은 전쟁에서 승리하여 나라를 지켰다. 위대한 장군들도 있었지만 잘 드러나지 않은 민초들의 힘이 없었다면 불가능한 일이었다. 강감찬 장군은 고구려 을지문덕 장군의 살수대첩 등의 전략과 전술을 따라 귀주대첩 등에서 큰 승리를 얻게된다. 어려서부터 지략이 뛰어났으나 늦은 나이인 36세에 장원급제하였다. 71세의 나이에 거란족의 3차 침입 때 상원수(현재의 군단장)로 임명이 되어 귀주대첩을 통해 거란족을 물리치면서 위기의 나라를 구하고, 이후 120년간 동아시아의 평화 시대를 열었던 명장이자 구국의 영웅이다. 강감찬 장군이 문관 출신이라는 사실을 아는 사람이 많지 않은데 문하시중(조선의 영의정에 해당)에 오른 명재상이다. ‘아니, 이 사람이 고려군 총사령관이라고?’ 강감찬의 나이는 적게 잡아도 칠순은 되어 보였고, 키가 매우 작아서 갑옷이 걸어오는 것 같다고 무시하는 소배압에게 유머와 위트로 기죽을 수도 있는 상황을 되갚아 주는 당당함은 가히 배울 만하다. ‘서희 거란족?’이라는 노랫말은 있는데 강감찬 장군에 대한 건 없네.

설죽화는 여자이지만 거란과의 전쟁에서 돌아가신 아버지의 원수를 갚고 싶어 하고, 무술에 출중한 어머니에게 무술을 배운다. 남장을 하고 전쟁에 참여하여 거란족을 무찌르는 데 큰 공을 세우지만 퇴각하는 거란족을 추적하다 전사하고 만다. 설죽화가 품고 있던 시(아버지가 가슴에 품고 계시다 전사하신 후 받게된)

“이 땅에 침략 무리 천만번 쳐들어와도

고려의 자식들 미동도 하지 않는다네.

후손들도 나같이 죽음을 무릅쓴 채 싸우리라 믿으며

나 긴 칼 치켜세우고 이 한 몸 바쳐 내달릴 뿐이네.”

900 여차례의 외침을 겪었다는 우리 민족은 이 시와 같이 행동한 결과 민족의 정체성을 지키고 대한민국의 영토를 지키며 살고 있는 거라고 생각한다.

가까운 미래. 바이러스에 감염된 아버지와 인류를 구할 백신을 만들기 위해서 돈이 필요했다. 마침 1,000억 원의 상금이 걸린 가상 서바이벌 게임 ‘낙성’을 알게 되어 참가 신청하게 되는데 게임이 진행되면서 그 동안 인류를 괴롭히던 바이러스와 관련한 음모가 밝혀진다. 호모사피엔스의 멸종? 새로운 인류를 만들어낸 가온. 강해솔 박사는 반대했지만 결국 그 길 밖에 없다는 걸 인정한다. 낙성이라 게임을 통해 가온이 얻고자 하는 것, 리아가 얻고자 하는 것은 우승상금으로 아버지 연구를 도와 백신을 완성하는 것. 코비드19와 유사한 감염경로~ 좀비 바이러스 같은 감염증을 잘 믹스하여 재미있다.

우리 대부분은 강감찬 장군은 귀주대첩이라는 짧은 사실(史實)로만 배웠고 기억하고 있었다. 시험을 위해 외우기 바쁜 역사는 재미없다. 아이들에겐 흥미를 불러일으켜 주고 스스로 찾아보고 역사는 직접 눈으로 보는 게 아닌이상 기록과 기억 구전되는 과정에 non-fiction으로 다양한 이야기가 될 수 있다는 걸 알려주고 느끼게 해주길 바랍니다. 우리 삼형제 중 초등 6, 초등 4학년인 첫째와 둘째는 작은 도서관에서 역사 논술을 배우고 있는데 우리 나라 역사에 관심이 많고 어른인 우리보다 다양한 형태의 반응을 보인다. 이런 교육이 산 교육이다. 학교 선생님들과 학교에선 왜 이런 교육이 불가능한 걸까?

청소년 문학, 청소년 소설로도 아이들에게 알려줄 내용을 많이 다뤄줬으면 한다.

이 리뷰는 몽실북클럽 서평이벤트의 소개로 출판사로부터 도서를 제공받아 주관적으로 작성하였습니다. 좋은 책 감사합니다.

기호를 알면 성격이 보이는 원소

기호를 알면 성격이 보이는 원소 - 화학자 엄마가 들려주는 원소와 주기율표 이야기 ㅣ 자음과모음 청소년수학과학 3
도영실 지음 / 자음과모음 / 2022년 10월

엄마 화학자의 설명으로 어렵게만 느끼는 화학은 쉽게(?) 설명해주는 책이예요. 저는 아버지가 물리 선생님이셔서 집에서 아버지께 배운 경험이 있지만~ 아주 쉽게 배웠다 거나 물리가 너무 재미있어졌다는 느낌은 아니었어요. 이 책의 독자층은??? 화학분야라고 구분해서 배우는 아이들을 대상을 쓴 거 같아요. 초등학교에서도 물질의 성질에 대해 배우긴 하지만 원소, 원자, 분자와 같은 세부적인 내용이나 보일, 샤를, 라부아지에, 멘델레예프 같은 과학자에 대한 내용을 깊이 배우지는 않는 거 같은데, 맞나요? 중학교 2학년 학생정도의 수준으로, 교과서처럼 암기하려는 부담, 요약 정리하면서 공부하는 책이 아니라 편안한 마음을 두-세번 정도 읽으면 화학과 친해질 수 있는 책이라고 생각해요.

원소는 더 이상 다른 물질로 쪼개지지 않는 순수한 물질을 구성하고 있는 기본 성분이고, 현재까지 알려진 원소의 종류는 118가지예요. 이 중 90여 가지는 자연적으로 만들어진 것이고, 나머지는 인공적으로 만들어진 원소.

멘델레예프가 처음으로 제안한 주기율표, 한 표차이로 1906년 노벨상 화학상 수상을 놓쳤다고 하네요. 이것보다 더 훌륭한 업적을 보인 건 뭘까요? 수상자는 플루오린의 분리에 성공한 앙리 무아상이라는 분이고, ‘사실 플루오린은 그 무지막지한 반응성 때문에 순수한 형태로 분리하는 게 지극히 어려우니, 무아상의 공로도 적지 않다.’는 게 설명이네요. 주기율표는 다들 잘 아시죠? 외우도 하셨을 테고~ <문과1등 이과1등>이라는 유튜브에서 이과1등이 외우던 걸 보시기도 했고, 저는 아직도 20번까지는 외워지는 걸 봐서 아주 좋은 방법을 알려주신 거 같아요.

비슷한 성질을 가지는 원소를 주기와 족으로 묶어서 표로 그린 것이 주기율 표인데~ 꽉 채워진 표가 아니라 중간이 비는 표예요. 왜일까요?? 아직 발견하지 못했거나 성질이 밝혀지진 않은 원소들의 자리를 비워 둔 거고 해요. 존 돌턴의 원자설이 등장한 이후 근대 화학은 맹렬하게 발전하기 시작했는데, 그 발전 과정에서 다양한 원소들이 발견됐다. 이 원소들은 특정한 성질을 공유하는 그룹으로 묶일 수 있었고, 따라서 원소들이 보이는 주기성에 관한 다양한 해석들이 나왔다. 모즐리 등 과가학자들의 노력에 의해 과학도 발전하고 과학이 발전하면서 과거의 오류가 개선되는 거 예요. 정반합(正反合). 누구나 틀릴수 있어요. 틀리는 게 창피한 게 아니라 틀린 걸 인정하지 않고 고집을 부리는 게 창피한 거고 그런 사람들만 가득했다면 발전하지 못했을 거 예요. 101번 원소 멘델레븀(Md)은 멘델레예프를 기리기 위해 명명했다고 합니다.

원자는 원소? 분자? 아주 많이 헷갈리는 개념인데~ 아래 설명을 봐도~

원자: 물질을 구성하는 가장 작은 단위의 알갱이

원소: 원자의 종류마다 갖고 있는 특성이 다른데, 그런 원자들의 이름을 원소라고 합니다. 주기율표에 있는 것들이죠.

분자: 원자들이 모여 구성하는 것을 분자라고 합니다. 물분자(H2O), 이산화탄소(CO2) 등

신기하게도 세상의 모든 물질은 원소로 구성되어 있다고 하는데 안 믿기죠? 가만히 앉아서 자세히 들여다보고 곰곰히 생각해보면 맞아요.

원자는 핵과 전자로 이루어지고 최외곽 전자를 안정화시키기 위해 화학반응을 하게 되는 건지? 화학반응을 해서 안정되는 건지? 저는 닭과 계란의 문제라고 생각되는데, 여러분은 어떠세요? 원자 번호가 커질수록 원자핵의 크기도 커져, 원자핵이 크고 무거워져요. 그런 원소는 불안정해서 분열로 핵을 작게 만들어 무게를 줄이고 안정해지고 싶어 해요. 이때 ‘방사성 물질(방사선)’과 큰 에너지가 방출된다고 하네요. 원자력 발전소나 핵무기가 이런 특징을 이용한 기술이예요. 어떻게 쓰느냐에 달린 거죠.

이 리뷰는 몽실북클럽 서평이벤트의 소개로 출판사로부터 도서를 제공받아 주관적으로 작성하였습니다. 좋은 책 감사합니다.

잘나가는 조직은 무엇이 다를까

잘나가는 조직은 무엇이 다를까 - 번아웃 전문가가 밝히는 단단하고 오래가는 조직을 만드는 법
제니퍼 모스 지음, 강유리 옮김 / 심심 / 2022년 10월

잘나가는 조직은? 공감능력을 가진 리더가 다양한 방식으로 진정성을 보이며 솔선수범하여 조직내에 직원들의 행복을 뒷받침할 환경을 만들어준 결과로 번아웃이 예방되고 발생된 번아웃에 대해선 조직적으로 대처하여 해소시키는 조직이다. 이런 조직에는 신뢰와 원활한 소통(커뮤니케이션)이 바탕이 되어 고성과를 낼 수밖에 없다.

번 아웃? 1970년대에 생겨난 개념이라고 하니 놀랍고 2019년이 되서야 WHO에서 국제 질병분류에 포함되었다는 것에 또 한번 놀라게 된다. 만성적 업무 스트레스가 제대로 관리되지 못한 결과로 발생하는 일련의 증상이라고 규정하고 있다. 직원 개인의 문제 이상임을 인정하고 있어 조직 수준의 해결책이 필요한 문제이다. 번아웃을 관리하고 예방할 책임이 조직에 있고 리더는 충분한 환경을 제공해야 할 의무가 있다. 셰익스피어 <열렬한 순례자>에 번아웃이라는 표현이 등장한다니~(1599년)

번아웃, ‘벽에 부딪힌다’, ‘여지가 없는 상태’ 만성스트레스로 인한 소진장애로 업무에서 시작되어 삶의 모든 영역에 영향을 미친다. 팬데믹이 직장 내 안녕과 번아웃에 나쁜 영향을 끼치고 있다는결과를 얻었다. 자격 과잉 인재가 넘치는 현실과 이를 통제하기 위한 실질적인 대처 방안으로 구체적인 훈련 계획이 포함된 전략을 수립하고, 그들을 위한 계획이 마련되어 있음을 수시로 전달하며, 목표를 현실화하라고 말한다. 신뢰와 커뮤니케이션으로 스트레스가 증가하는 시기에 직장에서의 안녕을 예측할 수 있다.

우리의 번 아웃에 대한 생각과 대응 자세에 변화를 주고 대처하는 새로운 기술을 익히도록 요구하며 사례를 통해 접근법을 개발할 수 있도록 이끌어주는 책이다.

번아웃의 원인?에 대해 이야기 해준다. 여섯 가지를 원인으로 규정하고 사례를 들어 자세한 설명과 극복 방안을 제안해주고 있다. 과도한 업무량. 그 중 ‘모든 상황이 달라졌지만 기대치는 변하지 않았다. (p54)’는 문장이 유독 눈에 들어오고 기억에 남는다. 항상 시간은 있다. 우선순위조정이 필요할 뿐이다. (p57) 건전한 토론과 비판적인 피드백을 지향해야만 언제든 목소리를 높이고 잠재적 재난을 줄일 수 있다.(p63)

신경증, 내향성, 완벽주의 등 번아웃에 취약한 사람들의 특징을 다뤄준다. 특히 의료진과 교사(학교), 기술 기업의 번아웃에 대해 얘기하고 있다. ‘열정이 번아웃으로 이어질 때’ “ 사랑하는 일을 하면 평생 하루도 일하지 않게 될 것이다.”에 에 대한 의문? 일을 사랑할 때와 일에 집착할 때의 균형을 잘 맞출 필요가 있다. (p163~164)

고성과자들은 연평균 19일의 휴가. 휴가를 많이 쓸 때 성과가 높아진다는 사실을 명심해야 한다. (p184) 여유와 유연성. 리더는 모범을 보이고 고성과를 재정의하고 말한 대로 실천해야한다. 강요된 재미(?)!!! 핵심은 진정성 있는 공감이다.

직원들이 호기심을 추구하도록 돕지 않은 것은 성장을 멈추라고 이야기하는 것과 같다. 회사가 번창하기를 바란다면 직원들이 먼저 성장해야 한다. (p257)

어떠한 대가를 치르더라도 발전이 필요한가?

<참고문헌> (p375~406) 상당한 량이다. 저자의 주장이 독단적이거나 독선적이지 않다는 방증이다. 좀더 알고 싶은 분들은 각 장으로 잘 정리된 문헌을 읽어 보시기를 추천드린다.

“행복을 뒷받침할 환경을 만드는 것은 리더의 몫이다” 훌륭한 리더는 공감의 능력으로 신뢰할 만한 관계를 구축하고 진정성 기반의 조직을 이끌고, 불확실성의 시기에 직원들에게 심리적 안전감을 준다. 나는 어떤 리더였나?

이 리뷰는 몽실북클럽 서평이벤트의 소개로 출판사로부터 도서를 제공받아 주관적으로 작성하였습니다. 좋은 책 감사합니다.