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입시를 책임지는 초3 수학 캠프 - 고학년 되기 전, 상위 1% 수학머리를 완성하라!
류승재 지음 / 21세기북스 / 2025년 6월
평점 :
우리가 배우는 과목 중에서 '절대진리'를 가르치는 과목은 '수학' 단 하나다.
역사는 해석이고, 윤리는 관점이고 과학은 분류와 정의의 학문이다. 즉 다시말해서 대부분의 과목은 '언어' 위에 '해석'이라는 도구가 사용된다. '언어'라는 것은 '모호한 것'을 '정의'하면서 발전해 나간다.
최초의 세상에는 '언어'가 없다. 인간이 태어 났을 때도 그렇다.
막 태어난 아이는 하늘에 떠 있는 밝고 둥근 물체를 문화에 따라 '태양'이라고 부를 수도 있고 'Sun'이라고 부를 수도 있다. 즉 대상에 이름을 짓는 일이다. 그런데 우리가 눈으로 보는 태양은 뚜렷하게 보이지만 실제 그 구체 덩어리는 뜨겁게 흩어지는 플라즈마 덩어리일 뿐이다. 겉과 속은 경계가 흐릿하고 거기서 발산되는 빛은 수십만 km로 확장된다. 고로 정확히 '칼로 자르듯' 어디서부터 '태양'이라고 부를 수 없고 '태양'이라는 것은 애초에 '우주상'에 존재하지 않는다.
'언어'가 그리 모호하니, 언어를 이용하는 거의 모든 학문은 전부 진리를 말하지 않는다.
단 수학은 다르다.
내가 사과를 하나 가지고 있고 상대가 사과 하나를 가지고 있는데, 이 사과를 한 바구니에 담는다면 바구니 속 사과는 총 몇개가 존재하는가.
거기에는 모호함 없이 '둘'이라는 답이 나온다. 그것은 '미국'에서도 그렇고, '한국'에서도 그렇고, '파키스탄'이나 '이스라엘'에서도 그렇다. 아마 이 '수'에 대한 개념을 태양계 밖으로 가지고가 안드로메다 은하에 존재할지 모를 지적 생명체에게 물어도 그 본질은 달라지지 않는다.
고로 수학은 '절대진리'에 접근할 수 있는 과목인 셈이다.
이 '진리의 언어'를 아이는 서서히 익혀 나간다.
'영어는 외국인을 만날 때 쓸 수라도 있는데 수학은 아무 짝에도 쓸모가 없다!'
이런 말을 종종 듣는다. 그러나 틀렸다. 수학은 매우 실질적인 학문이다. 단순히 입시를 위한 기초가 아니라 현실 세계를 인식하는데 매우 중요한 학문이다. 즉 생각의 뼈대를 만들어준다. 그리고 이러한 '수학'의 기본은 대체로 '초등학교 3학년'에 본격적으로 시작한다.
A마트에서 사과 3개에 5천원에 판다고 하자, B마트에서는 사과 5개에 8천원이다. 여기까지는 조금 생각해보면 계산할 수 있겠다. 단, A마트에서는 포인트 적립이 4%, B마트에서는 포인트 적립이 5%라고 했을 때, 우리는 어느 마트를 이용해야 하는가.
이렇게 발생하는 아주 작고 사소한 차이가 모든 아이템과 모든 결정에서 평생에 걸쳐 발생했을 때, 그 차이는 무시할 수 없게 된다. 어떤 이들은 '세금'에서 관련된 계산이 필요하고 어떤 이들은 '급여'에서 '고정지출'을 줄일 수가 있다. 또한 '시간'을 쪼개어 사용하는데도 이런 전략이 필요하다.
하다못해, '대수의 법칙'을 이용하여 시행횟수를 무한대로 늘릴 경우에 수학적 확률에 무한대로 가까워진다는 내용도 진리에 가깝다.
이런 대부분의 것들은 꼭 쓸모가 없어보이지만 분명 쓸모가 있다. 사고하는 연습을 제대로 하는 것은 단순히 '중간고사 시험에서 90점이냐, 95점이냐의 차이를 넘어선다.
초등학교 1학년부터 수에 대해 자유롭게 바라 볼 수 있는 시각을 무려 12년을 연습한다. 이 12년의 훈련 과정이 아무런 흔적도 남기지 않는다고 생각하면 오산이다. 이 12년의 기간동안 어떤 학습과 훈련을 했는지에 따라 주어진 정보를 '받아들이는 사고의 방식'이 달라진다.
그저 딱! 보면 그냥 그렇다!라는 것이 직관적으로 보여진다. 그것을 우리는 '통찰력'이라고 부른다.
자, 그렇다면 어떻게 하면 이렇게 중요한 '수학'이라는 학문에 있어서 자연스럽게 노출이 될 수 있을까.
'입시를 책임지는 초3 수학 캠프'의 저자 ' 류승재 작가는 초등학교 3학년을 수학 학습의 골든 타임으로 보고 수학 정서와 습관, 계획의 중요성을 말한다.
초3이라는 시기가 중요한 이유는 바로 이렇다. 수학이 '놀이'에서 '개념'으로 바뀌는 첫 시기이기 때문이다.
우리 딸과 같이 초등학교 2학년의 경우에는 연산 위주의 직관적 계산만 배울 뿐이다. 다만 초3이 되는 내년부터는 분수, 도형, 단위 등 수학이 추상화되기 시작한다.
즉 눈에 보이는 수에서 눈에는 없는 관념에만 존재하는 것들을 이해하는 구조로 넘어가는 것이다.
우리가 '나무'를 이해하는 것보다 '사랑'을 이해하는 것에 더 고차원적인 생각을 하는 이유도 '보통명사'와 '추상명사'의 차이 때문에 그렇다. 우리는 '나무'를 그림으로 그리고 '돌'을 사진을 보고 알 수 있지만 '미움', '증오', '믿음', '신용'이라는 것은 그런것으로 파악하기 어렵다.
초3은 동물도 이해할 수 있는 기초적 수에서 인간만 이해할 수 있는 추상적인 관념을 이해하게 된다.입체, 평면, 각도 등이 나온다. 즉 초3이 되었을 때 수학은 '언어'와 '사고'가 추상적이고 관념적인 방식으로 폭발적으로 확장되는 시기다.
'함수'와 '확률', '비례', '방적식 등을 배우게 된다. 어떤 침팬지와 돌고래, 코끼리들은 훈련만으로도 '덧셈과 뺄셈'을 익힐 수 있다, 그러나 이런 고지능 동물들은 '통분'과 '소수' 따위의 개념을 결코 이해할 수 없다.
즉 초등학교 3학년에 수포자가 된다는 것은 '코끼리, 침팬지, 돌고래'의 수학능력만 가지고 인간 사회에 던저지는 것이다. 고로 수학은 단순히 공식을 외워서 덧셈 뺄셈이나 하는 것이 아니라 '추론능력'을 학습하고 '관념'과 '추상적인 개념'을 머릿속으로 훈련하는 일이다.
그런 의미에서 '입시'라는 것은 목표가 아니라 '결과물'에 가깝다.
21세기북스에서 출간한 입시를 책임지는 초3 수학 캠프에서는 아이들이 어떻게 하면 수학에 흥미를 갖고 대입까지 갈 수 있을지, 그 초입인 초3의 전략들을 설명하고 있다.
도서를 제공받아 작성한 리뷰입니다