수학공부, 순서를 바꾸면 빨라집니다

수학공부, 순서를 바꾸면 빨라집니다 - 평범한 내 아이를 위한 ‘지름길’ 수학공부법
민경우 지음 / 메리포핀스 / 2024년 10월

이 책은 기존에 우리가 생각하고 있던 수학의 공부방식의 틀을 깬다. 수학은 기초가 탄탄해야 한다는 얘기를 들어온 우리에게 기초란 말 그대로 초등수학, 그리고 중등수학이었다. 기초 연산을 비롯한 초등수학이 탄탄해야 중등수학을 잘 할 수 있고, 중등수학을 제대로 마무리해야 고등학교에서의 수학도 이해하며 따라갈 수 있을 것이란 생각에서였다. 말 그대로 초, 중, 고등학교에서 배우는 수학의 개념을 순서대로 탄탄하게 다져놔야한다는 것이다. 그런데 이 책에서는 우리나라 수학교육과정의 단계적 순서에 브레이크를 건다. 우리가 배우는 수학개념의 순서대로, 초등수학은 쉽게 느껴지고 중학교는 좀 더 어렵게, 고등수학은 더욱 어렵게 느껴지는 것이라고 한다.  그러니 그 순서를 바꾸라고 말한다. 이를 뒷받침하는 것으로 중학교 3학년때 배우는 루트의 개념을 초등학교 4학년도 이해할 수 있다고 한다. 그리고 분수보다 지수, 로그가 더 쉽다고 얘기한다. 와, 여기서 머리를 한 대 맞은 것 같았다. 정말 신박한 이야기다. 우리집에도 초등학교 4학년생이 있으니 바로 실험해보고 싶었지만 아쉽게도 이번주에 너무 바쁜 주간으로 시간이 나질 않아 주말에 꼭 해보려한다.

생각해보니 그렇다. 우리는 우리가 배운 순서대로 뒤로 갈수록 점점 어렵다고 느낀다. 그래서 많은 부모들이 고학년이 되어 뒤처지지 않도록 오히려 앞서 배우고 갈 수 있도록 선행학습을 시키는 것이다. 수학공부에 있어 선행은 하지마라, 선행은 아무나 하는 것이 아니다, 대부분의 아이들은 선행이 맞지 않다라는 말이 있지만 이 책에서는 선행을 하라고 이야기한다. 수능을 위해서라면 중학교 수학의 많은 부분이 편집되어도 된다고 말하기도 한다. 또한 순서대로 공부하지말라고 이야기한다. 순서가 곧 난이도가 되기 때문이다. 그래서 이 책에서는 더욱 효율적인 수학공부의 순서를 알려준다. 미적분을 이용해서 함수를 풀고, 지수와 루트, 그리고 로그를 기본으로 깔고 가는 것이다. 우리 교육과정의 단계대로 순서를 따르며 수학을 점점 어렵고 재미없는 학문으로 보지 않도록, 지름길을 안내해주고 있는 것이다.

생각해보면 나도 초등4학년인 우리 아이에게 중학교 때 배웠던 개념을 함께 설명해주며 이 개념을 알면 더 쉽게 풀린다고 얘기해준적이 있었다. 도형에서도 마찬가지이고 말이다. 그러고보면 수학의 순서를 지킬필요가 없다는 저자의 말에 깊이 공감이 된다. 이 책에서 보여주는 방향성을 따라가다보면 수학이 오히려 더 쉽고 재미있어질 것 같다. 다행히 우리 아이들은 초등학생이니, 이 책을 따라 지름길로 가보려한다. 여태까지의 공부관련 책과는 전혀 다른 도전적인 책이라 신기하고, 또 빨리 실험해보고 싶은 마음이 든다.

*** 위 서평은 출판사로부터 책을 제공받아 읽고 작성하였습니다 ***

밥 프록터 부의 법칙

밥 프록터 부의 법칙 - 부와 성공의 자아를 창조한 역대 부자들의 비밀
밥 프록터 외 지음, 정미나 옮김 / 오픈도어북스 / 2024년 10월

성공학, 자기계발 분야의 대가인 밥프록터는 세계적인 베스트셀러 시크릿의 실제 주인공이기도 하다. 그는 2022년 숨을 거두는 날까지 수많은 강연과 책을 통해 성공, 부에 대한 가르침을 후대에 전하였다. 이 책은 그의 수많은 저서 중 부의 비결에 대해 체계적으로 생각해보고 직접 실천해 볼수 있다.

'끌어당김의 법칙' 이라는 개념은 시크릿 뿐만 아니라 나폴레온 힐 등 여러 성공학의 책들에서 많이 등장한다. 자신이 원하는 바를 명확하게 이미지화하여 그것을 실현하는 데 필요한 것들을 모두 자신에게로 끌어당김으로써 큰 부를 만들어낸다. 하지만 대부분의 사람들은 온갖 부정적인 것들, 혹은 성공을 방해하는 요소들에 집중하는데 이런 사람들은 자신이 할 수 있는 것보단 어떤 일을 할 수 없는가를 생각한다.

모든 사람들은 자유를 원하지만 그 자유를 실현하기 위해 필요한 해답은 모두 우리 안에 있다. 자유를 얻기 위해서는 결국 필요한 것이 시간과 돈이다. 이를 위해서 필요한 것이 바로 '인식력'이다. 부자가 될 능력은 결국 인식력에 달려있는데 우리 인식의 수준이 바뀌지 않는다면 우리의 삶도 결코 바뀌지 않을 것이다. 저자는 우리는 보통 경험을 통해 인식을 쌓지만 이 책의 가르침을 잘 따라하다보면 우리 삶이 바뀔수 있다고 말하고 있다.

나는 평소 걱정이 많은 편이라 내가 아직 하지 않은 일에 대해 부정적인 상황, 최악의 상황 등을 먼저 생각하는 버릇이 있었다. 이 책이 말하는 결국 모든 것은 내 안에 있다는 의미는 나의 인식 속에서 모든 것이 시작한다. 한 번 뿐인 인생을 보다 멋지게 살고 싶은 마음을 갖고 있다면 이 책의 내용들을 직접 공부해 보고 실천해보는 것도 좋을 것 같다. 로버트러셀이 말한대로 위대함은 결국 매일매일의 작은 일들을 위대하게 하면 되는 것처럼 지금당장 할수 있는 작은 일부터 실천해 봐야겠다는 생각이 들었다.

*** 위 서평은 출판사로부터 책을 제공받아 읽고 작성하였습니다 ***

미래에 온 걸 환영해!

미래에 온 걸 환영해! - 십 대가 알아야 할 AI미래과학 이야기 ㅣ 비판적 사고력 시리즈
캐스린 휼릭 지음, 마르친 울스키 그림, 김현진 옮김 / 아름다운사람들 / 2024년 9월

우리의 미래 모습은 어떨까? 공상과학 소설이나 SF 영화 등을 통해 우리의 미래 모습을 엿보면, 정말 저런 세상이 올까? 하는 생각이 든다. 그런데 생각보다 더 빨리 우리는 그런 세상을 맞이하게 될지 모른다. 자율주행자동차만 해도 아직 완전하진 않지만 가능해지지 않았는가. 사람이 운전을 하지 않아도 되고, 일을 하지 않아도 되고, 현실이 아닌 가상세계 속에서 또 다른 나로 살아가는 등의 모습은 더이상 미래가 아닌 현재에서 일부 실행되고 있다. 더이상 우리가 상상하는 미래의 모습이 상상 속에서만 존재하는 것이 아니란 얘기다.

이 책은 우리가 상상하는 미래의 모습을 좀 더 구체적으로 들여다보게 한다. 그 어떤 소설이나 영화보다도 구체적이어서 더욱 재미있다. 나를 위해 많은 일은 해 줄 로봇, 증강현실을 통한 가상세계, 지구가 아닌 또 다른 행성에서의 삶, 핵융합 발전소를 통한 지구 살리기, 3D 프린트 그 이상의 것, 영생의 삶, 슈퍼파워 등 우리가 한번쯤 상상해 봤을 장면들을 떠올리게 만든다. 그러한 삶을 바라게 되는 우리의 염원을 담아 행복한 상상을 하는 것도 잠시, 이로 인해 우리가 감수해야 할 부분들에 대해서도 알게 한다. 지금보다 더욱 편리하고 더 여유롭고 더욱 행복한 삶을 살 수 있을 것만 같지만, 이 속에서 만날 수 있는 한계와 더불어 우리에게 주어진 숙제는 무엇인지를 생각하게 한다.

누구나 더 오래 살고 싶어 하지만, 정말 영원히 살게 된다면 행복할까? 우리의 몸은 이미 늙고 병들고 힘이 없어지는데 영원한 삶을 감당할 수 있을까? 가상세계 속에서 그리운 사람도 만나고 원하는 것도 모두 얻으며 완전한 삶을 살 수 있지만 이것이 현실세계를 대신해 줄 수 있을까? 유전자 편집이 된 배아를 이식했을 때 나타날 수 있는 위험성을 우리는 감수할 수 있을까? 뛰어난 인공지능을 사람이 통제하지 못하게 된다면 세상은 어떻게 될까?

우리는 계속해서 인간의 편의를 위해 과학을 발전시켜가고 있지만, 이로인해 초래할 문제점에 대해서는 좀 더 깊이있게 생각해 볼 필요가 있다. 분명 우리는 보다 나은 미래를 위해 노력하고 있지만, 그 어떤 것도 인간 그 자체를 대신할 순 없으며 우리가 거스르지 말아야 할 자연의 섭리도 있다는 생각이 든다. 벌써부터 우리는 알고리즘으로 인해 간혹 소름이 끼치고, 현실이 아닌 이상세계에 빠져있을때도 있으며, 누군가 우리 삶을 조작할 수 있음 또한 알고 있다. 미래는 어쩌면 우리가 생각하는것처럼 이상적이지 않을 수 있다. 그래서 이 책이 10대에게 매우 중요한 책이 아닐까 싶다. 미래의 주역이 될 우리 아이들이 인간의 욕심으로 초래할 두려운 미래에 탑승하지 않기 위해서 말이다. 그리고 그들이 잡을 조종대가 올바른 방향으로 향하고, 때론 멈춰설 때를 알아야 하니까 말이다.

*** 위 서평은 출판사로부터 책을 제공받아 읽고 작성하였습니다 ***

딱 30패턴으로 잡는 영어회화

딱 30패턴으로 잡는 영어회화 - 영어회화를 누구나 쉽고 빠르게!
닉 윌리엄슨 지음 / 더북에듀 / 2024년 10월

영어가 재미없고 지루했다면 이 책을 읽으라고 말하고 싶다. 학창시절 때 그렇게 배우고도 입밖으로 영어 한 마디 나오기가 어려운 우리 세대들에게 이 책은 영어가 진짜 튀어나올 수 있게 해준다. 굉장히 쉽고 간단하지만 실제 자주 사용되는 패턴만 모아둔 책이다. 영어라는 언어를 문법이나 형식에 얽매여 공부했던 우리에게, 우선적으로 입이 트이게 하고 그 과정에서 자연스럽게 현재형과 현재진행형의 차이, 미래형, 과거분사형 등 시제를 배울 수 있게 한다. 물론 이미 학창시절에 다 배웠던 것이지만, 머릿속에만 있고 틀린 것을 고르는 그런 영어가 아닌, 실제 사용할 수 있는 진짜 영어로 말이다.

이 책은 크게 두 파트로 나뉘어져 있는데, 첫번째 파트에는 30개의 패턴을 사용한 영어회화 표현이 있고, 두번째 파트에는 앞서 배운 첫번째 파트의 30가지 패턴과 조합할 수 있는 일상의 표현들로 구성되어 있다. 기본적으로 30개 패턴이 입에 바로 나오도록 숙달되면 뒤편에 나와 있는 표현들을 넣어 말해보는 연습을 하면서 영어회화 표현을 확장시키면 좋을 것 같다.

우리가 숙어처럼 묶어서 사용했던 구문이나 일상적으로 자주 쓰이는 표현들을 만날 수 있어 활용도가 높고, 학창시절 문법적으로 다가갔던 부분도 이렇게 패턴을 통해 회화적으로 만나게 되니 더 쉽게 이해할 수 있고 자연스럽게 익히게 된다. 30개의 패턴은 적은듯 하지만 이 패턴을 조금씩 변형시키면서 부정문으로, 의문문으로 바꾸어보면 어느새 자유자재로 표현할 수 있는 날이 오지 않을까 싶다. 하루에 한 패턴씩, 한달에 끝낼 수 있게 해주는 영어회화라 부담도 없고, 무엇보다 직접 이 책의 패턴들을 보면 너무 재미있게 배울 수 있을 것이다. 왜 이렇게 재미있나 생각해보니 입으로 영어가 잘 나오게 해주는 패턴들이라 그렇다는 생각이 든다.

동사의 몸집을 키워 한 덩어리로 만들고 이것이 입에 붙어 자연스럽게 나오도록 만들어주는 책이다. 이 책에 나와있는 표현들을 모아 딱 한 장에 담아낸 퍼즐시트도 책의 제일 앞에 제공되어 있으니 냉장고나 책상 옆에 붙여두고, 혹은 가지고 다니면서 사용해도 좋을 것 같다. 또한 QR 코드를 통해 동영상 강의를 비롯해 책 속의 모든 예문들을 들을 수 있으니 더욱 좋다. 영어에 자신감이 없었던 사람들도 불쑥 영어가 나올 수 있게 해주는 책! 이 책으로 한달간 바짝 영어공부를 해봐야겠다.

*** 위 서평은 출판사로부터 책을 제공받아 읽고 작성하였습니다 ***

난 싸우지 않아

난 싸우지 않아 ㅣ 우리 친구 알폰스 7
구닐라 베리스트룀 지음, 김경연 옮김 / 다봄 / 2024년 10월

우리친구 알폰스 시리즈의 신간이 나왔다. 알폰스 시리즈는 아이들이 읽으면 좋을 그림책 중에서도 친구들과의 관계 속에서 충분히 있을 법한 일들을 바탕으로 이야기가 전개되어 많은 공감을 불러일으키는 책이다. 친구란 우리가 살아가면서 꼭 필요한 존재임이 분명하다. 그래서 누구나 친구를 만들기 좋아하고, 자연스럽게 친구가 되는 경우도 많다. 그런데 친구와의 사이는 늘 좋을 수만은 없다. 나이가 들어서는 보이지 않는 신경전이나 대화에서 이루어지는 다툼이 대부분이라면 어린 시절엔 누가봐도 싸운다 싶을 정도로 눈에 보이는 다툼이다. 대놓고 화를 내기도 하고, 말보다 손이 먼저 나가기도 한다. 그렇게 싸우다보면 서로 지지 않으려 하게 되고, 그것이 싸움을 더 키우게 만들기도 한다.

알폰스는 싸움을 싫어한다. 싸움이 벌어질 것 같으면 피해버리고, 싸움에 휘말리게 되더라도 바로 항복해버린다. 친구들은 그런 알폰스가 겁쟁이라고 생각한다. 또 힘이 없다고도 생각한다. 어른들은 알폰스를 그런 알폰스를 착하다고 생각한다. 그러나 사실 알폰스는 겁쟁이도, 힘이 약하지도, 또 다른 친구들보다 특별히 착하지도 않다. 그저 싸움이 싫을 뿐이다.

누군가 싸움을 걸었을 때 우리는 지기 싫어서, 혹은 억울해서 똑같이 대응한다. 친구가 때리면 나도 때리고, 친구가 나쁜말은 하면 지지 않고 똑같이 되갚아준다. 그래서 이긴다고 해서 힘이 세거나 강한 사람이 되는 것은 아니다.

전학온 아이들 세명은 첫날부터 싸우고 난리다. 결국 알폰스에게도 싸움을 거는데, 알폰스는 모든 아이들 앞에서 얘기한다.

"그래 맞아 난 싸움을 못해. 싸우지 않아. 싸울 생각도 없어. 싸우지 않는게 더 좋으니까."

싸움에 대한 자신의 생각을 모든 아이들 앞에서 정확하게 얘기한 알폰스. 알폰스는 겁쟁이가 아니라 오히려 용기있는 아이였다. 모두가 그렇게 생각했다.

싸움을 통해 자신의 힘을 과시하려는 사람도 있다. 그러나 반대로 싸우기 싫은 사람도 많다. 힘이 약하든, 싸우는 것이 싫든, 그런 싸움에 휘말리는게 골치아프든, 어떤 이유에서든 말이다. 그럴 때 싫은 걸 싫다고 말할 수 있는 것이 바로 진정한 용기이다. 오히려 싸움을 걸어서 이기고 싶고, 그런 힘을 과시하고 싶은 것이야말로 자신의 나약함을 감추려는게 아닐까 생각된다. 우리도 알폰스처럼 싸우지 않고, 당당하게 싸움을 피하는 사람이 되어보는 것은 어떨까?

*** 위 서평은 출판사로부터 책을 제공받아 읽고 작성하였습니다 ***