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독일에서 배우는 애견 훈련 - [독일에서 배우는 애견 훈련 - 반려견을 통해 사람이 배운다]

Thu, 06 Aug 2026 11:28:00 +0900

독일에서 배우는 애견 훈련 - 반려견을 통해 사람이 배운다
신동석 지음 / 이비컴 / 2026년 07월

독일의 주요 수출품을 검색해보니 자동차, 의약품, 자동차 부품, 항공기 등이 나온다. 대륙법이 프랑스와 독일의 법률에서 발전된 만큼 법과 체계 또한 잘 갖춰져 있을 것 같다. 뭔가 꼼꼼하고 체계가 잡혀 있는 듯한 느낌의 독일, 그 곳의 애견 훈련은 어떨지 궁금했다.
독일에서는 vt 테스트를 통과한 개는 버스나 카페, 공원 등을 사람들과 같이 이용할 수 있고 목줄이나 입마개를 하지 않아도 된다고 한다. 우리 나라에서는 '애완견에게 목줄을 채우지 않으면 벌금'이라는 현수막이나 문구를 볼 수 있는데 그만큼 자신이 키우는 개를 잘 관리하지 않기 때문이라고 생각된다. 배변 봉투를 들고 다니면서 바로 치워야 함에도 비용이나 귀찮다거나 하는 이유로 그러지 않는 경우도 있다.
vt테스트의 주요 평가 항목을 보자. 사회적 안정성, 소리 자극 반응, 시각 자극 반응, 타견 반응, 기다림과 복종 명령 수행, 보호자의 통제력, 팀워크와 안정감, 도시 환경 적응력이 나오고 관찰 포인트, 감점 요인이 있다. 채점은 항목별 0에서 5점 사이이고 총 40점 중에서 30점 이상이면 통과가 된다. 특정 항목에서 심각한 공격성(리드 제압 불가, 물기 시도)이 나오면 즉시 실격된다. 뭔가 바꾸고 싶은 것이 있으면 자신의 변화가 우선이다. 그래야 개도 변하고 사회도 변화한다.
독일의 반려견 제도도 보자. 등록을 하고 세금을 낸다. 책임보험을 들고 대중 교통 이용시 훈련견만 허용되고 일부는 요금을 낸다. 반려견 배설물 수거 차량과 거리 청소 인력이 있다. 등록되지 않고 보험이 없는 개는 공공 장소 이용이 제한된다. 자유의 전제는 책임이다.
왜 개에게 목줄이나 입마개를 하면 자신의 애완견이 싫어하거나 불편할 거라고 생각하는지 모르겠다. 맘껏 풀어놓으려면 혼자만 지내는 넓은 사유지에서 하면 될 것이다. 사회에는 질서가 있고 규칙이 있다. 개 역시 이 사회의 일원이라고 생각한다면 개를 잘 훈련시켜 다른 이와 공존할 수 있게 해야 된다. 크기가 작던지, 크던지 목줄은 필요하다고 본다. 특히 교육이나 훈련받지 않은 개라면 다른 동물이나 아이에게 위협이나 피해를 줄 수 있다. 꼭 이 책이 아니더라도 애견을 어떻게 키워야 할지, 교육할지를 고민하면서 책을 한권 보기를 권하고 싶다.
"기다림을 배운 개는 실내에서도, 산책 중에도, 낯선 공간에서도 항상 보호자를 먼저 바라본다. 그건 복종의 표현이 아니라 신뢰의 신호다. 기다림은 삶의 리듬을 만든다. 조급함이 줄고, 시선이 보호자에게 머물며, 세상에 대한 불안이 줄어든다."

골목길 시간여행 - [골목길 시간여행 - 수채화로 길어 올린 추억의 풍경]

Wed, 22 Jul 2026 15:17:00 +0900

골목길 시간여행 - 수채화로 길어 올린 추억의 풍경
최명옥 지음 / 인문산책 / 2026년 06월

남는 건 사진이다. 오랜 시간이 지나 정확히 기억이 나지 않게 되었을 때 앨범이라도 펼쳐 놓으면 '아, 그때 그랬지'하고 그 날의 모습들이 떠오르기도 하고 내가 몰랐던 장면들도 사진을 통해 누군가와 묻고 답하면서 알 수도 있다. '여기는 어디고, 이 아이는 누구고' 하면서 옛날 사진들을 꺼내곤 했는데 요즘은 현상하지 않고 핸드폰으로 찍고 그냥 놔두고 있으면서 어쩌다가 깨톡 프로필을 바꾸곤 한다.
골목길 시간여행, 제목을 잘 지은 것 같다. 저자는 이제는 완전히 달라진 거리의 풍경과 건물 등을 자신의 어린시절부터의 경험담을 토대로 설명해준다. 국어교사로 오래 일하셔서 그런지 이해하기 쉽고 글이 담백하고 깔끔했다. 수채화로 그린 그림은 2015년부터 2017년에 사이에 그린 것이 대부분으로 이제는 바뀌어서 볼 수 없는 장면들도 많다. 나는 지방에서 살고 있지만 10년~20년 전에 청계천, 혜화동, 인사동, 북촌, 동대문, 광화문, 종로 등을 걸어본 적이 있기에 그곳의 더 예전은 어땠을지 궁금했다. 기형도의 '빈집'이란 시도 적혀 있어 분위기가 났던 것 같다.
"사랑을 잃고 나는 쓰네. 잘 있거라. 짧았던 밤들아. 창밖을 떠돌던 겨울 안개들아아무것도 모르던 촛불들아. 잘 있거라. 공포를 기다리던 흰 종이들아. 망설임을 대신하던 눈물들아 잘 있거라.더 이상 내 것이 아닌 열망들아. 장님처럼 나 이제 더듬거리며 문을 잠그네. 가엾은 내 사랑 빈집에 갇혔네"
책은 a5, 136페이지 정도로 크지 않아서 해당 장소를 가거나 기차를 타거나 할때 가볍게 가지고 다닐 만 하다. 예전에 사진을 보고 인물 스케치를 그려 보곤 했는데 손을 뗀지 몇년 되었다. 같이 하면 힘들더라도 서로 북돋우면서 오래 할 수 있는 일이나 취미가 있는 것 같다. 시골에서 살면서 족대로 메기, 미꾸라지, 피래미를 잡고 수영을 하고 근처 도시에 백화점이 처음 오픈 하던 날 초콜릿을 샀던 기억, 이모가 집에 오셔서 햄버거를 만들었던 장면, 제기차기나 자치기를 하던 장면들이 떠오른다.

다락방 미술관 - [다락방 미술관 - 그 그림엔 사연이 있다, 개정판]

Thu, 16 Jul 2026 14:19:00 +0900

다락방 미술관 - 그 그림엔 사연이 있다, 개정판
문하연 지음 / 평단(평단문화사) / 2026년 07월

오랜만에 영화 'hope'를 보았다. 예고편을 보다가 '이건 영화관에 가야 되겠다'는 생각이 들었다. 농로에 뭔가 큰 동물의 손톱에 의해 할퀴어진 황소가 죽은 것을 이상하게 생각한 경찰 황정민과 조카 조인성 팀. 괴물이 등장할 때까지 황정민이 파괴된 동네를 구석구석 헤매고 다치거나 죽은 주민들을 발견한다. 차를 타고 총을 든 채로 4m 되는 괴물을 쫓는 사람들도 있었는데 이들은 분노로, 깡으로 마을을 지키려 한다. 우여곡절 끝에 그 녀석을 처치하지만 다른 괴물도 산속 숲속에 있다는 것을 알게 된다. 그곳에는 조인성과 마을 청년 팀이 총을 들고 갔는데... 영화는 재미있게 봤다. 좋은 영화인지는 모르겠으나 비교적 긴 시간임에도 잠이 오진 않았고 볼 만했다.
근처에 입장권이 무료이고 전시품을 자주 바꾸는 미술관이 있어 한번씩 가곤 하는데 무슨 의도로 작가가 그린 건지, 사진을 찍은 건지 궁금해지곤 한다. 비전공자의 입장에서 나만의 상상력으로 끼워 맞춰 본다. '다락방 미술관', 이 책의 저자 역시 간호학을 전공하고 간호사로 일했다. 그녀는그림에 대한 관심과 사랑으로 공부를 했고 특유의 몰입감으로 미술관련 책은 물론이고 소설, 에세이 등을 집필했다고 한다. 책에는 15세기~ 17세기 작가로 젠틸레스키, 렘브란트, 페르메이르, 벨리니, 19세기 작가로 모리조, 폴 세잔, 메리 카사트, 반 고흐, 수잔 발라동 등을, 20세기 현대미술 작가로 루소, 콜비츠, 피카소, 르네, 샤갈, 클로델, 모딜리아니 등의 작품과 생애를 살펴볼 수 있었다.
젠틸레스키의 <수산나와 두 노인>에서 한 사람은 노인이 아닌 이유, <진주 귀걸이를 한 소녀>로 유명한 페르메이르의 <회화의 기술> 그림, 메리 카사트의 <엄마와 두 아이>, <반고흐의 의자>와 <고갱의 의자>의 차이점, 수잔 발라동의 자유 연애와 <푸른밤>, <아담과 이브>, 콜비츠의 <직조공들의 봉기> 연작, 툴루즈 로트레크의 <물랭가의 살롱에서> 같은 작품도 배경 해설이 있어서 좋았다. 아무런 지식 없이 그림을 보는 것도 좋지만 작가의 생애와 더불어 이해의 깊이를 높일 수도 있겠다. 다음에 이 시대의 작가의 그림이나 작품을 본다면 더 친근하게 다가갈 수 있을 것 같다.

센스있는 생각에는 틀이 있다 - [센스 있는 생각에는 틀이 있다 - 감각을 논리로 직감을 성과로 바꾸는 인사이트]

Sat, 04 Jul 2026 11:46:00 +0900

센스 있는 생각에는 틀이 있다 - 감각을 논리로 직감을 성과로 바꾸는 인사이트
사토 마키.아사미 아야카 지음, 조사연 옮김 / 알레 / 2026년 06월

내가 하는 일은 그동안 만들어 놓은 틀에 글과 사진 등을 바꾸어 넣는 작업이 큰 것 같다. 표도 작성해야 되고 직접 보고 느껴지는 것도 적어놓는다. 디자인, 설계, 건축, 프로그래밍, 안전대책 등에도 메뉴얼이나 일정한 방식이 있을 것이라고 생각한다. 어느 정도의 노력을 더해 성과가 일어나면 좋겠지만 그냥 시간만 보내고 헛수고로 마무리 되기도 한다. 당장은 아쉽지만 내 생각과 행동이 점점 쌓여 나중에 결과를 이루기도 한다.
'센스 있는 생각에는 틀이 있다', 제목을 보고 '생각'에도 '틀'을 만들어 놓고 이런 생각을 넣으면 결과물이 빠르게 짜잔 등장하는 그런 책일 거라고 예상했는데 그건 아니었다. '무엇을 어떻게 생각해야 하는가, 이면을 들여다보기', 그것이 인사이트 사고법이라는 것이다. 평소에 잘 하지 않는 사고를 통해 사람의 진짜 속마음을 파악하고 움직이는 진짜 방법이다. 시행착오를 줄이고 정보를 통합해 문제 해결을 찾는 것이다. 예를 들어 엘리베이터 앞에 사람들이 오래, 많이 기다릴 때, 엘리베이터를 늘리거나 속도 올리기, 최신 시스템을 도입하는 것은 표층적, 시행착오식 사고법이고 엘리베이터 근처에 거울을 설치하는 것은 본질, 인사이트식 사고법이다.
인사이트가 되려면 충족해야 할 다섯가지로, '듣는 이의 내면을 자극하는 새로운 발견과 놀라움이 있는가, 생각의 폭을 넓혀주는 영감을 주는가, 스스로 납득하고 있는가, 한 문장으로 표현할 수 있으며, 누구나 이해하는 명확한 언어로 정리되었는가, 인간다움과 인간의 본질이 담겨 있는가' 이다. 오래 전에 누군가를 만나는 이유로 두가지, '유익한가, 재미있는가' 중에 하나는 있어야 한다는 말을 들었다. 요즘 근황에 대해 얘기하면서 가만이 같이 있어도 좋은데 도움되는 정보를 공유하는 관계라면 더 좋지 않을까.
위화감을 검색하면 '조화되지 않은 어설픈 느낌'이라고 나오고 영어로는 'disharmony' 이다. 일본서적을 번역한 책에서는 위화감이라는 말이 자주 나오는데 '위화감 조성하지 마라'는 말을 간혹 하지만 '위화감'이라는 단어는 자주 쓰진 않는 것 같다. 인사이트를 키우는 방법으로 첫째, 일상 속 작은 위화감에 주목하기, 둘째, 위화감을 느끼게 한 상식은 무엇인가, 셋째, 그 상식 뒤에는 어떤 본심이 숨어 있는가, 넷째, 숨어 있는 본심을 스스로 납득할 수 있는 말로 표현하기, 다섯째, 그 말을 모두가 믿게 하기 이다. '가장 한국적인 것이 가장 세계적인 것이다'란 말처럼 나만의 고유한 시선을 가져보는 것도 좋겠다.

만나지 않은 쌍둥이 - [만나지 않은 쌍둥이 - 프란츠 카프카 x 에곤 실레]

Fri, 19 Jun 2026 11:08:00 +0900

만나지 않은 쌍둥이 - 프란츠 카프카 x 에곤 실레
프란츠 카프카.에곤 실레 지음, 홍선기 엮음 / 모티브 / 2026년 06월

주식으로 수익을 얻는 분이 늘고 있는 것 같다. 삼성, 하이닉스 반도체를 중심으로 조선, 반도체, 전력, 건설, 증권 등으로 온기가 조금씩 옮겨가고 있는 모양새다. 그런데 정작 중요한 것은 내 수익이다. 엉뚱한 배당주를 사놓았더니 플러스가 아니라 마이너스이다. 황당한 일이 아닐 수 없다. 크게 욕심낸 것은 아니었다. 배당만 약간 먹고 나올려고 했는데 그만 이렇게 되어버렸다. 약간 손해를 보고 팔 기회는 여러 번 있었다. 그러나 그러지 못했다. 지금 삼성전자를 살 수 있을까. 내가 막상 사면 급락할까봐 결정을 내리지 못하겠다. 지금 계획으로는 내년 배당받을 때쯤 다시 생각하려고 한다. 시세창을 보고 있겠지만.
카프카의 책은 읽어본 적이 없지만 무라카미 하루키의 '해변의 카프카', 제목은 들어봤었다. 에곤 실레의 그림은 몇 번 본 적이 있었는데 인간 군상을 적나라하게 그린 것 같았다. 서로 만난 적 없는 둘의 조합이라니 뭔가 특이한 발상 같다. 책 끝부분에 그가 바랐던 에곤 실레의 '가족'이라는 그림이 마음에 남는다.
이 책에서 카프카의 소설 '변신'이 있어 읽을 수 있었다. '어느 날 아침, 그레고르 잠자는 뒤숭숭한 꿈에서 깨어나 침대 위 자신이 거대한 벌레로 변해 있음을 발견했다'로 시작한다. 갑작스런 사태에 당황하면서 그를 대하는 가족이 점점 멀어지고 자신의 생각 또한 변화되는 경험을 하게 된다. 먹을거리를 가져다 주던 여동생과의 관계 또한 그러했다. 어느새 그는 집안의 천덕꾸러기이자 쓸모 없는 존재, 진짜 벌레가 되고 만 것이다. 누구도 나를 필요로 하지 않는다면 어떤 기분일까.
책에는 카프카의 단편 글과 드로잉, 작은 메모 같은 것도 기록되어 있고 그에 걸맞는 에곤 실레의 그림도 실려 있다. 둘다 유복한 집에 태어났으나 시대적 상황 혹은 질병, 불운한 가정사로 행복한 나날을 이어나갈 수 없었다. 이들의 삶과 작품을 통해 뭔가 위로를 받을 수 있었다. 책을 읽으며 같이 들을 만한 곡으로 쇤베르크의 정화된 밤, 알반 베르크의 서정 모음곡, 구스타프 말러의 대지의 노래 등이 있으니 참고할 만 하다.

인간 실격 도감 - [인간실격도감]

Fri, 12 Jun 2026 13:50:00 +0900

인간실격도감
박우진 지음 / 모티브 / 2026년 05월

어떤 일을 겪고 나서야 깨닫게 되는 경우가 있다. 영원하지 않을 거라는 건 알고 있었다. 그래도 너무나 갑자기, 순식간에 일은 벌어지곤 한다. 일단은 바쁘게 움직여야 하니까 마무리를 하고 나서 정신을 차려보니 후회가 쏟아지게 된다. '이렇게 했으면 어땠을까', '좀더 잘할 걸' 같은. 그럼에도 우리는 생을 이어나가야 하고 할 일을 찾아서 계속 해야 한다. 어느 누구도 나 대신 뭔가를 이뤄주질 않기 때문이다.
책 제목은 '인간 실격 도감' 이지만 할머니 댁에 자주 가지 않는 사람, 엄마에게 난리 친 적이 있는 사람, 아빠를 미워한 사람, 장거리 연애를 하는 사람, 사랑을 떠나 보낼 줄 모르는 사람, 필요할 때만 친구를 찾는 사람, 어릴 적 꿈을 잊지 못하는 사람, 번아웃을 느끼는 사람, 혼자라고 생각하는 사람, 기댈 곳이 없는 사람이 봐야 할 만화 등 이런 저런 상황과 사연들에 대한 조언을 담은 만화집이다.
그림은 아주 세밀하게 잘 그렸다고 생각되진 않지만 작가의 진심이 느껴지는 책이다. 처음부터 끝까지 봐도 되겠고 해당되는 부분을 필요할 때 보는 방법도 있겠다. 잘 읽히는 책으로 글과 만화가 적절히 배치되어 있어 생각할 거리를 주고 앞으로 다시 나설 힘을 주기도 한다.
어떤 이에게 나는 좀 만만한 사람, 순한 사람이기도 하고 다른 누군가에게는 할 말을 하는 사람, 고집이 센 사람이기도 할 것이다. 같은 사람에게도 어떤 때는 그냥 술렁술렁 넘기다가도 한 지점에서는 딱 잘라내는 면을 보일 지도 모르겠다. 월드컵 체코전이 금방 끝이 났다. 1:0으로 끌려가다가 극적으로 역전승을 이뤄냈다. 지고 있다고 해서 포기할 건 아니다. 이번 경기를 졌다고 해서 끝난 것도 아니었다. 두 경기가 남아 있기 때문이다.
"인간은 가장 가까운 사람 앞에서 가장 날카로운 칼날이 된다. 누구나 한 번쯤은 가족을 향해 모진 말로 상처를 입혔던 기억을 가지고 산다. 부모님은 어떤 마음으로 그 칼날 같은 문장들을 받아 냈을까"

사주 신살도감 - [사주신살도감]

Fri, 05 Jun 2026 11:02:00 +0900

사주신살도감
애옹희(성민정) 지음 / 모티브 / 2026년 04월

사주를 믿지 않았다. 어릴 때 사주나 점 같은 걸 봤을 때마다 결과가 나빴던 것도 이유이다. 그냥 잘 나오면 그만인 것이고 안 나와도 어쩔 수 없는 것이고. 손금도 마찬가지로 중요하지 않게 생각했다. 다만 고집이 있어서 '이건 도저히 아니다' 싶으면 절대로 하지 않으려 했다.
이 책은 나라는 사람의 본질 - 일주를 시작으로 60갑자 캐릭터 사전, 내 운명의 스위치, 상황별 처방전, 운명을 대하는 태도에 관한 내용이 나오는데 '년, 월, 일, 시' 를 정확해 기입해 보는 일반적인 사주 관련 책과는 거리가 있다. 사주팔자를 볼 때 흔히 쓰이는 만세력과는 다르다. 시간이 된다면 이 책과 더불어 만세력이나 오행분석을 을 보는 것도 괜찮겠다. 점을 잘 보는 이를 찾아 돈을 주고 보라는 뜻은 아니다.
'일주'는 태어난 날을 기준으로 자신의 기운이 어떤 것인지 확인해보는 것이다. 갑자일주부터 계해일주까지 60가지 일주가 나오니 자신 혹은 관심있는 이에 해당되는 부분을 보면 된다. 스스로 성향을 파악해 강점은 더 확대해 나가고 보완할 부분이나 조심해야 할 점은 수정해 나가면 될 것이다.
3장에서는 '내 운명의 특수 스위치' 이고 첫 부분에서 '천을귀인' 이라는 말이 나온다. 하늘의 도움이라는 뜻으로 막다른 길에 들어섰을 때 기적을 뜻하지는 않고 뭔가 생각을 전환시키거나 가벼운 제안의 형태일 수도 있다. 내게 이것은 '희망'으로 읽혔다. 어떤 안 좋은 상황에서도 끝이 아니라 '이만하면 다행이다' 혹은 다시 시작이 될 수 있다는 위로.
도화살, 역마살, 화개살, 귀문관살, 홍염살, 망신살, 현침살, 지살, 장성살 같은 여러 살들에 대한 내용도 나오는데 현대적으로 풀이하면서 꼭 안좋은 것만은 아니라고도 얘기한다. 성과가 안나거나, 불안하거나, 외로울 때, 잠을 못 잘 때 등의 처방도 볼 만하다. 사주를 정해진 운명으로 보지 않고 같은 사주이지만 다르게 살아가는 이들에 관한 이야기도 있으니 참고하면 되겠다. 도저히 피할 수 없는 것을 제외한다면 대부분의 일은 과거와 현재, 자신의 선택과 마음가짐, 행동에 달려있다고 생각한다. 계속 일이 잘 안풀리거나 꼬일 때는 휴식이나 잠시 멈춤도 한가지 방법이겠다.
"기질은 방향을 제시할 뿐 결과를 완성하지는 않는다. 같은 불의 성질을 지녔다 해도 누군가는 따뜻한 온기를 나누는 사람으로 살아가고, 누군가는 스스로를 태우며 소진되는 방식으로 살아가기도 한다. 같은 강한 추진력을 타고 났어도 그것을 책임으로 쓰는 사람과 갈등으로 쓰는 사람의 삶은 전혀 다른 풍경을 만든다."

10개 특강으로 끝내는 모든 수학의 원리 - [10개 특강으로 끝내는 모든 수학의 원리]

Fri, 29 May 2026 08:55:00 +0900

10개 특강으로 끝내는 모든 수학의 원리
제리 킹 지음, 박영훈 옮김 / 동아엠앤비 / 2026년 05월

중학교 때까지만 해도 수학을 좀 했던 것 같은데 고등학교에서는 점점 어렵게 느껴졌다. 미분, 적분 정도 들어갈 쯤엔 슬슬 문제를 외워서 풀거나 약간은 포기 상태가 되었다. 그전 모의고사에서 수학과 영어 점수를 비교해 수학이 높으면 이과, 영어가 높으면 문과로 가기로 결정했고 이것이 대학교와 직업을 가지는 데에도 영향을 미쳤다. 시간 날 때 수학 정석 책을 취미삼아 본다는 이도 있는데 나는 문학 책이나 기타를 한번 잡아보곤 한다.
10개 특강으로 끝낸다고 하니 뭔가 수학적으로 좀 쉽게 쓰여졌을 거라 생각했다. 모두 열개의 강의로, 진리와 아름다움을 시작으로 무한대, 셈을 넘어서, 수론, 실수와 허수, 수 기계, 확률, 미적분, 패턴과 패러독스, 요약의 순서이다. 수학 공식을 외우거나 계산식 위주로 나와 있지 않고 논리나 글로 되어 있기 때문에 조금 나을 수는 있다. 수학이 발전되어 온 과정과도 연계되어 있어 흥미로웠다.
수학 실력이 낮다보니 '이건 이렇다, 저건 저렇다' 답하기는 어렵다. 다만 대부분의 사람들이 잘 이해하고 어렵지 않게 설명하고 있는 것 같다. 수식에 숫자를 넣어 대입해 보고 도표를 보면 좀 나아진다. 전체 책을 다 알기를 바라는 것은 어불성설이고 뭔가 관심있는 파트, 가령 확률이나 함수 같은 부분을 읽어보고 싶다는 생각이 들때 한번씩 살펴보면 좋을 것 같다. 수험생이 아니기 때문에 영역들에 대한 사고력을 기를 수 있으면 좋겠다.
수학 교사를 하고 있는 친구는 새로운 문제가 계속 나오기 때문에 수학 공부를 따로 하고 있다고 했다. 어려운 문제가 나올 수 있고 학생이나 다른 선생님이 질문하기도 하니까. 좀더 잘해서 결과를 낼 수 있었는데 싶은 때가 생겨 아쉬울 때가 있다. 어쩔 수 없는 것은 흘려보내고 더 나아지기를 바라며 공부하는 수 밖에 없다.
1. 수학은 아름다움의 추구로부터 시작된다. 2. 수학은 기본적인 원칙들로부터 파생된다.3. 수학적 지식은 유용성을 가지고 있다. * 수학은 물리적인 우주공간의 자물쇠를 여는 추상적 열쇠이다.