복잡한 세상을 이기는 수학의 힘

복잡한 세상을 이기는 수학의 힘 - 수학은 어떻게 삶의 문제를 해결하는가
류쉐펑 지음, 이서연 옮김, 김지혜 감수 / 미디어숲 / 2023년 1월

초등학교부터 고등학교까지 필수 의무교육에서 가장 중요하게 다루어지는 과목 중 하나인 수학은, 많은 이들에게 어릴 때의 안 좋은 기억으로 자리합니다. '수포자(수학을 포기한 자)'라는 말이 생겨날 정도로 수학을 일찌감치 멀리한 사람들도 많습니다. 반대로, 수학을 잘하고 좋은 성적을 받아 교육과정 내의 수학을 모두 이해했다고 생각하는 사람들의 경우나, 공대나 이공계열 대학을 가서 더 심화된 과정의 수학 과정을 공부하는 사람들의 경우도 이들과 크게 다르지는 않을 것입니다. 책에 실려있는 다양한 공식들을 풀어내고 관련된 문제들을 해결하면 우리는 해당 개념을 잘 이해했다고 판단하지만, 이따금 우리의 마음속에는 이 공식이 대체 무슨 쓸모가 있는 건지, 현실적인 문제를 해결하는 데 어떠한 도움이 되는지 의문이 듭니다. 대부분의 경우, 이 의문에 대한 답을 찾지 못한 채, 시험이 끝나면 공부했던 수학 공식은 빠르게 잊히고 맙니다.

수학과 삶은 다르다는 우리의 생각을 전면적으로 반박하는 내용들이 바로 이 책에 담겨있습니다. 수학 개념은 책에 담긴 공식일 뿐이니 수학자들에게나 중요하고 우리와는 관련이 없다고 생각할 수 있지만, 저자는 수학 개념 속에는 반짝이는 지혜의 빛이 숨겨져 있다고 합니다. 그리고 이러한 지혜들은 우리가 복잡한 사회를 더욱 현명하게 볼 수 있께 도와주고, 우리가 살면서 더 좋은 결정과 행동을 할 수 있게 도와준다고 저술합니다.

처음에는 수학공식이 삶의 문제를 해결하는 데 도움이 된다는 저자의 말을 반신반의하며 읽던 나도 어느새 수학의 힘에 감탄하며 책을 읽어나가고 있었습니다. 수학 공부를 하면서 본 기억이 있는 여러 공식들로부터 철학의 본질과 삶의 지혜를 이끌어낼 수 있음을 정말 놀라웠습니다.

여러 방정식의 좌우 양변의 오차의 합을 최소화하여 균형점을 계산하는 가우스의 '최소제곱법'으로부터 일을 완벽하게 처리하는 것보다 불완전할 수밖에 없다는 전제를 받아들여 여러 방면의 이익을 따져 가장 좋은 균형점을 찾는 공자의 '중용의 도'를 이끌어냅니다. 또한 수학에서 사용하는 '미분법'과 '수치 해법'을 우리가 일상생활에서 문제를 해결할 때 사용하는 두 가지의 사고방식과 대응시킵니다. 미분법은 도함수=0의 방정식 해를 구하는, 오류가 없으면 최종적으로 답을 얻을 수 있는 '완벽주의'에 해당이 됩니다. 반면 수치 해법은 반복 수정을 통해 완성도를 높이는 모델로, IT 기업이나 프로젝트 관리에서 사용하는 '애자일모델'(짧은 주기로 빠르게 반복하여 완성도를 높여간다) 와 닮아있습니다. 두 사고방식을 적절히 사용해야 완성되는 알고리즘들처럼, 우리의 인생도 마찬가지일 것입니다.

저자가 소개한 여러 수학공식들과 알고리즘 중에서 가장 인상 깊었던 부분은 '담금질 기법 알고리즘 simulated annealing algorithm'이었습니다. 컴퓨터 과학에서 광대한 탐색 공간 속 주어진 함수의 전역 최적해에 대한 좋은 근사를 주는 이 알고리즘은 우리가 점진적인 교체를 통해 어떠한 하나의 함수의 최적해를 찾을 수 있게 도와줍니다.

우리의 인생도 '최적해를 찾는 과정'과 같습니다. 우리는 항상 끊임없이 노력해 자신이 다다를 수 있는 가장 높은 위치에 오르고자 합니다. '담금질 기법 알고리즘'은, 젊은 시절 충분히 탐색하고 잠깐의 불완전함을 받아들여야 특정 영역에서 최대인 국소 최적 Local Optimum에 빠지지 않고 더 높은 정상에 오를 수 있음을 알려줍니다. 또한 이 알고리즘에서는 일정 단계에 이르러 자신에게 가장 적합한 것이 무엇인지를 알게 되면 그곳에서 깊이 탐색하려 할 뿐 쉽게 코스를 바꾸지는 않습니다. 이는 고등학교 또는 대학교를 졸업한 이후 다양한 경험을 쌓아 여러 직업을 시도해 본 후 인생에서의 최적해를 찾고, 일정 나이 이후가 되면 그 최적해에 머무르며 좁고 깊게 자신을 발전시키는 우리의 삶과 매우 흡사합니다. 당장 눈앞의 안정성만을 좆아 안주한다면 평생을 근시안적 시각에 머물러 바라보며 극대점이기는 하나, 최대점은 아닌 삶을 살아갈지도 모릅니다. 시각을 넓게 펼치되, 스스로 자신의 삶 속의 최적해를 높이 만들어나가는 삶을 살기로 다짐하는 계기가 되었던 부분이었습니다.

인생과 알고리즘은 무언가를 설계해나간다는 점에서 닮아있습니다. 인공신경망과 사람의 두뇌 신경망이 정보 처리 각도에서 서로의 발전을 도와준다는 점은 수학공식과 알고리즘에 대한 정확한 이해에 대한 시사점을 제공합니다. 성공적인 설계를 위해서는 논리적 사고, 경험과 인식, 창의성이 필요합니다. 이 책을 통해 이러한 것에 대한 풍부한 체험을 할 수 있었습니다.

수학공식과 알고리즘에 담긴 지혜들을 통해 우리는 이 세계를 더욱 명확하게 볼 수 있으며 문제에 부딪혔을 때 더욱 과학적인 시각을 제공해 더 나은 결정과 행동을 할 수 있습니다. 만약 이공계에서 공부하고 있거나 컴퓨터, 전자공학 쪽의 일을 하고 있는 사람들이라면 이전에 배웠거나 어디선가 접해본 적 있는 익숙한 수학 공식들 속에 담겨있는 심오하고도 지혜로운 이치를 이해하고 이를 우리의 사고방식에 활용하는 힘을 기를 수 있을 것입니다.

수학공식을 접해 본 적 없는 문과생들에게도 새로운 시각의 사고를 가능케 함으로써, 고민스럽거나 당할스러울 때 다른 시각에서의 깨달음을 제공해 주고 문제를 더욱 깊이 파악할 수 있게 해주며 인생관과 일에 대한 태도까지 바꾸게 해줄 것입니다. 수학이라는 학문이 필수적인, 알고리즘의 사회 21세기를 살아가는 모든 이들에게 이 책을 통해 세계를 더욱 명확하고 깊게 이해할 수 있기를 바라며 이 책을 추천합니다.

* 출판사로부터 도서를 무상 제공받아 작성한 솔직한 리뷰입니다

토론의 힘 생각의 격

토론의 힘 생각의 격 - 교양인을 위한 70가지 시사이슈 찬반토론, 2023 세종도서 교양부문 선정도서
허원순 지음 / 한국경제신문 / 2022년 12월

이 책은 필자가 일하는 한국경제신문에서 대부분 사설로 다루었던 70개의 사회적 논쟁거리 및 경제 담론 주제가 담겨 있습니다. 필자는 기자 생활을 하면서 그중 12년을 논술위원으로 사설 쓰기에 주력했던 분이고 직접 다룬 관심사와 주제 중 찬반양론의 형식으로 학생들에게 생각의 힘을 길러줄 만한 것을 골라 생글생글에 기고한 것을 이 책에 실었습니다. 무엇보다 논쟁의 포인트와 생각거리를 나눠 정리하고 있어 사고 확장에 상당한 힘을 키워주는 데 효과적으로 보입니다.

신문은 사실에 입각해 정보를 전달하는 기사로 가득한 매체입니다. 단순한 기사와 다른 주장하는 글이 실려있는데

이것이 바로 사설이죠. 사설은 그날 가장 주목할 만한 기사와 언론사와 논설위원의 관점이 함께 녹아있는 글입니다.

일반적으로 사설을 가지고 글쓰기 공부를 하는 경우가 많은데 기자의 견해가 너무 강하게 드러나 있는 경우가 있습니다. 그럴 때는 사건이나 인물을 바라보는 관점이 흔들려 주장만 반복하거나 설득력을 잃어버리는 글이 되기 쉽다는 한계가 있죠. 사설의 주장에는 반드시 사설의 견해를 뒷받침하는 구체적인 사실을 근거로 제시한다면 훨씬 설득력 있는 글이 될 것입니다. 필자는 사설을 쓸 때 한 생각과 판단, 상황 분석과 자료 찾기를 한 것을 종합 정리하여 다시 쓴 게 여기 글들이라고 말합니다.

최근 국민을 큰 충격과 슬픔에 빠뜨린 안타까운 이태원 참사가 있었습니다. '이태원 참사'로 제기된 '국가 무한 책임론'에 대해 어떻게 생각하나요?

[찬성] 국가는 국민 안전에 총체적인 책임을 져야 한다. 안전은 국민으로서 개인이 누릴 대표적 권한이다. 이번 이태원 참사도 원인 규명을 해서 사고의 직접 원인이든 아니든 정부가 총괄 책임을 져야 한다. / [반대] 국가 책임론이 필요할 때가 있겠지만 남발해서는 안 된다. 아무도 예측하지도 상상하지도 못한 불의의 사고까지 국가가 어떻게 책임을 진다는 말인가. 구체적으로 입증되지 않은 사안에 대한 막연한 국가 책임론은 근거도 없고 선동적이다. 공무원 잘못은 관련법에 따라 당연히 처벌받아야 하지만, 그게 국가 책임론으로 이어지기는 어렵다. 안전사고에 대한 국가의 무한 책임은 안전 유지를 이유로 국민에 대한 온갖 간섭과 통제를 남발하는 근거가 된다. 이것은 독재 정부다.

[생각하기] 국가 책임을 키울수록 정부의 국민 간섭도 늘어날 수밖에 없다. 시민 자유권을 보장하면서 모든 사고에 대한 정부 책임도 무한대로 간다는 것은 원천적으로 불가능하다. '법과 규정에 정해진 대로, 정확하고 충실하게' 처리하는 것이 정답이다. (p121~125)

주제에 대한 나의 생각을 정리해보는 시간을 갖게 됩니다. 이처럼 논리를 정확히 제시하면서 토론에 임하는 훈련을 한다면 교양의 수준은 물론이고 사고의 격도 달라질 것 같습니다.

나와 다른 관점의 생각의 근육을 길러내고, 상반된 시각과 통찰을 통해 자기 논리를 세우는 법을 배우고 싶다면

이 책의 어젠다를 가지고 충분한 훈련을 하면 어떨까 싶습니다. 나의 생각만 명확하다는 자세로 상대를 밀어붙이고 존중하는 태도가 없다면 안 되겠죠. 생각의 차이를 좁히기 위한 탄탄한 논리로 대안을 제시하고 열린 자세로 경청하는 태도가 필요할 것입니다. 이 책에서 다루는 어젠다는 매일 충돌하는 우리 사회의 단면들입니다. 중립적인 시각으로 바라보는 법, 논쟁의 포인트와 생각거리를 풍성하게 갖추는 데 기준을 던져주고 있습니다. 토론을 바탕으로 내 삶의 철학을 갖추었다면, 생각을 행동으로 실천하고 토론의 삶이 곧 실천하는 삶으로 연결되지 않을까요.

* 출판사로부터 도서를 무상 제공받아 작성한 솔직 리뷰입니다

욕망으로 읽는 밤의 동화

욕망으로 읽는 밤의 동화
안지은 지음 / 콜라보 / 2022년 12월

어릴 때 몇 번씩이나 반복해 읽었던 동화책의 주인공들이 그려진 표지를 보며 강한 끌림을 느꼈습니다. 어느덧 어른이 되어버린 지금, 동화는 단순히 어린이들이 읽는 책이 아닌, 그 시절의 나를 회상하게 만드는 매개체이자, 복잡한 현실로부터 당장 벗어날 수 있도록 해주는 아주 작은 도피처와 같습니다. 네버랜드로의 여행, 요정의 등장, 기적이라는 이름으로도 설명이 안될 비현실적인 장면들은 오히려 우리의 마음을 더 편안하게 만들어주는 듯합니다.

이 책의 저자는 동화 속 인물들이 욕망을 추구하는 모습을 동화의 매력이라고 표현합니다. 적극적으로 자신의 욕망을 드러내는 인물, 교묘하게 욕망을 숨기며 더 큰 욕망을 품는 인물, 치열한 욕망 추구 끝에 좌절을 맛보는 인물 등 다양한 인물들의 집합소인 동화는 역설적으로 우리 삶의 작은 축소판으로도 보이며 그 어느 것보다 가장 현실적이기도 합니다. 어릴 때의 우리는 동화 속의 주인공의 삶이 부럽고 꿈꾸어보기도 하지만, 성인이 된 후 다시 읽은 동화책에서, 꿈과 환상의 나라 속 주인공보다는 현실적인 주변 인물들에 주목해 그들의 감정에 공감하고 묘한 위로도 받으며 과거 어떤 순간의 나의 모습과 겹쳐지는 듯한 감정을 느끼게 됩니다.

자신과 결혼하기 싫다며 떠난 엄지 아가씨 때문에 무너진 자존심을 지키려고 애쓰는 두더지, 헨젤과 그레텔을 생계 때문에 어쩔 수 없이 숲에 버리고 나서 죄책감에 시달리는 아버지, 자유로운 영혼의 피터팬을 좆아 네버랜드로 가지만 성장을 거쳐 어른이 되고도 싶은 웬디. 가만히 살펴보면 동화책 속 주인공들도 그렇게 비현실적인 인물들만은 아닙니다. 어린이들에게 환상과 희망을 심어주고자 여러 번의 수정과 각색을 거쳐서 그렇지, 관점을 바꾸어 생각해 보면 사랑을 이용해 신분 상승을 꿈꾸던 신데렐라, 자기 자신을 파괴하면서까지 사랑을 이루고자 노력한 인어공주, 남과 다르지 않기를 바라는 욕망을 지녀 말도 안 되는 거짓말을 한 벌거벗은 임금님과 그 신하들까지. 너무나도 놀라울 정도로 현실과 맞닿아 있는 동화책을 성인이 되어서 바라보는 기분은 상당히 묘하고 이상했습니다. 저자는 12가지의 동화 속 욕망 캐릭터들을 소개하며 인간이 지닌 욕망이 어떻게 동화 속에 구현되었는지를 저술합니다.

인간의 욕망을 총 4가지로, 사랑에 관한 욕망, 인간 본성에 관한 욕망, 관계에 관한 욕망, 성장에 관한 욕망으로 나누어 설명합니다.

1관. 사랑에 관한 동화에서는 일방적이고 폭력적인 사랑의 욕망을 지닌 인물들이 등장하는 <엄지 아가씨>, 왕자에 대한 사랑으로 자신의 모든 것을 내주고 자기 파괴적인 사랑의 욕망을 보이지만 결국 진정한 사랑을 이루지 못하는 인물이 등장하는 <인어공주>, 사랑을 도구 삼아 신분을 바꾸고 싶은 욕망이 잠재해 있던 신데렐라 이야기를 담은 <신데렐라>가 소개되어 있습니다. 사랑에 모든 것을 걸었다는 이들은 사랑의 이름으로 많은 것을 잃곤 합니다. 그런 다음, 사랑이 나를 그렇게 만들었다고, 나의 잘못된 선택 때문이 아니라며 사랑에 책임을 전가합니다. 사회에서 이슈화되었던 데이트 폭력이나 스토킹은 '잘못된 방향의 사랑'의 대표적인 예시입니다. 일방적인 사랑은 낭만이 아닌 폭력임을, 진정으로 누군가를 사랑한다면 그를 위하는 마음이 자신의 행복보다 중요해야 함을 알려주는 동화책들이었습니다.

2관. 인간 본성에 관한 동화에서는 약자를 희생시켜 살아남고 싶은 욕망을 지닌 인물들이 등장하는 <헨젤과 그레텔>, 자신의 특별함을 끝없이 확인하고 싶은 욕망을 담은 <백설공주>, 운 좋게 영웅이 되고 싶은 욕망을 지닌 <알라딘>이 소개되어 있습니다. 인간에게 트라우마란 언제 만들어지는가, 인간이라는 존재는 얼마나 비정한가, 자기 자신의 존재가치를 증명하는 것은 무엇인가 등의 인간 본성에 관한 끝없는 질문들을 저자는 우리에게 던집니다. 또한 자연 속의 생물들은 저마다의 주어진 법칙 안에서 살아가는데 오직 인간만이 무엇이 아름다운지 더 아름다울 수는 없는지를 끊임없이 고민하고 질문할 뿐이라는 사실은 동화 <백설공주>의 왕비가 미에 집착하는 모습이 인간 자체 본성을 담아내었음을 인식하게 만듭니다. <알라딘>에서의 램프가 만약 실제로 존재한다면, 그 램프를 손에 넣은 나는 과연 욕망을 절제할 수 있을지를 고민해 보는 과정에서, 결국 끝없는 욕망을 가진 자는 램프 없이는 삶의 의미를 찾기 어려워질 것임을, 따라서 욕망을 멈추는 자만이 살아남음을 느끼기도 하였습니다.

3관. 관계에 관한 동화에서는 안전한 다수 속에 숨고 싶은 인간의 욕망을 보여준 <벌거벗은 임금님>, 낭떠러지 앞에서 운명론에 기대고 싶은 욕망을 담은 <완두 콩 다섯 알>, 추한 모습까지 사랑받고 싶은 욕망을 담은 <미녀의 야수>가 저술되어 있습니다. 우리는 살면서 어떠한 프레임에 갇혀 사는지, 더 나은 삶을 향한 욕구는 어디까지인지, 사랑을 갈구하는 욕망과 자기 자신을 향한 사랑의 중요성이 무엇인지 등, 나와 타인, 나 자신, 나와 사회 간의 관계 속에서 생겨나는 인간의 다양한 욕망들에 관해 질문하고 스스로 답할 수 있었습니다.

4관. 성장에 관한 동화에서는 자유의지를 억압하고 싶은 욕망을 담은 <피노키오>, 죽음을 향한 욕망을 담은 <잠자는 숲속의 공주>, 삶의 무거움을 던져버리고 싶은 욕망을 표현한 <피터팬>이 소개되어 있습니다. 세상의 중심이 '나'뿐인 피노키오에게 바른길로 인도하는 주변 인물들을 통해 진정한 '인간 어른'이 되어 가는 일화는 올바르게 살아갈 때 비로소 사람으로서 진정한 행복을 느낄 수 있음을 인지하게 해줍니다. 부모의 영향으로부터 벗어나려는 자녀의 욕망과 자식을 자신의 보호하에 두고 싶은 부모의 욕망 간의 충돌이 고스란히 담긴 동화 <잠자는 숲속의 공주>에서는 휴식 같은 죽음을 향한 욕망이 담긴 인간상과 본능적으로 죽음을 피하고자 하는 욕망을 모두 보여주기도 합니다. '어른으로서의 무게'를 잘 표현한 피터팬과 웬디의 대화 속에서는 성장해나가는 아이 마음속의 혼란스러움과

과도기를 느끼게 합니다. 어른이 된 지금, 영원한 어린아이로 살아가는 피터팬이 부럽기도 하고 그리움과 향수를 느끼기도 하지만, 그다지 매력적으로만 느껴지지도 않습니다. 우리에게 피터팬은 과거로만 남았을 뿐, 미래가 될 수 없기 때문이 아닐까요. '네버랜드(Neverland)'는 말 그대로 결국 머무를 수 없으며 결코 돌아갈 수도 없는 어린 시절을 표현하는 것 같습니다.

'욕망하는 인간은 타인의 욕망을 보며 위로받는다'라는 저자의 말처럼, 이 책은 비록 12가지의 동화 속 인물들을 소개하지만 현실 속의 인물들을 직접 소개하는 것보다 오히려 더 큰 자극과 위로를 선사합니다. 어릴 때는 미처 몰랐던, 인물들의 다양한 인간상을 보며 나는 과연 어떤 어른으로 성장했는지, 어떠한 사랑을 해왔고, 누구와 어떤 관계를 맺고 살아가는지, 얼마나 많은 욕망을 가지고 살아가는지를 돌아볼 수 있게 합니다. 어린 시절의 동화책을 새로운 관점으로 읽으며 스스로와 대화하는 시간을 갖고 싶은 모든 이들에게 이 책을 추천합니다.

[100자평] 욕망으로 읽는 밤의 동화

욕망으로 읽는 밤의 동화
안지은 지음 / 콜라보 / 2022년 12월

어린 시절의 동화책을 새로운 관점으로 읽으며 스스로와 대화하는 시간을 갖고 싶은 모든 이들에게 이 책을 추천합니다.

하루하나 365일, 챌린지 인생 문장

하루하나 365일, 챌린지 인생 문장 - 1년은 사람이 바뀔 수 있는 충분한 시간
조희 지음 / 리텍콘텐츠 / 2023년 1월

1년은 사람이 바뀔 수 있는 충분한 시간이라는 글귀가 책표지에 보인다. 저자는 베스트셀러 365권에서 인생에 변화와 통찰을 줄 수 있는 명문장을 뽑아, 이 책 한 권에 담았다. 저자의 실천 방법을 깃들여 1일 1개씩 도전하는 미션과 함께 4개의 섹션으로 구성해 두었다.

저자는 독서를 통해 세상을 보는 눈과 사람이 사는 길을 찾는 인문 고전 연구가이자 평론가이다. 생각의 근원을 찾아 사유하고 1만여 권의 책을 읽고서 삶을 긍정적으로 바꾸는 데 결정적인 영향을 주었던 책 속의 문장들을 간추려 우리에게 전하고 있다.

이 책은 요즘 대세인 챌린지를 컨셉으로 구성되어 한 꼭지당 체크박스를 두고 있어 원하는 페이지, 원하는 부분 읽기가 모두 자율적으로 가능하다. 자신에게 맞는 문장들은 필사도 해보고 외워도 보고 다양한 방법을 동원해서 내 삶의 변화를 일으키는 도구로 사용하기 너무 좋다. 기회는 스스로 만들어야 한다. 그 기회를 만들기 위해서는 두려움을 벗어버리고 당장 무언가에 도전해야 한다. 공지영의 <사랑은 상처를 허락하는 것이다> 중 생은 우리에게 많은 것을 허락하지 않는다는 문장이 있다. 기회는 결코 여러 번 오지 않는다는 마음으로 오늘의 사소한 것들 속에서도 나의 기회가 있지 않을까 적극적으로 찾아보는 태도가 필요할 것 같다.

이처럼 매일 한 꼭지씩 인생 문장을 읽고, 결심하고, 원본을 찾아 다시 읽고 나만의 인생문장집을 만들어보는 미션에 도전해 보는 것도 상당한 의미 있는 1년이 채워질 것 같다. 마음 같아서는 이 책에 실린 문장의 원본을 다 읽어보고 싶은 욕심이 생긴다. 분명 그렇게 실행하고 난 1년 뒤에는 완전히 다른 내가 되어있을 것이 기대된다.

*출판사로부터 도서를 무상 제공받아 작성한 솔직 리뷰입니다.