칸토어가 들려주는 집합 이야기 과학자가 들려주는 과학 이야기 29
정완상 지음 / 자음과모음 / 2010년 9월
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칸토어가 들려주는 집합이야기 / 중학교 수학 집합 완전정복

 

 

 

초등학교때도 역시나 중요했지만 중학교에 들어가면서 더욱 중요하고 어렵게 느껴지는 과목이 수학이다.

수학은 과학과 정보등 다른 과목과 연계되며 더욱 더 그 영역이 넓어지고  깊어지며 아이들을 위험에 빠트린다. 그러한 수학에 있어 중학교에 입학하면서 처음으로 만나는 동시에 가장 먼저 배우게 되는 단원이 집한이다.

 

자음과 모음의 학습서 시리즈 중 하나인 과학자가 들려주는 과학이야기 29번째 이야기는 칸토어가 들려주는 집항이야기다. 과학책인 동시에 수학책이었으니 과학과 수학의 밀접한 관계를 여기에서부터 확인하게 되었슴이다.

 

집합의 사전적 의미를 찾아보자면 수학용어의 하나로 어떤 조건에 따라 결정되는 요소의 모임을 말하며,

그 요소를 집합의 원소라고 한다. 어떤 원소가 그 집합에 들어 있는지, 들어 있지 않은지를 식별할 수  있어야 하고, 집합에서 취한 두 원소가 서로 같은지, 같지 않은지를 식별할 수 있어야 한다. 라고 되어있다.

 

쉬운 듯 하면서도 결코 만만치 않은 단원으로 중학교 1학년을 시작으로 2학년 3학년을 거치며

계속해서 만나고 공부해야하는 영역이기도 하다.

 

 

 
 

 

 

  

수학자 칸토어는  당시의 수학자들이 금기시했던 무한의 개념을 밝히고 무한 중에도 여러 단계가 있다는 것을  수학적으로 설명한 것이라고 합니다. 신을 모독하는 행위로 여겨졌던 사회적 분위기 속에서도 무한의 수학인 집합론을 연구 1874년에 집합론이라는 책을 통하여 발표하였다 하는군

하지만 너무나 큰 반대와 비난을 받아야만 했으니 1884년부터는 정신병 증세를 보이기까지 하였다 하구요

 

 

 
 
 
 

 

100여년이 지난 시대에 이르러서는 수학의 기본 개념을 정리하는데 있어 필수요소가 되어버린 집합 이 책을 통해 아이들은 중학교 이후 계속적으로 만나야할 집합의 개념을 확립할수가 있습니다

집합이란, 집합의 포함관계, 교집합과 합집합, 차집합이야기, 전체집합과 여집합, 드모르간의 법칙 명제이야기, 논리이야기, 비둘기집의 원리까지요 .

 

 

 
 
 

 

 

칸토어 선생님의 첫 강의는  4보다 작은 자연수는 으로 시작을 합니다 그렇게 자연수에서 출발하여 집합이 무엇인지 원소는, 공집합과 무한집합과  유한집합등 용어의 설명을 통해 그 개념을 확립시켜 줍니다.

 

차근차근 들려주는 기본적인 지식을 이해한 후 자신의 방식으로 정리해나가는  요점정리는 중학교 수학공부의 확실히 기본 실력이 되어줍니다.

  

 

 

 

 

그러한 집합을 통해 아이들은 연산을 연계하고 수학적 논리의 중요성 또한 깨달아가게됩니다.

집합을 이해하는데 있어서의 기본은 원소와 벤다이어그램, 러한 개념을 토대로 완성해가는  다양한 집합의  종류를 이해하느데 있어서 논리가 적용되고 있었으니까요.

 

전체와 나머지에 대한 설명을 하기 시작한 다섯번째 수업부터 간단하다 생각했던 집합의 이론들이 조금씩 어려워지기 시작하는데 집합 A의 여집합의 여집합은 집합A이다라는 이론에서 출발하여 드모르간의 법칙으로 이어지는 다양한 응용들이 펼쳐지기 시작한다.

 

이어 참 거짓으로 이어지는 명제 ,논리 그  개념이 완성되어가는 비둘기집원리까지 마치고나면  정말 많은 것들을 알게되었음에 뿌듯해지니 그렇게 칸토어가 들려주는 집합이야기에는 중학교 수학의 필수요소들을  한번에 정리해 볼 수 있는 시간이 되어주었음이다.

 

읽으면서 이해해야되고, 설명을 토대로한 요점 정리는 필수요, 그 이론확립을 위한 증명의  시간도 요하지만 수학공부의 기본과 방향을 확실하게 잡아주는 과학책이었던 것이다.

 


 

 

 


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디오판토스가 들려주는 방정식 이야기 과학자가 들려주는 과학 이야기 18
정완상 지음 / 자음과모음 / 2010년 9월
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중고등학교 수학에서 가장 중요한 단원을 꼽으라하면 아마도 방정식일것이다.

가장 중요하면서도 가장 기본이 되면서 심화와 응용수학의 표본이 되어주는 단원이기 때문이다.

하여 방정식은 모든 수학 공부의 기본이자 핵심이라 할 수 있겠다

과학자가 들려주는 과학이야기 시리즈 중 한권인 디오판토스가 들려주는 방정식이야기에서는 그러한 중고등학교 수학공부의 기본을 다지게 된다.

AX+B= 0이라는 기본꼴에서 보여지듯  방정식은 등식의 성질에서 출발하는데 그 개념을 이해한 후에는  속력과 농도문제로의 확장을 통해 요즘 강조되고 있는 사고력 수학 , 응용력 수학의 출발이 방정식임을 알게된다.

 

 
 
 
 

 

방정식을 공부하기에 앞서  우선 분배법칙 교환법칙의 이해와 왜 일차방정식이라 하는지 , 이차방정식이라 하는지등의 수학적 기본 개념 이해가 강의의 출발이었다. 이어서는 금까지 공부했던  수학적내용을 요약 정리해주면서 방정식과의 연관관계로 이어진다,

 

  

 

 

 

 

학창시절 방정식하면 정말 머리에 쥐가 날 정도로 어려워했던 기억이 있는데 지금에와서 생각해보면 생각하고 이해하는 공부가 아닌 무조건 암기한 공식에 대입하려 했었기 때문이 아니었나 싶다.

9강에 걸쳐 디오판토스로가 들려주는 방정식 이야기를 읽어나가면서 , 이제서야 방정식이 재미있어졌다

적어도 너무 어렵거나 이해하지 못하는 공부는 아니었던 것이다.

 

 

방정식이라함은 문장으로 주어진 많은 수학 문제에서 모르는 어떤 값을 구해야 할 때 이용하는 공식이자 원리였다.

주어진 조건을 토대로 알 수 없는 답을 찾아가는 것이다.  그 기본적인 틀을 전제로 하여 속력이 가미가 되고 농도문제가 얽히어간다.

단순한 공식만으로는 절대 풀 수 없는,  문장속에서 수식을 완성해가고 어떤 방식으로 풀어야하는지 스스로 생각해야만 하는것이다.

책은 그러한 과정을 여러 응용을 통해 이해시켜준다.

 

 
 

  

 

 

무작정 하나의 공식으로 암기했던 과정들을 여러 예문을 통해 이해시켜준다

그 결과를 어떻게 문제풀이에서 응용할 수 있는지를 보여주는 과정은 공식의 이해만큼이나 중요한 문제였다

왜 공부해야하는지의 원천이자. 수학의 사고와 응용이 얼마나 정확하고 간편한 문제풀이로 나아가는지를 보여주고 있었으니까,



 

 

 

 

 

 

9번의 수업에서 아이들은 방정식이 무엇이고 왜 중요하고 어떻게 활용되고 있는지 나는 어떻게 응용해야하는지를 찾아간다

 지금 내 손에는 10원짜리와 100원짜리 동전이 있습니다. 이들을 합친 금액은 230원입니다. 그럼 10원짜리 동전과 100원짜리 동전은 각각 몇개일까요?.

 

너무나 단순한 문제임에도 문장을 읽는 순간 참으로 막연해지는데  책은 그 답을 찾아가는 모든 경우를 확인하며 방정식의 의미를 이해하고 무엇을 묻는지 정확한 답을 찾아가기위해서는 어떤 조건이 더 필요한지를 유추하고 있다. 그렇게 결론을 찾은 후에야 방정식의 의미와 수식을 끄집어내어주니 아이들은 그제서야 아하. 이것이 바로 방정식의 원론이었구나. 확실하게 깨닫게된다. 


 

그렇게 모든 강의가 끝난 후에는 수사반장 이쿠스라는 이야기속에서 지금까지 공부한 이론들을 실제 생활속에서 응용하고 활용하는 방법을 보여준다.

디오판토스가 들려주는 방정식이야기는 수학은 자신들을 어렵게 만들려고 생겨난 학문이 아니라 좀 더 편리한 생활을 만들어주기위해 해결해야만 하는 과제들을 풀어내기위해 생겨난 학문임을 알려주고 있었슴이다.  

 

 

 

 


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돌턴이 들려주는 원자 이야기 과학자가 들려주는 과학 이야기 10
최미화 지음 / 자음과모음 / 2010년 9월
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세상을 이루는 작은 입자를 찾아서 / 과학자이야기 10권

 

 

세상의 모든 물질에는 그것을 이루는 기본물질이 있을터 거기에서 출발한 이론이 세상의 모든 것이 불, 물,나무,쇠, 흙으로 되어있다는 동양의 음양오행설이고  불,공기, 물,흙이라는 네가지 원소들의 결합으로 만물의 생성을 설명하려 했던 서양의 4원소설이다.

기원전 400년경 고대 그리스의 데모크리토는 물질은 더 이상 쪼갤 수 없는 입자로 되어있다라고 생각했고 그것을  원자라고 명명했었다.

하지만 원자이론은 거기까지로, 더이상 발전이 없다가는 1803년이 되어서야 영국의 학교선생님이었던 돌턴이 물질의 입자성을 밝힌  원자설을 발표되면서 근대 화학은 비약적인 발전을 하기 시작한다

 

그렇게 하여 지금까지 알려진 원자는 110여 종류이며 어디에서나 흔하게 존재하는 원자는 20종류 사람을 비롯한 생물에게 중요한 원소는 10종이라고 한다. 그렇게 세상에 드러난 원자는 현재는  첨단과학을 이끌어가는 핵심으로 작용하고 있으니 그것이 바로 아이들이 원자를 공부해야만하는 이유 ~

 

 

 
 

 

 

 

빅뱅 우주대폭발후 우주에서 만들어진 원자는 가장 작은 수소를 비롯해서 탄소 산소 질소 염소 나트륨 철 은 금 등 자연에 존재하는 천연 원소가 있는가하면  가장 무거운것은 원자력 발전소의 원료로 사용하되고있는 우라늄이란다.

세상을 이루는 모든것들이 물리적인 방법과 화학적인 방법으로 분리 더 이상 분리될수 없는것에 도달하면 원소요, 분자는 그러한 몇개의 원자로 구성되어지니, 원자의 조합으로 많은 종류의 분자가 만들어진단다.

 

하지만 거기에서 한번 더 나누어지고 있으니 가장 기본적인 것이 바로 양성자 중성자 전자로 이루어지는 원자의 세 입자이다,

 



 

 

 

원자핵이나 전자에 비하면 정말 크지만 현미경으로도 볼 수 없는 원자, 그 작은 원자의 1/100,000 정도 크기인 원자핵에는 원자의 질량이 대부분 집중

되어 있으며 양성자와 중성자가 핵력에 의해 뭉쳐 원자핵을 이루고 그 주변을 전자가 돌아다니는것이 원자의 기본적인 모습이다

 

과학의 네영역중에서도 특히나 더 어렵게 느껴지는 화학의 근본이니 결코 쉽지 않은 공부이다.

그러한 이야기를 책 원자세계의 발견과정부터 개념과 논리를 최대한 쉽고 재미있게 풀어놓으려 하고 있다.

 

  

 

 

 

그렇게 원자의 개념을 이해하는동시에 밀도와 절대온도, 하이포아염소산, 몰과 같은 과학적 용어에 대한 개념을 정리해가고 여러가지 화학 반응의 특성들을 체계적으로 설명을 해주고도 있으니 원자라는 기본에서 출발하여 화학의 전반적인 지식을 훓어볼수가 있었던것이다.

그건 첨단과학의 신물질로 인식되어가는 나노와 같이 과거에서 현재 그리고 미래로 발전해가는 인류와 세계의 진화과정이기도 했으니 이것이 바로 아이들이 배워야하는 과학의 현주소요, 어려운 공부를 최대한 쉽게 쉽게 풀어 이해를 도와주는 기본 개념서로 마스터하면 학교에서의 과학시간이 좀 더 흥미로워지고 재미를 찾아갈 수 있을것 같다.

   

 

 

 


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히치콕과 사이코
스티븐 레벨로 지음, 이영아 옮김 / 북폴리오 / 2012년 11월
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완벽한 서스펜스의 탄생, 히치콕과 싸이코

2013년 3월 개봉예정 영화,히치콕의 원작소설

 

 

 

 
 
 
 

 

 

 

 

 

1960년 안소니 퍼킨스, 베라 마일스 주연의 서스펜스 영화  싸이코가 개봉되었었다.

그리고  2013년 3월 영화 싸이코를 만든 감독 히치콕과, 영화 제작에 얽힌 뒷이야기가 담긴 영화

 히치콕이 개봉예정이라고한다. 책 히치콕과 사이코는 그러한 영화 히치콕의 원작소설이다.

 

평생 스릴러 영화만을 고집했으며 서스펜스의 천재라 불리웠던 히치콕의 영화중 하나인

사이코는 스릴러와 공포영화를 좋아하지 않는 나에게도 너무나 익숙한 작품이다.

익숙한 이름과 영화 제목에 내가 알고 있는 바로 그 영화가 맞는걸까 싶었는데

책을 읽어내려가다보니 그  영화가 맞다.

 

비록 풀버젼은 제대로 접하지 못했었지만 주요장면만은 생각나던 그 영화

 

 

 

 

 

1957년  양들의 침묵등 여러 서스펜스 영화의 모티브가 되어간 살인마 에드 긴 체포

1959년 그러한 살인마를 모델로 한 로버트 블록의 무서운 소설 '사이코' 출간

1960년 모든 사람들이 반대하고 제작비 지원조차 못하겠다며 절대로 영화화할수 없다는

소설을 텔레비젼 단막극 현식을 빌어 저예산으로 히치콕 개인의 자비로 제작

30일간의 촬영15일간의 편집과 음악입히기등으로 완벽한 서스펜스가 탄생되었다.

 

아래의 사진은 그러한 영화를 만든 히치콕 감독의 모습이다.

 

 

 

 

 

 

 

미 영화협회 선정 지난 100년간 최고의 스릴러 영화.  개봉 당시 미국, 남미 전역과 포르투갈

이탈리아 독일 인도 중국의 흥행 기록을 경신한  사이코 개봉후 30년,  그 영화의 제작배경을 통해

  히치콕 감독의 열정과 영화 제작과정의 전모를 살펴본다.

 

그 이야기는 끔찍한 진실이 밝혀진 살인사건의 소개와  로버트 블록의 소설이 출간되는 과정,

그리고 히치콕감독과의 인연으로 시작된 후 계약, 시나리오, 제작준비, 촬영, 후반작업, 홍보전략,

 개봉으로  이어지는 영화 제작 전반에 걸친 심층적인 이야기로 전개되고있

 

동네주민들조차 들춰내고 싶지 않았던 살인사건을 들춰낸 건 소설가 로버트 블록이었고

그 이상하고 섬뜻한 이야기를  전 세계가 열광하게 만든건 바로 히치콕 감독의 용단이었슴이다.

 

지금으로부터 52년전의 영화, 아직도 그 영화를 사랑하고 기억하는 건 스릴러 영화의

새 지평을  열었기 때문이었으니  CG도 없던 시절에 기획과 전략 편집만으로 50년이 흐른 지금까지도

 세련된 영상으로 남을 수 있었던 긴 제작과정의 비화가 하나의 책으로 완성되어 있는것이다.

 

아마도 이 영화를 제대로 본 사람이라면 이 책을 보는 재미가 더할것이다,

띄엄띄엄 떨어져있던 기억의 조각들을 짜맞추며 읽어가야만 했던 나는 속도가 더딜수 밖에

없었는데 그 시간 내내  지금이라도 이 영화를 꼭 만나야겠다라는 생각뿐이었으니....

 

 


 

 

 

 

 

영화가 금발의 여주인공 마리오의 죽음에 따른 실종사건을 파헤쳐가는 세사람의 이야기라면

책은 절대 영화하할수 없다라는 소설이 시나리오가되고 모두가 반대한 작업을 하나하나 실형시켜가는

감독 히치콕의 이야기였다. 거기엔 영화의 가장 큰 이슈였던 샤워장면을 누가 촬영하였느냐 부터

모두가 실패할것이라 했던 영화를 성공시키기까지의 열정과 노력 편집과 음악에 관한 이야기들이다

 

그건 영화 한편을 만나는것보다 더욱 상세하고 긴 이야기로  영화 작업을 꿈꾸는 사람들에게는

필수로 만나야하는 이야기이기도 했다.  단시간의 등장으로 큰 이슈가 되었던 여배우와 달리

죽은 어머니의 망상에 사로잡혀 잔인한 살인을 하고 있는 남자주인공인 안소니 퍼킨스의 모습이다.

이 책을 통해 만난 이상 적어도 나에게만큼은  싸이코를 대변하고 있는 모습이다.

 



 




 

영화 사이코에 앞서 제작되었지만 흥행에 참패했던 현기증은 히치콕 감독이 영화 싸이코를

꼭 성공시켜야만하는 이유로 작용했으며 자비로 영화화 하기로 결정한 순간 혼자만이 성공을 

예상했던 영화는 그의 타고난 감각과 집중력 이었음을 확인할 수도 있었다. 

 

영화 싸이콩의 성공은 한마디로 촬영을 정리하고, 한 줄의 글에서 전체 장면을 그려내는

 천재적 기질과 영금지,  영화의 결말 공개 금지라는 전략, 이어어 절묘한 편집과

심의위원들과의 줄다리기등에서 우위를 점한 히치콕의 숭리였던 것이다.

지금 현재 난 영화 싸이코를 만나지 못했기에 이 책을 읽는 내내 아쉬움을 느껴야만 했다면

2013년 3월에 개봉 예정이라는 영화 히치콕을 만날때면 이렇게 이 책을 만났기 때문에 더욱

재미있게 즐길수 있을것 같다.

 

 

 

 

 

 

결코 이 세상에 존재하지 않았으면 좋을  존재 사이코는 그런 바램과는 다르게 

 만연되어있는것이 지금의 현실이니 히치콕 감독은 그런것까지 예견했던 것일까 ?


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[eBook] 영우한테 잘해 줘 (체험판)
박영란 / 자음과모음 / 2012년 10월
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박영란 장편소설, 영우테 잘해줘

 

 

공부를 못하는 아이들은 잘하기 위해 노력하고,  공부를 좀 하는 아이들은  더 잘하기 위해 노력을 하고, 공부를 많이 잘 하는 아이들은  그걸 유지하기 위해 열심히 한다. 하지만 그것이 언제까지일까, 중학교 1학년 2학년이 되고 3학년이 되어가는 과정에서 보통의 아이들은 난 잘하고 있어와, 난 공부는 안되라는 부류로  확연하게 나뉘어 진다고들 한다.  그렇게  포기하는 아이들이 생기는가하면 , 그 끈을 놓지 못한채 열심히 하는 아이들도 있고 누구나가 인정하는 최상위를 달려가는 아이들도 있겠다. 

 

그렇게 부류가 나누어진다 한들 모든것의 공통점은 아이들을 평가하는 잣대가 공부이며 그둘에게 전부는 공부라는 사실이다.

그것이 세상을 살아가는 이유인듯  전부인 듯 , 그건 나도 절대 예외가 아니다, 초등학교때가지만해도 공부에 연연하지 않는다 자부했지만 당장 상위학교진학의 평가잣대가 되고있다는데야 무시할수가 없는 것이다.

 

그렇게 아이들은 오늘 이 순간도 달려가고 있다. 헌데 그 길에 자신들의 생각이 있을까, 아님 목적이란것이 있을까,  세상이 원하는 모델이니까, 부모가 원하고 있으니까, 그냥 떠밀리듯 그냥 그렇게 자신들의  생각은 묻어둔채  전진만 하고 있을 뿐이던가.

 

그 아이들에게 먼저 간 친구가 전하고 있던 메시지가 바로 , 영우한테 잘해줘 였다.  (영우는 이 세상의 모든 청소년들이다) 너에게 잘해줘, 나에게 잘해줘, 다솜이에게 잘해줘. 등등등의 총칭

 

 
 

 

지금은 떨어져 살기에 다행스러운 이주노동자인 필리핀 아버지와 마트에서 일하시는 엄마를 두고 있는 난 삶의 돌파구로서 과학고  입학을 결정한다.꼭 가야겠다라는 마음보다는 목적을 하나 가지고 싶었다, 그래야만 지금 이 순간 견딜수 있을것 같았기에, 그리고  한명의 친구를 만났다. 

 

 

천재로 통하는 아이, 부자 부모님을 둔 덕분에 부유하기까지한 친구 , 나와는 절대로 친해질 수 없는 조건을 가진 아이, 하지만 그들은 친구가 되었다.

 


 

 




 학교 수업이 끝나면 바로 학원으로 직행해서는  저녁 먹는 시간까지 아껴가며 아이들은 과학고라는 목표를 향해 밤마다 밤마다 공부의 늪에 빠져있다

각 학교에서  1,2등을 할만큼  내노라하는 실력을 가진 아이들이건만 그들의 공부는 끝이 없다. 중학교 3학년이 되어 처음 과학고 준비반에 들어온 내가 별종이다. 180cm의 큰 키에 엄청난 덩치를 자랑하여  자이언트 코끼리라는 별명을 갖게 된 친구는 중학교 1학년 때부터 과고를 준비해온 수재중의 수재

 

그 아이들에게 공부는 자신들이 존재하는 모든것들이었다. 

그러다 벌인 일탈이 지구과학 교재로 시작한 도둑질이다. 필요하지도 않은것들을 슬쩍하며 느끼는 쾌감이란,  처음엔 숨이 막히는 현실속에서 가슴을 트여주는 청량제와도 같았던 정난이었지만  시간이 지날수록 스스로를 옥죄는 올가미가 되어간다.  

 

 

 

  

 

 

 

그 이야기에서 첫번째로 섬뜻한 느낌은 이야기를 만나며 입이 없다는것을 알게된  헬로키티 일가족의 자살이었다.

말을 해야하는데 할수 있는 입이 없기에 답답하여 속이 터져 죽었다는 것이다.

헌데 우리 아이들에게 말을 할 수 있는 입이 있다. 하지만 그 말을 들어줄 가족은 없다. 그래서 입이 없어 죽은 헬로키티의 모습을 아이들에게서 보게 된다는 너무나 안타까운 사실이었다. 



 

 




성공을 꿈꾸며 달려가고 있는 과학고, 그리고 카이스트로 이어지는 엘리트 코스를 넘어서면 아이들은 신천지가 기다리고 있을것 같았다.

하지만 그렇게 높은 벽을 넘어섰지만 자신들 앞에 서 있는 사람이 있다. 바로 과학고 준비반 선생님 강과

 그 어느 직장보다 많은 보수를 받는 돈 잘 버는 어른이지만 그들이 꿈꾸는 미래의 모습은 결코 아닌것이다.


 

 

 

 

영우한테 잘해줘, 그리고는 끝이었다. 더 이상의 문자메시지도 없었다.

나는 과고에 실패한 후 겨우겨우 서울에 있는 대학교에 진학을 했다. 하지만 자이언트 코끼리는 10명의 준비생중 성공한 3명의 명단에 올렸지만 결국 극단적인 선택을 하기에 이른다.  영우한테 잘해줘, - 너만은 행복하게 살으라는 메시지였을 것이다.

 


 

 

 

한달이면 그중반은 여행여행을 하는 부모님, 24시간 운영되는 마트에서 심야 근무가 잦은 엄마, 그들의 가정은 평범함과는 먼 환경이었다. 그래서 특별했다고 말할수도 없는것이 늘 같이 있으면서도 서로의 말을 들어주고 마음을 헤아리는 시간을 할애한다 자신할수 없기 때문이었다.

공부했어, 공부좀해라, 성적 잘 나왔니, 라는 억압적인 말 대신, 오늘은 어떤일이 있었는지, 고민이 뭔지, 들어줄 수 있는 마음, 말을 할 수 있는 환경을 조성하는 것 그것이 가장 필요하다라는것을 아주 힘들게 터득해간다.


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