수학자의 생각법

수학자의 생각법 - 생각의 지름길을 찾아내는 기술
마커스 드 사토이 지음 / 북라이프 / 2024년 5월

반복되기는 하지만, 대학 수능 고사의 과목별 난이도 조절이 작년에도 역시 실패하여 불수능으로 결론 났다. 특히 영어와 수학은 킬러문항 미 출제라는 공언에도 불구하고 수험생들이 느끼는 난이도는 엄청난 것으로 이야기 되고 있다. 이에따라 특히 수학의 경우는 미리 포기하는 수포자가 늘어나고 있다고 한다. 안타까운 이야기다. 문제는 수학은 인공지능과 빅데이터, 수학적 사고의 중요성이 강조되는 시대에 필수적인 과목이다. 그러나 한국의 수학교육은 많은 학생들이 수학을 포기하고, 수포자가 되는 현상을 막지 못하고 있다. 왜 수학을 포기하는 수포자가 늘어나는 것일까? 수포자가 되는 것은 개인의 문제가 아니라 사회의 문제이기도 하다. 수포자가 되면 수학적 사고력과 문제 해결 능력이 부족해지고, 다른 과목에도 영향을 미친다. 사교육을 통해 수학을 보완할 수 있는 학생과 그렇지 못한 학생의 격차가 커지고, 빈익빈 부익부의 구조가 심화되고, 수학과 관련된 진로와 직업에 대한 선택권이 제한되고, 사회의 다양성과 창의성이 저하될 것이다. 어려서부터 너무 문제 풀이에만 치중한 선행학습이 문제이기도 할 것이다. 수학을 수학으로 보지 않고 인문학적으로 아니, 접근하기 쉬운 에세이로 생각할 수 있게 교육을 시킬 수 있으면 수포자가 적어질 수도 있지 않을까 하는 짧은 생각도 해본다. 이번에 수학을 문제를 푸는 수단으로만이 아니라, 수학의 역사와 함께 쉽게 다가가는 책을 읽게 되었다. 어려운 수학이 아닌 MZ 세대나 청소년들이 좋아하게 끔 수학 공식이나 수를 최소화하고 글을 위주로 수학의 개념에 대해 정리해 주는 책이다. 마르쿠스 듀 소토이의 <수학자의 생각법>이다. 수학자는 어떻게 생각을 할까... 궁금하다...

마커스 드 사토이는 우리에게 수학이 단순한 숫자의 나열이 아니라, 삶의 다양한 문제를 해결하는 강력한 도구임을 보여준다. <수학자의 생각법>은 수학적 사고가 어떻게 우리의 일상에 깊숙이 관여하고 있는지를 설명하는 여정이라 할 수 있을 것 같다. 저자는 수학적 사고방식을 통해 도시 건설, AI, 주식 투자 등 다양한 분야에서 패턴을 찾고 문제를 해결하는 방법을 제시한다.

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책은 가우스의 유명한 일화로 시작한다. 가우스는 1부터 100까지의 숫자를 빠르게 더하는 방법을 발견함으로써, 수학적 사고의 힘을 보여주었다. 이처럼 저자는 패턴 인식, 계산의 단순화, 대수학의 언어, 기하학적 사고 등을 통해, 수학이 어떻게 복잡한 문제를 해결하는 지름길을 제공하는지를 설명한다. 어떻게 보면 인류가 수학이라는 개념을 창조해 내고, 수학의 각 분야에 대한 이론과 증명 등 수학 전반에 걸친 이론들을 이야기해 준다. 예를 들어 저자는 패턴의 지름길이라는 주제로 수학에서의 패턴 인식과 관련한 이론과 사례를 설명해 준다. 이 러한 수학적 기법은 도시 계획에 적용되는 수학으로, 도시 계획에는 기하학, 그래프 이론, 최적화 기법 등 다양한 수학적 개념이 활용된다. 이를 통해 교통 체계, 인프라 배치, 토지 이용 등을 효율적으로 설계할 수 있다.

데이터의 지름길이라는 주제를 통해서 현재 ICT 기술 중 가장 관심을 집중적으로 받고 있고 많은연구자들이 깊은 연구를 하고 있는 생성형 인공지능 AI에 기반이 되는 수학 이론에 대해서 설명해 준다. 즉 생성형 인공지능 AI 개발에 필요한 수학이다. AI 시스템 개발에는 선형대수학, 통계학, 최적화 이론 등의 수학적 기반이 필요한데, 이를 통해 데이터 분석, 패턴 인식, 의사결정 등의 핵심 기능을 구현할 수 있다.

사토이는 그 이외에 여러가지 수학 이론들을 이야기 해주면서 수학이 단순히 학문적 연구의 대상이 아니라, 실제 생활에서도 유용하게 쓰일 수 있는 '생각의 도구’임을 강조한다. 앞에서 예를 든 것과 같이, 주식 투자에서 패턴을 분석하거나, 디지털 환경에서 데이터를 수치화하고 패턴화하는 것 등이 그의 주장을 뒷받침한다. 하지만 저자는 수학의 지름길이 모든 문제의 해결책은 아니라고 경고한다. 예술과 같은 분야에서는 '유용한 연습법’은 있을지언정, 진정한 지름길은 존재하지 않는다는 것을 첼로 연주를 배우려는 시도를 통해 깨닫는다. 이는 수학적 사고가 우리에게 많은 것을 제공할 수 있지만, 모든 것을 해결해주지는 않는다는 저자의 겸손한 인식을 반영해 준다.

저자는 이 책을 통하여 수학에 대한 부정적 인식 극복하고자 노력한다. 많은 사람들이 수학을 어렵고 지루한 과목으로 인식하지만, 이 책은 수학이 일상생활과 밀접하게 연관되어 있음을 보여줌으로써 수학에 대한 긍정적인 인식 변화를 이끌어 내고자 하는 것이다. 또한 수학의 실용성 강조하는데, 수학적 사고방식이 도시 계획, AI 개발, 주식 투자 등 다양한 분야에서 활용될 수 있음을 설명함으로써, 수학의 실용성과 중요성을 강조한다. <수학자의 생각법>은 수학이 우리 일상생활과 밀접하게 연관되어 있음을 보여주는 흥미로운 책이다. 저자 마커스 드 사토이의 수학에 대한 깊이 있는 이해와 문학적인 글쓰기 능력이 돋보이며, 수학에 대한 대중의 인식 변화를 이끌어 내는 데 기여할 것으로 기대된다. 이 책을 통해 독자들이 수학적 사고방식을 익히고, 일상생활에서 수학의 가치를 발견할 수 있기를 바라는 마음이다.

수학자의 생각법, 총리뷰

수학을 사랑하는 이들뿐만 아니라, 일상 속 문제 해결에 관심이 있는 모든 이들에게 통찰력 있는 가이드를 제공해 준다. 마커스 드 사토이의 명확하고 생동감 있는 서술은 독자들로 하여금 수학의 세계로 한 걸음 더 깊이 들어가게 만들며, 생각하는 방식 자체를 변화시킬 수 있는 강력한 힘을 가지고 있음을 보여준다.

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*본 포스팅은 출판사로부터 해당 도서를 제공받아 주관적으로 작성한 서평입니다.

『귀멸의 칼날』의 꺾이지 않는 마음을 만드는 말

『귀멸의 칼날』의 꺾이지 않는 마음을 만드는 말
후지데라 쿠니미츠 지음, 이선희 옮김 / 자음과모음 / 2024년 5월

일본 애니메이션 <귀멸의 칼날>은 고토게코요하루의 만화를 원작으로 한 애니메이션 시리즈로, 1기, 2기, 3기, 4기로 구성되어 있다. 만화와 애니메이션의 인기에 힘입어 극장판으로 제작되어 방영되었는데, 일본 에니메이션의 모든 기록을 깨내는 흥행을 이루어 냈다. 주인공 탄지로의 가족이 겪는 비극적인 사건을 중심으로 전개되는 독특한 스토리라인으로 인간과 악마의 대립이라는 설정이 독특하고 흥미로운 캐릭터들의 개성과 성격이 잘 구축되어 있어 몰입도가 높은 애니메이션이었다. 우리나라에서도 개봉되어 많은 인기를 끌었으며, 특히 탄지로의 성장 과정은 많은 불멸의 칼날 덕후들을 양산하고 있다. 이 애니메이션이 이렇게 인기를 끈 이유에는 여러가지가 있을 것이다. 애니메이션 퀄리티와 화려한 액션 연출과 섬세한 캐릭터 표현으로 시각적 만족감을 주었고, 배경과 캐릭터의 디자인이 일본 전통 미학을 잘 반영하고 있어 이국적인 느낌을 주었다. 작품 전반에 걸쳐 일관된 애니메이션 퀄리티를 유지하였고 아이들부터 어른까지 폭넓은 연령층에게 어필할 수 있는 내용은 대중성과 접근성을 확보하였다. 특히 주인공인 탄지로를 비롯한 여러 캐릭터들이 시간이 지남에 따라 성장해가는 모습을 보는 것이 참 좋았다. 이번에 이 애니메이션에서 나오는 여러가지 대사 속에서, 캐릭터들이 가진 강하고 단단한 마음을 비롯해 우리가 “꺾이지 않는 마음”을 만드는 데 도움이 될 수 있는 말 52가지를 골라 담아 우리들에게 조언과 위안을 주는 책을 읽을 기회를 얻었다. 우지데라 쿠니미츠의<귀멸의 칼날의 꺾이지 않는 마음을 만드는 말> 이었다.

저자는 애니메이션 <귀멸의 칼날>에서 영감을 받아, 현대인들에게 필요한 ‘중요한 것은 꺾이지 않는 마음(중꺾마)’ 정신을 전달 한다. 만화와 애니메이션에 등장하는 주인공과 캐릭터들의 대사 중 52가지의 명대사를 통해서 강하고 단단한 마음을 어떻게 유지할 수 있을 지에 대해서 독자들에게 전달하고 있다. 6개의 장으로 구성되어 있고 각 장에서는 주인공들의 명대사로 이루어져 있다. 예를 들어, 렌고쿠쿄주로의<가슴을 활짝펴고 살아라>라는 대사는 작품 속에서 어떤 상황에서 사용되었는지, 그리고 그것이 우리에게 어떤 인생 조언을 주는지 상세하게 설명해 준다. 책은 또한 마음이 꺾이면 결국 거기서 끝이라는 메시지를 전달하면서도, 떄로는 꺾일 필요도 있다고 조언한다. 이는 불필요한 마음이나 감정을 꺾고 새롭게 시작하는 것이 좋은 방법일 수 있다는 것을 의미한다. 저자는 만화 속의 대사들을 단지 모은 것이 아니라, 그 대사들이 우리의 삶에 어떻게 적용될 수 있는지에 대한 깊은 통찰을 전달해 준다. 책을 읽으면서 기억에 남는 구절과 함께 그 의미를 나름대로 생각해 본다.

당신의 삶의 보람이나 목표는 무엇인가요? 삶의 보람이나 목표라는 말이 크게 느껴진다면 평소에 어떤 데에서 즐거움을 느끼는지 생각해보시기 바랍니다.

삶의 보람이나 목표가 무엇이냐고 물으면 “딱히 이렇다 할 만한 것은 없다”고 대답하는 사람이 있습니다. 명확한 목표를 가지고 사는 사람은 바로 대답할 수 있지만, 그런 사람은 별로 많지 않습니다. 삶의 보람이나 목표를 ‘매일 모든 에너지를 쏟아서 열심히 하는 것’이라고 여기기 때문이겠지요.

하지만 스스로 그것을 삶의 보람이나 목표라고 여기지 않더라도, 옆에서 보면 훌륭한 삶의 보람이나 목표가 될 수 있습니다.

pp.19~20 「삶의 보람이나 목표가 없는 너에게 하는 말 중에서

삶의 보람이나 목표가 무엇인지 명확하게 정의하기 어려운 사람들이 많다는 것이다. 특히 빠르게 변화하고 있는 현대사회에서 삶의 보람이나 목표를 '매일 모든 에너지를 쏟아서 열심히 하는 것'으로 여기는 경우가 많다는 것이다. 이런 관점에서는 삶의 보람이나 목표가 크고 거창한 것으로 여겨질 수 있다. 하지만 스스로 그것을 삶의 보람이나 목표라고 여기지 않더라도, 다른 사람들이 볼 때는 훌륭한 삶의 보람이나 목표가 될 수 있다. 자신의 작은 일상적인 행동이나 관심사도 다른 사람들에게는 의미 있는 삶의 보람이 될 수 있다는 의미일 것이다. 즉, 삶의 보람이나 목표가 반드시 크고 거창한 것일 필요는 없으며, 자신이 생각하지 못했던 부분에서도 삶의 의미를 찾을 수 있다는 점을 강조하고 있다.

「귀멸의칼날」의 꺾이지 않는 마음을 만드는 말, 총리뷰

저자는 만화 <귀멸의 칼날>을 통해 전달되는 깊은 메시지와 인생 조언을 통해 독자들에게 깊은 통찰을 전달해 준다. 귀멸의 칼날 팬이나, 인생의 어려움을 극복하고자 하는 독자들에게 특히 추천할 수 있는 책이다.

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* 본 포스팅은 출판사를 통해 도서를 제공받아 주관적으로 작성한 리뷰입니다.

기계는 어떻게 생각하는가? (리커버)

기계는 어떻게 생각하는가? (리커버) - IT 회사에서 살아남은 팀장의 41가지 리더십 기술
숀 게리시 지음, 이수겸 옮김 / 이지스퍼블리싱 / 2019년 12월

영화 산업에서와 같이, 현재의 생성형 인공지능 AI와 로봇으로 대변되는 4차 산업 혁명의 수용 돌이 속에서, 우리가 영화 속에서나 보는 생각하는 로봇이나 어벤져스 속에서의 쟈비스와 같은 인공지능을 보면서 이러한 생각하는 기계 또는 인공지능의 역사는 어떻게 될까 하는 궁금증이 생기게 된다. 현재의 인공지능이 가능하게 한, 역사 속의 5가지 핵심 사건을 잘 정리해서 기계공학이나 ICT 코딩 등에 대한 비전공자들도 쉽게 이해할 수 있도록 설명해 주는 책이 출간되어 읽을 기회를 얻었다. 테슬라의 자율주행 차, 이세돌을 이긴 초기의 인공지능인 알파고, 사람의 거의 모든 질문에 대해서 나름대로의 답변을 해 주는 챗 GPT 등 현재 우리가 누리고 있는 혜택이 어떻게 가능했는지 그리고 만능이라고 생각하는 이들 인공지능의 한계는 무엇인지 등 궁금한 것이 많은데, 저자의 혜안을 들여다 보고 싶다. 숀 게리시의<기계는 어떻게 생각하는가?>이다.

현재의 챗 GPT와 같은 생성형 인공지능 AI 같이, 기계가 생각을 하는 것은 어떻게 가능했을까. 모든 과학적 성과가 그러하듯이 인공지능의 역사는 실패의 연속 속에서 이루어진 것이다. 먼저 인공지능(AI)의 역사를 시작을 생각해 본다. 현재 언론이나 메스컴에서 인공지능에 대해서 너무나 무분별하게 이야기 하고 있는 면이 있다. 인공 지능의 역사를 보면 그 부침이 많고 그 활용 측면에서도 활용도가 높은 분야가 있는 반면 아직까지는 그 이론 및 정확도 측면에서 개선의 여지가 많은 분야도 있다. 2차 세계대전이 한창일때, 영국의 천재 수학자인 튜링에 의해서 제시된 인공지능 기계의 탄생, 튜링 테스트 제시(기계가 인간과 구별할 수 없는 지능적인 행동을 보일 수 있는지를 결정하는 기준), 전문가 시스템의 개발, 패턴인식 알고리즘 개발 등이 초기 인공 지능의 역사이다. 이후 인공지능은 머신러닝(Machine Learning)으로 발전하고 신경망 알고리즘의 개발로 또 한번의 도약을 한다. 이후 머신 러인의 한계(XOR 논리 오류..등등)로 침체기를 격고 이후에 인공지능의 아버지라 이야기되기도 하는 제프리 힌튼 등에 의한 역전파 알고리즘(Back-propagation Algorithm)의 개발은 인공지능의 신경망 개발에 혁신적인 도약이 이루어 진다. 여기에 환경의 학습을 적용한 강화학습이론(Reinforcement Learning)은 인공지능 분야의 영역을 확대하였다. 인공지능의 발전이 이렇게 빨리 가능했던 이유 중 또 하나는 데이터의 엄청난 증가(아이폰 등 핸드폰에 카메라 기능이 들어 감에 따른 사진 이미지 데이터의 량의 급격한 증가는 인공지능의 입력 데이터를 충분하게 제공하여 인공지능의 학습량을 늘리는 계기가 되었다). 이 데이터들을 이용한 인공지능의 최고 알고리즘인 딥러닝(Deep Learning)이 개발되고, 여기서 Transformer 알고리즘이 개발되어 자연어 처리 및 생성형 인공지능이라는 영역을 창시하게 된다. 이러한 인공 지능의 역사를 알아야만 인공지능의 한계와 발전 방향에 대한 올바른 판단을 할 수 있을 것이다. 아직도 우리의 뇌리 속에 남아있는 알파고의 인간과의 대결에서 이세돌을 이긴 사건은 인공지능의 강화 학습 이론의 발전을 가속화 하였다. 이 이벤트 이후, 인공지능의 개발 연구가 강화학습에 많이 집중된 결과이기도 했다.

여기에서 인공지능은 분석형 AI와 생성형 AI로 구분되기 시작하였고 각 분야에서의 새로운 알고리즘 적용과 상용화 소프트웨어의 출시 등으로 급격한 발전을 이루기 시작하였다. 이 두 분야에서의 AI 구분은 그 한계성 및 적용 알고리즘이 다르고 적용 분야의 정확도 측면과 결과에도 많은 차이가 있기 때문에 인공지능을 알고자 하시는 독자들은 이 차이점을 확실히 알아두는 것이 필요하다. 챗 GPT의 발표이후 인공지능의 연구분야는 대부분 생성형 인공지능 AI 분야로 집중된다. 저자는 이 생성형 AI 시스템의 분야를 잘 정리하고 있다. 생성형 AI의 기본 알고리증인 Transformarion 알고리즘을 간단하게 설명해주고 이미지 생성형 AI의 원리를 예제를 통해서 이해할 수 있도록 하고 있다. 또한 인공지능의 기폭제 역할을 한 챗GPT 및 이미지 생성형 AI 시스템의 종류 및 장단점을 구분을 알기 쉽게 정리하여 독자들이 나중에 활용할 수 있도록 하였다.

이제 인공 지능의 개발 방향은 챗GPT와 같은 생성형 인공지능 AI의 처리 능력 향상에 초점이 맞추어지고 있다. 거대 ICT 기업들이 앞을 다투어 생성형 인공지능 AI 서비스의 실질적인 활용 방안에 집중하고 있다. 이제는 각 ICT 기업들이 제공하고 있는 생성형 인공지능 AI를 어떻게 하면 죄적화 사용할 수 있는가인 프롬프트 엔지니어리과GPT 엔지니어링 스토어, 무료와 유료 사용자의 선택 기준 변화, 코파일럿, 바드, 클로바X와 같은 다양한 생성형 AI 기술과 이데오그램과 같은 마음을 사로잡을 AI 도구들이 속속 상용화 되고 있다. 또다른 생성형 AI의 영역인, 오디오펜, 챗마인드, 세션스, 미조우, 타입캐스트, 브루, 감마앱, 캔바와 같은 생성형 AI를 활용하는 서비스와 일상 생활의 AI 자동화 활용은 현대의 생활 패턴을 변화시킬 것이다. 특히 챗GPT와 더불어 경쟁 ICT 회사에서 발표한 바드와클로바X는 각각 구글과 네이버가 개발한 생성형 인공지능 챗봇이다. 이들은 거대언어모델(LLM)을 장착하여 어떻게 우리의 일상과 업무에 도움을 줄 수 있는지 상상하기 조차 힘들다. 챗봇을 이용해 코딩, 글쓰기, 그림 그리기, 음악 만들기 등의 다양한 활동을 할 수 있으며, 챗봇의 장단점과 한계는 있을 것이나 앞으로의 지속적으로 발전해 날아갈 것이다.

기계는 어떻게 생각하는가?, 총리뷰

저자는 4차 산업혁명의 주역인 생성형 AI 인공지능의 가능성과 혁신, 적용분야, 활용에 대해 독자들에게 쉽게 설명해 준다. 생성형 AI 인공지능에 대해 궁금한 모든 분들에게 유익하고 재미있는 책이다

*본 포스팅은 출판사로부터 해당 도서를 제공받아 주관적으로 작성한 서평입니다.

경이로운 수

경이로운 수 - 수학의 길을 열어주는 짜릿한 수의 세계 ㅣ 지노 사이다 수학 시리즈 3
수냐 지음 / 지노 / 2021년 10월

반복되기는 하지만, 대학 수능 고사의 과목별 난이도 조절이 작년에도 역시 실패하여 불수능으로 결론 났다. 특히 영어와 수학은 킬러문항 미 출제라는 공언에도 불구하고 수험생들이 느끼는 난이도는 엄청난 것으로 이야기 되고 있다. 이에따라 특히 수학의 경우는 미리 포기하는 수포자가 늘어나고 있다고 한다. 안타까운 이야기다. 문제는 수학은 인공지능과 빅데이터, 수학적 사고의 중요성이 강조되는 시대에 필수적인 과목이다. 그러나 한국의 수학교육은 많은 학생들이 수학을 포기하고, 수포자가 되는 현상을 막지 못하고 있다. 왜 수학을 포기하는 수포자가 늘어나는 것일까? 수포자가 되는 것은 개인의 문제가 아니라 사회의 문제이기도 하다. 수포자가 되면 수학적 사고력과 문제 해결 능력이 부족해지고, 다른 과목에도 영향을 미친다. 사교육을 통해 수학을 보완할 수 있는 학생과 그렇지 못한 학생의 격차가 커지고, 빈익빈 부익부의 구조가 심화되고, 수학과 관련된 진로와 직업에 대한 선택권이 제한되고, 사회의 다양성과 창의성이 저하될 것이다. 어려서부터 너무 문제 풀이에만 치중한 선행학습이 문제이기도 할 것이다. 수학을 수학으로 보지 않고 인문학적으로 아니, 접근하기 쉬운 에세이로 생각할 수 있게 교육을 시킬 수 있으면 수포자가 적어질 수도 있지 않을까 하는 짧은 생각도 해본다. 이번에 수학이 아닌 수(數)에 대해서 그 역사와 함께 쉽게 다가가는 책을 읽게 되었다. 어려운 수학이 아닌 MZ 세대나 청소년들이 좋아하게 끔 짧은 글을 위주로 수학의 개념에 대해 정리해 주는 책이다. 김용관님의<경이로운 수>이다.

이 책은 마냥 수학 공식을 외우고, 왜 공식이 그렇게 나왔는지 등에 대해서 공부하는 수학 책이 아니다. 이 책은 수학이 아닌 수에 대해서 역사적인 사실들을 살펴 본다. 문제를 무는 수학책이 아니라 읽고 이해하는 수학책으로 수를 둘러싼 지식과 생각, 아이디어들이 어떻게 다른 영역들과 영향을 주고 받았는지 풀어서 이야기 해 준다.학교에서 개별적으로 배워왔던 수들을 연결하고 조망하여 재해석하는 과정을 통해 수와 수학에 대해 재미있게 배우고 나아가 수가 무엇을 할 수 있는지 그 가능성까지 살펴 본다. 저자는 기본적으로 수에 대한 역사와 수에 대한 느낌, 생각, 수에 대한 감각을 기르도록 도와 준다. 잠깐의 짬을 내어 책을 읽는 것 만으로도 수/숫자라는 말부터 연산과 수의 관계, 인공지능과 수의 역할 등 문자와 수식, 해법의 기본원리를 이해하는데 도움이 될 것 같다. 저자는 다양한 인물들의 수/수학에 관계 뙨 명언들도 같이 이야기 해 주어 흥미를 북돋는다. 수학을 새롭게 만나고, 수를 공부하는 재미와 수의 가능성을 맛보는 시간을 선사해 주는 것 같다.

우리는 초등학교때부터 아니면 유치원 또는 어린이 집에서부터 수를 배워 왔다. 처음에는 1부터 10, 100까지, 그리고 0이라는 개념을, 자연수에 대해서 배우고, 중학교에 가면 음수의 개념과 유리수, 무리수에 대해서 그리고 이 모든 것을 합쳐 실수라는 개념을 배운다. 학년마다 수의 체계를 조금씩 키워가면서 배우는 과정인 것이다. 이렇게 학교에서 개별적으로 배웠던 수들을 연결하고 조망하고 재해석하는 과정을 통해 수와 수학에 대해 재미있게 배우고, 나아가 수가 무엇일 수 있는지 그 가능성까지 살펴볼 수 있게 하는 것이 이 책의 주제라 할 수 있을 것 같다. 실수에서 확장되어 이공계에서 필수로 배우게 되는 허수의 개념까지 저자는 각 수의 역사와 함께, 이러한 수를 우리는 일상생활에서 어떻게 적용하고 있는가에 대해서도 이야기 한다.

"대부분의 실수는 무리수"라는 문장은 수학적인 용어를 이용한 언어유희일 것이다. 중학교때 유리수와 무리수를 배웠을 것이다. 나의 교육과정에서는 한자를 기본으로 하는 개념 정리가 우선이었다... ㅎㅎ 유리수... 논리가 있는 수 또는 이성적인 수.... 처음 배웠을 때는 이해가 되지 않았었다....영어를 배우고 영어를 해석해 보니 더 이해가 되지 않았다... 이성적인 수가 있고 비이성적인 수가 있는 것일까... ㅎㅎ 영어 단어를 한가지만 외우려 했던 나의 암기식 공부의 오류였다.... Ratio에서 나오는 것을 생각했어야 했는데.... 위 유희는 실수(real numbers) 중에서 무리수(irrational numbers)가 많다는 수학적 사실과, 일상생활에서 대부분의 실수(mistakes)는 서두르거나 충분히 생각하지 않아 발생한다는 의미를 동시에 내포하고 있다. 여기서 '무리수’는 정수가 아닌 분수로 표현할 수 없는 실수를 말하며, '실수’는 잘못된 행동이나 판단을 의미할 수 있을 것이다. 이 문장은 두 가지 의미를 재치 있게 결합한 것으로 볼 수 있지 않을까.... 저자가 이야기 하는 것과 같이 무리수와 유리수의 개념은 고대 그리스에서 부터 알고 있었으며, 확립은 되지않았지만 허수의 개념도 있었다.

저자는 현대의 인공지능 컴퓨터와 수의 만남에 대해서도 이야기 해 준다. 0과 1만을 이해하는 컴퓨터가 어떻게 지금과 같은 복잡한 시스템으로 발전할 수 있는 가를 이해할 수 있게 해준다. Boolean 연산을 이용한 컴퓨터 논리 계산의 응용은 현재의 생성형 인공지능 AI 발전까지 가능해 진 것이다. 이러한 연산을 통한 컴퓨터 시스템은 프로그래밍 언어의 탄생과 함께 컴퓨터 비젼 알고리즘의 개발과의 시너지 효과를 통하여 현재의 생성형 인공지능 AI 개발까지 가능해 진 것이다. 어떻게 보면 생명체의 Vision 기관의 발현과 함께 나타난 지구의 역사상 생명 개체의 폭팔적인 증가가 나타났던 캠프리아기와 유사하다 할 수 있을 것 같다. 생명체에서 비전 기관의 발현으로 폭팔적인 진화가 가능해진 것과 같이, 컴퓨터 시스템도 컴퓨터 비젼 기술과 알고리즘의 개발로 현재 폭팔적인 진화를 하고 있는 것이다.

경이로운 수, 총리뷰

저자는 단순히 수학 문제를 푸는 기술을 넘어서, 삶의 문제에 대한 새로운 관점을 제시해주고 있다. 이 책은 수와 수학을 더 깊이 이해하고 싶은 독자들에게 새로운 시각을 제공하며, 수학에 대한 흥미를 불러일으킬 것이다

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*본 포스팅은 출판사로부터 해당 도서를 제공받아 주관적으로 작성한 서평입니다.

아무리 잘해줘도 당신 곁에 남지 않는다

아무리 잘해줘도 당신 곁에 남지 않는다 - 가짜 관계에 끌려다니지 않고 내가 행복한 진짜 관계를 맺는 법
전미경 지음 / 위즈덤하우스 / 2024년 4월

“인간관계에서 얇고 넓은 것이 좋을까, 적지만 깊은 관계가 좋을까?” 이러한 질문을 받곤 한다. 인간 관계의 깊이와 범위에 대한 질문은 개인의 성향과 삶의 상황에 따라 다를 수 있다. 얇고 넓은 관계는 다양한 사람들과의 연결을 가능하게 하며, 사회적 네트워크를 확장하는 데 유리할 수 있지만, 반면, 적지만 깊은 관계는 심도 있는 대화와 감정적 지원을 제공하며, 인생의 중요한 순간에 더욱 의미 있는 연결을 형성할 수 있을 것이다. 이분법적으로 판단하는게 쉽지만은 않다. 이번에 인간 관계에 대해서 자신의 명확한 논조를 이야기하는 책을 읽었다. 전미경님의 <아무리 잘해줘도 당신 곁에 남지 않는다>를 읽었다. 스토리 텔링 방식의 문장으로 쉽게 읽을 수 있었다.

전미경 작가의 <아무리 잘해줘도 당신 곁에 남지 않는다>는 인간 관계에 대한 깊은 통찰과 자기주도적 관계 맺기 기술을 제공하는 책이다. 이 책은 우리가 관계를 어떻게 바라보고, 어떻게 관리해야 하는지에 대한 새로운 관점을 제시해 준다. 인간 관계는 삶의 가장 큰 기쁨 중, 하나이지만, 동시에 가장 큰 고통의 원천이기도 하다. 우리는 종종 관계 속에서 길을 잃고, 무엇이 진짜 관계인지, 어떻게 해야 진정한 의미와 가치를 찾을 수 있는지에 대해 고민한다. 전미경 작가는 이 책을 통해 관계의 미로 속에서 우리 각자가 길을 찾을 수 있도록 5단계를 정의 안내한다

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1단계: 인간관계 패턴의 분석 - 우리는 종종 같은 유형의 관계 문제를 반복한다. 이는 우리가 과거의 경험과 학습된 패턴에 갇혀 있기 때문이다. 첫 번째 단계에서 이러한 패턴을 인식하고 분석하는 방법을 배운다. 저자는 소개된 두 사례는 인간 관계의 복잡성과 다양성을 보여준다. 각각의 상황에서 저자가 제시한 해결 방법은 관계를 더 건강하게 만들기 위해 중요한 원칙일 것이다. K 씨의 관계 패턴(K 씨는 "사람은 무조건 친구 아니면 적"이라는 이분법적인 사고 방식을 가지고 있다. 그런 그가 예상치 못한 상황에 대처하는 데 어려움을 겪고 있을 때, 저자는 저자는 K 씨에게 솔직함의 가치를 강조하며, 타인과 나는 독립된 개체라는 인식을 심어준다), J 씨의 관계 패턴(J 씨는 아버지가 원하는 페르소나를 살며 가정의 평화를 유지하려고 한다. 이는 자신의 진짜 모습을 숨기고 타인의 기대에 부응하는 것을 의미한다. 저자는 J 씨에게 솔직함을 권장하며, 자신을 위해 노력하는 것이 중요하다고 알려준다) 이러한 원칙은 가짜 관계를 정리하고 진정한 관계를 맺는 데 도움이 될 것이다. 우리는 타인과의 관계에서 자유롭고 솔직하게 행동하며, 서로의 독립성을 존중하는 관계를 만들어야 한다.

2단계: 자기 마음 탐구 -진정한 변화는 타인이 아닌 자신으로부터 시작된다. 우리는 타인을 바꾸려는 노력보다는 자신의 마음을 들여다보고, 자신의 감정과 생각을 이해하는 데 집중해야 한다. 자기 탐구와 개인의 세계관이 인간 관계에서 중요한 역할을 한다고 강조한다. 갈등은 종종 MBTI와 같은 성격 유형 때문이 아니라, 각자의 세계관과 가치관의 차이에서 비롯된다. 개인의 세계관은 경험, 교육, 문화 등 다양한 요소에 의해 형성되며, 이는 우리가 세상을 바라보는 방식에 근본적인 영향을 미친다. 이때문에 타인을 변화시키려는 노력은 종종 헛된 시도로 끝나며, 이는 관계에 더 많은 긴장과 갈등을 초래할 수 있다. 대신, 우리는 자신을 변화시킬 수 있는 방법에 집중해야 한다. 이는 자기 인식의 증진, 감정 조절 능력의 향상, 그리고 자기 결정력의 강화를 포함한다. 관계에서 타협 가능한 지점을 찾는 것은 서로의 차이를 인정하고 존중하는 데 중요하다. 이는 서로의 기대와 요구 사이에서 균형을 찾고, 상호 만족할 수 있는 해결책을 모색하는 것을 의미한다. 자신의 세계관을 명확히 하고, 이를 타인과 소통하는 과정에서 명확하게 표현해야 할 것이다. 갈등 상황에서는 반응하기보다는 응답하는 태도를 취함으로써, 더 생산적이고 건설적인 대화를 이끌어낸다. 타인과의 관계에서 타협 가능한 지점을 찾기 위해 적극적으로 노력하며, 이를 통해 관계의 질을 향상시킬 것이다. 이러한 접근 방식은 우리가 자신과 타인을 더 깊이 이해하고, 갈등을 줄이며, 더욱 충족감 있는 관계를 구축하는 데 도움이 될 것이다. 자기 탐구는 자기 발견과 성장의 여정이며, 이는 우리가 더 나은 인간 관계를 맺는 데 필수적인 과정이라 할 것이다.

3단계: 가짜 관계 정리 -가짜 관계는 우리에게 스트레스와 불행을 가져다 준다. 이 단계에서는 이러한 관계를 건강하게 정리하고, 불필요한 관계를 끊어내는 방법을 배운다. '선택과 집중’ 부분은 관계의 주도권을 어떻게 잡을 수 있는지에 대한 중요한 메시지를 담고 있다. 가짜 관계는 타인에 의해 조종되는 것이 아니라, 우리 스스로가 만들어내는 것이다. 경계성 인격 장애 환자들은 종종 타인에 대해 양가감정을 느끼며, 이러한 감정은 강제로 만들어진 것이다. 상반된 감정을 느끼는 관계는 진정성이 결여되어 있으며, 이는 가짜 관계로 정의된다. 관계에서 주도권을 가지는 것은 타인이 아닌 나 자신에게 달려 있다. 우리는 타인에게 의존하기보다는 스스로의 감정과 행동을 관리할 수 있는 능력을 개발해야 한다. 양가감정은 인간 관계에서 흔히 발생하지만, 이를 어떻게 관리하느냐가 중요하다. 감정을 인정하고 이해하는 것에서 시작하여, 감정을 건강하게 표현하고 조절하는 방법을 배워야 한다. 우리는 자신의 감정을 정확히 파악하고, 이를 솔직하게 표현해야 한다.
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아무리 잘해줘도 당신 곁에 남지 않는다, 총리뷰

저자는 가짜 관계에 끌려다니지 않고 내가 행복한 진짜 관계를 맺는 법에 대해 이야기 해준다. 다양한 사례를 통해 인간관계에서 어떻게 진짜 관계를 형성하고 유지할 수 있는지를 독자들에게 친절하게 알려준다.

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*본 포스팅은 출판사로부터 해당 도서를 제공받아 주관적으로 작성한 서평입니다.