현대 물리학과 동양사상 - 개정판
프리초프 카프라 지음, 이성범 옮김 / 범양사 / 2006년 12월
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동양적 신비주의는 실재의 본질 속으로 꿰뚫고 들어가는 직접적인 직관에 기초하고 있고, 물리학은 과학적 실험을 통한 자연 현상의 관찰에 기반을 두고 있다. 관찰은 해석되고 이 해석은 자주 언어에 의해 소통된다. 언어는 추상적이기 때문에 과학적 실험이나 직관을 언어로 해석하는 것은 필연적으로 애매하고 불완전하기 마련이다.(p63)

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물리와 철학 - 근대 과학의 혁명
베르너 하이젠베르크 지음, 조호근 옮김 / 서커스(서커스출판상회) / 2018년 4월
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양자론과 상대성이론, 플라톤과 아리스토텔레스, 합리론과 경험론은 우리에게 어떤 의미가 있을까...

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2019-04-18 12:00   URL
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2019-04-18 16:51   URL
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가지 - 형태들을 연결하는 관계 필립 볼 형태학 3부작
필립 볼 지음, 김명남 옮김 / 사이언스북스 / 2014년 4월
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 프랙탈 차원(fractal dimension)은 가지들이 얼마나 빽빽하게 들어찼는지 측정하는 척도다.(p59)... 확대 수준이 달라도, 즉 척도가 변해도 같은 형태가 계속 등장하는 성질을 가리켜 척도 불변성(scale invariance)이라고 한다. 더 느슨한 표현으로 자기 유사성(self-similarity)라고 한다. 척도 불변성 때문에 프랙탈 형태에는 경계가 없다.(p68) <가지> 中


[사진] 시에르핀스키 삼각형( 출처 : 위키백과)


 필립 볼(Philip Ball)의 형태학 3부작의 마지막은 <가지 Branches>다. 그리고 여기에서 우리는 프랙탈 차원을 만나게 된다. 일부 작은 조각이 전체와 비슷한 기하학 구조를 갖는다는 의미의 프랙탈의 가장 큰 특징은 자기 유사성이라 할 수 있을 것이다. 그렇다면, 이러한 자기 유사성이 생기는 원인은 무엇일까? <가지>에서는 이에 대한 해답을 엔트로피(Entropie)에서 찾는다. 


 확산을 통한 응집(DLA, diffusion-limited aggregation)모형에서 성장 불안정성 때문에 가지가 성장하는 과정에서 응집체 표면에서 돋아난 작은 돌기는 주변의 평평한 지점들보다 새로운 입자를 더빨리 끌어들이므로, 점점 더 높게 자라난다. 또한 돌기 자체에도 무작위적으로 울퉁불퉁한 부분이 있을 테니, 그곳에서 또 손가락이 돋는다. 결국 덩어리는 가지들이 뻑뻑하게 뻗은 모양이 된다.(p57) <가지> 中


 열역학 제2법칙인 엔트로피법칙은 형태학 3부작에서 전반을 관통하는 주제인데, <가지>에서도 엔트로피를 통해 프랙탈 구조를 갖게 되는 이유를 설명한다. 본문에서는 강(江) 지류의 프랙탈 구조를 통해 강(물의 흐름)이 에너지 확산을 최소화시키는 방향으로 진화했으며, 이로 인해 결과적으로 프랙탈 구조를 가지게 되었음을 말한다.


 1960년대에 레오폴드(Runa Bergere Leopold, 1915 ~ 2006)와 동료들도 유역 패턴을 분석해, 하천망의 구조는 물의 흐름으로 인한 함의 지출을 가급적 줄이려는 경향성과 흐름을 계 전반에 비교적 균일하게 분포시키려는 경향성이라는 두 상반된 성질 사이에서 최적의 타협이 이루어진 결과라고 주장했던 것이다.(p154)... 로드리게스이투르베(Ignacio Rodriguez-Iturbe, 1942 ~ )의 최소화 원칙에 따르면, 망은 에너지의 확산 속도가 가급적 작아지는 형태로 진화할 것이다... 로드리게스이투르베와 동료들은 이렇듯 실현 가능한 여러 해법들의 집합에 '최적 수로망(optimal channel networks)'이라는 이름을 붙였다. 이 결과는 흐름과 침식으로 인한 에너지 확산을 가급적 줄이려 한다는 규칙이 실제 망의 형태를 좌우한다는 이야기로 들린다.(p155) <가지> 中


[사진] 나일강 삼각주(출처 : 위키백과)


 일부 학자들은 강의 흐름에서 발견되는 프랙탈 구조를 수학 법칙을 통해 설명하고 있는데, 이러한 수학 법칙은 강과 같은 자연 현상에서만 발견되는 것이 아니다. 강의 지류 수를 추정할 때 활용되는 멱함수는 동시에, 생명체의 심장 박동 수와 체질량의 크기를 설명하는 함수이기도 하다. 이후 <가지>에서는 프랙탈에 대한 논의를 자연에서 인간으로 확장시키게 된다.


 로버트 엘머 호턴(Robert Elmer Horton, 1875 ~ 1945)은 하천 차수에 수학적 규칭성이 있다고 주장했다. 호턴은 수학적으로 차수가 n인 하천의 수는 상수 C의 n 제곱에 반비례한다고 말했다. 이를테면 2차 하천의 수는 C의 2승(昇)분의 1에 비례하고, 3차 하천의 수는 C의 3승분의 1에 비례한다. 이것은 멱함수 법칙, 다른 말로 축척 법칙(scaling law)에 해당한다. 다른 말로 표현하면, 어느 차수의 하천 수는 다음 차수의 하천 수에 일정 상수를 곱한 값이다.(p144)... 이런 축척 법칙들은 유역망에 프랙탈적 자기 유사성이 있다는 사실을 표현한 것에 지나지 않는다.(p145) <가지> 中


 작은 생물은 큰 생물보다 심장 박동이 빠르다. 아기의 심장은 어른보다 빨리 뛰고, 새처럼 작은 생물은 그보다 더 빨리 뛴다. 심장 박동과 체질량의 이런 관계는 정확한 수학 공식으로 표현되는데, 알고 보니 그것은 멱함수 법칙, 즉 축척 법칙이었다. 아주 다양한 종류의 생물에서 심장 박동은 체질량의 4분의 1제곱에 반비례하는 것으로 밝혀졌다.(p189)... 생물의 대사 속도, 즉 에너지 소비 속도는 체질량의 4분의 3제곱에 비례한다. 작은 생물일수록 무게당 더 많은 에너지가 필요하다는 뜻이다.(p190) <가지> 中


 <가지>에서는 강에서 시작된 프랙탈에 대한 논의를 생명체로 옮기고, 한 단계 나아가 인간과 문명에 대한 설명으로까지 확장시킨다. 최종적으로 인터넷(Internet) 망 구조에까지 이어지는 프랙탈 구조에 대한 설명을 듣다보면, 프랙탈은 어느새 우리에게 익숙한 용어가 되버린다. 


 호수 바닥에서 진흙이 말라붙을 때, 캔버스나 나무에 칠해진 페인트와 광택제가 마를 때, 도자기에 칠해진 유약이 딱딱하게 낡아갈 때를 생각해보자. 이때 갈라지는 층은 한쪽 면은 고정되어 있지만 반대쪽 면은 공기에 자유롭게 노출되어 있다.(p130)... 이 과정은 도시에서 기존 도로들 사이에 새 도로가 나는 과정과도 얼추 비슷하다. 이 균열 패턴이 도로망과 비슷하게 보이는 것은 그 때문이다. 특히 계획가의 고차원적 전망 없이 자발적으로 도로가 놓인 오래된 도시에서 이런 패턴이 확연하다.(p132)<가지> 中


 자연발생적인 도시(都市 city)의 형태가 프랙탈 구조를 띄고 있음을 설명하는 본문의 내용을 통해 도시계획(都市計劃 urban planning) 역시 이의 연장선상에서 이루어져야 함을 깨닫게 된다. 부분과 전체가 자기유사성을 갖는다는 프랙탈 구조를 통해, 도시를 구성하는 요소로서의 인간(人間)에 대한 고려가 없는 도시는 결코 지속가능한 발전을 이룰 수 없음을 깨닫게 된다.


 문명은 이처럼 중앙의 계획 없이 시간에 따라 진화하는 복잡한 망을 다양하게 만들어 냈다. 도로망과 도시의 거리들이 그렇고, 전 세계의 공항과 항구를 연결하는 통상과 여행의 그물망이 그러다. 기술적 인공물 중에서 복잡한 망으로 인식된 첫 사례는 전화망이었지만, 통신의 상호 연결성을 진정으로 부각시킨 망은 인터넷이었다.(p205)<가지> 中


 이와 같이, <가지>는 엔트로피 법칙과 프랙탈 구조를 자연과 문명 전반을 통해 설명하고 있다. <가지>의 내용을 요약하면, 에너지 확산을 막기 위한 반작용으로 생명체(또는 생태계)는 이를 최소화하는 구조로 진화해왔으며, 우리 주변에서 볼 수 있는 프랙탈 구조가 그 결과라는 것으로 정리할 수 있을 것이다. 수학(數學)을 사용하지 않고 형태학을 설명한 <가지>는 형태학 입문서로서 역할을 충실히 수행했다는 느낌을 마지막으로 이번 리뷰를 마친다.


[사진] 서울의 변천사(출처 : ww.epochtimes.co.kr/news/articleView.html?idxno=116264)


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2019-01-25 11:50   URL
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2019-01-25 11:54   URL
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雨香 2019-02-04 20:02   좋아요 1 | 댓글달기 | URL
필립 볼 형태학3부작을 사두고는 읽지 않았습니다만, 겨울호랑이님 글을 통해서 책의 훌륭함을 맛보고 있습니다. ^^

겨울호랑이 2019-02-04 20:10   좋아요 1 | URL
우향님 감사합니다. 시간 되실 때 직접 읽으신다면 더 즐거운 독서 되시리라 생각합니다. 우향님 새해 복 많이 받으세요!^^:)

雨香 2019-02-05 20:43   좋아요 1 | URL
감사합니다. ^^ 겨울호랑이님도 새해 복 많이 받으세요. ^^
 
흐름 - 불규칙한 조화가 이루는 변화 필립 볼 형태학 3부작
필립 볼 지음, 김지선 옮김 / 사이언스북스 / 2014년 4월
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  우리는 초기에 물에서 일어난 한 조그만 회전이 왜 강력한 소용돌이로 발전하는지는 알고 있다. 이것은 배출구로 모여드는 물의 움직임 때문이다. 이론적으로 이 집중은 완벽하게 대칭을 이룰 수 있다. 물은 모든 방향에서 배수구를 향해 안쪽으로 움직인다. 그렇지만 그 대칭적 상황에서 약간만 벗어나도 유체 흐름의 작용 방식 때문에 변화가 증폭될 수 있는데, 그것은 언제든지 일어날 수 있는 일이다. 흐름은 마찰 때문에 한 유체 영역에서 다른 유체 영역으로 전달될 수 있다.(p60) <흐름> 中


[사진] 물 흐름(출처 :: https://kr.freeimages.com/photo/water-flow-1559287)


 필립 볼(Philip Ball)의 형태학 3부작 중 2번째 이야기는 <흐름 Flow>이다. 전작 <모양>에서 패턴과 형태가 나타나는 것을 '대칭성의 깨짐'으로, 이러한 현상이 일어나는 이유를 엔트로피(entropy)법칙을 통해 파악했다면, <흐름>에서는 이러한 패턴의 경향성(傾向性)에 대해 말한다. 물리학 법칙이 적용되는 자연에서 패턴의 다양성은 어떻게 설명될 수 있을까? 성질이 같은 물이 만들어 내는 흐름, 모래 알갱이들이 만들어 내는 사구(沙丘)의 모양이 다른 이유는 무엇일까?


 배수구의 소용돌이는 자발적인 대칭 파괴의 한 예다. 방사상으로 모이는 원형 대칭의 흐름은 비대칭적으로 틀어진 흐름으로 발전한다. 그 방향은 회전을 처음 일으킨 너무나 미세한 추진력의 성질에 따라 시계 방향일 수도 반시계 방향일 수도 있다.(p61) <흐름> 中


 <흐름>에서는 이러한 패턴 다양성의 원인을 시스템의 조건과 구성 요소의 특질에서 찾는다. 이들의 작은 차이로 인해 전체 흐름의 틀은 유지되지만, 개개의 흐름은 자신만의 개성을 갖게 된다.


 대류하는 유체에서 볼 수 있는 이 패턴들의 풍부함과 다양성 때문에, 하나의 주어진 실험에서 어떤 패턴이 나타날지를 예측하기는 쉽지 않다. 원칙적으로 한 특정한 집합의 조건들에서 몇 가지 대안적 패턴들이 가능할 때, 어떤 것이 선택되느냐는 시스템이 어떤 조건을 갖추었느냐에 달렸을 수도 있다. 즉 초기 조건들과 그 조건들이 변화하여 실험적 매개 변수들의 특정한 집합에 도달하는 방식을 말한다. 그렇다면 패턴 형성은 그 시스템의 과거 역사에 달렸다.(p83) <흐름> 中


[사진] 신두리 사구의 모래물결(출처 : 환경부)


 자연의 모래 패턴들이 보여주는 한 가지 흥미로운 특징은 모래 알갱이들이 크기에 따라 각자 언덕의 다른 부분에 분류된다는 것이다. 모래 잔물결에서, 가장 굵은 알갱이들은 마루에 그리고 슈토스면을 뒤덥은 얇은 표면층에 쌓이는 경향이 있다. 큰 사구들에서는 종종 그것과 정반대다. 가장 잔 알갱이들이 마루에 모이고, 가장 굵은 알갱이들이 고랑에 모인다.(p126) <흐름> 中


 그리고, 개성(個性)을 갖는 서로 다른 패턴을 하나의 흐름으로 인식하게 만드는 것은 임계점(臨界點)이다. 임계점에 이르렀을 때, 집단을 움직이는 흐름은 다시 원점으로 회귀(回歸)되고 이러한 일련의 흐름속에서 우리는 반복(反復)되는 통계적 규칙성을 확인하게 된다.


 무질서하고 예측 불가해 보이는 현상을 뚜렷한 패턴을 낳는 현상들과 관련짓는 요인에는 매우 중요한 통계적 규칙성이 있다. 사태들은 대다수 패턴들과 마찬가지로, 스스로를 조직하기 때문이다.(p140) <흐름> 中


 사태가 일어나기 시작하는 그 각도는 최대 안정성 각도라고 한다. 그리고 사태가 끝나면 그릇 속 알갱이들의 경사는 안정적인 값으로 줄어들 것이다. 이것은 휴식각이라고 불린다. 반복되는 사태는 한 더미의 알갱이들이 얼마나 높이 쌓이든 경사가 동일한 휴식각에 이르러, 어느 정도는 항구성을 유지하게 만든다. 이런 '사태 각도들'은 알갱이 모양에 달렸다.(p132) <흐름> 中


 <흐름>에서는 이처럼 물리학 법칙(엔트로피 법칙)이 적용되는 세상에서 물질의 개별 특질과 시스템의 환경이 서로 다른 모양의 흐름을 만들어내지만, 이러한 흐름의 큰 형태는 차이가 없음을 밝히고 있다.


 우리는 유체에서 흐름의 상세한 패턴을 보려고 노력하기보다 그냥 평균적 특성들에 관해 묻는 편이 더 낫다. 다른 말로 우리는 유체 입자들의 개별적 궤도들을 잊어버리고 그 대신 그들의 통계적 성질들을 고려해야 한다. 그러고 나면 심지어 난류 같은 명백히 무작위적인, 구조가 없는 시스템조차 특징적인 형태가 있음이 밝혀진다.(p230) <흐름> 中


 그렇다면, 흐름은 우리에게 어떤 의미가 있을까. 두 가지 면에서 살펴보자.

 요즘(2019년 1월 현재) 세계 경제 전체가 불안한 가운데 한국 주가지수(KOSPI) 역시 많이 하락한 상황이다. 이러한 시장 상황속에서 포트폴리오(portfolio) 구성만으로 하락하는 주식시장에서 높은 수익률을 거둘 수 있을까?(생각해보니 있긴하다. 공매도, Reverse-ETF, 옵션 등등) 별로 좋은 예는 아닌 듯 하지만, 논의를 계속 해보자.


 일반적으로 총위험을 체계적 위험(systematic risk))과 비체계적 위험(unsystematic risk)으로 나눈다. 이 경우 체계적 위험은 시장위험이라고도 하는데, 말 그대로 시장 전체에 미치는 영향을 의미하며, 비체계적 위험은 분산 투자를 통해 회피할 수 있는 위험을 의미한다. 결국, 하락하는 시장의 흐름 속에서 개별 주식의 베타(β, 개별 주식이나 펀드가 시장의 지수 변동에 반응하는 정도)가 낮은 주식을 사는 것으로  체계적 위험를 피할 수 없고, 비체계적 위험만 피할 수 있다는 재무관리 이론 안에서 우리는 '흐름'의 내용을 유추할 수 있다. 개별 주식의 특성으로 다른 형태를 만들 수 있지만, 임계점 이후의 붕괴 상황까지 만들어내기에는 부족함이 있는 주식 시장을 보면서, '흐름(cash flow)'을 생각하게 된다. 그리고, 우리는 <흐름>을 통해 독서의 목적에 대해서도 생각해 볼 수 있을 것이다.


  꿀벌 떼는 20개체 중 단 하나의 개체만 좋은 장소로 가는 길을 알고 있어도 새로운 둥지의 부지를 찾을 수 있다... 무리의 다른 누구도 누가 '가장 잘 아는지'를, 아니 애초에 어떤 개체가 나머지보다 더 잘 안다는 사실 자체를 알지 못한다. 그렇지만 '좋은' 방향으로 향하는 적은 수의 모든 개체들이 집단 움직임에 약간의 편향만 더해 줘도, 그 정도면 다른 개체들이 따라오게 만들기에 충분하다.(p190) <흐름> 中


 <흐름>에서는 생물이 만들어내는 사회적 흐름에 대해서도 말한다. 단지 5%의 꿀벌만 제대로 길을 알고 있어도 좋은 길을 찾을 수 있다는 저자의 말 속에서 우리의 현실은 돌아보면서, 그 안에서 우리 자신을 바로 세워야 하는 이유를 찾게 된다. 그리고, 우리가 책을 읽는 목적 중 하나가 올바른 흐름을 찾기 위해서가 아닐까도 생각해 보면서 이번 리뷰를 갈무리한다. 


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2019-01-19 00:41   URL
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2019-01-19 04:29   URL
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모양 - 무질서가 스스로 만드는 규칙 필립 볼 형태학 3부작
필립 볼 지음, 조민웅 옮김 / 사이언스북스 / 2014년 4월
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  어떻게 대칭이 자발적으로(spontaneously) 깨질 수 있을까? 어떻게 결과의 대칭성이 원인의 대칭성과 다를 수 있을까? 그리고 대칭성은 명백히 전혀 다른 계에서도 왜 그렇게 자주 비슷한 방식으로 깨지는가? 왜 어떤 패턴은 보편적인가? 이러한 질문이 패턴 형성의 핵심 질문이며, 이것은 충분히 심오해서 형태학 3부작 세 권에 걸쳐 계속된다.(p44) <모양> 中


 필립 볼( Philip Ball) 교수는 형태학 3부작을 통해 위와 같은 물음에 답해간다. 그리고, 첫 번째 책 <모양 Shape>에서 패턴이 동식물의 모양에서 어떻게 만들지는가를 여러 분야(화학, 물리, 경제 등)에서 살피고 있다. 이번 리뷰에서는 패턴과 모양의 차이, 그리고 이들이 생기는 원인 등에 대해 살펴보고자 한다. 


 내가 내릴 수 있는 최선의 정의는 패턴(pattern)이란 개별적인 특징이 인식 가능하며 규칙적으로 반복되는 어떤 형태(form)이다. 대체로 공각적인 용어로서 패턴을 사용할 것이다.(p36)... 패턴은 특징이 모여 만들어진다. 형태는 보다 개별적이다. 형태를 같은 부류의 사물이 가지는 고유한 모양으로 느슨하게 정의한다고 했다.(p37)... 패턴은 전형적으로 공간에 끊임없이 펼쳐져 있다. 반면에 형태는 경계가 있고 유한하다. 그러나 이것을 법칙(rule)이 아닌 하나의 지침(guideline) 정도로 여겨야 한다.(p38) <모양> 中 



[사진] 다양한 패턴( 출처 : https://nikkoryandesign.wordpress.com/2012/11/20/color-book-pattern-design-2/)


 저자는 서두에 가볍게 패턴과 형태에 대해 언급하고 있지만, 위의 내용은 <모양>을 이해하는데 있어 중요한 부분이라 여겨진다. 위의 문단에 따르면, 저자는 패턴의 공간을 개방계(開放系 open system)으로, 형태의 공간은 폐쇄계(閉鎖系, closed system)으로 구분하여 설명한다. 그리고, 이들은 세포 단위에서 이루는 패턴과 생명체 단위에서 만들어지는 형태의 차이로 나타난다.


 패턴과 모양을 만드는 데 있어 문제는 패턴과 모양이 흔히 가지는 대칭성을 어떻게 생성하는가의 문제가 아니라, 패턴에 보다 낮은 대칭성을 주기 위해 총무질서도가 발생하는 완전한 대칭성을 어떻게 줄이는가의 문제다. 패턴은 대칭성 깨침(symmetry breaking)의 결과이다.(p42) <모양> 中


  패턴이 일반적인 대칭의 모습을 가진다는 우리의 일반적인 인식과는 달리 저자는 모양과 패턴은 '대칭성의 결과'가 아니라 오히려 '대칭성의 깨짐의 결과'로 파악한다.  대칭적이고 안정적이며 균형잡힌 상태를 안정 평형(stable equilibrium)이라고 했을 때, 이러한 안정상태는 '죽음'의 상태이기도 하다. 그리고, 물리학에서는 이러한 평형 상태로 이끄는 힘을 열역학 법칙을 통해 설명한다. 


 일단 '평형이 되어가는(equilibration)' 과도기가 끝나면 비커는 균일하고, 단조로운 평형 상태에 도달한다. 평형 상태에서의 계의 상태는 안정하며 변하지 않는다.(p148)... 변화의 과정을 기술하는 과학 분야의 제1법칙(열역학 법칙)에 따르면 에너지는 보존된다. 즉 우주의 총에너지는 항상 똑같다... 돌이 멈출 때 위치 에너지의 감소는 대략 열로 설명된다. 따라서 이런 과정들이 정말로 에너지를 최소화하려는 경향성 때문에 발생하는 것이 아니라면, 무엇이 변화를 일어나게 하는 것인가? 답은 엔트로피(entropy)다.(p150)  <모양> 中


 우주 안의 모든 자발적인 변화(혹은 현상)의 방향을 결정하는 열역학 제2법칙은 닫힌계는 항상 더 큰 엔트로피를 갖는 상태로 발전해 간다고 말한다. 따라서 우주의 엔트로피는 항상 증가한다. 이것은 상태가 분리되고 나뉘기보다 분산되고 섞이는 방향으로 이끈다.(p151)... 높은 엔트로피, 골고루 섞인 상태를 향해 가는 진화는 그것을 요구하는 어떤 우주적 명령이 있어서가 아니고 그 반대에 비해 압도적으로 일어날 가능성이 큰 경우이기 때문이라는 것이다.(p152) <모양> 中


 그렇지만, 절대 안정은 영원한 죽음과 같다. 이는 살아있는 생명은 엔트로피의 법칙을 거부한다는 것과 통하는 의미가 된다. 때문에, 개체와 이들 개체가 살아가는 생태계를 설명하기 위해서는 열역학 법칙을 넘어선 새로운 법칙이 필요하게 되는데,  이 경우 생태계에서의 패턴은 어떻게 설명될 수 있을까? 


 평형은 죽음과 같다. 거기서 아무 일도 일어나지 않는다. 우주의 평형은 클라우지우스의 열소멸, 즉 완전히 균일한 우주를 의미한다. 과학자들은 평형 상태에 관심이 있지만 그 외 세계에서의 평형 상태는 절대 종결을 의미한다. 모든 생명은 평형에서 벗어나 존재하고, 궁극적으로 태양에서 오는 끊임없는 에너지의 유입이 지구에 생명이 있게 한다.(p160) <모양> 中


 끊임없이 가용 에너지는 공급받는 계와 진짜 평형 상태가 아닌 어떤 불변의 정상 사태를 향해 변화해 가는 계에서, 열역학 법칙은 그 계의 최종 상태를 결정하기에 더 이상 충분치 않다. 다시 말하면 지속적인 에너지 다발(flux)이 평형에 도달하는 것을 막을 수 있다.(p156) <모양> 中


 저자는 <모양>에서 생태계에서의 패턴과 모양을 자가 촉매와 반응 - 확산 현상의 결과로 파악한다.  자가 촉매 과정은 생명체의 생명 유지 활동으로 이해되고, 반응 - 확산 현상은 인류의 역사를 자연의 도전과 인간의 응전으로 설명하고 있는 토인비(Arnold Joseph Toynbee, 1889 ~1975)이 말을 떠올리게 한다. 그리고, 이러한 활동의 구체적 모습은 이미테이션 게임(Immitation game)의 주인공으로 유명한 튜링(Alan Mathison Turing, 1912 ~ 1954)은 튜링 구조를 통해 확인할 수 있다.


 생태계는 재료가 계속 공급되고 폐기물이 계속 제거되는 연속 젓기- 통반응 장치(CSTR, continuous stirred-tank reactor)와 같다. 이것이 계가 정적이고 불변하는 평형에 도달하는 것을 막는 것이다. 그 대신 동적인 정상 상태에 이른다. 즉 정지하지 않고 똑같은 일이 계속 반복된다.(p164) <모양> 中


 루터(Robert Thomas Dietrich Luther, 1868 ~ 1945)는 파동이 자가 촉매 과정과 분자 확산 간의 경쟁에 달려 있다고 지적했다. 자가 촉매는 이용 가능한 자원을 급속히 소진시킬 수 있다... 반응 속도와 확산 속도 사이의 미묘한 균형에 따른 화학적 파동을 일종의 반응 - 확산 현상으로 말하기도 한다.(p169) <모양> 中


 튜링에 따르면 형태 형성 물질은 자기 촉매 작용 시 이를 억제하는 물질도 함께 만들어낸다. 그리고, 이들의 반응 - 확산 과정을 통해 일종의 구조(튜링 구조)가 만들어지게 되는데, 이를 통해 세포와 세포의 패턴은 설명된다. 그렇다면, 이러한 패턴은 획일적으로 나타나는가?


 튜링은 다음과 같은 메커니즘(활성-억제제)을 고안해냈다. 형태 형성 물질 A가 자가 촉매 과정을 겪는다고 하면 A의 생성률은 현재 이미 만들어진 A의 양에 비례한다. 그밖에 다시 없이 중요한 요인은 A가 A의 형성을 억제하는 두 번째 복합물 B의 형성을 촉진시킨다는 것이다. 그러면 이젠 복합물 A가 일으키는 자가 촉매 과정의 활성(activation)과 B가 만드는 억제(inhibition) 사이의 경쟁이 있게 된다. 그리고 이것이 정상 패턴을 가져오려면 A와 B의 확산 속도가 반드시 달라서 B가 A보다 훨씬 더 빠르게 이동해야 한다. 이것은 A의 자가 촉매적 생성이 국소 지점에서 지배적일 수 있지만 보다 먼 거리에서는 B로 억제됨을 의미한다.(p216) <모양> 中


 <모양>에서는 임계(臨界, critical)라고 부르는 그 순간 '활성 - 억제'의 긴장이 최고조에 이르게 되는데, 여기에서 생기는 작은 변화가 나비효과(The butterfly's effect)를 가져오게 된다는 것을 말한다. 저자에 따르면 패턴의 다양한 구조는 반응 속도와 임계값에 의해 결정된다. 


 각 세대의 크기는 그 크기가 작을 때는 이전 세대의 크기에 비례해서 성장하지만 그 크기가 어떤 임계 문턱값에 접근할 때 과밀화 때문에 성장이 억제된다. 이것은 이 모형이 비선형(nonlinear)임을 의미한다. 비선형성은 복잡 반응과 패턴 형성에서 거의 빠지지 않는 유비쿼터스 인자다.(p275) <모양> 中


 약 137.5도의 황금각에서 발산각의 조금만 달라도, 잎차례 나선에서 사물의 채움은 다소 느슨한 배열로 빠르게 발전한다.... 황금각에서 수학적으로 매우 작은 편차가 피보나치 나선을 구성하는 쌍을 무너뜨리는데 반해, 실제 식물에서는 여전히 그것을 충분히 명확하게 볼 수 있다.(p320) <모양> 中


 개방계에서 만들어지는 패턴의 다양한 구조는 폐쇄계인 동식물 개체에서 더욱 극적으로 나타나게 되는데, 그것은 개체의 크기에는 명확한 한계가 있기 때문이다. 구체적으로 새끼 표범의 무늬와 어른 표범의 무늬가 차이가 생기는 것도 이를 통해 설명이 가능하다.


 무늬의 복잡성이 몸이 작은 동물뿐만 아니라 큰 동물에서도 줄어들 것으로 예상된다. 이것은 점점 더 많은 특징들이 배아의 표면에 있을 때 이 특징들은 합쳐지기 시작하고 경계선은 압착되어 없어지기 때문이다.(p230) <모양> 中


 임의로 주어진 경계 사이에서 극소 면적의 표면을 찾는다는 것은 그 모양이 표면적을 극소화하는 것이 아니라 표면의 모든 점에서 0의 평균 곡률을 가진다는 점이다. 표면의 곡률은 표면의 반지름과 관련이 있다. 즉 반지름이 작을수록 곡률은 커진다.(p117)  <모양> 中


 요약하자면, 패턴과 형태는 대칭의 결과가 아니라, 대칭에 대한 거부이며, 생명 활동의 결과가 된다. 생명체의 자기 촉매와 반응 - 확산의 과정은 반(反) 엔트로피(anti - entropy) 활동이며, 이로 인해 만들어진 것이 세포들이 만들어 내는 패턴과 동물 무늬 형태라는 저자의 주장은 우리에게 여러 생각할 거리를 던져 준다. 아이들은 왜 어지르기만 할까? , 역사는 항상 진보하는가? 등의 질문 역시 이러한 패턴의 연장선상에서 해석해 볼 수 있지 않을까 스스로 물어보면서 이번 <모양>에 대한 이번 리뷰를 마친다.


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2019-01-14 13:32   URL
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2019-01-14 13:42   URL
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