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이상한 나라의 미적분 - 세상에서 가장 친절한 미적분 수업
김성환 지음 / 오르트 / 2022년 1월
평점 :
미적분이라고 하면, 학창 시절 수학을 공부했던 사람이라면 모두 알
것입니다. 미적분이 좋아서 보다, 수학의 한계를 느끼거나
포기하게 만든 주인공이기 때문일 것입니다. 미적분 이전까지는 계산을 하면 숫자로 딱 떨어지는 수학의
세상이라면, 미적분에서는 뭔가 정확하게 정해진 숫자가 아니고 오차를 포함한 수학의 세상이 펼쳐지기 때문에
어려움을 느꼈던 것 같습니다. 이런 새로운 세상을 맞이할 때는 개념을 정확히 이해하는 것이 중요한데, 학창시절에는 짧은 시간에 많을 것을 배우고, 시험으로 평가하기 때문에, 공식을 외우고 기출문제 풀이 방법을 연습하는 시간만 보냈기 때문에 재미도 없고 싫어하는 학문이 된 것이라 생각합니다. 이 책의 저자는 주인공인 화살표와 함께 미적분 세상을 쉽고 자연스럽게 개념을 잡을 수 있도록 안내하고 있습니다.
책에서는 Case19까지 그리고 두개의 부록으로 구성되어 있습니다. 누구나 알 수 있는 막대기를 연속적으로 자르고 확대하는 과정을 통해 유한한 영역 안에서 무한한 위치가 존재한다는
설명으로 내용이 시작됩니다. 무한이 유한안에 속하고, 우리가
싫어하는 무한의 기호도 만나게 됩니다. 이 상상의 막대기와 수의 만남으로 수의 막대기를 만들고, 특정 수에 위치한 한 점이 다른 수의 위치로 변화하는 것을 화살표로 표시하여,
변화 전과 후의 위치를 알 수 있게 표현합니다. 이런 정해진 숫자 상에서의 변화량은 쉽게
계산이 가능하며, 수학 기호로 델타엑스라는 기호로 변화를 나타낸다는 것을 알게 되었습니다. 이런 방법으로 한 방향에서 두 방향으로 확장하고, 여러 개의 변화를
화살표로 연결하는 과정을 통해 우리가 보기만 해도 싫어했던 델타엑스/델타와이의 표현이 만들어지게 됩니다. 신기하게도 과거에 미적분을 많이 풀어봤음에도 이 표현이 왜 만들어지고 의미가 무엇인지를 이제야 이해했다는 것입니다.
미분이 작게 나누는 것이라면 적분은 작은 변화들을 하나로 쌓아 놓는 것입니다.
어떠한 곡선이라도 아주 작은 연속된 직선들의 합으로 만들어졌다고 할 수 있으면, 특정 구간의
적분을 통해 우리가 원하는 총 변화량을 구하는 과정이 적분이 되는 것입니다. 그냥 외웠던, 리미트, 인테그랄 공식들이 나타내는 의미를 알고 나니, 어려운 공식이 아니라 당연히 이렇게 표현하는 것이 간단하고 깔금한 표현 방법이란 것을 알게 되었습니다.
책의 후반부로 갈수록 점점 난이도가 높아지기 때문에, 책의 내용이
당연하다고 생각되는 부분도 꼼꼼히 꼭 읽고 확인하며 읽는 것이 중요합니다. 책 속에 설명한 표현이나
내용이 반복적으로 사용되면서 설명되기 때문입니다. 실제 복잡한 현실의 상황을 풀어가는 미적분 문제를
풀 수 있을지는 모르겠지만, 미적분의 개념이 무엇이고 어떤 과정을 통해 숫자가 아닌, 영문으로 된 공식으로 표현되는지 알게 되었습니다. 미적분이 싫었던
분이나 공부해야 하는 학생이라면, 이 책을 먼저 읽어 보신다면, 미적분이
어려운 학문이 아니라는 것을 깨닫게 될 것으로 생각합니다. :D
(출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 리뷰입니다.)