디딤돌 초등 국어.사회.과학 통합본 6-2 (2019년) 초등 디딤돌 통합본 (2019년)
디딤돌 초등전과목 편집부 지음 / 디딤돌 / 2019년 7월
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한권으로 통합본을 만들어졌으니 활용에 넘 좋네요

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수학의 고수 초등 수학 6-1 (2024년용) - 2015 개정 교육과정 초등 수학의 고수 (2024년)
능률수학연구소 엮음 / NE능률(참고서) / 2018년 11월
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2019년 6학년에 올라가는 둘째가 NE 능률 [수학의 고수]를 시작합니다.
수학의 고수는 NE 능률표, 고수들만을 위한 최상위 학습서지요.

 

교재의 만남은 1년 전인 작년으로 돌아갑니다.
NE 능률 첫번째 서포터즈로 뽑혀 [수학의 고수] 5-1을 신청했는데,
도서가 6-1이 배송되었었습니다. 그때 가지고 있던 도서인데 6학년 올라가면서 '자율 학습단'으로 활용하려고 계획하고 공부한 두 주간의 시간이 흘렀습니다.



 
학원을 다니지 않고 엄마표로 시작하여 지금은 자율 학습으로, 그리고 예습은 아빠쌤의 지도를 받고 있는 아이들에게 심화 교재를 풀리게 된 것은, 5학년이 마무리 되어가는 겨울 시즌에 6학년 1학기 수학을 연산과 유형, 그리고 서술형 으로 복습하며 다지기를 하게 되었기에 심화 학습서도 가능하겠구나 판단하게 된 것이지요.








월등한 핵심 개념 / 월등한 대표 유형 / 월등한 심화 문제 / 월등한 최고 문제 / 실전 마무리 문제로
구성된 [수학의 고수]입니다.

최상위 학습서 받게, 단원에서 다루고자 하는 개념을 파악하지 않으면 매우 당황하게 되는 수준인데
6학년 1학기를 여러 차례에 걸쳐 다지기를 했더니 어떤 문제에서는 다소 시간이 걸리고 힘들어하였으나, 그래도 마지막까지 혼자의 힘으로 풀어내었네요.

단, 1단원 모두를 마무리 하지는 못하고 Step 2인 월등한 심화 문제까지만 마무리 하였습니다.









6학년 1학기에 배울 차례 점검해주고, 각기둥과 각뿔 1단원 들어가 봅니다.





 


이미 기본서인 [월개수 6-1]에서 기본 개념을 파악하고 왔다하더래도,
다시 한번 심화서에서도 각기둥과 각뿔의 기본 개념들을 점검하는데요.

이 기본 내용을 잘 다져줘야겠지요.

=====================


각기둥의 모양알아보기, 각기둥의 구성 요소 알기, 각기둥의 구성 요소의 수가 어떻게 되는지,
각뿔 알아보기까지 ~~





 

각뿔의 구성 요소가 어떻게 되는지, 각뿔의 구성 요소의 수 알기, 각기둥의 전개도까지
개념 파악 다시 한번 점검 마무리했네요.



이제 Step 1 에서는 <월등한 대표 유형> 여덟 가지로 각기둥과 각뿔에서 어떤 유형들이 등장하는지 점검합니다. 월개수에서도 같은 구성인데, 최상위 수학은 문제의 구성이 심화 문제라는 것이라서
월개수 다음으로 풀리면 좋겠습니다.





<유형 1> 각기둥과 각뿔의 밑면과 옆면 알아보기
<유형2> 각기둥과 각뿔의 높이 알아보기




<유형3> 각기둥의 구성 요소 사이의 관계
<유형4> 각뿔의 구성 요소 사이의 관계




<유형5> 각기둥의 전개도의 성질을 이용하여 길이 구하기
<유형6> 각기둥의 전개도를 보고 모서리의 길이의 합 구하기




<유형7> 각기둥에 그은 선을 전개도에 나타내기
<유형8> 각기둥을 잘랐을 때의 구성 요소의 수 구하기



 


<Step 2 월등한 심화 문제>


여덟 개의 유형을 통해 등장하는 유형을 모두 파악하고, 심화 문제를 푸는데도 자그마치 한시간 반 이상 학습 시간이 지속되자 수학의 고수인 둘째도 여간 힘들어 하는게 아니네요.

그런 고생 끝에 1주의 학습이 끝나고 각기둥과 각뿔에 대하여 어느 정도 탄탄한 단계로 진입해 갑니다.

2주차엔 1단원을 모두 마무리하고 다시 돌아올께요.

FROM.  오렌지 자몽이네





네이버 카페 능률에서는 수학, 국어, 영어 교재 등이 모두 구비되어있고
이 교재들을 활용할 수 있는 서포터즈와 자율 학습단 등등 다양한 학습단이
구비되어있습니다.





 



 


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세 마리 토끼 잡는 독서 논술 D단계 5 (초5~초6) - 독서 + 사고 + 통합교과 능률 세 마리 토끼 잡는 독서 논술 D단계 5
지에밥 창작연구소 엮음 / NE능률(참고서) / 2016년 10월
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NE 능률, [세마리 토끼 잡는 독서 논술 D5] 초5~6





NE 능률의 '세 마리'는 독서논술을 먼저 알고 있었는데, '세마리 토끼 잡는 어휘력' 만나면서 '세마리?'가 뭘까 의문을 가지고 교재를 열어보니 한자어, 고유어, 영단어 세마리 더라구요. 

그러고보니 '세마리 토끼 잡는 독서논술'에서 '세마리'는 뭐였더라? 싶더라구요. 

1. 독서 
2. 사고 
3. 통합교과 
가 그 세마리입니다. 







 

유아~초1 의 P단계부터 초5~6 D단계까지 오면서 각 분야의 다양한 글감들을 읽을 수 있었는데, 드디어 오늘 그 마지막을 마무리 지을 수 있는 D5를 시작합니다.

5권의 주제는 세계와 우주에 대한 이야기로 
언어에서는 우주를 여행하는 과학자 스티븐 호킹을 만나고, 
사회에서는 80일간의 세계 일주를
과학에서는 별과 우주를,
통합 활동인 장르별 글쓰기에서는 희곡 쓰기를 하고 마무리를 짓게 되네요.





스티븐 호킹은 5학년 2학기 국어 시간과, 과학 시간에 이미 만났었으니 더 반갑겠지요. 




두번째 토끼는 '사고'과정이라했지요. 
2번 과학 문제에서 어린 스티븐이 궁금하게 여긴 '별'에 대한 설명으로 알맞은 않은 것을 물었는데, 이건 지문에 나와있지 않은 질문입니다. 5학년에 배운, 배울 '별'에 대한 내용을 다시 한번 떠올려 보며 답을 찾을 수도 있고, 배우지 않았다면 별은 어떨지? 생각해 보는 문제일 수도 있겠습니다.


사실 '논술' 자기 생각 쓰기를 어려워 했었는데 D5 시작이 좋네요. 
차분한 글씨로 또박또박 자기 생각을 써나갔더라구요. 





어린 시절, 존이라는 친구와 '홍차의 온도'와 관련한 의견 대립에서 열의 이동 즉 과학 문제를 생각해 보게 됩니다. 

열의 이동은 고,액,기체 모두에서 일어나고,
온도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐르며,
두 물질의 온도가 같아질 때까지 계속된다고 하네요. 
물질 사이의 온도 차이가 클수록 활발하게 이동하고,
열이 이동하면 차가운 물질의 온도는 높아지고, 뜨거운 물질의 온도는 높아지네요. 






스티븐이 열일곱 살 옥스퍼드 대학 물리학과 재학 시절에 있었던 일화가 소개됩니다. 
사회 탐구와 언어 문제를 보면 지문 관련 기본 적인 내용 점검 문제 들이 나오는데 이게 가장 기본이면서도 중요하겠지요. 




스티븐이 '조정 선수' 가 되었던 이야기입니다. 
논술 문제에서는 자신의 생각을 쓰기도 하고, 자신에 대한 이야기도 쓸 수 있어 좋은데, 
자신이 즐겨하는 스포츠는 수영이라고 썼네요. 초1부터 시작한 수영을 지금 6학년인데도 꾸준히 하고 있는데, 한시간 수업이지만 고되게 훈련을 시켜 힘들다고 하더니 자신이 즐겨하는 스포츠라고 팔과 다리 운동을 할 수 있고, 에너지를 쓴 만큼 먹게 되고, 컨디션이 좋아져서 굉장히 좋다고 썼네요. 
이미 수영이 얼마나 좋은 아이 자신은 알고 있었던 거네요. 





어느날 넘어져 근위축성 측색경화증 즉 루게릭 병이라는 걸 알게 되었는데, 넘어져서 그런 병을 얻게 된 것인지? 이미 그런 병이 있었는데 그날 이후로 알게 되었다는 건지는 모르겠는데 그런 스티븐을 위로하는 글을 쓰며 누군가를 위로하는 능력을 조금씩 가져 봅니다. 또한, 자신을 위로하는 능력도 필요하니까요. 





'몸은 움직일 수 없지만 머릿속으로 생각은 할 수 있잖아. 살아 있는 동안은 내가 하고 싶은 일을 할 수 있어. 그래, 다시 연구를 시작하자.' .. 스티븐 호깅은 자신의 아픈 몸에도 이러한 생각으로 상황을 이겨냅니다. 그런 힘이 됐던 것은 학교 후배인 '제인'이 매우 큰 힘이 되었던듯 싶습니다. 제인과 결혼까지 하게 됩니다.

그런 또 다른 인물이 바로 '베트벤'이라고 둘째는 기억하네요. 
베토벤도 음악가임에도 이른 나이에 귀가 들리지 않게 되었으나 그런 아픔을 극복하고 끝내 '운명 교향곡'을 작곡하게 되지요. 워낙 음악가를 꿈꾸는 둘째라 베토벤 스토리가 있는 음악회에 데리고 갔던 기억이 있어 더욱 잘 기억하고 있네요. 





스티븐 호킹은 질병은 그의 관심 분야, 활동 영역을 넓혀주는 계기가 되지 않았을까 싶습니다. 
장애인들을 위한 복지 정책을 펴 달라는 시위에도 참가하게 되니까요. 

'스티븐 호킹의 머릿속에 온 우주가 들어 있다'는 말은 호킹의 머리가 우주처럼 크다는 뜻이 아니라, 늘 우주에 대한 생각을 한다는 뜻으로 관용어 표현이겠지요. 




 

 

 


1974년 옥스퍼드의 한 연구소 학술회의에서 호킹의 연구 결과를 발표하지만 낯선 이론으로 연구 결과가 받아들여지지 않게 됩니다. 호킹은 여기서 물러서지 않고 '네이처'라는 과학 잡지에 자신의 연구 논문을 보내지만 거부를 당하게 됩니다. 이에 물러서지 않고 몇번이나 도전한 끝에 '네이처 학술지'에 호킹의 연구 논문이 실리게 됨으로써, 그는 권위있는 과학자로 인정을 받게 됩니다. 

이런 사례를 들어 새롭게 처음 들어 보는 이야기 일수록 그것이 맞는지 시간을 두고 확인해야 한다는 것과 그런 호킹은 '노력왕'이라 불리기에 충분하다고 둘째는 썼네요. 


서토터즈 두번째 달, 교재와의 첫만남은 주중에 이뤄져 무리하지 않고 3일치의 학습으로 1주차의 마무리를 합니다.

2주에도 스티븐 호킹의 이야기로 다시 돌아올께요. 



from. 자몽이네

 


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숨마쿰라우데 스타트업 중학 수학 1-상 (2024년용) 숨마 중학 스타트업 수학 (2024년)
이룸E&B 편집부 지음 / 이룸이앤비 / 2017년 8월
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이룸이앤비.. 숨마쿰라우데 STARTUP 중학 수학 1-상, 반복수학 문제집입니다.

숨마쿰라우데란 말은 라틴어로 SUMMA CUM LAUDE 라고 쓰는데, 이는 최고의 영예를 뜻하는 말로 보통 미국 아이비리그 명문 대학들의 최우수 졸업자에게 부여되는 칭호 즉 우리나라로 치면 '수석 졸업'이란 뜻이라고 합니다.

그러나 모든 일에 있어서 그렇듯 공부에 있어서도 결과 뿐 아니라 과정이 중요하지요. 최선을 다하는 과정이 있으면 좋은 결과가 따라올 뿐 아니라, 그 과정을 통해 얻어진 깨달음이 평생을 함께 하듯 이룸이앤비 숨마쿰라우데는 바로 최선을 다하는 사람 모두에게 최고의 영예를 선사해준다고 하네요.


매우 뿌듯하네요.

이 교재를 공부할 둘째는 올해 초등학교 6학년입니다. 아이 두명 이상을 키우면 대부분 큰 아이에 대하여 시행착오였다는 고백들을 엄마들은 합니다. 저도 오늘은 대충 넘기고 무조건 선행학습과 심화 학습은 추구하지 않고, 복습 위주로 큰애를 향한 목표를 잡아 주었는데 힘겹게 따라왔던 큰애애겐 그게 맞았던건지? 아니면 그러기에 좀더 한단계 목표를 크게 잡아 주었어야 하는건지 중학교 들어가자 마자 시험 치르고 성적 보고는 충격 받아 시작하여 바로잡느라 애를 먹었었지요.

반대로, 둘째는 목표를 잡아주며 하고자 하는 아이 스스로의 열정이 있어 그 목표를 훌쩍 초월해 가서 초등학교 과정에서 수학의 가장 기본인 연산도 몇번이나 복습하며 기본기를 다지고 심화 학습서도 주어지면 곧잘 풀어내서 큰애처럼 중학교 들어가기 전에 예습을 통해 적응기의 어려움을 줄여주고자 시도하게 되었는데 '숨마쿰라우데' 수학을 만나 그 적응기를 잘 입문할 수 있었습니다.

숨마쿰라우데라는 이미 주어질 후의 영광이 아니라 최선을 다하고자 하는 그 과정의 시작하는 이에게 주어질 영예니까 더욱 그렇습니다.





이룸이앤비 수학은 학년별 세권 구성입니다.
STARTUP / 개념기본서 / 실전문제집

세권 중 STARTUP만 먼저 접해 보았는데, 쉽게 말하면 초등과정에서는 포괄적인 성격을 띈 연산교재같은 느낌이 듭니다.

한 개념 한 개념씩 공부하고 싶다면?
계산 실수를 줄이고 싶다면?
부족한 단원을 복습하고 선행학습도 스스로 하고 싶다면?
이 책으로 공부하자! 했으니까요.



나머지 두 권은 동시에 만나보고, 세권 비교하여 다시 돌아올께요.'






목차를 보면 전체 다섯 개의 개념 구성이라 중학교 1학년 전체 구성인가? 싶은데 제목이 1-상이라고 했으니 1학년 1학기 다뤄줄 개념입니다. 세분화 하여 한 개념씩 다뤄주었으니 그 분량이 적지 않게 다가오는 것입니다.


그렇지만, 언제 이걸 다 공부하냐?
60일 완성 학습 프로젝트를 점검해보면 2~3달 이면 얼마든지 이 한권을 마스터 하고 중학 수학에 든든한 지원군으로 만들어 줄 수 있다는 것을 점검해 봅니다.


개념이 매우 쉬워서 .. 중학교 과정 1단원은 이미 익숙해진 둘째가 '쉽다 쉽다' 합니다. 이게 학습의 가장 기본이더라구요. 아주 어린 아이들에게 스티커 부터 재미있게 수학을 시작하듯이, 중학생에게 스트커를 가지고 놀듯 중학 수학을 만만하게 다루게 해주는거죠.

거기서 얻은 자신감 으로 힘얻어 시작합니다.







1단원의 문은 소인수분해가 감당해주네요.

'소인수분해'라는 개념은 어디서 연결되나 봤더니? 초등학교 5~6학년군(지금도 현재 진행중입니다)
약수, 공약수, 최대공약수, 배수, 공배수, 최소공배수 에서 이어지네요. 잘 배워두자구요.




하루에 한 개념씩 배우자고 했지요. 소인수분해에서 다뤄줄 개념 총집합해서 한페이지로 먼저 만나요. 이 한페이지 개념 읽어보면서 드는 생각은 소속을 확실히 하자는 것이더라구요.

소인수분해에서는 소수의 뜻이 1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수라고 해요. 만약 소수라고만 따로 떼어 듣는 다면 전혀 의미가 달라지죠.
1보다 작은 수잖아요.

그런데 소인수분해에서의 소수는 그 소수와는 개념이 달라요. 어디 소속인지 소속을 확실히 해야해요.

그렇지 않으면, 소인수분해 소인수를 하다가 몫이 소수가 될때까지 나누어야 하는데 잘못하면 정말 소수까지 계속 구하다가 미로에 빠지게 될테니까요^^;;;






02 소수와 합성수의 성질을 네 가지로 파악한 후에
19개의 개념 질문으로 후다닥 체크를 해봐요. O,X 문제인데요. 개념을 제대로 파악하고, 문제를 풀면서 아직 익숙해지지 않은 개념은 다시 한번 기억하고 이 두 과정을 반복하며 풀어가기 좋은 문제 구성입니다.

'학교 시험 맛보기' 코너 까지 매우 눈길갑니다.
개념을 잘 알아두지 않으면 구분해 내지 못하겠지요. 반복 학습만이 정답이네요!!!



Mini Reviw Test 까지 훌쩍 풀었더라구요.

01~06까지 기본 개념 점검 후에 01~06 묶음으로 Mini Review Test를 하면서 중간 중간 점검을 해주는데, 그렇다고 모두 6개 개념 후에 등장하는 테스트는 아니고 같은 개념들을 묶어 중간 점검을 하는 것이더라구요.

직지만 해서는 안되고, 중간 중간 점검하며 가주어야 하지요.

4월 5일 식목일이 얼마 전 지났습니다. 나무 심기는 지금이나 후손들에게 너무 중요한 작업입니다. 그렇듯 중학 수학의 첫 삽을 스스로 해내고 자신감을 얻어 좋습니다. 시작을 했으니 끝을 보겠지요. 그런 아이에게 최고의 영예를 안겨주신다니 감사할 따름입니다.

모두 1525제가 수록된 반복 수학 문제집으로 중학 수학 출발했습니다.

from. 오렌지 자몽이네 

*이 교재는 이룸이앤비 8기 리뷰어로 무상으로 교재를 제공받아 직접 체험후 기록한 후기 입니다*









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투탑 수학 중1-1 (2021년용) 중학 투탑 수학 (2021년)
강순모 외 지음 / 디딤돌 / 2017년 10월
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중학 수학인 [투탑 중1-1]과 한 달간 사투를 벌이다 돌아옵니다.  / 디딤돌

한달이라는 시간 동안 이 일지까지 총 4회를 작성하다 보니 교재를 반복해서 살펴 보다 보니 좀더 교재에 가까이 다가간듯 하네요. 오늘은 교재에 대한 전반적인 소개와 4주차의 학습 일지를 중심으로 글을 작성해 보려해요.



교재를 보니.. 개념탑과 개텸 익힘탑 그리고 정답지로 구성되어있더라구요. 
1주차엔 이 개념 익힘탑도 발견하지 못하고 지나갔던거 있죠^^;;;


왜 몰랐을까요? 분명 표지에 '나 중학 수학 개념서' 라고 자기 정체성을 붉게 과감하게 드러내고 있는데 말이죠. 미안미안~~




워낙 선행학습을 지향하지 않기에 맛보기로 중학 1학년 1단원인 소인수분해 까지만 진도를 해보았는데요. 하루 한장씩 꾸준히 4주 학습 결과네요. 예습으로 12월부터 시작해도 중학 수학 진도는 문제 없습니다.


먼저, 개념탑과 개념 익힘탑의 구성부터 살펴봐요.
소수와 합성수에 대한 개념을 설명해주고,,


 

교재 <개념탑> 에서 '소수와 합성수'에서 등장하는 모든 개념의 경우를 각각 문제로 만들어 공부할 수 있도록 한 것이죠. 





그리고, <개념 익힘탑>으로 가보니.. 같은 개념 패턴임을 확인할 수 있어요. 아주 기본적인 '소수와 합성수'의 개념에 관련된 문제가 다시 한번 출제되어 개념을 잘 파악하고 있는지, 파악했다면 다져갈 수 있도록 한것이죠.









소수의 성질을 <개념탑>에서 풀어보고,



<개념 익힘탑>에서 또 풀어 봅니다.
계속 개념을 따져 묻고 있지요. 다음에 다시 복습해야지 하지 말고, 이 참에 아예 기본 내용들을 모두 내것으로 만들자구요. 


언제 꺼내봐도 슥슥 풀수 있을 정도로요.


좀더 넓은 차원에서 교재를 살펴보면;



중단원 전체의 내용을 관통하는 이미지를 통해서 본격적인 학습을 시작하기 전에 호기심을 유발하고, 전체적인 흐름을 파악할 수 있도록 구성한 코너 입니다.






<주제별 핵심 문제>
주제별로 중요한 내용을 문제를 통하여 이해할 수 있도록 핵심 개념별로 나누었습니다. 또한, 배운 개념을 바로 확인하는 문제들을 제공하고 있구요. 




<개념 특강>
중학 수학의 개념이 초등 수학에서 어떻게 연결되는지 다룸으로써 중학 수학의 개념을 별개로 학습하는 것이 아니라 초등 수학의 개념에서 확장하여 좀 더 효율적으로 학습하고 실전력을 기를 수 있도록 하였습니다.




STEP 1 기본 다지기 문제
개념에 대한 기본적인 문제들을 학습함으로 좀 더 어려운 문제들을 해결할 수 있는 토대를 마련할 수 있도록 구성하였습니다.

STEP 2 실력 올리기 문제 
연습이 더 필요한 부분의 문제를 다뤄 어려운 문제를 단련할 수 있도록 하였습니다.
서술형 문제에서는 제시된 풀이 과정에서 빈칸을 채우고 Check  List 로 확인하면서 서술형 문제를 다루는 스킬을 익히도록 하였습니다.





개념을 익히고 정리하는, <개념 익힘탑>
<개념 익힘 문제>
교과서에서 중요한 핵심 개념을 확인하고, 유사 문제나 난이도가 다른 문제를 다뤄 다양한 문제를 풀 수 있도록 하였습니다. 진도북의 주제별 핵심 문제와 연계하여 부족한 개념 문제를 학습할 수 있도록 하였네요. 

<실전연습문제>
중단원에서 학습한 개념들에 대한 쉬운 문제부터 어려운 문제까지 수록함으로 다양한 난이도에 적응할 수 있도록 하였습니다.

<중간/기말 모의고사>
학습한 개념들을 다시 한번 정리하고 실전 감각을 기를 수 있도록 하였습니다.



한 단원의 개념을 파악하고 문제로 정리, 그리고 난이도를 높여가며 최종 서술형까지 완성해 가는 둘째입니다. 2주차 학습 시간에 내용이 어렵다고 살짝 힘들어 했는데 이미 초등학교에서 배운 내용들이 중학교 교과로 올라오기도 하고, 또 중학 연산을 만나본 경험이 있어 바퀴 달린듯 빨리 달리기도 하면서 4주차 일지를 마무리 하는 시간이네요. 







4 최소공배수의 활용에서 D 어떤 자연수를 나누기 라는 개념을 이어 학습합니다.
그리고 두 분수를 자연수로 만들기까지~~





최대공약수와 최소공배수 구하기 특강 코너를 보면서 초등 과정에서 중학 과정으로 어떻게 연결되는지 수학 사고의 발전을 꾀해 보네요. 


초등 수학 과정에서 배운 개념을 가지고 확장 시켜 가는 중학 수학이네요. 
그러므로 초등 학교 수학이 이해 안된다면 반드시 그 부분을 이해하고 중학 수학으로 넘어와야 겠지요. 





<기본 다지기 문제> 18문제~~
역시 번호 옆에는 문제에서 구하고자 하는 문제의 개념을 명시해 주었습니다.





<실력 올리기 문제>

제목 처럼 문제를 풀다 보니 시간이 다소 걸렸습니다.



서술형 문제를 풀어 갈 수 있도록 Check List 를 참고하면서~~

 

그리고 <개념 익힘탑>으로 들어가 봅니다. 
앞에서 제대로 학습을 했는지~~





       


개념을 제대로 파악하고 있어 모두 맞고 다음 페이지로 넘어가는 순간 기분은 하늘을 날고~~

중학 수학의 개념 파악을 위한 디딤돌 중하 수학 '투탑'과의 만남은 앞으로도 계속 되겠지요. 

from. 오렌지 자몽이네 



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