최상위 초등 수학S 5-2 (2019년) - 개정 교육과정 완벽 반영 초등 최상위 수학S (2019년)
디딤돌 편집부 지음 / 디딤돌 / 2019년 5월
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심화 문제를 여러 유형별로 풀어볼 수 있어요.
개념을 익히고 나면 난이도가 있는 문제를 풀어보기 좋습니다.

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나의 하버드 수학 시간 - 삼수생 입시 루저의 인생 역전 수학 공부법
정광근 지음 / 웅진지식하우스 / 2019년 9월
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이 글에는 스포일러가 포함되어 있습니다.

책을 읽고 나니, 예전에 수학이 어렵다고 푸념하다가 고3 때 되서야

이게 재미있구나, 했던 기억이 나더라고요^^

문제에 필요한 법칙을 잘 활용했을 때 정답이 짠! 하고 나올 때의 기쁨이 있었거든요^^

지금은 수학은 다 까먹었어....ㅠ하고 있네요 ㅋ

.

[나의 하버드 수학 시간]을 읽다 보니 그 때 문과를 택했지만

수학을 좀더 공부해서 이과로 택해볼 걸 그랬나 하던 잠시의 생각이 떠오릅니다^^

그리고, 그 때 실제 쓰일 거라고는 생각도 못 했던^^;;;

그 수학이

사실은 실생활 어디서든 응용이 가능한 실용 학문이고

위 일상에서도 얼마든지 활용 가능하다는 걸 이제야 실감하네요 ㅋ

요즘 4차 산업은 어디 가나 화두인데 여기에서 잘 쓰이는 학문이라니

잊고 있었던 수학이 새삼스럽게 다시 보이네요.

.

(이 멋진 아이디어를 낸 신병은 덕분에 군생활 편히 보냈다는군요^^)

.

초등 아이와 함께 수학 문제를 풀다 보니 저도 새삼 공부하게 되더라고요.

위의 사연에서도 빛을 발하는 초등 수준의 수학은

달리 보면 아직은 유형의 세계를 다루는 지라

이거야말로 실생활에서 얼마든지 활용할 개념들이구나 하게 됩니다.

이런 기초 개념들을 하나씩 이해하고 차곡차곡 쌓아서

윗단계 개념으로 잘 넘어가면 좋겠다 생각하는데 아직은 시간이 있으니

이럴 때라도 아이가 개념에 대해 왜 그런 건지 이해하고 올라가길 바라게 됩니다.

.

[개념/공식을 파헤쳐보기, 그래도 초등 때는 가능하겠지요.

사실 저도 이렇게 기억해둬서요^^]

.

 

열심히 공부한 내용이 실제 쓰인다는 보장이 없고

수학은 무용지물인 과목인 양, 어렵다 판단받은 개념은 하나씩 제외되고

'쉬운 범위' 내에서 학생 변별력만이 목적인 듯한 고난이도 시험 전용 문제들...

이런 걸 풀어내야 하는 요즘 학생들이 다시금 안타깝게 느껴집니다.

아직 중, 고등 학부모 경험은 없지만

건너 건너 들은 요즘 공부하는 이야기들이 무서울 때가 있어요.

그 중 시험을 위한 시험에 대한 얘기들은 책 속 이야기와도 통하네요.

. 

.

책을 읽다 보니 저자의 수학 공부를 위한 조언 중에

개념만 집중하기 보다 다양한 문제 유형을 많이 다뤄보라는 설명은

너무 많은 유형을 주입시키는 것 같아서 이렇게까지 해야 하나 싶기도 한 요즘,

이런 시각도 있구나 하고 한 번 생각해보게 되었습니다.

오답 노트에 대한 생각도

노트 잘 쓰는 것도 요령이라 들어서 당사자에 따라서 달리 생각할 수 있을 것 같아요.

물론 저는 오답 노트 쓰느니

풀어본 문제 처음 본다 생각하고 다시 해보는 게 나아보이는 쪽입니다^^

 

이 책을 읽고나서도 당장 아이 문제풀이 시키는 게 현실이지만

정작 교육 정책 맡으신 분들이 이런 책 많이 읽으셔야 하는 건데 싶어요.

초등수학 교과서에 계산기 다루는 법이 나오는데

실제로 수업 시간에 계산기 활용한다는 말을 들어본 적이 없네요.

물론 교과서에 나온 것만도 발전이라 할 수 있지만요.

(저는 계산기 왜 쓰냐고 혼나던 세대쯤 됩니다 ㅋ)

 

[행렬이 빠지고]

.

[사교육 조장 이유로 '어렵다'는 벡터가 빠지고]

.

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이런 현실을 직시하는 구절들을 쉽게 쉽게 전달해주셔서

수학이 이렇게 필요한 과목이구나 새삼 생각하게 됩니다.

그 외에, 저자분이 미국에서 겪은 경험담을 진솔하게 보여주셔서

재미있게 보면서 공감도 되고, 미국은 이렇구나 싶은 부분도 생각하며 잘 봤네요.

미국이라는 나라가 이제는 부럽기만 한 나라는 아니지만

수업 내내 마음껏 토론할 수 있는 환경이 부럽습니다.

우리 나라는 그런 것도 사교육인데요 ㅋ

.

 (미국에서는 고등학교 때부터 계산기를 사용할 수 있다는군요.)

.

책을 열심히 읽었어도 실제 현실에서는 어떨지... 할 수 있지만

뒷부분에 자세히 일러주신 저자의 조언을 잘 기억해두고 싶습니다^^

.

한 가지, 수학 관련 책에서 제논의 역설에 대해서는 많이 들었는데

이걸 수학적으로 풀었다는 설명까지는 본 적이 없어요.

저자 분의 설명으로 이것이 무한등비급수의 개념을 써서

수학적으로 해결된다는 걸 보니

저자 분이 하버드 수업 시간에 이를 응용해서 기립 박수를 받았다는 사연도 사연이지만

제게는 이 해결 부분이 크게 와닿았어요.

아이와 함께 보면서 설명해주는 게 되려 어설펐지만^^

제 아이도 언젠가 수학적으로 이해하게 되겠지요^^

 

 

 

 

네이버 <책세상맘수다> 카페에서 서평 이벤트로 책을 읽어보고 쓴 글입니다^^

 

 

 


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메이커 다은쌤의 Tinkercad - 2nd Edition 메이커 다은쌤 시리즈
전다은 지음 / 영진.com(영진닷컴) / 2019년 9월
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CAD에 대해 막연히 알고 있어요. 컴퓨터로 디자인을 해본다.. 정도로요.

디자인 감각이 없어서 형상을 만들어보는 건 재미있겠다는 기대감이 있네요^^

 

[메이커 다은쌤의 틴커캐드] <틴커캐드>라는,

인터넷 상에서 작업하는 프로그램을 활용하는 법을 알려줘요.

책으로도 잘 볼 수 있지만 유튜브 통해 보는 영상도 큰 도움이 되네요.

 

[책 속에서 QR코드로도 소개되어 있고 직접 다은쌤 찾아도 나옵니다^^]

.

 

틴커캐드는 처음이라, 일단 책 내용을 죽 읽어봤어요.

어리버리한 저보다 아이는 바로 초기 화면부터 적응해서

기본 도형 찾아가며 3D 입체 형상을 만들더라고요 ㅎㅎ

초등 아이도 편하게 만들어볼 수 있다는 것이 그저 신기하게 느껴집니다^^

.

 

 

.

저는 그렇게 화면의 기능들이 바로바로 눈에 들어오지 않아서

책을 읽어가면서 먼저 이해부터 하려고 노력했어요.

나중에 다은쌤의 영상 강의를 하나씩 열어보니

책에서 설명하신 내용이 확실히 이해가 되더라고요^^

 

틴커캐드는 입체 모양을 만들어볼 수 있고 실제 3D 프린터로 출력도 가능한가 봐요.

클레이처럼 조물조물 만들거나 특정 재료를 깎아낼 필요 없이

가상 공간에서 이리저리 다양한 각도로 모양을 돌려가며 붙이고 깎고,

이런 작업들을 할 수 있다는 게 재미있게 느껴집니다^^

당장은 쉽지는 않겠지만

잘 배워서 뭔가 결과물을 만들어보고 싶은 의욕이 마구 생기네요^^

 

아이가 만들어보는 걸 감탄하고 보다가 저도 시도해봤어요.

막상 해보니... 제 아이처럼 척척 모양과 각도가 안 나오네요ㅜ.

책에서 본 건 어디에 기억해놨는지 ㅋ

헤매고 있다가 결국 아이의 도움을 받았습니다^^

아무래도 책을 다시 보고 기초부터 했어야 하는데

아이가 척척 하기에 나도 쉬운가 보다 착각했네요 ㅋ

 

[책 속 설명대로 기본 다지기부터 하나씩... 도형자르기 연습입니다^^]

 

어떨 때는 도형이 잘리지 않기에 왜 그러지? 하고 도형을 돌려봤더니

충분히 공간이 안 돼서 잘릴 부분이 없어서 그렇더라고요.

이렇게 시행착오도 해가면서 틴커캐드의 재미가 느껴집니다^^

 

[책에서 알려주신 도형 복사와 크기 조절, 색상 바꾸기로

쌓기나무같은 모양을 만들어봤어요^^]

.

 

책에서 볼 때도 그랬고 직접 확인했을 때도 너무 신기했던 것이,

틴커캐드는 만든 결과물을 마인크래프트 버전으로 바꿔서 볼 수 있어요.

저의 아이는 마인크래프트 게임을 좋아해서

이 기능 보고 만든 결과물마다 다 바꿔보더라고요.

처음에 곡괭이 모양 보고 이게 마인크래프트? 하고 눌러보니

아이가 만든 모양이 마인크래프트에서 보는 것처럼 바뀌는 걸 보고,

재미있다고 웃었답니다^^

, 레고식으로도 볼 수 있어서 잘은 모르지만 내가 생각한 모양을 틴커캐드에서

얼마든지 가상으로 미리 짐작해볼 수 있겠구나 하는 생각이 들었어요.

직접 해보려면 노력도 시간도 그렇지만 재료 준비하는 것도 필수인데

틴커캐드에서는 내맘대로 모양을 가져왔다가 필요없으면 지웠다가,

수백 개 모양이 필요하다면 얼마든지 구현할 수 있을 테니까요^^

대형 레고 조형물을 이런 프로그램으로 미리 기획할 수 있겠구나 싶었어요.

 

[아이가 만든 컵을 마인크래프트 형식으로 바꿨어요]

 

 

책에 예제도 많고 하라는 대로 따라 하는 것도 좋은데

기본 모양 보다 보니 재미있는 모양들이 많더라고요 ㅎㅎ

, 인터넷 상에서도 틴커캐드에 대한 이미지들이 많아서

저도 해보고 싶은 것들이 생겨서 다은쌤 책 믿고 시작해봤어요^^

 

 

 

 

위의 결과물이... 2시간은 걸린 것 같아요ㅜ. (귀 위치 잡는 게 너무 어려워요^^;;;)

그래도 다은쌤 설명을 찾아보면서 만들어보는 게 재미있고

이러다 보면 저도 뭔가 늘지 않을까요...^^

 

 

 

 

틴커캐드를 쓰면 대형 레고 작품도 만들겠어 생각만 했는데

실제 이런 기능이 있어서 또 신기하네요^^

위의 것을 레고로 만들어보니 <레이어> 기능을 쓰면

한 줄 한 줄 쌓아가는 모습을 볼 수 있어서

내가 만든 작품을 실제 레고 부품으로도 만들 수 있겠더라고요^^

 

 

 

 

해볼수록 너무 재미있는 틴커캐드! 아이도 저도 계속 관심이 생겨요.

다은쌤의 도움으로 잘 알아가고 싶네요 ㅎㅎ

 

 

 

 

<우리아이책카페>에서 책을 받아서 틴커캐드에서 작업한 체험 위주로 적었습니다.

원래는 제가 책을 먼저 읽고 아이와 함께 해볼 생각이었는데

실제 해보니 책에서 본 건 머리 속에서 어디로 갔는지... 아이 도움을 많이 받았네요^^

(아이들의 직관적 해결 능력, 부럽습니다^^)

책 속에 담긴 내용을 잘 설명해주시는 영상이 있어서

한 편씩 보면서 이해하고 있어요^^


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1400 워드 - 지적 리딩을 위한 영단어 완성 지적 리딩을 위한 보카 시리즈
크리스 릴 지음, 오수원 옮김 / 윌북 / 2019년 9월
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영어 원서 읽기, 이 책을 보면 쉬워질까요?^^

책 속에 나오는 영단어들이 우리가 보는 쉬운 말들이 아니고,

'수준 높은 영문 텍스트를 읽을 때' 보게 되는 단어들이래요^^

 

.

 

제목 그대로, 책 속에 나오는 영단어들을 잘 공부해두면

지적 리딩이 척척 될 것 같은 기분 드는 단어들이 나옵니다^^

영어의 모태인 프랑스어, 라틴어 등의 유래를 알려줘서 단어 익힐 때 참고할 수 있네요.

.

200개 단원에 나오는 단어들이 1400개라는데

각 단원마다 주제가 있어서 처음부터 보지 않더라도

그때그때 보고 싶은 주제로 가서 봐도 되겠어요.

책 속 단어 수준이 꽤 높아서 알고 있는 단어가 나오면 반가울 정도예요^^

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어떤 단어는 시험에 나오는 단어임을 거론해주기도 하네요.

저는 다행히 시험에 신경쓸 필요가 없어서^^ 편하게 볼 수 있지요^^  

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.

 

 

단어와 함께 예문도 나와서 단어만 외우는 게 아니라

예문 문장과 같이 보게 되는데 단어들이 낯선 게 많다 보니

쉽게 쉽게 익혀지지는 않더라고요 ㅋ

그래서 예전 생각하고 형광펜으로 새로운 단어를 표시해보기도 하고

문장을 소리내어 읽어보기도 하고, 밑의 문제도 풀어보고...

좀더 쉽게 외울 수 있도록 해보고 있어요.

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마음 편하게 공부해보자 하는 생각으로 보고 있는데

처음 생각처럼 쉽지는 않지만 꾸준히 보려고 합니다^^

 

네이버 <책세상맘수다> 카페에서 책을 받아서 공부 중입니다^^

잘 공부해서 원서를 쉽게 읽을 수 있으면 좋겠습니다^^


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3분만 바라보면 눈이 좋아진다 - 전 세계를 발칵 뒤집은 기적의 '눈 그림'
히라마쓰 루이 지음, 김소영 옮김 / 쌤앤파커스 / 2019년 9월
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책제목에 먼저 꽂히고 소개글 보고 또 기대되던 [3분만 바라보면 눈이 좋아진다]

3분이란 짧은 시간 내에 정말로 가능할까요? 너무 궁금해요^^

 

요즘은 눈 건강에 대한 염려가 많은 사람들이 흔하지요.

TV며 스마트폰이며 컴퓨터며, 보다 보면 눈이 피로해… 말이 절로 나와요.

나이 든다고 노안까지 오니 눈이 피로한 것도 그렇지만 

이제는 침침한 기분까지 들어요 ㅠ.

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[3분만 바라보면 눈이 좋아진다] 일단 안과의사 분이 쓰신 글이라 호감이 갔고요.

책에서 조언하는 방법들이 하기 쉬워서 좋더라고요.

'가르보 아이'라는 건 특정한 그림에서 같은 무늬를 찾으면 되는,

아주 간단한 방법이었어요^^

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(위의 노란 표시 부분처럼 방향까지 맞춰서 같은 무늬를 찾으면 됩니다)

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이런 것으로 시력이 좋아질까? 의구심이 들 법도 한데

신기하게 이렇게 하면 일단 뇌를 단련하는 거고 눈 건강은 부수적인 효과라네요 ㅋ

뇌를 쓰는 방법이라니 요즘 어르신들의 걱정, 치매도 문제없겠고요^^

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그냥 주장을 말하는 게 아니고

이 방법이 실험을 거쳐 검증된 것이라니, 그냥 한 번 믿어봐야겠어요 ㅎㅎ

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28일치 그림이 나오는데 성급히 뒷부분 봤다가 눈이 아프더라고요 ㅋ

그래서 앞부분, 1, 2일차 그림부터 열심히 봤어요.

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[이런 경지는 아직 멀었습니다 ㅋ]

[1, 2일차 그림부터 조금씩 해보고 있어요]

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별 거 아니잖아 싶게 간단한 방법으로 같은 무늬를 찾는데 열중하다 보면

이런 큰 그림에선 금방금방 찾게 되고, 한 편으로 이런 식으로 정말 나아진다는 걸까?

정말 시력이 좋아진다면 넘 신기할 것 같아요^^

 

하루 3~10분 하라는데 의외로^^ 10분도 길더라고요.

그래서 3분 정도 생각하고 한 번에 그림 하나를 집중해서 봤어요.

대신 생각날 때마다 자주 보려고 하고요. 

마음은 급하지만 ㅋ 실제로는 2주 정도 계속 해봐야 뭔가 변화가 있나 봐요.

저같이 성급하게 너무 서두르지 말라고 그러는지 이런 '경고' 문구도 보이네요^^

저자는 이 '가르보 아이' 방법 말고도

시력을 회복하는 데 도움이 되는 몇 가지 방법들을 넣어놨어요.

그 중 근거리와 원거리를 번갈아 보는 방법도 꽤 간단해서

집안에서도 할 수 있고 저자의 말처럼 어디서든 간단히 할 수 있겠더라고요.

노안도 효과가 있다니 바로 솔깃하지요. 이 방법도 자꾸 해봐야겠어요^^

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'핫 아이'라고, 눈 주변을 따뜻하게 해주는 방법도 어렵지 않게 할 수 있어요.

저는 양 손바닥 비벼서 따뜻한 느낌 나면 눈에 올려놓고 10까지 세기 자주 하는데요.

예전에 요가 수업에서 배운 방법이라 책에서 보니 반갑더라고요^^

눈이 피로할 때 따뜻한 손바닥이 닿으면 왠지 긴장이 풀리는 느낌 나서 좋더라고요.

책에 나오는 방법들이 모두 어렵지 않아서

좋은 습관 만들어놓으면 일상에서 바로바로 해볼 수 있다는 게 너무 좋아요.

책 자체도 두껍지 않아서 책 속 후기처럼 가볍게 들고다니다가

생각하면 꺼내서 가르보 아이 해볼 만 하고요.

위의 원근거리 조절해가면서 눈 운동하는 방법도

시간 때우기용으로만 해도 하루 몇 번은 할 수 있을 것 같고요. 

 

아직 책에서 권장하는 최소 14일은 해보지 못 했지만

일단 책에 나오는 방법들을 따라 하다 보면

확실히 눈 근육이 움직이는 게 느껴진다고 해야 하나요...

운동하는 느낌이 나서 자꾸 해보게 됩니다.

피로한 눈을 잘 관리하는 방법에는 여러 가지가 있겠지만

저자의 말처럼 간단히 실천할 수 있는 방법이니

평소에 생각날 때마다 자꾸 해보면서 책 속 후기처럼

저도 시력 회복 실감하고 싶네요^^

 

네이버 < 책세상맘수다 > 카페에서 서평 이벤트로 책을 받았고요.

책 속 설명대로 해본 후기입니다^^

 

 

 


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