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미토콘드리아는 심오하고 흥미롭지만 자세한 내용이 많아 쉽지는 않다. 사실 그것이야 말로 이 책의 진짜 미덕이다
답을 찾아가는 과학의 맨 얼굴을 오롯이 보여주기 때문이다

뉴턴역학의 눈부신 성공은 인간이 우주를 이해하고 미래를 예측할 수 있다는 자신감을 주기에 충분했다 뉴턴은 계몽주의의 진정한 스타였다.
진정한 가치는 천체와 지상의 운동을 하나로 통합 했다는 데 있다...
...
이런 우주에 자유의지란 없다 바로 과학의 결정론이다

뉴턴역학은 왜 결정론으로 귀결될까?
비선형은 100번째 까지 일일이 계산해 보기 전에는 100번 째 위치를 아는 것은 불가능 하다 카오스 때문이다
카오스는 말 그대로 예측하기 힘든 복잡한 운동을 말한다
100번째 위치는 분명 결정되어 있는데 예측이 불가능하다
매우 미묘한 문제
정해져 있는 데 알 수 없다는 것은 무엇을 의미할까
동전던지기에서 동전이 선을 떠나는 순간 결과는 정해진다 뉴턴 역학의 결정론이다 그러나 결과는 알 수 없다 (변수가 많아서 일일이 계산해야되니까?! 카오스 때문에)

대부분 운동을 비선형이라 부르는 것은 선형 중심의 생각이다 마치 동물을 비인간 이라고 부르는 것과 같다

카오스를 보리는 물리계는 초기 조건의 작은 변화에 민감하게 반응 한다
지수함수의 위력이다
영화 나비효과

카오스의 메시지는 간단한 법칙에도 복잡함이 나올 수 있다는 것 카오스의 지수함수적 민감성
동전 하나를 예측하기는 어렵지만 동전 100만 개를 던지면 동전들의 초기 조건과는 상관없이 분명히 알 수 있는 것 50%,50%
통계물리학의 영역

만약 모든 동전이 두바퀴만 돌고 멈추면 초기조건에 민감하게 되어 통계적 확률적 예측은 틀릴 수 있다 그러나 동전이 제각각 초기조건의 작은 차이를 지수함수적우로 벌려가며 복잡한 운동을 하면

아이러니 하게도 카오스가 통계적예측 가능성을 보장할 수 있다는 의미

카오스가 있다면 초기 조건과 상관없이 통계적 결과 예측 가능해
누턴역학 예측과는 달라보이네
이 예측을 보장해 주는 것은 무엇일까
새로운 국면
자연이 확률적으로 가장 그럴법한 상태로 진행해야 한다는 것을 ‘열역학 제 2법칙’이라 부른다
이 과정을 정량적으로 표현하면 “엔트로피는 증가할 뿐이다”
가 된다
엔트로피가 증가한다는 것은 통계적으로 가장 자연스러운 상태로 진행한다는 의미이다
이 과정에서 카오스가 일어나고 있으며 지수함수적으로 빠르게 초기 조건에 대한 정보가 사라진다
그래서 엔트로피는 무지의 척도다 통계적 상태에 도달하면 초기조건에 대한 기억은 모두 잃어버리게 된다 그것이 확률적으로 가장 그럴 법한 상태이기 때문이다

뉴턴은 우주에 법칙을 주었다 하지만 그 법칙은 예측 가능성까지 보장 하지는 않았다 하지만 한가지 확실한 예측이 있다 엔트로피는 증가만 한다는 것 그래서 우리는 내일로는 갈 수 있지만 어제로는 갈 수 없다 분명히 그러하다

와우!

시간은 왜 한방향으로만 흐를까
과학이라면 이런 당연한 자연현상을 설명할 수 있어야 할 거다


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모든 물체는 고유진동수를 가진다
티비 라디오 채널도 고유진동수를 가진다
라디오 수신기와 공명을 일으킨 채널의 방송만 나온다
우리 눈에도 공명이 일어난다
원자에도 공명이 있다
태양광 스펙트럼에서 헬륨 발견
스펙트럼은 별에 가 보지 않고도 별이 무엇으로 구성되었는지를 알려 준다


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우리에겐 삶의 무기가 되는 수학이 필요하다
번호표 문제의 예

학교에서 수학응 얼만큼 어떻게 가르칠 지는 미래사회에 필요한 문제해결능력 무엇인지에 따라 결정되어야 한다

이걸 왜배워야하는지 서로 설득하고 이해하는 과정은 대학 이라는 두 글자로 대체된다


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한국에서도 충분히 명문대에 갈 수 있는데 왜 굳이 보스턴으로?
“교육제도는 계속 바뀌는데 바뀌는 교과과정이 글로벌 인재를 준비시키기에 충분한지 확신이 안선다 열심히 암기해 주어진 보기 중 답을 고르는 능력만 평가하는 시험 재도로는 미래에 필요한 역량을 키우기 어려울 것 같다”

무엇에 한계를 느끼는가
미래 경쟁력 강화라는 축면에서 한국 교육은 취약하다
내신 1등급을 달성하기 위해 들이는 비용과 그 효과를 비교해보면 이건 정말 아닌 것 같다

수학의 미래는 언어다 우리의 목표는 셈법의 달인이 되는 것이 아니라 수학을 통해 더 넓은 세상을 보는 것이어야 한다


한국과 미국 수학 교육의 목표는 같다
하지만 한국에서는 학생이 어떻게 문제에 접근하고 식을 세우는지 관심이 없다. 대신 식을 주고 그 식을 가지고 정답을 예를 들어 최댓값을 찾으라는 문제를 낸다 이해 관찰 해석 사고의 과정은 생략되고 해결에 대부분 집중하는 구조다

하지만 미국에서는 학생이 최댓값을 찾아야하는 필요성을 이해했는 지 점검하고 그 값을 찾기 위한 과정에 더 집중한다
구체적인 값은 계산기가 구한다


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삶의 무기가 되는 수학


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